最优化理论与方法(最新版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东北大学出版社

作者:

出品人:

页数:219

译者:

出版时间:2005

价格:30.00

装帧:平装

isbn号码:9787811022124

丛书系列:

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• 数学
• 变分
• 最优化理论
• 优化方法
• 数学规划
• 运筹学
• 算法
• 凸优化
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• 数值优化
• 最优化模型
• 应用数学

《最优化理论与方法（最新版）》内容概述 本书致力于系统梳理和深入阐释最优化理论的核心概念、基本原理及其在各个领域的广泛应用。本书旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的最优化知识体系，覆盖从基础理论到前沿方法的完整脉络，强调理论的严谨性与实践的可操作性相结合，为研究人员、工程师、数据科学家以及对最优化问题感兴趣的各界人士提供一本不可或缺的参考手册。 第一部分：最优化理论基础 本部分奠定了本书坚实的理论基石，从最优化问题的基本定义出发，逐步深入到各种类型的最优化问题及其性质。 第一章 引言：最优化问题的模型与本质 最优化问题的定义与分类： 详细介绍什么是优化问题，即在给定约束条件下，寻找使某一目标函数达到最优值（最大值或最小值）的决策变量。我们会区分不同的优化问题类型，例如： 连续优化 vs. 离散优化： 决策变量可以是实数，也可以是整数或组合。 凸优化 vs. 非凸优化： 凸优化问题具有全局最优解，而非凸优化问题则可能存在多个局部最优解，求解难度更大。 约束优化 vs. 无约束优化： 优化问题是否受到一系列不等式或等式约束的限制。 确定性优化 vs. 随机优化： 模型中的参数是已知的，还是包含随机成分。 静态优化 vs. 动态优化： 问题是否涉及时间序列或决策序列。 典型应用场景举例： 通过生动的实例，展示最优化技术在工程设计、金融投资、机器学习、运筹学、资源分配、生产调度等领域的实际应用，让读者直观感受优化问题的普遍性和重要性。例如，如何通过优化参数来提高机器学习模型的预测精度，如何通过优化投资组合来最大化收益并最小化风险，如何通过优化生产计划来降低成本并提高效率。 优化问题的数学建模： 强调将实际问题转化为数学模型的重要性。介绍如何识别目标函数、决策变量和约束条件，并使用恰当的数学语言进行描述。这部分将涉及一些基础的集合论、函数分析和线性代数知识。 第二章 无约束优化问题 目标函数的性质： 介绍可微性、连续性、光滑性等对优化算法设计的影响。 局部最优与全局最优： 区分局部最优解和全局最优解的概念，以及它们之间的关系。 必要条件与充分条件： 一阶必要条件（梯度为零）： 对于可微函数，最优点的梯度必然为零，这是寻找候选最优点的基础。 二阶必要条件（海森矩阵半负（正）定）： 用于判断驻点是否为局部最大（最小）点。 二阶充分条件（海森矩阵负（正）定）： 保证驻点为严格局部最大（最小）点。 凸函数与凸优化： 深入探讨凸函数的定义、性质及其重要性。强调凸优化问题具有全局最优解，且求解相对容易。介绍凸函数的判定方法，如一阶条件和二阶条件。 第三章 约束优化问题 约束的类型： 详细介绍等式约束和不等式约束的数学表示。 拉格朗日乘子法： 介绍如何使用拉格朗日乘子法将约束优化问题转化为无约束问题（或具有更简单约束的问题）。推导拉格朗日函数，并阐述其在寻找最优解中的作用。 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件： 这是约束优化问题的最优性条件。详细推导KKT条件，并解释其组成部分，包括： 可行性条件： 最优解必须满足原始约束。 平稳性条件： 拉格朗日函数的梯度为零。 互补松弛性条件： 对于不等式约束，非零的拉格朗日乘子意味着约束达到等式。 非负性条件： 不等式约束对应的拉格朗日乘子必须非负。 对偶理论： 介绍拉格朗日对偶和沃尔夫对偶。阐述对偶问题的概念、对偶间隙以及强对偶性，理解对偶问题如何为原问题提供下界信息，以及在某些情况下，对偶问题的最优解可以帮助求解原问题。 第二部分：最优化算法 本部分着重介绍解决各类最优化问题的常用算法，从经典的迭代方法到现代的高效算法，并分析它们的特点、收敛性和适用范围。 第四章 无约束优化算法 梯度下降法： 基本原理： 沿着负梯度方向迭代更新，是最基础的优化算法之一。 步长选择： 讨论固定步长、回溯线搜索、精确线搜索等步长选择策略，以及它们对算法收敛性的影响。 收敛性分析： 分析梯度下降法的收敛速度，并讨论其在不同条件下的局限性。 牛顿法： 基本原理： 利用目标函数的二阶导数信息（海森矩阵）来逼近目标函数，通常收敛速度更快。 步长选择与阻尼牛顿法： 讨论如何处理海森矩阵的非正定性，以及引入阻尼因子以保证收敛。 收敛性分析： 分析牛顿法的超线性收敛速度。 拟牛顿法： 基本原理： 避免计算和存储海森矩阵，而是通过迭代更新近似海森矩阵（或其逆矩阵）。 典型算法： 介绍DFP、BFGS等经典拟牛顿算法，并分析它们的优缺点。 收敛性分析： 讨论拟牛顿法的二次超线性收敛性。 共轭梯度法： 基本原理： 适用于大型二次型问题，利用共轭方向来加速收敛。 算法流程： 详细介绍其迭代步骤。 收敛性分析： 分析共轭梯度法在二次型问题上的线性收敛性。 第五章 约束优化算法 可行方向法： 基本思想： 在每一步迭代中，找到一个可行方向，使得目标函数值下降。 梯度投影法： 适用于具有简单约束（如盒约束）的问题。 序列二次规划（SQP）法： 基本思想： 将约束优化问题在当前点处线性化，并将目标函数用二次函数近似，求解一系列二次规划子问题。 二次规划子问题的求解： 讨论如何高效地求解SQP中的子问题。 收敛性分析： 介绍SQP方法的局部二次收敛性。 内点法： 基本思想： 通过引入障碍函数，将不等式约束转化为无约束或等式约束问题，并通过迭代逼近边界。 障碍函数与中心路径： 详细介绍巴里尔障碍函数、对数障碍函数等，并阐述中心路径的概念。 典型算法： 介绍长步长算法、短步长算法等。 收敛性分析： 分析内点法在凸优化问题上的多项式时间收敛性。 增广拉格朗日法： 基本思想： 结合拉格朗日乘子法和罚函数法，通过增加二次惩罚项来处理等式和不等式约束。 算法流程： 介绍其迭代更新方式。 第六章 凸优化算法 凸集与凸函数性质的利用： 强调如何利用凸集和凸函数的特性来设计高效算法。 次梯度法： 适用于不可微凸函数，通过次梯度方向进行迭代。 对偶分解法： 适用于结构化凸优化问题，通过分解问题并利用对偶理论来求解。 镜像梯度法： 结合梯度下降和距离项，适用于具有特定凸集约束的问题。 第三部分：高级主题与应用 本部分将拓展到更广泛和前沿的最优化理论与方法，并结合实际应用进行深入探讨。 第七章 随机优化 随机梯度下降（SGD）及其变种： 基本原理： 在每一步迭代中使用数据的一个随机子集来计算梯度，适用于大规模数据集。 动量法（Momentum）、Adagrad、RMSprop、Adam： 介绍这些自适应学习率和动量技术，它们可以显著加速SGD的收敛并提高其鲁棒性。 收敛性分析： 分析SGD及其变种在随机设置下的收敛性。 近似动态规划和强化学习中的优化： 探讨随机优化在序列决策问题中的应用，如Q-learning、SARSA等。 第八章 组合优化 整数规划（Integer Programming, IP）： 0-1整数规划、混合整数规划（MIP）： 介绍不同类型的整数规划。 割平面法（Cutting Plane Method）： 介绍如何通过添加割平面来逐步缩小可行域，最终得到整数解。 分支定界法（Branch and Bound）： 介绍如何通过分支和定界策略来搜索整数解空间。 NP-难问题与近似算法： 讨论NP-难问题的特性，并介绍一些用于求解NP-难问题的近似算法，如贪心算法、局部搜索算法、元启发式算法（如模拟退火、遗传算法）。 第九章 非线性全局优化 全局最优解的挑战： 强调在非凸问题中找到全局最优解的困难性。 确定性全局优化方法： 介绍分支定界法（用于非线性规划）、区间分析法等。 随机全局优化方法（启发式和元启发式算法）： 详细介绍模拟退火、遗传算法、粒子群优化（PSO）、灰狼优化（GWO）等算法，并分析它们的适用性和参数调整。 第十章 最优化在机器学习中的应用 监督学习中的模型训练： 线性回归、逻辑回归、支持向量机（SVM）的优化过程： 阐述这些经典模型的损失函数及其优化方法。 神经网络的训练： 重点介绍反向传播算法及其与梯度下降法、SGD及其变种的关系。 无监督学习中的优化： 聚类算法（如K-Means）的优化： 介绍其目标函数和迭代求解过程。 降维技术（如PCA）的优化： 阐述其数学模型和求解方法。 深度学习的优化挑战与前沿： 讨论梯度消失/爆炸、模型过拟合、批量归一化、残差网络等与优化相关的前沿技术。 第十一章 最优化在其他领域的应用 金融工程： 投资组合优化、风险管理、期权定价中的优化模型。 运筹学： 生产调度、路径规划、资源分配、供应链优化。 工程设计： 结构优化、控制系统设计、信号处理。 其他新兴领域： 例如，在人工智能的推理、规划和决策中的应用，以及在科学计算中的建模和仿真。 附录 附录A 数学预备知识： 包含必要的微积分、线性代数、概率论和统计学知识回顾。 附录B 常用优化软件介绍： 简要介绍MATLAB的优化工具箱、Python中的SciPy.optimize、CVXPY、PyTorch、TensorFlow等常用优化求解器和库，并给出简单的使用示例。 本书力求内容详实、逻辑清晰，既有理论深度，又有实践指导意义。通过对大量经典算法和前沿方法的深入剖析，并结合丰富的应用案例，旨在帮助读者建立扎实的最优化理论基础，掌握解决实际问题的有效工具，并在不断发展的优化领域中持续学习和探索。

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这本书的排版和图示质量是我见过的教材中最好的之一。在阅读涉及到复杂几何直觉或高维空间分析的内容时，清晰的图示简直是救命稻草。比如在讨论对偶可行域和最优解的关系时，书中的三维空间投影图示，一下子就打通了我之前所有的疑惑点。我是一名工程专业的学生，我的数学基础相对扎实，但对于如何将实际的工程约束（比如材料强度、能耗限制）转化为标准的优化形式，我一直感到吃力。这本书提供了一个非常清晰的路线图。它不回避困难的数学推导，但又总能提供一个清晰的总结，告诉我这个推导最终是为了服务于哪个实际的应用目标。我感觉这本书更像是“工程优化手册”与“高等数学理论精粹”的完美融合体。如果有人问我，想在优化领域打下坚实的基础，应该从哪本书开始，我会毫不犹豫地推荐这本，因为它提供的是一个全面、自洽且与时俱进的知识体系。

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说实话，我是在一个项目压力比较大的时候接触到这本书的，当时急需快速掌握某种特定的求解技术。这本书的检索性做得非常好，索引和章节划分清晰明确，能让我迅速定位到需要的章节。我最喜欢的部分是它对几种主流非线性优化算法——比如内点法、序列二次规划（SQP）的详细剖析。以往我看其他书，讲到这些复杂的算法，总是感觉云里雾里，但这本书里，作者似乎非常理解读者的困惑点，用大量的图示和迭代过程的分析，将原本抽象的数学步骤变得可视化和可操作。虽然理论深度毋庸置疑，但它并没有成为一本高不可攀的“纯理论”著作。通过阅读它，我不仅理解了算法的数学基础，还对如何在实际编程中实现这些算法有了一个更清晰的认知框架。我甚至在书后提供的伪代码参考下，成功地在自己的代码库中实现了一个次梯度下降的变体，效率比我之前用的“凑合”的办法高了不少。这本书更像是一位经验丰富的老教授，耐心地在你身边，手把手地指导你如何构建一个稳固的优化模型。

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作为一名在量化金融领域工作多年的专业人士，我对于工具书的要求是极高的，它必须既要保持学术的严谨性，又要紧跟金融模型中对速度和精度的苛刻要求。这本书的最新版在引入现代计算优化方法方面做得非常出色。我尤其关注了关于大规模优化和随机优化那一章的内容。它没有停留在经典的拉格朗日乘子法上，而是花了大量篇幅讲解了随机梯度下降（SGD）及其变体在处理高维、海量数据时的稳定性和收敛特性。这对于我们处理高频交易数据和构建复杂投资组合时至关动态调整的优化问题至关重要。这本书的语言风格偏向于学术界，用词精准，逻辑链条紧密无懈可击，读起来需要一定的数学功底，但回报是巨大的——它能帮你建立起一个足够健壮的理论体系，让你在面对新的、未曾见过的优化挑战时，能够从第一性原理出发，构建出有效的解决方案，而不是仅仅依赖于现成的库函数。

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我必须坦白，这本书的篇幅和内容密度是相当惊人的，初次翻阅时，我有种面对一座知识的“珠穆朗玛峰”的感觉。我尝试用它来辅助我进行一个复杂的供应链物流优化课题的研究。最大的感受是，它对“模型转化”的艺术性描述得非常到位。很多优化问题，拿到手一看就是一团乱麻，但作者通过一系列精心挑选的例子，教会你如何识别问题的结构，如何巧妙地使用松弛变量、如何将一个非凸问题转化为（或近似为）一个凸问题，或者如何利用整数规划来建模离散决策。书中对于几种常见的启发式方法，如遗传算法和模拟退火，并没有仅仅停留在表面介绍，而是深入探讨了它们参数设置对求解效果的敏感性，以及它们在求解NP难问题时的局限性。这本书的价值在于，它不仅教你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这么做是最好的选择”，这种方法论层面的提升，远超出了单纯掌握几个算法的范畴。

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这本《最优化理论与方法(最新版)》的封面设计得挺吸引人的，那种深邃的蓝色调搭配着简洁的几何图形，给人一种严谨而又充满探索性的感觉。我是在寻找一本能系统梳理优化领域基础和前沿进展的教材时发现它的。初翻目录，我就被其详尽的结构所折服，从基础的线性规划到更复杂的非线性优化、凸优化理论，再到现代的启发式算法和大数据环境下的优化问题，几乎涵盖了优化研究的整个光谱。特别是书中对KKT条件、对偶理论的阐述，那种层层递进、深入浅出的讲解方式，让我这个初学者也能比较顺畅地跟上思路。作者似乎非常注重理论与实际应用的结合，每一个重要理论点后面都会附带一些实际工程或经济学中的例子，这极大地增强了我学习的动力。我特别欣赏它对算法收敛性的分析，不像有些书籍那样只是给出公式，而是尝试解释背后的数学直觉，对于想深入理解算法“为什么有效”的读者来说，这无疑是巨大的帮助。整体来看，它像是为志在深入研究优化领域的学生和工程师准备的一份扎实的“工具箱”。

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