具体描述
《数学的统一性》选编了阿蒂亚关于拓扑学、大范围几何、纯粹数学的历史及发展方向等方面的文章。此外还包括阿蒂亚的访问记、阿蒂亚对自己数学工作的总结以及他关于其他学科对数学的影响等的论述。通过《数学的统一性》我们可以全面地了解阿蒂亚的数学和哲学思想。
作者简介
目录信息
数学的变迁和进展
如何进行研究
大范围几何学
纯粹数学的历史走向
数学的统一性
什么是几何
阿蒂亚访问记
我的数学工作
20世纪80年代的分析和几何
数学与计算机革命
鉴别数学进步之我见
物理对几何的影响
附录
· · · · · · (收起)
读后感
这本书对于数学已经学习到一定程度的人来说，看上去是比较有意义的。不过我学习的还不够，大部分并不能理解。 我只是从其中发现了一些以后自学的方向，具体来说，这根本书的内容对于我来说有一些高深了，希望以后再次拿起这本书能够有所领会了。
评分1. 大连理工大学出版社出版了一套数学思想科普读物，其中包括希尔伯特，哈代，冯诺依曼，阿蒂亚，布尔巴基等等。2014年出版的这个版本比之前的版本设计更丑了一些，价格也上浮了几许。整本书除了内容，在排版，封面设计，印刷质量诸多方面一无是处，是一本真真正正靠内容取胜的...
评分按照Atiyah的精神 再推荐一些书 特点在于思想性和几何直观 Roger Penrose 通向实在之路 John Stillwell 的所有书 都非常有思想性 清晰简明 往往对结果有进一步的非正式讨论 如后续发展 与其他领域联系 中译本有 数学及其历史 英文的也有几本世图影印的 重点推荐 MTW 的 引力论...
评分这本书让我心潮澎湃 在我心中占有重要地位 不夸张的说 这本书重塑了我对数学的认识 我读过许多数学书和关于数学的书 在我看来 一些非常有名的书（如柯朗等人的什么是数学） 的价值被高估了 许多内容都是老生常谈 而这本书绝对是超凡脱俗 真正令人耳目一新 Atiyah强调现代数学...
评分按照Atiyah的精神 再推荐一些书 特点在于思想性和几何直观 Roger Penrose 通向实在之路 John Stillwell 的所有书 都非常有思想性 清晰简明 往往对结果有进一步的非正式讨论 如后续发展 与其他领域联系 中译本有 数学及其历史 英文的也有几本世图影印的 重点推荐 MTW 的 引力论...
用户评价
这本书给我最大的启发，在于它让我看到了数学的“语言”属性。我一直觉得，数学符号和公式就像是一种密码，只有掌握了特定的“解密钥匙”才能理解其含义。而《数学的统一性》则告诉我们，数学的统一性恰恰体现在它能够以一套普遍适用的语言来描述不同的数学对象和它们之间的关系。我尤其欣赏作者对“同构”概念的阐释，它揭示了不同数学结构在本质上可能是相同的，只是表现形式有所不同。比如，集合论中的群同构，就说明了即使是描述不同事物的群，如果它们的结构是相同的，那么它们就可以被视为同一个数学对象。这种抽象的统一性，让我对数学的理解不再局限于具体的计算或图形，而是上升到了对数学“骨架”的认识。书中还提到，一些看似独立的数学理论，例如图论和组合数学，在统一的框架下，它们都表现出了相似的结构和性质。阅读这本书，就像是在学习一门“元语言”，一旦掌握了这门语言，就能更轻松地理解和掌握其他各种数学语言。它彻底改变了我对数学学习的看法，让我从“孤立学习”转变为“系统认知”。
评分坦白说，在翻开《数学的统一性》之前，我对于“统一性”这个词在数学领域的具体含义并没有一个清晰的概念。在我过去的学习经历中，数学似乎总是被分解成一个个独立的模块：代数、几何、微积分、概率等等，它们各自拥有独立的符号系统和解题技巧，仿佛是分散在海洋中的孤岛。然而，这本书就像一座巨大的桥梁，将这些孤岛连接了起来，展现出一幅壮丽的数学全景图。我尤其欣赏作者在解释“数”这个概念时的深度挖掘。从自然数到整数，再到有理数、实数、复数，每一步的拓展，不仅仅是符号上的变化，更是逻辑上的飞跃，而这些飞跃，都遵循着某种内在的统一逻辑。书中对“映射”的讨论，让我看到了数学对象之间关系的普遍性，无论是集合之间的映射，还是向量空间之间的线性映射，亦或是函数之间的复合映射，其本质都是在描述一种转换或对应关系。这种对普遍性的强调，让我开始反思，我们所学习的每一个数学工具，是否都能在更宏观的数学图景中找到其位置和意义。这本书就像一位哲学家，引导我思考数学的本质，思考知识是如何构建起来的，以及我们如何能够更有效地理解和运用它们。它带来的不只是知识的增长，更是思维方式的革新。
评分读完《数学的统一性》，我感受到一种前所未有的思维上的解放。我曾经认为，数学之所以被划分为不同的分支，是因为它们分别解决了各自领域内的问题，比如几何处理空间关系，代数处理数量关系，而微积分则处理变化率。然而，这本书却向我展示了数学内部那种令人惊叹的内在和谐与统一。作者在书中对“范畴论”的介绍，对我触动极大。范畴论提供了一种极其抽象但强大的语言，能够描述不同数学结构及其之间的态射（映射），这就像是为整个数学世界构建了一个“概念框架”。我之前对数学的理解，更多的是停留在具体概念和计算上，而范畴论则让我看到了数学的“骨架”，看到了不同数学理论是如何在更高层次上相互关联的。例如，集合论、群论、拓扑学，甚至逻辑学，都可以用范畴的语言来描述。这种抽象的统一性，让我意识到，很多看似独立的数学概念，实际上是同一个统一结构的“不同表现形式”。阅读这本书，就像是在学习一门“元数学”，它教会我如何从更普遍、更抽象的角度去理解数学，如何发现不同数学理论之间的共同规律，并将其融会贯通。
评分《数学的统一性》为我提供了一个全新的视角来审视数学这门古老而又充满活力的学科。我过去学习数学，总觉得像是在学习一套套独立的工具箱，每个工具箱里都有各自的说明书和使用方法。然而，这本书却像一位经验丰富的匠人，向我展示了这些工具是如何用同一套精密的原理来锻造出来的。我尤其被书中关于“对称性”的阐述所折服，作者将这一概念从几何图形的对称性，延伸到群论的对称操作，再到物理学中守恒定律的根源，展现了其贯穿数学始终的普适性。我曾经对一些抽象的代数概念感到望而却步，比如群、环、域等，但作者通过将它们与更熟悉的几何概念、方程的解联系起来，让我看到了它们在统一数学框架下的位置和意义。例如，向量空间的线性变换，在群论的视角下，就可以被看作是群的表示；而群的同构，则揭示了不同数学结构在本质上的相同性。这种对数学内在联系的揭示，让我对数学的理解不再停留在孤立的知识点上，而是上升到一种对数学“骨架”和“逻辑”的把握。它激发了我进一步探索数学深层联系的兴趣，让我看到了数学世界的广阔与和谐。
评分读完《数学的统一性》，我脑海中挥之不去的，是那种豁然开朗的感觉，仿佛长期笼罩在心头的迷雾被一扫而空。作者以一种非常自然而然的方式，将看似毫不相关的数学领域串联起来，让我惊叹于数学内部那种令人难以置信的和谐与一致。举个例子，书中对“范畴论”的介绍，虽然一开始觉得有些抽象，但随着阅读的深入，我逐渐领悟到它如何为不同数学结构提供了一个统一的框架。比如，集合论、群论、拓扑学，甚至逻辑学，都可以用范畴的语言来描述，这就像是数学的“通用语言”，任何数学对象和它们之间的关系，都能被翻译成这种语言。这种抽象的统一性，给我带来了前所未有的震撼。我以前觉得，学习不同的数学分支就像学习不同的语言，需要大量的记忆和练习。但这本书告诉我，其实它们都属于同一个语系，只要掌握了核心的语法和词汇，就能触类旁通。尤其让我印象深刻的是，作者将“几何”与“代数”的联系解释得如此清晰，比如，我们熟悉的笛卡尔坐标系，就是将几何图形转化为代数方程的绝妙工具，而这背后所蕴含的，是数学在不同层面的统一。这本书让我看到了数学的深度和广度，也让我体会到了数学的魅力所在，那种将复杂世界简化为简洁规律的智慧。
评分《数学的统一性》带给我的，是一种对知识体系的重新认知。我曾经认为，数学之所以被划分为不同的分支，是因为它们各自解决的是完全不同的问题，比如几何用来描述空间，代数用来处理方程，而微积分则用来研究变化。然而，这本书却巧妙地揭示了隐藏在这些表象之下的共通之处。我特别被书中关于“对称性”在不同数学领域中的体现所震撼。从欧几里得几何中对称图形的定义，到抽象代数中群的对称性，再到现代物理学中基本粒子对称性的描述，作者都清晰地展示了这一核心概念如何贯穿始终。例如，书中对“群”的介绍，不仅仅是抽象代数的概念，它更是描述各种变换（包括几何变换、置换等）的统一语言，让我看到了数学结构如何深刻地影响着我们对世界的理解。我之前对一些抽象的数学概念感到畏惧，觉得它们过于晦涩难懂，但作者的引导让我发现，很多看似复杂的概念，其核心思想往往非常简洁，并且与其他数学分支有着千丝万缕的联系。这本书就像一位向导，带领我深入数学这座宏伟的建筑，让我得以窥见其内部精巧的结构和逻辑的严谨，这种体验是前所未有的。
评分《数学的统一性》这本书，彻底颠覆了我过去对数学的认知模式。我曾经以为，数学就像是散落在各个角落的宝藏，需要我一个个去发掘和学习。但这本书却像一个全景式的地图，让我看到了这些宝藏之间是如何通过隐藏的路径相互连接的。作者在书中对“对称性”的深入剖析，令我印象最为深刻。从初等几何中的对称图形，到抽象代数中的群论，再到物理学中的守恒定律，都与对称性有着密不可分的联系。我之前对抽象代数的学习一直感到吃力，总觉得那些公理和定理离现实生活太远，但这本书将抽象代数与几何、分析等领域巧妙地联系起来，让我看到了它们之间相互印证、相互促进的关系。例如，向量空间的线性变换，在群论的框架下，就表现为群的表示；而方程的解，也可以被看作是特定代数结构的同构。这种跨领域的联系，让我看到了数学的普遍性和深刻性，也让我开始反思，很多看似复杂的数学问题，或许可以用更简洁、更统一的视角来理解。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我学会了如何从更宏观的角度去审视和理解数学。
评分这本书给我最深刻的感受，就是数学并非是冰冷、僵化的符号和公式的堆砌，而是一个充满生命力和内在逻辑的有机整体。《数学的统一性》以一种非常独特的方式，将我带入了数学的“大一统”视角。我尤其赞赏作者在解释“数”的演进过程时所展现的洞察力。从自然数到实数，再到复数，每一步的拓展，都是为了解决先前体系中的不完备性，而这种拓展遵循着一种深刻的统一逻辑。书中对“同态”和“同构”的讲解，让我看到了不同数学结构之间的相似性和可比性，即使它们的具体形式不同，但只要在结构上保持一致，它们就具有相同的数学“灵魂”。我之前对一些抽象的代数概念感到难以理解，比如抽象群和环，但作者将它们与更熟悉的几何变换、数域等联系起来，让我看到了它们在统一框架下的位置和意义。阅读这本书，就像是在进行一次数学的“考古”，我不仅学到了各种数学概念，更重要的是，我理解了这些概念是如何一步步发展演变，最终汇聚成数学这条壮阔河流的。它激发了我对数学更深层次的探索，让我看到了数学的普适性和强大的解释力。
评分这本书如同一扇窗，让我得以窥见数学这宏伟殿堂的深层结构，它并非简单罗列各种数学分支，而是抽丝剥茧，揭示出那些隐藏在看似差异巨大的概念之间的深刻联系。作者的叙述方式并非高屋建瓴，而是循循善诱，仿佛一位经验丰富的向导，带领我们在数学的迷宫中穿行。我尤其被书中关于“对称性”的阐述所吸引，从几何学中的对称图形，到群论中的对称操作，再到物理学中守恒定律的根源，作者都一一将其归结于统一的数学语言，这种融会贯通的视角，让我对数学的理解跃升到了一个新的层次。我曾一度认为代数、几何、分析是各自独立的学科，但在这本书的引导下，我看到了它们之间千丝万缕的联系，例如，代数方程的解可以被视为几何空间中的交点，而分析的连续性概念则为代数运算提供了严谨的基础。书中对抽象代数的研究，更是让我看到了数学的纯粹之美，那些看似与现实世界脱节的公理和定理，却在不经意间勾勒出宇宙运行的规律。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种思维的重塑，它挑战了我固有的认知，激发了我对数学更深层次的探索欲望。我开始重新审视那些曾经让我望而却步的数学概念，尝试从更广阔的视角去理解它们，而这本书无疑为我提供了最有力的支撑。它不仅仅是一本介绍数学思想的书，更是一本关于如何思考的指南，教会我如何在纷繁复杂的数学世界中找到那一根贯穿始终的线索。
评分《数学的统一性》这本书，为我打开了一扇通往数学更深层理解的大门。我过去学习数学，总觉得像是在拼凑一块块零散的拼图，每个分支都有自己的规则和方法，彼此之间似乎没有什么联系。然而，作者通过引人入胜的笔触，展现了数学内部那种令人惊叹的整体性。书中对“对称性”的探讨，是我最受触动的点之一。从几何学中的对称变换，到代数中的群论，再到物理学中的对称原理，作者都将其统一在数学的语言之下。我曾经为群论的抽象性而困扰，但在这本书的引导下，我逐渐理解了它如何成为连接不同数学领域的桥梁，例如，置换群、对称群，甚至向量空间的线性变换，都可以用群的语言来描述。此外，书中对“范畴论”的介绍，更是让我看到了数学理论之间的一种更高层次的统一。范畴论提供了一种非常抽象但强大的工具，能够描述各种数学结构及其之间的态射，这就像是为整个数学世界绘制了一张“概念地图”，任何数学对象和它们之间的关系，都能在这个地图上找到自己的位置。这种全局性的视角，让我对数学的理解不再停留在表面，而是深入到了其本质的逻辑和结构。
评分正见
评分阿迪亚~~
评分评论因为’不该提起某位老人‘ 被管理员删除了，????
评分虽然有一部分没太看明白。。。不过好赞~
评分有好多不理解的数学啊。
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