(第5册)怎样学好小学数学(北师版)

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isbn号码:9787220067587
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具体描述

《小学数学思维训练与应用精选》(第1-4册及后续册次) 图书定位与目标读者 本系列图书,包括(第1册至第4册及后续未标注册次的学习指南),旨在为全体小学阶段的学生提供一套系统化、进阶式的数学思维培养和应用能力提升的辅助学习材料。本系列内容严格遵循国家基础教育课程标准(现行版本)对小学数学知识的要求,但其侧重点在于知识的深度理解、逻辑推理能力的构建以及数学思想方法的实际运用,而非单纯的课本知识点复述或习题册式的机械训练。 本套书主要面向: 1. 对数学学习有更高要求的学生: 希望超越课本难度,挑战思维极限,建立更扎实的数学直觉和推理基础。 2. 渴望系统提升思维能力的学生: 不满足于“知道怎么算”,而追求“理解为什么这么算”,并能将数学方法迁移到解决实际问题中的学习者。 3. 寻求学科内横向与纵向衔接的教师和家长: 需要一套工具书来指导学生在不同年级间平稳过渡,并在低年级建立高年级概念的萌芽。 核心理念:从“学会”到“会学”的转变 本系列图书的核心理念是培养学生的“数学思维”——一种观察事物、建立模型、抽象概括、逻辑推理和创造性解决问题的能力。我们认为,小学数学是培养这些核心素养的黄金时期。因此,本书结构设计遵循“概念内化—模型构建—策略迁移”的递进路径。 内容结构与模块详解(以涵盖1-4册内容为例) 全套书按照知识的逻辑体系和年级的认知发展规律进行划分,每册书约包含四大核心模块,确保知识覆盖面广、难度循序渐进。 --- 第一册:基础概念的深度解析与可视化 本册主要针对小学低年级(一、二年级)的核心概念,但采用深入解析的方式,强调“为什么”而不是“是什么”。 模块一:数感与运算的本质 数的意义: 不仅是计数,深入探讨“量”的概念。例如,十进制的“位值”系统是如何从实际堆叠、分组中抽象出来的。 加减法的关系: 不仅是凑十法、破十法,而是从“守恒”和“互逆”的角度理解加减法的内在联系。引入简单的图示模型来表示加减法的意义(如合并、分离、比较)。 初步的分解与组合: 引导学生使用不同的方法拆分和组合数字(如10可以看作7和3,也可以看作5和5),培养灵活运算的思维基础。 模块二:图形世界的空间感知 平面图形的属性识别: 不只是认识正方形、长方形,而是通过剪拼、折叠活动,理解边、角、对称性的几何本质。 立体图形的展开与折叠: 利用实物模型(或图例)进行“想象力训练”。例如,观察立方体展开图的特点,预测折叠后相对的面。 测量与估算: 引入非标准单位(如手掌、铅笔)到标准单位(厘米、米)的过渡,重点训练“合理估算”的习惯。 模块三:初步的逻辑排序与规律发现 序列与模式: 观察和延续简单的数字、图形排列规律(如ABAB型、ABCABC型)。 分类与归纳: 基于一个或多个属性(颜色、大小、形状)对物体进行分类,并能解释分类的标准。 模块四:应用场景的数学建模初探 简单的应用题分析: 学习识别问题中的“已知信息”和“待求信息”,并将其转化为数学语言。 --- 第二册:结构化思维与运算策略的优化 本册主要面向中年级(三、四年级),侧重于复杂运算的策略运用和问题解决模式的识别。 模块一:乘除法的深入理解与运算定律 乘法的本质: 从重复累加到“倍数关系”的本质提炼。 运算定律的几何诠释: 重点讲解乘法分配律。如何用面积模型(矩形分割)直观理解 $ (a+b) imes c = a imes c + b imes c $ 的过程。 灵活的除法: 探讨整除、余数在实际情境中的意义,例如,余数代表“剩下的”还是“需要继续的起点”。 模块二:多边形与面积周长的关系 周长与面积的分离概念: 通过极端形状(如细长条形与接近正方形)的比较,巩固周长和面积是衡量不同属性的量。 复合图形的切割与组合: 学习“割补法”的思想,将不规则图形转化为可计算的规则图形,这是几何问题解决的关键策略。 模块三:解决问题的“策略库”建立 逆向思维的引入: 针对“已知结果求起始量”的问题,引导学生尝试从后往前推导。 列表法与画图法(模型图): 系统化地学习使用表格整理信息,以及使用线段图精确表示数量关系,特别是解决“和倍”、“差倍”问题。 模块四:统计与概率的启蒙 数据的收集与呈现: 理解条形图、折线图的适用场景。重点在于解读图表背后的趋势和含义,而非仅仅作图。 --- 第三册:抽象化思维与代数思想的萌芽 本册主要面向高年级(五、六年级),是为初中代数学习打基础的关键阶段。 模块一:小数、分数与有理数的体系构建 分数与小数的互化本质: 强调它们都是对“整体”的不同分割方式,建立数轴上的对应关系,理解它们在度量上的等价性。 比例关系的建立: 系统讲解正比例和反比例的定义、图像特征以及生活中的典型应用(如工作效率、速度路程)。 比的应用: 将比转化为比例尺,解决地图、工程图纸中的实际缩放问题。 模块二:方程思想的先导——用符号表示未知 “设未知数”的逻辑: 学习如何将复杂的文字语言,通过一个符号($x$或 $square$)来简洁表达数量关系。 等式的性质: 强调“天平平衡”的模型,理解等式两边同加、同减、同乘、同除(除数不为零)保持平衡的原理。 解方程的基本步骤推导: 结合运算定律,推导出求解一元一次方程的标准流程。 模块三:几何中的转化与不变量 体积的计算与“抽壳法”: 理解圆柱、圆锥的体积公式是如何通过“切割-重组-极限逼近”的思路推导出来的。 图形的旋转与平移: 运用坐标系(网格纸)来描述图形的位置变化,培养在二维空间中对图形进行“变换”的直觉。 模块四:复杂应用题的系统解构 行程问题的高级策略: 掌握相遇问题和追及问题的模型公式,并能分析何时需要使用“路程差”或“相对速度”的概念。 工程问题与工作效率: 抽象出“总量=效率 $ imes$ 时间”的模型,并处理多人合作、效率不同的复杂情况。 --- 第四册:综合应用、逻辑严谨性与数学文化 本册旨在整合前三册的知识,并扩展学生的数学视野,培养严谨的表达能力和批判性思维。 模块一:综合思维训练营 容斥原理的初步应用: 解决涉及多组交集和并集的问题(例如,喜欢A和喜欢B的共有多少人)。 抽屉原理(鸽巢原理)的趣味应用: 通过简单的实例,理解在有限空间内容纳特定数量事物时必然产生的重复性。 模块二:逻辑推理与反证法的萌芽 “如果...那么...”的结构: 分析命题的充分必要条件。 反向论证: 学习如何通过假设结论不成立,来证明原论点成立的基本逻辑框架。 模块三:数学语言的规范化表达 解题步骤的书面化: 强调每一步推导的依据,无论是几何的公理定义还是代数的运算性质。 概念辨析: 区分容易混淆的数学概念(如“因子”与“因数”,“倍数”与“倍数关系”)。 模块四:数学与现实世界的连接 趣味数学史话: 简要介绍一些著名数学定理(如勾股定理的发现)背后的历史故事,激发学习兴趣。 生活中的优化问题: 例如,如何用最少的材料包装物品,或最短的路径到达目的地(初步涉及图论思想)。 --- 本系列图书的特色 1. 深度解析,而非浅尝辄止: 每当引入新概念时,都会提供至少两种不同的理解视角(如几何模型、运算策略、实际情境),确保知识的立体化掌握。 2. 强调“工具箱”建设: 侧重于教会学生一套解决问题的方法论(如模型图、列表法、等量代换),而非死记硬背公式。 3. 螺旋上升的难度设计: 内容设计确保了知识的连贯性,低年级的模型思想会成为高年级解题策略的基石。 4. 贴近生活,提升应用性: 所有的抽象概念都围绕真实的、可感知的学习情境展开,确保知识的“有用性”。 本系列图书致力于帮助学生建立对数学的信心,培养终身受益的逻辑思考习惯。

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说实话,在接触《学好小学数学》(北师版)之前,我家的孩子对数学的态度是有点抗拒的。她觉得数学就是枯燥的数字游戏,学起来很累。但是,这套书彻底改变了她的想法。我最喜欢的是它在知识讲解上的“生活化”处理。它不会孤立地讲数学知识点,而是把它们融入到我们日常生活中随处可见的场景中。比如,在讲到“认识人民币”时,它会设计一个“小小购物家”的游戏,让孩子用学到的知识去计算买东西需要多少钱,找零多少钱。这种互动式的学习方式,让孩子觉得数学很有用,很有趣。更让我惊喜的是,它在讲解一些稍微复杂一些的数学概念时,会运用到很多形象的比喻和有趣的插图。例如,在讲解“平均数”的时候,它会用分饼干的比喻,让孩子理解如何将总数平均分配。这些生动的教学辅助,让抽象的数学概念变得触手可及,孩子很容易理解和接受。而且,它非常强调数学思维的训练。很多题目设计得很有启发性,不是简单地考查记忆和计算,而是引导孩子去分析问题,寻找解决问题的多种方法。孩子在做这些题的时候,会变得更善于思考,更愿意尝试不同的解题思路。我注意到,她现在做数学题时,会花更多的时间去理解题意,而不是急于下笔。她会思考:“这个问题到底想让我做什么?”、“有没有更简单的方法?”。这种学习态度的转变,比单纯的提高分数更让我高兴。这套书就像一个优秀的引导者,悄悄地在孩子心里播下了热爱数学的种子。

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作为一位家长,我一直非常关注孩子数学的学习情况,因为我深知数学在未来的学习和生活中都扮演着至关重要的角色。在我孩子的小学阶段,我尝试过很多不同的教材和辅导资料,但《学好小学数学》(北师版)系列给我留下了非常深刻的印象。它最大的亮点在于,它能够非常有效地将抽象的数学概念“具象化”。很多小学数学知识点,尤其是到了高年级,会变得比较抽象,孩子们不容易理解。而这套书,通过大量的图示、表格、以及与生活场景的结合,将这些抽象的概念变得直观易懂。比如,在讲解“行程问题”时,它不会仅仅给出一堆公式,而是会画出车辆行驶的路线图,用生动的故事来引导孩子分析速度、时间、路程之间的关系。这种“看得见”、“摸得着”的学习方式,让孩子能够真正地理解数学的原理,而不是机械地记忆。此外,它在题目设计上也很有匠心。它不会仅仅是简单地重复操练,而是会设计一些具有挑战性的思考题,鼓励孩子去探索和发现。这些题目往往能激发孩子的求知欲,让他们主动去思考,去解决问题。我看到我家孩子在做这些题目时,脸上那种认真思考的表情,以及最终解出问题后的喜悦,让我觉得非常有成就感。这套书不仅帮助孩子提高了数学成绩,更重要的是,它培养了孩子独立思考和解决问题的能力,这对于他们未来的成长是受益终身的。

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《学好小学数学》(北师版)给我的整体印象是非常“严谨”且“生动”。它在数学知识的讲解上,一丝不苟,确保概念的准确性;但在呈现方式上,又非常活泼,充满趣味。这在我看来是很难得的平衡。它在讲解数学概念的时候,会非常注重逻辑性,层层递进,让孩子能够清晰地理解每一个环节。比如,在讲到“分数”时,它会从整体的概念开始,然后细分到各个部分,再过渡到分数的加减运算。这种清晰的逻辑脉络,让孩子在学习过程中,不易感到迷茫。同时,它又非常擅长将抽象的概念“可视化”。它会使用大量的插图、图表,以及一些模拟的场景,来帮助孩子理解数学。我特别喜欢它在讲解一些需要空间想象力的内容时,提供的3D模型图或者动态演示的建议,让孩子能够更直观地去感知。而且,它在题目设计上,也非常有深度。除了基础的计算和应用题,它还会设计一些开放性的问题,鼓励孩子去发散思维,去探索数学的奥秘。我看到我家孩子在做这些题目时,会主动地去思考,去尝试不同的解答方式,而不是仅仅满足于找到一个答案。她会开始思考:“有没有更好的方法?”、“这个问题还可以从哪些角度来解决?”。这种思维的拓展,是这套书最大的价值所在。它不仅教会了孩子数学知识,更重要的是,它培养了孩子对数学的探究精神和创新能力。

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在我看来,《学好小学数学》(北师版)这套书,最可贵之处在于它培养了孩子“主动学习”的习惯。它不像一些教材,只是机械地要求孩子完成任务,而是通过各种有趣的设计,激发孩子的内在学习动力。我最喜欢的是它在引入新知识时,常常会设置一些“小悬念”或者“小挑战”,让孩子在好奇心驱使下去主动探索。比如,在讲解“测量长度”时,它不会直接给出尺子的使用方法,而是会先让孩子尝试用手来量,然后引导他们发现测量不准确的问题,从而引出对测量工具的需求。这种“发现式”的学习方式,让孩子在解决问题的过程中,主动地去学习和掌握知识。而且,它在题目设计上,也充分考虑到了孩子的参与感。很多题目都鼓励孩子进行小组讨论,或者与家长互动,共同完成。这不仅增强了孩子学习的乐趣,也培养了他们的合作能力和沟通能力。我看到我家孩子在做数学题的时候,她会主动地去思考,去和同学讨论,而不是仅仅等着老师布置任务。她会主动地去钻研,去解决那些稍微有点挑战性的问题。这种学习状态的转变,是我最欣慰的。这套书不仅仅是一本教材,更像是一个学习的“伙伴”,陪伴孩子在数学的世界里快乐地成长。

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我对《学好小学数学》(北师版)这个系列教材的整体感觉,可以用“润物细无声”来形容。它不像那种上来就讲一大堆理论,让人望而生畏的教辅,而是以一种非常温和、有趣的方式,一点点地将数学知识渗透到孩子的学习中。最让我印象深刻的是,它在数学概念的引入上,做得非常到位。它不会直接给出定义,而是通过一些生动有趣的故事或者游戏,让孩子在不知不觉中,主动去发现数学的规律。比如,在讲到“测量”这个概念时,它会引导孩子用自己的步长去测量教室的长,然后比较不同孩子的步长,从而引出“长度单位”的概念,以及为什么需要统一的标准。这种从具象到抽象,从个体到普遍的教学方式,让孩子对数学概念有了更深刻的理解,而不是死记硬背。而且,它非常注重培养孩子的“数感”。它会在很多练习中,设计一些需要估算和比较大小的题目,让孩子在心里形成一个大概的数字概念,而不是每次都依赖笔算。这对于孩子建立良好的数学基础非常重要。我经常发现,当孩子遇到一些复杂的计算时,她会先尝试估算一下大概的范围,然后再进行精确计算,这大大提高了她的解题效率和准确性。此外,这套书的排版也很舒服,图片清晰,文字简洁,整体风格非常符合小学生的阅读习惯。我孩子每次拿到这套书,都会很主动地翻阅,即使是那些还没有讲到的内容,她也会好奇地去探索。这是一种非常宝贵的学习主动性,而这套书正是激发了她这种内在的驱动力。

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《学好小学数学》(北师版)这本书,给我最深的感受就是它的“温度”。它不像那些冰冷的教科书,而是充满了人文关怀和教学智慧。它在数学知识的讲解上,做得非常细致,而且充满了耐心。它深知小学生的认知特点,会用最贴近孩子生活的方式去引入概念。比如,在讲解“时间”的时候,它会从孩子熟悉的起床、吃饭、睡觉的时间点入手,然后慢慢过渡到认识钟表、计算时间间隔。这种由浅入深,由近及远的学习过程,让孩子能够自然而然地接受数学概念。我尤其喜欢它在一些易错点上的处理。它会提前预设孩子可能会遇到的困难,并在讲解中给出明确的提示和解释,帮助孩子避开误区。这让孩子在学习的过程中,能够更加自信,减少挫败感。而且,它在题目设计上,也非常注重多样性。有基础的运算题,也有需要逻辑推理的题,还有一些需要创意思考的题。这种丰富的题型,能够全面地锻炼孩子的数学能力。我看到我家孩子在做题的时候,会主动地去思考,去寻找解决问题的不同角度。她不再是机械地套用公式,而是能够灵活地运用所学的知识去解决实际问题。这套书就像一位充满智慧的朋友,陪伴孩子在数学的世界里探索和成长。

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《学好小学数学》(北师版)这个系列,我用了很久,感觉它在孩子学习数学的道路上,起到了非常关键的“铺垫”作用。它最让我欣赏的是,它在知识的循序渐进性上做得非常好。它不会一下子抛出很多新的概念,而是遵循着孩子认知发展的规律,一步一个脚印地将知识点层层推进。比如,在讲到“图形的认识”时,它会先从最基本的平面图形开始,然后慢慢过渡到立体图形,再到图形的组合与分解。这种由简到繁,由表及里的教学方式,让孩子能够牢固地掌握每一个知识点,为后续的学习打下坚实的基础。而且,它在概念的讲解上,也非常注重“解释性”。它不仅仅是告诉孩子“是什么”,更是要让孩子理解“为什么”。它会通过各种生动形象的比喻和贴切的例子,来解释数学概念的由来和意义。我看到我家孩子在做题的时候,她会经常问“为什么会这样?”、“这个公式是怎么来的?”,而这套书的讲解,恰好能够解答她这些疑问,从而让她对数学产生更深的理解和兴趣。此外,它在练习题的设计上也很有针对性,能够帮助孩子巩固所学的知识,并且发现自己在哪些方面还有待提高。总的来说,这套书就像是一位经验丰富的园丁,精心呵护着孩子在数学世界的成长。

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《学好小学数学》(北师版)这个系列,我感觉它在潜移默化中改变了我家孩子对数学的看法。以前,数学对她来说,可能就是一堆枯燥的数字和公式,每次做作业都像是在完成一项艰巨的任务,眉头紧锁,时不时地叹气。我尝试过很多方法,买过各种辅导书,也请过家教,但效果都不尽如人意。直到接触到这个系列,我才看到转机。它不像有些教材那样,上来就堆砌大量的理论,而是把数学知识巧妙地融入到生活中,用孩子能够理解的语言和生动有趣的例子来讲解。比如,关于图形的认识,它会引导孩子观察生活中的各种形状,从圆形的时钟到方形的窗户,再到圆柱体的易拉罐,让孩子在玩乐中认识几何图形,理解它们的特性。再比如,在讲解加减法时,它会设计一些小故事,让孩子通过数苹果、分糖果来理解运算的概念,而不是死记硬背。这种“玩中学”、“用中学”的模式,极大地激发了孩子的学习兴趣。她不再把数学当成负担,而是开始主动去探索,去思考。我经常能看到她在家里,拿着书上的例子,自己动手比划,或者拉着我一起参与她的小数学游戏。这种转变,对我来说是最大的欣慰。而且,它的讲解方式也非常细致,每一个概念的引入,每一个例题的解析,都层层递进,循序渐进,不会让孩子感到突兀或困惑。即使是一些比较抽象的数学概念,它也能通过形象的比喻和具象化的图示,让孩子轻松掌握。我特别喜欢它在一些题目后面,会附带一些拓展性的思考题,引导孩子不仅要会做题,更要理解题意,触类旁通,培养孩子的数学思维能力。总的来说,这套书的出现,像是给我家孩子在数学学习的道路上点亮了一盏灯,让她看到了数学的乐趣,也让她在这个领域里,有了更扎实的进步。

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我家孩子平时学习数学,总是会遇到瓶颈,尤其是到了三年级以后,知识点变得越来越抽象,她开始感到吃力。我一直想找一套能够真正帮助她理解数学本质,而不是仅仅停留在解题技巧上的教材。偶然间看到了《学好小学数学》(北师版)这个系列,我抱着试试看的心态入手了,没想到效果出乎意料的好。它最让我欣赏的一点是,它非常注重培养孩子的逻辑思维能力。它不像很多书那样,只告诉孩子“怎么做”,而是深入浅出地解释“为什么这么做”。比如,在讲解分数的时候,它不是简单地给出定义和计算方法,而是通过切披萨、分蛋糕的场景,让孩子直观地理解分数的意义,以及分子、分母分别代表什么。这种基于生活经验的讲解,让孩子能够真正理解数学概念背后的原理,而不是机械地记忆。而且,它在讲解过程中,还会设计一些需要孩子动脑筋去思考的问题,引导他们自己去发现规律,自己去总结方法。我经常看到我家孩子在做题的时候,会停下来,思考一会儿,然后脸上露出恍然大悟的表情,这让我觉得非常有成就感。它还非常强调数学与现实生活的联系。很多题目都取材于生活场景,比如计算购物时的花费,规划家庭旅行的时间,甚至是如何公平地分配玩具。这些贴近生活的例子,让孩子觉得数学并非遥不可及,而是与自己的生活息息相关,从而更愿意去学习和应用。我觉得,一本好的数学书,不应该仅仅是知识的传授者,更应该是思维的启迪者。而这套书,无疑做到了这一点。它不仅教会了孩子如何解决数学问题,更重要的是,它教会了孩子如何用数学的眼光去看待世界,如何用数学的逻辑去解决生活中的难题。

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我对《学好小学数学》(北师版)这个系列,可以说是有着非常积极的评价。在我家孩子刚开始接触这套书的时候,我原本有些担心,因为她之前对数学的兴趣并不算浓厚。但是,这套书很快就打消了我的疑虑。它最让我赞赏的是,它在讲解数学概念的时候,非常注重培养孩子的“数学思维”。它不像有些教材那样,只是单纯地传授知识点,而是通过各种巧妙的设计,引导孩子去思考,去发现数学的规律。比如,在讲解“数据分析”的时候,它会用收集班级同学喜欢的颜色、喜欢的运动等生活中的例子,让孩子通过图表来直观地展示和分析数据。这种从实际出发的讲解方式,让孩子觉得数学不是脱离生活的,而是与自己息息相关的。而且,它在题目设计上,也很有层次感。从基础的巩固性题目,到稍有难度的拓展性题目,再到一些需要发挥想象力的开放性题目,循序渐进,能够满足不同水平孩子的学习需求。我看到我家孩子在做这些题目的时候,她会主动地去思考,去尝试不同的解题方法,而不是仅仅等着老师告诉她答案。这种学习的主动性,是这套书最宝贵的地方。此外,它的语言风格也非常亲切,就像一位经验丰富的老师在循循善诱,让孩子在轻松愉快的氛围中学习数学。总而言之,这套书不仅在知识的传授上做得很好,更重要的是,它在思维的启迪和学习兴趣的培养上,都达到了很高的水准。

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