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出版者:陕西人民教育出版社

作者:蒋顺

出品人:

页数:304 页

译者:

出版时间:2006年

价格:13.8

装帧:平装

isbn号码:9787541984105

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
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几何之谜：图形探索与空间思维训练 图书名称： 几何之谜：图形探索与空间思维训练 目标读者： 小学高年级（五、六年级）对几何学有浓厚兴趣，希望系统提升空间想象力和逻辑推理能力的学生。 图书定位： 本书旨在提供一个全面、深入且富有挑战性的几何学习平台，重点培养学生对平面图形和立体图形的直观感知、精确分析以及逻辑证明能力，为更高阶段的数学学习打下坚实基础。本书内容独立于任何奥数课程的特定教材体系，专注于几何思维的内化。 --- 第一章：平面几何的基石——点、线、角、三角形的深度剖析 本章从最基础的几何元素出发，但着力于提升学生对这些元素间关系的理解深度。 1.1 基础元素的精确定义与应用： 点与线段的度量： 不仅学习长度，更探讨线段的中点、比例线段的概念及其在复杂图形中的分割与合成。引入“两点之间直线最短”的实际应用场景，例如最短路径规划。 角的分类与计算的精细化： 深入研究锐角、钝角、平角、周角，并详细讲解互余角、互补角、对顶角的性质。特别设置“角的拼凑与拆分”练习，要求学生在没有直接测量工具的情况下，通过已知的角度关系推导出未知角度的值。 射线、直线、线段的区分与几何语言的严谨性： 强调使用正确的几何术语描述图形，避免口语化表达的模糊性。 1.2 神奇的三角形世界： 三角形的分类进阶： 不仅限于锐角、直角、钝角三角形和等边、等腰、不等边三角形，更引入“边角关系定理”的直观理解——大边对大角，小边对小角。 全等三角形的判定与应用（SSS, SAS, ASA, AAS）： 本节是本章的核心。详细解析每一种判定方法的几何意义，并通过大量的“图形剪拼与重建”实例，展示如何通过证明三角形全等来解决线段相等或角度相等的问题，这是后续证明题的基础。 三角形的稳定性： 探讨为什么三角形是最稳定的结构，并结合工程实例进行趣味讲解。 1.3 独特的平行与相交： 平行线的性质与判定： 深入理解同位角、内错角、同旁内角的关系。本书强调“转化”思想，即如何通过添加辅助线构造平行线或利用已有的平行线性质来解决问题。 相交线与垂线： 重点解析“点到直线的距离”这一概念，并将其与最短距离问题联系起来。 --- 第二章：图形的度量与变换——面积、周长与变换的魔力 本章侧重于对平面图形的量化计算，并引入了早期几何变换的思想。 2.1 多边形的面积与周长精算： 常见四边形的深入计算： 除了长方形和正方形，重点攻克平行四边形（底高关系）、菱形（对角线特性）和梯形（中位线概念的引入）。 不规则图形的面积求解策略： 系统介绍“割补法”、“添补法”（补形）、“减法法”以及“坐标思想的初步应用”（网格点计数法的直观理解）。 面积与边的比例关系： 探索当图形的边长按某一比例缩放时，其面积如何变化（平方关系）的直观演示。 2.2 动起来的图形：旋转、平移与对称 轴对称的本质与应用： 详细讲解对称轴的确定，以及对称图形的性质。引入“最短折线问题”（反射原理的几何体现）。 平移与旋转的几何规律： 理解平移（方向和距离）和旋转（中心点和角度）对图形位置的影响。重点练习“不动点”和“运动路径”的分析。 图形的组合与镶嵌： 学习如何利用平移、旋转、对称将基本图形无缝隙地组合在一起，探索马赛克（Tessellation）的基本规则。 --- 第三章：圆的奥秘与初步的解析几何萌芽 圆作为最完美的几何图形之一，需要专门的深度解析。 3.1 圆的内部结构与性质： 半径、直径、弦、弧、扇形： 精确定义，并探讨弦长、弦心距之间的关系（“垂径分”定理的直观理解）。 圆周长与面积的精确计算： 强调 $pi$ 的意义，并要求在涉及角度的扇形面积计算中，能灵活运用比例关系。 圆周角定理的直观理解： 探索圆周角与其所对圆心角的关系，这是理解圆内接多边形的关键。 3.2 切线与相交的圆： 切线的性质： 掌握“半径垂直于切点处的切线”的判定和性质，用于构建直角三角形。 圆的“共性”与“独特性”： 比较圆与其他多边形在周长和面积上的差异，为后面学习微积分中极限思想做铺垫。 --- 第四章：挑战立体空间——从二维到三维的飞跃 本章是培养空间想象力的关键，要求读者从平面图纸过渡到三维实体。 4.1 常见立体图形的识别与展开： 长方体、正方体、棱柱、圆柱： 掌握它们的构成要素（面、棱、顶点）和名称。 展开图的绘制与还原： 重点训练将三维立体图准确地“摊平”（展开图）的能力，以及从不同展开图还原成立体图形的逆向思维。 视图的理解（主视图、俯视图、左视图）： 学习如何通过三视图判断立体图形的结构，这是工程制图的基础。 4.2 立体图形的表面积与体积计算： 表面积的计算： 强调“不重复计算”的原则，特别是对于棱柱和圆柱的侧面积和底面积的区分。 体积的核心概念： 理解体积即“底面积乘以高”的几何原理，并深入探讨体积单位的换算。 切割与组合： 学习如何将复杂的组合体拆分成基本体（长方体、棱锥、圆锥），再利用加减法求体积。 4.3 空间关系的基本认知： 平行与垂直的空间关系： 初步感知面与面、线与面之间平行和垂直的关系，例如在长方体中，哪些棱是互相垂直的。 --- 结语：几何思维的迁移与应用 本书的最终目标是让学生掌握几何推理的思维模式：观察现象 -> 建立模型 -> 运用定理 -> 逻辑证明 -> 得出结论。 每一章的练习都鼓励学生跳出死记硬背公式的陷阱，通过图形的运动和分解重组来解决问题，为未来学习解析几何、立体几何乃至更高级的数学分支做好充分的思维准备。 本书特色： 强调“几何语言的精确性”和“辅助线的艺术”，通过大量图示和步骤分解，引导学生自己“发现”规律而非被动接受结论。

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我一直觉得，学习数学，尤其是奥数，如果只是一味地刷题，很容易让人感到枯燥乏味，甚至产生畏难情绪。而这本《小学奥数举一反三(6年级A版)》，恰恰打破了这种沉闷。它最让我惊喜的地方在于，每一道题目都不是孤立存在的，而是像一颗颗珍珠，通过精心的设计，串联成一条条知识链。它不仅仅是教会你怎么解某一道题，更重要的是，它会让你明白这道题背后蕴含的数学思想和解题方法。比如，在讲解“行程问题”的时候，它不会简单地给出几个例题，而是会从最基础的“相遇问题”讲起，然后逐步引申到“追及问题”、“往返问题”，甚至更复杂的“多点问题”。每一步的衔接都做得非常自然，让你在不知不觉中，就掌握了一整套解决行程问题的能力。而且，它的“举一反三”不仅仅体现在例题的变式上，更体现在它引导你思考“为什么”和“怎么样”。它会适时地提出一些启发性的问题，让你主动去探索，去发现其中的规律，而不是被动地接受。这种“授人以渔”的学习方式，让我觉得学到的东西更牢固，也更有成就感。

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这本书的封面设计真的非常吸引眼球，色彩搭配大胆而富有活力，主色调是那种明亮的橙色，配上深邃的蓝色作为点缀，给人一种既充满希望又具备专业感的感觉。图案方面，巧妙地融入了一些几何图形和代表思考的符号，比如旋转的齿轮、跳跃的数字，这些元素不仅点明了数学的主题，也暗示了书中内容的趣味性和启发性。翻开书页，纸张的触感也很舒服，不是那种廉价的滑腻感，而是略带哑光的质感，印刷清晰，墨色浓郁，阅读起来眼睛不易疲劳。每道例题的排版都很考究，题目、解析、点拨和变式题分块清晰，逻辑性很强，让人一眼就能抓住重点。尤其是那些插图，虽然不是特别复杂，但却恰到好处地辅助理解，比如在解释集合概念时，用 venn 图来形象展示；在讲到几何图形时，配上精致的线稿图，让人在脑海中形成立体印象。我特别喜欢它在题目旁边留白的设计，方便我随手记录自己的解题思路或者一些易错点，这对于我这种喜欢边做边思考的学生来说，简直是福音。书的整体装帧也很扎实，我经常把它放在书包里，来回折腾，但书脊依然保持得很好，不会出现散页的情况，感觉是一本可以陪伴我很久的学习伙伴。

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这本书的内容深度和广度都让我印象深刻，它并没有因为是针对小学阶段的学生而降低难度，相反，它大胆地引入了一些对六年级学生来说具有挑战性的概念和方法。例如，在代数方面，它对于方程的理解和运用，已经超越了简单的“未知数”，而是开始涉及一些函数的初步概念，比如用图像来表示一些简单的关系。在几何部分，它对于图形的切割、拼组、旋转、对称等操作的讲解，非常细致，并且提供了大量的练习来巩固这些技巧。我最喜欢的是它在讲解一些“难题”的时候，提供的多种解题思路。很多时候，一道题可能有不止一种方法可以解决，而这本书会把几种主流的、高效的解法都列举出来，并且对每种方法的优劣进行分析，让你知道在什么情况下选择哪种方法更合适。这种“多角度思考”的训练，对于培养学生的解题能力和思维灵活性至关重要。它就像一位经验丰富的老教师，知道你的“盲点”在哪里，并且会用最有效的方式帮助你突破。

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对于六年级学生来说，时间管理和效率是小升初备考中非常重要的环节。这本书在这方面也考虑得相当周全。《小学奥数举一反三(6年级A版)》在每一章节的开头，都会有一个简要的知识点梳理，并且会明确指出本章节的核心考点和易错点。这让学生在进入具体题目练习之前，能有一个清晰的学习目标和方向。我特别欣赏它在题目后面的“解题思路”和“错题分析”部分。它不会简单地告诉你怎么做，而是会分析这个题目为什么会出错，以及正确的思路是什么。对于一些需要多步推理的题目，它会将每一步的逻辑都清晰地展示出来，让学生明白每一步的依据。而且，书中的题目难度设置也很有梯度，从基础巩固到拔高训练，循序渐进，让学生能逐步建立信心。我注意到，它在设计题目的时候，也考虑到了“时间效率”，很多题目都提供了相对简洁高效的解法，这对于需要在有限时间内完成大量题目的学生来说，非常有帮助。

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我对这本书的编排风格非常认可，它不是那种堆砌题目的教辅，而是非常注重知识点的系统性和连贯性。《小学奥数举一反三(6年级A版)》的每一章都会以一个清晰的知识点概述开始，然后是精选的例题，接着是“举一反三”的变式题，最后是“错题分析”和“能力拓展”。这种“由浅入深，由易到难”的结构，非常符合学生的认知规律。我特别喜欢它的“能力拓展”部分，它会在基础题和变式题之外，提供一些更具挑战性，需要综合运用多个知识点才能解决的题目。这些题目往往能激发学生的解题兴趣，也能让他们在解决难题的过程中，感受到数学的魅力。而且，书中的语言表达非常准确，用词规范，但又不失生动性，不会让学生感到枯燥。我还会注意到，它在一些题目中，会引导学生进行一些简单的数学猜想，或者鼓励他们去探索一些新的解题方法，这种“开放式”的学习方式，对培养学生的创新能力非常有益。

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我一直认为，学习奥数不仅是能力的提升，更是思维方式的训练。这本《小学奥数举一反三(6年级A版)》在这方面做得非常到位。它所设计的题目，往往不是直接给出计算，而是需要学生通过逻辑推理、分类讨论、或者运用一些特殊的数学方法来解决。例如，在解决一些“计数问题”时，它会引导学生思考如何避免重复计数或者遗漏计数，并且会引入一些排列组合的思想。在处理“年龄问题”时，它会强调“年龄差不变”这个核心规律，并通过多种题型来巩固。更重要的是，书中提供的“点拨”和“解析”部分，不仅仅是教会解题步骤，更重要的是阐释了背后的数学原理和思考逻辑。它会告诉你“为什么”要这样做，而不是仅仅告诉你“怎么做”。这种对“思维过程”的强调，能够帮助学生建立起严谨的数学逻辑，培养他们独立思考和解决问题的能力。我感觉，通过这本书的学习，我不仅仅掌握了解决具体奥数题的方法，更重要的是，我的数学思维方式得到了很大的提升。

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我是一位对数学充满热情的小学生，参加了很多课外辅导班，也看过不少奥数书籍。坦白说，这本《小学奥数举一反三(6年级A版)》是我近期读过最喜欢的一本。它最吸引我的地方在于，它的题目设计非常“活”，不是那种死板的套路题。很多题目都来源于生活中的实际场景，比如计算购物时的折扣，规划旅行的路线，或者分析体育比赛的比分。这让我觉得学习奥数不仅仅是为了考试，更是为了更好地理解和解决生活中的问题。而且，书中的一些题目还会提供一些“另类”的解法，或者一些“小技巧”，让我有一种“原来还可以这样想！”的惊叹。比如，在解决一些复杂的数字规律题时，它会教我如何观察、如何归纳，甚至如何运用一些简单的组合或者排列的思想。这种“思维的碰撞”让我觉得学习过程充满了乐趣和惊喜。我喜欢它那种鼓励我去探索，去尝试的态度，而不是直接把答案摆在我面前。

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这本书的实用性是我选择它的主要原因。很多奥数教辅书，虽然内容看起来很“奥”，但对于实际的小升初考试来说，可能并不完全匹配。而《小学奥数举一反三(6年级A版)》在内容的选取上，非常贴合六年级学生面临的升学压力。它所涉及的知识点，包括但不限于行程问题、工程问题、植树问题、概率问题、图形的变换与计算等等，这些都是小升初奥数考试中的高频考点。而且，它的例题和变式题，很多都是从历年真题中提炼和改编而来，具有很强的代表性。在解题方法上，它也强调高效性和准确性，能够帮助学生在有限的时间内，最大化地得分。我喜欢它在题目旁边会标注“考点”和“难度”，这样我就可以根据自己的实际情况，有针对性地进行练习。对于那些基础较弱的学生，可以先从“基础巩固”的题目开始；而对于能力较强的学生，则可以直接挑战“拔高训练”。这种“个性化”的学习指导，让这本书的适用性大大增强。

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作为一名小学数学老师，我在教学实践中发现，学生在学习奥数时，往往会遇到一个瓶颈，那就是“举一反三”的能力不足。他们能理解和掌握课本上的例题，但一遇到稍有变动的题目，就显得力不从心。这本《小学奥数举一反三(6年级A版)》在这方面做得非常出色。它精心设计了大量的“变式题”，这些变式题并非简单的数字替换，而是从题型的角度、解题方法的角度、甚至知识点的角度进行巧妙的改编，让学生在解决一系列相似但不相同的题目中，深刻理解核心的数学思想。例如，在关于“概率”的章节，它不会只给你一个简单的抽样问题，而是会设计包含不同数量的球、不同颜色的球、甚至是连续抽样的变式，让学生在反复的练习中，形成对概率概念的直观理解和计算能力。更重要的是，书中对于这些变式题的解析，都非常详尽，并且会明确指出，这种变式是如何从原题演变而来的，以及变化后需要注意的关键点。这种“循序渐进”的引导方式，极大地提升了学生的学习效率和迁移能力。

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我是一名家长，一直在为孩子的小升初奥数备考伤脑筋，尝试过市面上不少的教辅材料，但总觉得效果不尽如人意。直到接触到这本《小学奥数举一反三(6年级A版)》，我才找到了“对症下药”的感觉。这本书最大的亮点在于它的“点拨”部分。很多题目，孩子自己看例题可能能理解，但遇到类似的题目，自己就束手无策了。而这本书的“点拨”就像一把钥匙，能精准地指出解题的关键点，或者是一个隐藏的条件，或者是一个常用的技巧。它不是直接给出答案，而是引导孩子去思考，去发现。比如，一道关于“植树问题”的题目，孩子可能会纠结于“两端都要植树”还是“只有一端植树”的情况，而书中的点拨会明确指出，这类问题关键在于计算“间隔数”，而“间隔数”与“棵树”的关系是怎样的。这种“化繁为简”的能力，让孩子在解题时不再感到茫然。而且，它的语言风格非常贴近孩子，不像有些教材那样生硬，而是带着一些鼓励和引导，让孩子在学习的过程中感受到乐趣，而不是压力。

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