高等数学常见题型分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:9.80

装帧:

isbn号码:9787810434904

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 解题技巧
• 题型分析
• 考研数学
• 大学教材
• 学习辅导
• 数学辅导
• 工程数学

《解析微积分：概念、方法与应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的微积分学习体验。我们不仅仅关注公式的推导与计算，更着力于解析微积分的核心概念，揭示其背后的数学思想，并展示其在科学、工程、经济等众多领域的广泛应用。 核心内容概述： 第一部分：微积分的基石——函数与极限 函数的本质与表达： 深入探讨函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性等）以及常见的函数类型（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、复合函数等）。我们将解析函数图像的绘制技巧，以及如何从实际问题中抽象出函数模型。 极限的严谨定义与直观理解： 详细阐述极限的 $epsilon-delta$ 定义，并结合直观的几何和物理意义进行解释，帮助读者建立对极限概念的深刻理解。我们将分析左极限、右极限、无穷远极限等不同类型的极限，并介绍极限的运算法则。 连续性与间断点： 剖析函数连续性的充要条件，并探讨不同类型的间断点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）及其图像特征。我们将研究闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最值定理，理解它们在解决实际问题中的重要性。 第二部分：微分——变化的量度 导数的概念与几何意义： 从切线斜率的角度引入导数的定义，并深入解析其作为瞬时变化率的物理意义。我们将讨论导数的求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导法。 高阶导数与微分： 介绍二阶及以上高阶导数的概念，并探讨它们在描述物体运动的加速度、曲率等方面的应用。我们将解析微分的概念，以及微分在近似计算中的作用。 导数的应用： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调区间，并通过一阶导数和二阶导数判断函数的局部极值点和最值，结合图像分析，理解极值在优化问题中的意义。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，并找到拐点，理解它们对函数图像形态的影响。 曲率与渐近线： 介绍曲率的概念，以及如何通过极限和导数确定函数的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，帮助读者绘制精确的函数图像。 洛必达法则： 详细讲解洛必达法则的适用条件及应用，用于解决不定式极限问题。 函数图像的绘制： 综合运用导数及其应用，指导读者系统地分析和绘制复杂函数的图像。 物理与经济应用： 举例说明导数在速度、加速度、速率变化、边际成本、边际收益等实际问题中的应用。 第三部分：积分——累积的量度 不定积分的本质与计算： 从原函数的概念出发，深入理解不定积分的意义，并掌握各种基本积分公式和积分技巧，如换元积分法、分部积分法。 定积分的概念、几何意义与性质： 将定积分定义为黎曼和的极限，并解释其作为曲边梯形面积的几何意义。详细阐述定积分的线性性质、区间可加性等重要性质。 牛顿-莱布尼茨公式： 深入理解牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的深刻内涵，它是连接微分与积分的桥梁，并掌握其在计算定积分中的应用。 定积分的应用： 面积计算： 利用定积分计算平面区域的面积，包括直线与曲线围成的面积，以及两条曲线围成的面积。 体积计算： 介绍旋转体体积的计算方法（圆盘法、圆环法），以及用截面法计算任意几何体的体积。 弧长计算： 掌握利用定积分计算平面曲线的弧长。 物理与经济应用： 探讨定积分在计算功、引力、平均值、总变化量、累计成本、累计收益等实际问题中的应用。 第四部分：多变量微积分初步 多元函数的概念与几何表示： 引入多元函数的定义，并解析其在三维空间中的几何表示（曲面）。 偏导数与方向导数： 阐述偏导数的概念，并从几何角度理解其含义，介绍方向导数及其与梯度向量的关系。 多元函数的极值： 探讨多元函数（二元函数为主）的局部极值和最值问题，介绍求极值的方法。 本书特色： 概念为先，直觉辅助： 在引入数学概念时，注重直观的几何或物理解释，帮助读者建立感性认识，再深入到严谨的数学定义和推导。 方法系统，技巧精炼： 详细讲解各种计算方法和技巧，并通过大量的例题进行巩固，让读者熟练掌握解题步骤。 应用导向，学以致用： 强调微积分在各学科领域的实际应用，激发学习兴趣，并帮助读者将所学知识应用于解决实际问题。 由浅入深，循序渐进： 内容编排由易到难，确保读者能够平稳地掌握微积分知识体系。 《解析微积分：概念、方法与应用》是一本适合高等院校本科生、研究生以及需要系统学习微积分知识的专业人士阅读的教材。它不仅能帮助您打下坚实的数学基础，更能培养您运用数学工具解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量实在堪忧，油墨蹭得我手上全是，而且纸张的质感粗糙，翻页时总有种要撕裂的感觉。更严重的是，我发现有几页的图表出现了轻微的错位，坐标轴和曲线对应得有些模糊，这在需要精确判断的几何或向量问题中是致命的缺陷。对于一本严肃的理工科教材或辅导资料来说，对细节的这种漠视是不可接受的。我不得不花额外的时间去修正这些印刷上的小错误，这无疑分散了我对核心数学概念的注意力，极大地影响了我的学习专注度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计简直是灾难性的。打开书本，映入眼帘的是密密麻麻的公式和定义，几乎没有给我喘息的空间。字体选择也十分随意，有的大号有的小号，像是拼凑起来的，阅读体验极差。更让人恼火的是，很多关键的推导过程被一笔带过，直接给出了结论，对于初学者来说，这简直是天书。我花了大量时间试图理解某些定理的来龙去脉，但这本书似乎完全没有照顾到读者的感受，只是把知识点堆砌在一起，缺乏逻辑性和引导性。感觉作者像是把自己的笔记直接打印出来就拿去出版了，完全没有经过系统的整理和优化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定价与其实际内容完全不成正比，性价比低得令人咋舌。我买了好几本不同类型的辅导书，唯独这本的“含金量”最低。很多基础概念的阐述，我用网络上免费的教学资源就能获得更生动、更易懂的解释。这本书给我的感觉是，它试图涵盖所有内容，结果是什么都没讲透。大量的篇幅被用来展示那些我已经熟稔于心的基本运算，而真正需要深入剖析的那些“陷阱”和“易错点”，只是草草带过，仿佛是怕暴露了什么秘密似的。我真希望当初没有冲动下单。

评分☆☆☆☆☆

我原本期待这本“高等数学常见题型分析”能为我梳理那些困扰我许久的难题，结果它提供的分析深度远低于我的预期。书里虽然列举了不少例题，但多数都是教科书上最基础、最直接的应用，真正那些需要巧妙转化和深刻理解才能解开的“疑难杂症”，书中几乎只字未提。解析部分也显得非常单薄，更像是给已经掌握了的读者提供一个快速验算的参考，而不是给那些正在挣扎的人提供清晰的思路导航。读完之后，我感觉自己像是走马观花地看了一遍，关键的“解题思维”那一环还是没有建立起来，实战能力提升有限。

评分☆☆☆☆☆

作为一本声称是“分析”各类题型的书籍，它在不同知识点之间的过渡处理得极其生硬。读者从一个章节跳到下一个章节时，就像是突然被扔进了一个完全不相关的领域，缺乏平滑的衔接和前后呼应的整体框架感。微积分、线性代数、概率论……这些内容被机械地切分，但看不到它们在高等数学整体体系中是如何相互关联、相互促进的。这使得学习过程变得零碎而低效，我很难形成一个立体的、网状的知识结构，总觉得学到的知识是孤立的岛屿，无法连接成大陆。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆