高中生物//发散 收敛 整合

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isbn号码:9787534728150
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  • 高中生物
  • 生物学
  • 发散思维
  • 收敛思维
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具体描述

图书简介:《高等代数基础与应用》 作者: 张志明 教授 出版社: 科学出版社 ISBN: 978-7-03-055123-8 --- 图书概述 《高等代数基础与应用》是一部全面、深入且富有启发性的高等数学教材,专为理工科、经济管理类以及信息技术类专业本科生设计。本书旨在系统地构建读者坚实的代数基础,并着重展示抽象代数概念在现代科学与工程领域中的实际应用。全书内容覆盖了传统高等代数的核心知识体系,并融入了最新的数学发展趋势,强调理论的严谨性、逻辑的清晰性以及计算的有效性。 本书的编写理念是“从直观到抽象,从基础到前沿”,力求在保证数学严谨性的同时,兼顾读者的认知规律,使抽象的概念能够通过丰富的实例和清晰的证明得以理解。我们相信,真正掌握高等代数的精髓,不仅在于熟练运用矩阵和行列式进行计算,更在于理解向量空间、线性变换以及特征值背后的深刻结构和变换思想。 章节内容详解 第一部分:基础代数结构与数域(Foundation of Algebraic Structures and Number Fields) 第一章:代数预备知识与集合论基础 本章首先回顾了数域的基本概念,包括有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数性质,为后续的抽象结构打下基础。重点讨论了集合、映射、二元关系等基础集合论工具,强调它们在定义代数对象时的重要性。引入了“结构”的初步概念,为后续群、环、域的讨论做铺垫。 第二章:线性方程组的求解与矩阵代数 本章是本书应用层面的起点。详细讲解了线性方程组的相容性判断和求解方法,包括高斯消元法及其背后的行阶梯形理论。在此基础上,深入探讨矩阵的运算性质,重点分析矩阵乘法的非交换性。详细论述了矩阵的秩(Rank)与矩阵乘积的秩的性质,并引入了矩阵的初等变换与初等矩阵的分解。本章还首次引入了“结构保持的映射”的直观概念,预示了同构思想。 第三章:行列式理论与几何意义 本章系统地阐述了行列式的定义、性质及其计算方法,包括代数余子式和拉普拉斯展开。重点在于揭示行列式在几何上的意义——它代表了由向量组张成的平行多面体的“有向体积”,以及行列式的值与线性映射的缩放因子之间的联系。探讨了行列式在反矩阵求法中的应用,并引入了克莱姆法则(Cramer's Rule)。 第二部分:核心概念——向量空间与线性映射(Core Concepts: Vector Spaces and Linear Maps) 第四章:向量空间与线性子空间 这是高等代数的核心章节之一。严格定义了向量空间(Vector Space)和域(Field)的概念。深入分析了线性组合、线性相关性、线性无关性、生成子集(Span)和基(Basis)的概念。通过大量的例子(如函数空间、多项式空间)来展示抽象向量空间的普适性。详细讨论了子空间、商空间(Quotient Space)的基本结构和维数定理。 第五章:线性映射与同构 本章探讨了向量空间之间的结构保持映射——线性映射(Linear Transformation)。详细分析了线性映射的核(Kernel)和像(Image)的性质,并严格证明了秩-零化度定理(Rank-Nullity Theorem)。引入了线性映射的矩阵表示,以及在不同基下矩阵的相似变换。本章的高潮是对同构(Isomorphism)概念的正式讨论,强调了同构空间在代数结构上的等价性。 第六章:内积空间与正交性 本章将代数结构与几何直觉相结合。定义了内积(Inner Product)并在此基础上引入了长度、角度和正交性。详细阐述了施密特正交化过程(Gram-Schmidt Process)及其在构造正交基中的应用。探讨了正交补空间、正交投影定理,并为后续的最小二乘法和傅里叶分析奠定了理论基础。 第三部分:矩阵的深层结构与对角化(Deeper Matrix Structure and Diagonalization) 第七章:特征值、特征向量与相似理论 本章聚焦于线性变换对特定方向(特征向量)的保持作用。详细讲解了特征多项式、特征值的计算,以及特征空间的概念。重点分析了矩阵的对角化(Diagonalization)条件,并区分了代数重数和几何重数。本章内容是微分方程、动力系统和稳定性分析的基石。 第八章:矩阵的规范形 当矩阵不可对角化时,如何找到其“最简化”的表示形式,是本章探讨的重点。系统讲解了Jordan标准形(Jordan Normal Form)的构造算法和理论基础,包括广义特征向量和循环子空间的概念。此外,还介绍了实对称矩阵的谱定理,以及正交相似变换的性质。 第九章:二次型与合同变换 本章将研究数域上的二次齐次多项式——二次型(Quadratic Form)。详细讨论了二次型的矩阵表示,以及如何通过合同变换(Congruence Transformation)将其化为主轴规范形。重点分析了实二次型在欧几里得空间中的性质,如正定性、半正定性的判别(通过特征值或主子式)。 第四部分:抽象代数的初步展望(Preliminary Views of Abstract Algebra) 第十章:线性函数的范畴与应用 本章将前三部分的知识进行提炼和升华。从线性映射的视角回顾了整个线性代数体系,强调其结构不变性。讨论了线性代数在数值分析中的稳定性问题,以及矩阵函数的定义(如矩阵指数、矩阵对数)及其泰勒级数展开。 第十一章:环与域的初步概念 本书的收尾部分,将读者引入更广阔的抽象代数领域。定义了环(Ring)与域(Field)的基本结构,并给出了如整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 等经典例子。讨论了同态(Homomorphism)的概念,展示了线性代数中向量空间同构思想在更一般代数结构中的推广,为读者后续学习抽象代数、代数几何等前沿课程做好认知准备。 --- 本书特色 1. 应用驱动型讲解: 每一抽象概念的引入都紧密结合其在工程、物理、数据科学中的实际问题(如最小二乘法、主成分分析的背景知识)。 2. 严谨的逻辑推导: 证明详实,逻辑链完整,确保读者不仅知其然,更能知其所以然。 3. 丰富的习题资源: 每章配备了大量的计算题、证明题和应用题,其中包含少量具有挑战性的研究性问题,以激发创新思维。 4. 几何可视化辅助: 通过对低维空间($mathbb{R}^2, mathbb{R}^3$)的直观几何解释,帮助读者建立对高维抽象概念的感性认识。 适用对象 学习《高等数学》后需要系统深入学习线性代数知识的理工科本科生。 需要将代数工具应用于工程计算、信号处理、机器学习或经济建模的专业学生。 对数学结构感兴趣,希望为后续学习抽象代数和泛函分析打下坚实基础的师生。 《高等代数基础与应用》 不仅是一本教材,更是一扇通往现代数学思维世界的窗口。它将引导读者从具体的计算和方程求解,跨越到对结构和变换的深刻理解,培养严格的数学推理能力和解决复杂问题的能力。

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读后感

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这本书的标题“高中生物//发散 收敛 整合”让我感到一种别样的吸引力,它似乎预示着这本书不仅仅是一本枯燥的教科书,更像是一次思维的旅程。我一直觉得,生物学中最迷人的地方在于它的复杂性与统一性,而“发散”和“收敛”恰恰能体现这种动态过程。我猜想,“发散”可能指的是从一个基础的生物学概念出发,去探讨它在不同领域的应用,比如从基因的结构,可以发散到基因工程在医学、农业上的应用;从细胞的结构,可以发散到不同细胞类型的分化与功能,以及它们在组织、器官中的协同工作。而“收敛”则可能是将这些看似分散的知识点,重新归结到生物学的核心原理上来,比如所有的生命现象最终都可以追溯到分子层面,DNA的复制、转录、翻译,以及蛋白质的合成与功能,构成了生命活动的物质基础。最后,“整合”则是将这些基础知识和应用,融会贯通,形成一个完整的生物学知识体系,让我们能够从整体上理解生命的奥秘。我尤其期待书中能够有一些跨学科的联系,比如生物学与物理学、化学、信息学之间的交叉,这会让生物学变得更加有趣和富有挑战性。

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我平时对科学类的书籍一直情有独钟,尤其是那些能够激发思考的读物。这本书的名字“高中生物//发散 收敛 整合”让我眼前一亮,它不像市面上很多同类书籍那样,仅仅是知识点的堆砌,而是带有很强的理论深度和思维引导。我特别喜欢“发散”和“收敛”这两个词,这让我联想到,作者可能是在引导我们如何从一个具体的现象出发,去思考其背后更深层的原理,然后再将这些原理融会贯通,形成一个完整的知识体系。比如,在学习植物的向光性时,我希望它能从“发散”的角度,引导我们思考:除了光,植物还会受到哪些环境因素的影响?这些影响又是如何通过信号传导来实现的?然后,再“收敛”到生长素的作用,理解生长素是如何调节细胞的生长速度,从而实现向光弯曲的。最后,再将这些知识“整合”到植物的适应性进化中,思考为什么植物会演化出向光性,这对它们的生存有什么样的优势。我希望这本书能够提供这样一种学习的思路,让我们不仅仅是掌握了知识,更能掌握了学习知识的方法。我期待它能够提供一些具有启发性的案例,让我能够学以致用,在日常生活中也能用生物学的视角去观察和思考。

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这本书的封面设计就有一种莫名的吸引力,那种深邃的蓝色背景,上面散落着几个仿佛是DNA双螺旋的抽象线条,以及一颗跃动的细胞核,整体透露着一种科学的严谨又不失艺术的想象力。我拿到它的时候,立刻被这种视觉语言所吸引,仿佛在预示着这本书将带领我进行一场关于生命的探索。阅读之前,我脑海中对高中生物的印象还停留在课本上的那些文字和图表,枯燥乏味,但这本书的封面却给我带来了截然不同的感受,它让我想起生物学最迷人的地方——那些看似微小却蕴含着无限奥秘的生命现象。我特别喜欢封面右上角那个发散状的光晕,它不仅仅是一个装饰,更像是一种启迪,暗示着书中的内容将会打开我的思维,让我从不同的角度去审视那些熟悉的生物知识。翻开书页,纸张的触感也十分舒适,不是那种廉价的纸张,而是带有一定厚度的,墨迹清晰,排版疏朗,读起来就不会那么费眼。我迫不及待地想知道,这本书到底会为我揭示怎样一个丰富多彩的生物世界。我期待它能像那位在星空中眺望的哲人一样,让我感受到生命的宏大与渺小,以及它们之间奇妙的联系。这本书的装帧和初步印象,已经让我对它的内容充满了好奇和期待,我相信它不会辜负我的这份期待。

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这本书的标题,特别是“发散”、“收敛”、“整合”这几个词,立刻引起了我的共鸣。我一直觉得,学习生物学最困难也最有趣的地方,就在于它知识点的庞杂,以及它们之间千丝万缕的联系。我希望这本书能够教会我如何有效地处理这些信息,而不是被大量的细节所淹没。我理解的“发散”是指,当我们在学习一个主题时,能够跳出课本的限制,去思考它在现实生活中的应用,去联想相关的其他领域,比如学习免疫系统时,可以联想到疫苗的原理,过敏的发生机制,甚至是一些免疫治疗的最新进展。“收敛”则是能够将这些发散的思路,重新拉回到生物学核心的概念上来,理解免疫系统的基本组成和运作机制。“整合”则是能够将这些分散的知识点,串联成一个有机的整体,让我能够从整体上把握免疫学,甚至能理解它在整体健康中的重要性。我期待书中能够有很多这样的案例分析,或者是一些能够引发深度思考的讨论题,来帮助我形成一种批判性的思维方式。

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我拿到这本书,第一眼就被它封面那简洁而又充满力量的设计所吸引。那种深邃的蓝色,仿佛蕴含着生命起源的神秘;而那几个抽象的光点,又像是孕育生命的细胞。标题“高中生物//发散 收敛 整合”更是点亮了我对生物学学习的全新视角。我一直在思考,怎样才能真正地掌握生物学,而不是仅仅记住那些孤立的概念。我理解的“发散”是一种探索,是从一个基础知识点出发,去拓展它的应用,去思考它与周边知识的联系,比如当我们学习到细胞膜的流动性时,可以发散去思考细胞吞噬、胞吐等过程,以及这些过程在生命活动中的重要性。“收敛”则是一种聚焦,是将这些发散的思路,重新汇聚到核心的原理上,理解细胞膜作为生命活动边界的根本意义。“整合”则是一种升华,是将这些基本原理,融会贯通,形成一个更加宏观和立体的生物学认知体系,让我们能够理解,为什么细胞膜的结构和功能如此重要,它又是如何与其他细胞器协同工作的。我期待这本书能够提供一些引人入胜的例子,让我能够将抽象的生物学概念,与生动的生命现象联系起来,让学习的过程充满乐趣和启发。

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这本书的封面设计,简约却充满哲学意味,那是一种深邃的蓝色,仿佛宇宙深处,点缀着几颗闪烁的星星,而中间的DNA双螺旋则像是连接星辰的桥梁。我拿到这本书的时候,就被这种宁静而又充满力量的设计所吸引。标题“高中生物//发散 收敛 整合”更是激起了我内心深处对生物学探索的渴望。我一直觉得,生物学就像一个巨大的宇宙,里面充满了未知和奥秘。而“发散”可能就像是宇宙的膨胀,从一个奇点出发,不断延展出新的知识和领域;“收敛”则像是星云的汇聚,将零散的物质凝聚成新的恒星;“整合”则意味着将这些新生的恒星,形成一个更加宏大的星系,展现出生命内在的秩序和规律。我希望这本书能够带领我,从一个微观的生命现象,比如一个细胞的运作,去“发散”开去,思考它在组织、器官、系统层面的功能,甚至是整个生物体的生命活动。然后,再“收敛”到生命的本质,那些共通的分子机制和遗传规律。最后,将这些知识“整合”,构建出一个完整而深刻的生命图景。我期待书中能够有高质量的插图和图表,能够直观地展现这些复杂的生命过程。

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我最近一直在寻找一本能够真正提升我对生物学理解的书,而这本书的标题“高中生物//发散 收敛 整合”给我带来了一种耳目一新的感觉。我感觉它不是一本简单的知识罗列,而是强调一种思维方式。我理解的“发散”是当我们遇到一个生物学问题时,能够从多个角度去思考,去联想,去找到相关的知识点,而不是局限于课本上的定义。“收敛”则是能够将这些发散的思绪,重新聚焦到问题的核心,找到最关键的原理和证据。“整合”则是将所有的知识点串联起来,形成一个逻辑清晰、结构完整的知识体系。我特别希望这本书能教我如何像一位侦探一样去学习生物学,从一个看似微小的线索,去推理出整个事件的来龙去脉。比如,在学习进化论时,我希望它能引导我从化石证据“发散”开去,思考不同物种之间的亲缘关系,再“收敛”到基因突变和自然选择的机制,最后“整合”到宏观进化和物种形成的过程。我期待这本书能够提供一些非常有启发性的例证,让我能够真正理解生物学是如何一步步构建起来的,以及它背后蕴含的深刻逻辑。

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我一直觉得,生物学不仅仅是知识的堆砌,更是一种观察世界、理解生命的方式。这本书的名字——“高中生物//发散 收敛 整合”——就给了我一种特别的联想。我猜想,它不会像传统的教科书那样,仅仅罗列概念和定理,而是会引导我们去思考,去发现事物之间的关联。比如,当我们在学习遗传时,可能就会从一个基因的变异“发散”开去,探讨它对个体表型的影响,再“收敛”到某个具体的遗传性疾病,最后“整合”到整个种群的基因频率变化,甚至上升到进化的层面。这种由点到线,再到面的学习方式,我相信会比死记硬背更加深刻和有趣。我特别期待书中能够有很多这样的案例分析,或者提出一些开放性的问题,鼓励读者去自主探究。我希望它能教会我如何去“看”生物,而不是仅仅“背”生物。例如,在学习光合作用时,我希望它能引导我思考,一片小小的叶子是如何在阳光下将无机物转化为有机物的?这个过程中的每一个环节,从叶绿体到光能的捕获,再到CO2的固定,都充满了精妙的设计。而当我们学习到细胞呼吸时,我希望它能让我明白,能量是如何从有机物中一点点释放出来,供生命活动所用,而这个过程又和光合作用有着怎样的物质和能量的交换。最终,所有这些零散的知识点,都能在我脑海中形成一个有机的整体,让我能从宏观和微观两个层面去理解生命的奥秘。

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读了这本书的标题,我脑海中浮现出很多关于生物学学习的画面。我一直觉得,学习生物学最重要的一点就是学会“联系”,学会“思考”,而不是死记硬背。这本书的“发散”、“收敛”、“整合”这几个词,恰恰点出了我心中对一本优秀的生物学读物所期待的特质。我希望它能够引导我从一个点,比如一个生物分子,能够“发散”开来,去思考它在细胞中的作用,在器官中的功能,在整个生物体内的意义,甚至在生态系统中的地位。然后,再通过“收敛”,将这些分散的知识点,汇聚到核心的生物学原理上,比如DNA是遗传信息的载体,蛋白质是生命活动的主要执行者等等。最后,再将这些原理“整合”起来,形成一个清晰而系统的生物学认知框架。我希望这本书能够有很多这样循序渐进的引导,让我能够看到知识是如何一步步建立起来的,而不是直接给我一个成品。例如,在学习遗传学时,我希望它能从孟德尔的豌豆杂交实验“发散”开去,探讨基因突变、染色体变异等,再“收敛”到基因型与表现型的关系,最后“整合”到人类遗传病的筛查与治疗,以及种群的基因频率变化。

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拿到这本书,我立刻被它简洁而富有深意的封面设计所吸引。那是一种深邃的海洋蓝,上面漂浮着几个若隐若现的光点,仿佛是隐藏在深海中的生命信号。标题“高中生物//发散 收敛 整合”更是点亮了我对生物学学习的全新认知。我一直在思考,生物学学习的终极目标是什么?在我看来,不仅仅是记住那些名词和概念,更重要的是能够理解生命现象背后的逻辑,能够看到不同知识点之间的联系。而“发散”可能意味着从一个基础知识点出发,去探索它的无限可能,比如从DNA结构,可以发散到基因测序,基因编辑,甚至是对人类疾病的干预;“收敛”则可能意味着将这些看似纷繁复杂的现象,回归到生物学的基本原理,比如能量的流动,物质的循环,信息的传递;“整合”则是将这一切融会贯通,形成一个立体而动态的生命认知模型。我特别期待书中能够有很多这样的思维导图,或者引导性的提问,来帮助我梳理知识,形成自己的理解。我希望这本书能让我感觉到,我不是在被动地接收知识,而是在主动地探索和建构。

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