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出版者:浙江教育

作者:胡建军 编

出品人:

页数:83

译者:

出版时间:2008-12

价格:8.00元

装帧:

isbn号码:9787533877927

丛书系列:

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探索数字时代的数学思维：一本面向未来的计算与逻辑导论 图书名称：数字矩阵：现代计算与离散数学基础 图书简介： 在信息爆炸与技术飞速迭代的今天，我们身处的时代正以前所未有的速度被数据和算法重塑。传统的、侧重于线性代数和微积分的数学教育，虽然奠定了坚实的理论基石，但在应对现代计算机科学、人工智能、网络安全以及复杂系统建模等前沿领域时，显得力不从心。 《数字矩阵：现代计算与离散数学基础》正是为弥补这一代际知识鸿沟而精心打造的一部著作。它并非是高中或传统大学预科课程的简单重复，而是专注于离散数学（Discrete Mathematics）这一现代科学的“骨架”和计算思维（Computational Thinking）这一核心能力培养的深度教材。本书旨在引导读者跳脱出连续变量的框架，深入理解数字世界如何构建、如何运作的底层逻辑。 第一部分：逻辑的基石——严谨性的构建 本书的第一部分聚焦于数理逻辑，这是所有形式化科学的共同语言。我们不再满足于日常语言的模糊性，而是致力于建立精确的推理体系。 1. 命题演算与谓词逻辑： 我们将从最基础的逻辑联结词（AND, OR, NOT, IMPLIES）出发，系统讲解如何构建有效的真值表和如何进行逻辑等价性的变换。重点在于引入一阶谓词逻辑，探讨量词（$forall$ 存在，$exists$ 全称）的引入如何使得我们能够精确描述集合、关系和性质。本书特别强调“证明”这一行为的内在结构，区分直接证明、反证法、数学归纳法和构造性证明的适用场景。 2. 集合论基础： 集合不再只是简单的元素堆砌，而是作为构造所有数学对象的“积木”。我们将深入探讨集合的运算（并、交、差、幂集），并详细解析关系（Relations）的概念，特别是等价关系（Equivalence Relations）和偏序关系（Partial Orders），后者是理解数据结构和排序算法的关键。 第二部分：结构与联系——图论的视觉语言 图论是离散数学中最直观也最具应用价值的分支之一，它描述了实体间的相互联系。本书将图论视为网络科学和算法设计的核心工具。 3. 图的基本概念与表示： 我们会详细介绍无向图、有向图、带权图的定义，以及如何使用邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）这两种核心数据结构在计算机中高效地表示复杂的网络结构。 4. 连通性与路径算法： 重点解析欧拉路径、哈密顿回路的判定问题。算法部分将深入讲解广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）在遍历网络、寻找最短路径（如Dijkstra算法的离散化应用）中的核心机制。 5. 树与森林： 树作为无环的连通图，是层次结构和决策过程的理想模型。本书将详述生成树的概念，并引入最小生成树（MST）的构造算法，如Prim算法和Kruskal算法，这些是网络优化和资源分配的基础。 第三部分：计数的力量——组合学的艺术 在处理有限对象时，精确的计数是概率论和算法分析的前提。本书将组合学提升到分析复杂事件和设计高效算法的高度。 6. 基础计数原理： 系统复习和深化乘法原理、加法原理，并引入鸽巢原理（Pigeonhole Principle），展示其在证明存在性问题中的强大威力。 7. 排列与组合的精确公式： 区别于简单的“选”与“排”，我们将聚焦于带重复元素的排列组合、圆排列以及二项式定理的精确应用。特别关注组合恒等式的证明技巧，训练读者对数字模式的敏感度。 8. 生成函数与递推关系： 这是连接代数与组合学的桥梁。我们将学习如何使用生成函数（Generating Functions）来解决复杂的计数问题，并掌握线性常系数齐次递推关系的求解方法，这直接对应于许多递归算法的时间复杂度分析。 第四部分：抽象与映射——代数结构初探 现代计算，从加密学到数据校验，无不依赖于抽象代数结构。本部分为读者提供必要的抽象思维工具。 9. 代数结构基础： 介绍群（Groups）的概念，重点在于理解封闭性、结合律、单位元和逆元的抽象定义。通过对称群（如$D_n$二面体群）和模算术的例子，展示这些抽象概念如何在物理和数字世界中得到体现。 10. 模运算与应用： 深入探讨同余关系，这是理解中国剩余定理（CRT）的基础。本章将直接引向现代密码学（如RSA算法）中大数运算和密钥生成的核心数学原理，展现离散数学的实战价值。 本书特色与目标读者： 本书的编写风格严谨但不失启发性，大量采用案例分析和编程思维导向的练习。它避免了过于深奥的拓扑学或范畴论的预备知识，而是将重点放在了“可计算性”和“结构化分析”上。 目标读者： 计算机科学、软件工程、数据科学、信息安全专业的学生，以及希望通过系统学习离散数学来增强逻辑思维和算法设计能力的理工科爱好者。 通过学习《数字矩阵》，读者将不再被动地使用软件工具，而是能够理解工具背后的数学逻辑，从根本上提升解决复杂、非线性问题的能力，真正掌握数字时代的底层操作系统思维。

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我个人觉得这本书在激发学习兴趣方面，做得非常出色。传统的数学学习方式有时候会让人感到枯燥，但这本教材通过多种方式有效地克服了这一点。比如，它在引入新知识点时，常常会从一个引人入胜的数学史故事或者一个有趣的数学现象开始，这立刻就能抓住我的注意力。然后，它会循序渐进地引导我思考，通过一系列精心设计的问题，让我自己去发现和理解数学规律。书中的语言风格也比较活泼，不像某些教材那样严肃刻板，读起来感觉更像是和一位耐心的朋友在交流。我还注意到，书中经常会穿插一些“小贴士”或者“拓展阅读”，这些内容虽然不是必须掌握的重点，但却能让我对数学产生更深层次的理解和联想，让我觉得数学并非只有冰冷的公式和逻辑，背后还蕴含着无穷的智慧和趣味。

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这本书的排版和设计是值得称赞的。我喜欢它简洁大方的封面设计，给人一种专业且值得信赖的感觉。打开书后，页面的布局非常合理，留白得当，文字清晰易读。字体大小适中，即使长时间阅读也不会感到疲劳。书中大量使用的图表和示意图，不仅美观，而且对于理解抽象的数学概念起到了关键作用。这些图表不仅仅是简单的装饰，而是作为一种重要的辅助教学工具，将复杂的数学关系直观地呈现出来，极大地降低了学习的难度。例如，在讲解函数图像时，清晰的坐标系和流畅的曲线，能够帮助我准确地理解函数的增减性、周期性等特征。此外，书中的过渡性文字也写得很好，能够自然地连接不同的知识点，让整个学习过程更加流畅。

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从学习效果上来说，这本书的帮助是显而易见的。我通过阅读这本书，感觉自己在数学思维的严谨性上有了很大的提升。书中对于每一个概念的定义都非常精确，对于每一个定理的证明也都层层递进，逻辑清晰。在解题过程中，我能够更清晰地把握题目的条件和要求，运用恰当的数学方法去分析和解决问题。更重要的是，这本书不仅仅教我“怎么做”，更注重教我“为什么这么做”，它会引导我思考解题思路的来源和数学概念的本质，这让我能够举一反三，触类旁通。许多以前感觉难以理解的知识点，在通过这本书的讲解后，都变得豁然开朗。特别是那些需要较强逻辑推理能力的题目，通过书中提供的方法和思路，我感觉自己分析问题的能力也得到了显著的加强。

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这本书在知识点的讲解上，我认为处理得非常到位。它并没有简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地剖析了每一个知识点产生的背景、推导过程以及其在实际应用中的意义。例如，在讲解函数部分，作者详细阐述了函数概念的起源，从实际生活中对变量关系的观察，到数学家们如何逐步抽象和完善函数这一概念，整个过程的梳理非常清晰。书中还设置了大量的例题，这些例题的选取具有代表性，覆盖了不同难度和不同题型，而且每一道例题的解析都力求详细，不仅给出了解题步骤，更重要的是解释了每一步的思路和依据，让读者能够真正理解“为什么”这样做。我特别欣赏的是，书中并没有回避一些容易出错的地方，而是主动指出了学生在学习过程中常犯的错误，并给出了相应的纠正方法，这种“预警式”的教学方式非常实用，能够帮助我避免走弯路。

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这本书的语言风格非常贴合高中生的认知习惯，易于理解且引人入胜。作者在讲解数学知识时，并没有使用过于艰深或晦涩的术语，而是用平实易懂的语言进行阐述，同时辅以生动形象的比喻和类比，让复杂的数学概念变得更加亲切。我特别喜欢书中的一些“知识点精讲”和“易错分析”部分，这些内容往往能抓住问题的关键，直接点明核心概念，或者清晰地指出学生容易忽略的细节，这些都对我的学习起到了非常大的帮助。感觉作者就像一位经验丰富的老师，能够准确地把握学生的学习难点，并提供针对性的指导。阅读这本书的过程，就像在与一位循循善诱的导师交流，让我在轻松愉快的氛围中掌握知识。

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我尤其欣赏这本书对于数学思想方法的渗透。它不仅仅是知识的传授，更是在潜移默化中培养我的数学思维。比如，在讲解代数与几何的联系时，书中巧妙地运用了数形结合的思想，通过几何图形来帮助理解代数概念，又通过代数方法来解决几何问题，让我深刻体会到数学的统一性和内在联系。另外，书中也多次强调了分类讨论、化归思想、函数与方程思想等重要的数学思想方法，并且在例题和习题中都有体现，这让我能够在解决具体问题时，有意识地运用这些方法，从而提高解题的效率和准确性。这种对数学思想方法的强调，是很多其他教材所欠缺的，它真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”。

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这本书在练习题的设置上，我觉得是非常科学和系统的。它遵循了由浅入深、循序渐进的原则，从基础的巩固练习，到能力提升的综合题，再到拔高训练的挑战题，各个层次的题目都有充分的配备。而且，题目的来源也非常广泛，不仅有课本上的例题变式，还有一些来自各地优质的模拟题和竞赛题，这大大拓宽了我的视野，让我能够接触到更多样化的数学思维方式。让我惊喜的是，书中很多练习题的题目描述都非常有创意，不会是千篇一律的套路，有时甚至会结合一些生活常识或者跨学科的知识点，这让解题过程变得更有趣。更重要的是，对于一些关键的习题，书中还提供了详细的解题思路和多种解法，这不仅仅是告诉我们答案，更是引导我们思考问题的不同角度，培养解决复杂问题的能力。

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这本书的封面设计相当吸引人，采用了简洁但又不失专业感的配色方案，主色调是沉稳的蓝色，点缀着活力的绿色，给人一种既能激发学习兴趣又不至于过于轻浮的感觉。翻开书页，纸张的质感也非常不错，厚实且有弹性，即使长时间翻阅也不会感到疲劳。印刷清晰度很高，字体大小适中，排版也很合理，没有出现拥挤或空泛的区域。我特别喜欢的是书中大量使用的图表和插画，它们并非仅仅是为了美观，而是巧妙地将抽象的数学概念具象化，例如在讲解几何定理时，生动形象的图形能够让人一目了然，比起干巴巴的文字描述，这种方式无疑大大降低了理解的门槛。此外，书中还穿插了一些数学史的小故事和著名数学家的简介，这些内容虽然与核心知识点不直接相关，但却极大地丰富了阅读体验，让我感受到数学的魅力不仅仅在于它的逻辑严谨，更在于它背后悠久的历史和人类智慧的闪光。这使得学习过程不再枯燥乏味，而是变成了一场探索知识的奇妙旅程。

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总的来说，这本《高中数学新课标新精编》给我留下了非常深刻的印象。它不仅在知识内容的深度和广度上满足了新课标的要求，更在教学方法和理念上进行了创新。这本书为我提供了一个清晰的学习路径，帮助我系统地梳理了高中数学的知识体系，提升了我的数学能力和学习兴趣。我非常赞赏书中对于数学思想方法的强调，以及将数学知识与实际应用相结合的理念。这本书的出版，无疑为广大高中生提供了一个高质量的学习资源，我相信，认真研读这本书，定能为我的高中数学学习打下坚实的基础，并为未来的学习和发展做好准备。我会向我的同学们强烈推荐这本书。

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对于高中数学的新课标要求，这本书的契合度真的很高。我能明显感觉到，它在内容编排和知识点侧重上，都紧密围绕着新课标的指导精神。尤其是在强调数学思想方法、数学能力培养以及数学应用意识等方面，做得非常出色。比如，在学习解析几何时，书中不仅仅是介绍了坐标系和方程，更着重于讲解如何运用代数方法解决几何问题，以及如何通过几何直观来理解代数关系，这正是新课标所倡导的数形结合思想的体现。此外，书中还融入了不少关于数学建模和数据分析的内容，这对于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及适应未来社会对数学素养的要求，都起到了非常积极的作用。感觉这本书就像一位经验丰富的老师，能够准确地把握新课标的脉搏，并将其转化为切实有效的学习指导。

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