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isbn号码:9787807264279

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好的，以下是一份针对“I数学高1上”之外的其他数学书籍的详细简介，内容旨在涵盖高中数学的不同领域和难度层次，力求详尽而不重复： --- 《精通解析几何与向量：高中数学核心突破》 书籍定位： 本书旨在为高中阶段（尤其是高一至高三）的学生提供一套全面、深入且注重应用能力的解析几何与向量专题训练体系。它不仅巩固基础概念，更侧重于构建几何直觉与代数运算之间的桥梁，帮助学生在处理复杂空间关系和线性变换时游刃有余。 目标读者： 适合已经掌握了基础函数、三角函数和平面几何知识，希望在解析几何、空间向量和立体几何部分取得突破，尤其针对高考和学科竞赛中综合性难题的学生。 第一部分：平面解析几何的深度探索 第一章：圆锥曲线的本质与统一（约250字） 本章从二次曲线的定义出发，深入剖析圆、椭圆、双曲线和抛物线的几何性质、标准方程的推导及其内在联系。不同于基础教材的陈述式介绍，本书强调“定义法”在构建方程中的核心作用，如焦半径性质、点差法等。重点讲解如何利用直线与圆锥曲线的相交问题，通过韦达定理、弦长公式、中点弦问题等核心技巧，实现代数表示与几何结构的精准转换。此外，本章还引入了“仿射变换”的概念，使学生能从更广阔的视角理解不同曲线间的关系。 第二章：直线、圆与向量的交织（约200字） 本章将解析几何的经典问题置于向量的框架下进行重新审视。学习如何利用向量的坐标表示、数量积和向量加减法来简化直线方程、求解夹角和距离。重点解析向量在判断点与曲线位置关系、解决切线问题中的应用，例如使用向量法推导圆锥曲线的切线方程，并展示如何利用向量的模长和方向角来描述曲线的动态变化。 第三章：轨迹问题与参数方程（约200字） 轨迹问题是解析几何的难点与热点。本书系统梳理了求解轨迹方程的五种基本方法：直接法、定义法、代入消元法、特殊化法与几何法。在此基础上，引入参数方程的概念，详细讲解了参数方程的适用场景，特别是对于描述运动轨迹、周期性变化问题的优势。通过大量的例题演示，指导读者如何选取合适的参数，并完成从参数方程到普通方程的转化，或反之。 第二部分：空间几何与向量的立体应用 第四章：空间直角坐标系与基本运算（约250字） 本章是衔接平面几何到立体几何的关键。首先，详细构建三维空间直角坐标系，明确异面直线、平面、点之间的空间位置关系。重点讲解空间向量的坐标表示、加减法、数乘以及最重要的——空间向量的数量积（点积）和向量积（叉乘）。对于数量积，深入探究其在求解空间中两向量夹角、线线夹角、线面角、面面二面角中的精确应用。对于向量积，则着重于其在求解垂直关系和计算三角形面积、平行四边形面积中的强大功能。 第五章：立体几何中的向量法求解（约300字） 本部分是本书的核心价值所在。本书强调“立体几何的向量化解题策略”。不再局限于传统的“三垂线定理”和复杂的空间想象，而是系统演示如何将立体几何问题转化为向量运算问题。内容涵盖： 1. 求线面角： 利用法向量求解线面角和二面角，详细推导如何根据立体图形构造平面法向量（如利用三个互相垂直的向量或求解共面向量的线性关系）。 2. 求距离问题： 利用点到平面的距离公式（基于法向量和空间点坐标），精确求解点到面、线到面的最短距离，尤其针对正四棱锥、棱柱和不规则多面体。 3. 判定垂直关系： 利用向量数量积为零的性质，快速判定线线垂直、线面垂直和面面垂直，极大地简化了传统几何证明的繁琐步骤。 第六章：空间直线与平面的方程（约150字） 本章介绍空间中直线和平面的向量表示法和一般式方程。详细阐述了方向向量和法向量在确定直线和平面位置上的作用。通过实战案例，展示如何利用空间直线的方向向量和两点确定平面的法向量，进而求解空间中两条异面直线、线面、面面之间的夹角。 --- 全书特色： 思维导图贯穿： 每章开头提供核心概念的思维导图，帮助读者建立知识结构。 “易错点警示”： 针对学生在解析几何中常犯的坐标选择错误、参数范围遗漏、向量积使用混淆等问题，设置专项提醒。 高考真题选编： 选取近十年高考中与解析几何和向量相关的压轴题进行深度剖析，展示解题思路的迁移和应用。 注重几何直觉的培养： 虽然大力推崇向量代数法，但始终强调几何意义，确保读者能从直观上理解代数运算的结果。 本书将是您征服高中数学中代数与几何交汇点的最强力助手。 ---

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接触《概率论思维训练》这本书后，我发现自己看待日常随机事件的方式都变了。这绝对不是那种教你背诵‘排列组合公式’的传统概率书。它更像是一个顶级的侦探导师，教你如何像侦探一样思考‘不确定性’。书中大量的案例分析，比如彩票中奖的真实概率、法庭上证据的统计意义、甚至股票市场的波动规律，都让人肾上腺素飙升。作者非常擅长‘反直觉’概率的讲解，比如著名的蒙提霍尔问题，他不仅给出了清晰的解答，更深入剖析了人们在做决策时心理上的倾向性偏差，这一点极其宝贵。阅读过程中，我时常需要停下来，对照生活中的场景去思考，这极大地提高了我的批判性思维能力。它教会我，面对不确定的世界，我们不能盲目乐观，也不能过度悲观，而是要学会用理性的数字去衡量风险和收益。

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这本《基础几何探秘》绝对是我的高中数学学习神器！我记得高一刚开始接触立体几何那会儿，脑袋里简直是一团乱麻，什么异面直线、线面角，感觉就像在看外星语。但是，这本书的讲解方式简直是化繁为简的大师。它没有那种高高在上、佶屈聱牙的数学术语堆砌，而是通过大量的、极其清晰的图示和生活化的类比，把抽象的概念一点点‘掰开揉碎’了喂给我们。特别是关于投影和三视图的那几个章节，作者竟然能把一个平面图形的旋转和折叠过程描绘得像动画片一样生动。我尤其喜欢它在每节课后设置的“思维碰撞”小栏目，那些问题往往不是直接套公式就能解决的，而是需要你真正动脑筋去构建空间想象力的。读完这本书，我感觉自己像是拥有了一双‘透视眼’，看那些复杂的空间结构不再是凭感觉蒙，而是胸有成竹地知道哪条线和哪个面是垂直的。对于正在为打下扎实空间想象力基础而努力的同学来说，这本书的价值无可替代。

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说实话，我很少给教材写评价，但《微积分启蒙与应用》这本书实在太让人惊喜了。我之前一直害怕接触微积分，总觉得那是大学才要面对的‘洪水猛兽’。这本书却很巧妙地避开了那些复杂的极限定义和严苛的逻辑推导，而是用最直观的‘变化率’和‘积累’这两个核心概念贯穿始终。比如，讲解导数时，它不是上来就讲斜率公式，而是用‘汽车速度的瞬间变化’来类比，让你立刻明白它代表的物理意义。而积分部分，它通过‘填充不规则面积’，用无数个细小的矩形不断逼近真实面积的过程，将黎曼和的思想润物细无声地植入脑海。书中的例子都选得非常贴合实际，从计算火箭发射的最优角度到分析产品销售增长趋势，每一个应用都让你觉得：‘原来数学真的能解决这些问题！’这本书最大的功劳，是为我扫清了心理障碍，让我敢于直面更深层次的数学领域。

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这本《代数方程与结构探索》给我提供了一个全新的视角来看待我们熟悉的多项式和方程。以往我们只是机械地解二次方程，求根公式仿佛是从天而降的‘魔法咒语’。但这本书却花了大量的篇幅去‘追溯’这些公式的起源和背后的代数原理。它深入浅出地介绍了伽罗瓦理论的雏形，虽然没有涉及复杂的群论概念，但它通过‘根与系数的关系’，巧妙地揭示了方程解的对称美。我特别喜欢它对‘因式分解’的讨论，不再是简单地套用公式，而是探讨了如何通过观察多项式的‘骨架’来构建解题策略。读完后，那些原本看起来毫无关联的代数技巧，突然之间都有了一个统一的理论框架支撑。这本书极大地满足了我对‘为什么’的好奇心，让代数不再是单纯的计算，而是一种对数与符号间隐藏结构的美学探索。

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我手里拿着的这本《解析几何的优雅》简直让我对数学的看法彻底改观了。以前我觉得解析几何就是那些绕来绕去的坐标系和方程组，枯燥乏味，像是冰冷的机器在运作。然而，这本书却把椭圆、双曲线这些‘冷美人’描绘成了充满艺术气息的数学曲线。作者的文字功底非常了得，他总能在讲解抛物线焦点弦性质时，穿插一些古希腊数学家对这些形状的痴迷，那种历史的厚重感和数学本身的和谐美感一下子就被勾勒出来了。最让我印象深刻的是它对‘参数方程’的介绍，不同于其他教材直接给出一堆公式，这本书用运动学的视角来解释，把曲线的形成过程想象成一个点在平面上移动的轨迹，这瞬间就让参数的引入变得合理且有意义。读起来就像是在阅读一本数学家的手稿，充满了对形式美的极致追求。如果你想体会数学从‘工具’升华为‘艺术’的过程，这本书绝对是首选。

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