(指)I數學（書帶捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787560523392

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好的，這是一份針對您的圖書《（指）I數學（書帶捲）》的不包含該書內容的詳細圖書簡介。 --- 純粹的邏輯與無限的疆界：一部探索經典數論與代數幾何的導論 作者： 佚名 裝幀： 精裝 / 典藏版 頁數： 約 850 頁 定價： ￥168.00 推薦指數： ★★★★★ (麵嚮高等院校數學係本科高年級及研究生) --- 內容概述： 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而深入的數學知識體係，重點聚焦於初等數論的深度解析與代數幾何的基礎構建。不同於側重於微積分或綫性代數的入門教材，本書將讀者的注意力引導至那些奠定現代數學結構基石的核心概念上，即整數的內在結構及其在抽象空間中的幾何體現。 全書分為上下兩大部分，邏輯清晰，層層遞進。第一部分緻力於夯實數論的理論基礎，從狄利剋希特（Dirichlet）的函數理論齣發，探討解析數論的精髓；第二部分則跨越到代數拓撲的邊緣，通過引入概形（Schemes）的概念，為讀者開啓通往現代代數幾何的大門。 我們堅信，數學之美在於其不可動搖的邏輯自洽性與驚人的應用廣度。本書不追求廣博而膚淺的介紹，而是選擇兩條核心主綫進行深度挖掘，力求讓讀者在掌握基礎工具的同時，能觸及到最前沿的研究領域。 --- 第一部分：解析數論與丟番圖方程的深度剖析 (約 420 頁) 本部分從對整數集 $mathbb{Z}$ 的基本性質的重申開始，迅速過渡到更具挑戰性的領域。我們避免瞭對初中、高中階段常見算術概念的冗餘敘述，直接將重點置於解析方法在數論中的應用。 第一章：算術函數與黎曼 $zeta$ 函數的收斂性 本章詳細闡述瞭加性、乘性算術函數的性質，並對狄利剋希特捲積進行瞭詳盡的代數討論。核心內容集中在黎曼 $zeta$ 函數 $zeta(s)$ 的構造、歐拉乘積展開，以及在 $s=1$ 處的極點分析。我們采用復變函數論的工具，嚴格證明瞭素數定理的兩種等價錶述，並對比瞭使用素數計數函數 $pi(x)$ 和 $ ext{Li}(x)$ 的誤差項分析。特彆地，本章深入探討瞭模形式（Modular Forms）的初步概念，將其視為解析數論中自守形式理論的第一個窗口。 第二章：狄利剋希特 $L$ 函數與二次互反律 這是解析數論最具技巧性的部分。本章詳細推導瞭二次互反律及其高次推廣的睏難性。我們引入瞭狄利剋希特 $L$ 函數 $L(s, chi)$，著重分析瞭它們在 $s=1$ 處的非零性，並以此為基礎，給齣瞭Dirichlet 的素數定理在等差數列中的證明的完整脈絡。本章還包含瞭一段關於類域論（Class Field Theory）的簡短介紹，將其作為理解 $L$ 函數零點分布的終極目標。 第三章：丟番圖方程的幾何化傾嚮 本章轉嚮代數數論的視角，研究丟番圖方程的解集結構。重點不再是簡單的費馬大定理（其已在現代代數中被解決），而是橢圓麯綫（Elliptic Curves）上的有理點問題。我們引入瞭Mordell-Weil 定理的背景知識，展示瞭如何通過局部域（如 $mathbb{Q}_p$）的分析來理解全局方程的解。書中對Hasse-Minkowski 定理的證明進行瞭詳細闡述，強調瞭二次型理論與局部域的緊密聯係。 --- 第二部分：代數幾何的基石：概形理論的初步構建 (約 430 頁) 第二部分將讀者從數域的離散結構中提升齣來，進入更抽象的幾何範疇。我們摒棄瞭繁瑣的拓撲預備知識，直接從交換代數齣發，構建現代代數幾何的語言。 第四章：預射層與局部環的結構 本章是通往概形理論的橋梁。我們首先迴顧瞭交換代數的基礎，包括 Noetherian 環、代數簇（Algebraic Varieties）的 Zariski 拓撲及其局限性。核心內容是預射層（Sheaves）的構造，特彆是針對環 $R$ 上的 $ ext{Spec}(R)$ 空間。讀者將學習如何定義結構層 $mathcal{O}$，理解局部化（Localization）在幾何嵌入中的作用，以及如何從代數結構中提取“局部信息”。 第五章：概形的定義與性質 本章正式引入概形（Scheme）的概念，將其定義為 $ ext{Spec}(R)$ 空間與結構層 $( ext{Spec}(R), mathcal{O})$ 的對。我們詳細討論瞭不同類型的概形：仿射概形（Affine Schemes）、預射概形（Projective Schemes）以及它們的交集——射影簇（Projective Varieties）的現代錶達。本章對有理點的重新定義，即 $ ext{Hom}( ext{Spec}(k), X)$，將第一部分討論的丟番圖問題置於一個更廣闊的幾何框架之下。 第六章：態射與代數空間的變換 在定義瞭對象（概形）之後，本章關注對象之間的“態射”（Morphisms）。我們嚴格定義瞭概形之間的態射，並展示瞭縴維積（Fiber Products）在代數幾何中的構建和重要性。書中包含瞭對平麵麯綫的奇點（Singularities）的分析，通過考察局部環的正則性（Regularity）來區分尖點（Cusps）與節點（Nodes），展示瞭代數工具如何精確地描述幾何缺陷。最後，本章簡要介紹瞭模空間（Moduli Spaces）的概念，這是連接數論、代數幾何與物理學的關鍵領域。 --- 本書特色與讀者定位： 本書的編寫風格嚴謹、論證詳盡，專注於核心概念的深度挖掘而非知識麵的鋪陳。它假設讀者已經具備紮實的抽象代數（群、環、域、模）和復分析（留數定理、解析延拓）的基礎。 理論深度： 每一個定理的證明都力求完整且自洽，避免使用“顯而易見”或“可由教材知識推導”的跳躍式敘述。 現代視角： 側重於使用現代數學的語言（如概形理論）來重構經典問題，展現數學概念的統一性。 嚴格性： 每一個定義、引理和定理都經過瞭精心的形式化處理，適閤作為研究生初期課程的教材或研究人員的參考手冊。 本書是為那些渴望穿透數學錶象，直達其結構核心的讀者所準備的深度閱讀材料。它不含任何關於初等組閤計數、微積分基礎、基礎概率論或綫性代數應用的內容，而是將精力完全投入到數域的精妙結構與抽象空間構造的嚴密推演之中。 --- 緻謝： 本書的編纂過程中，我們參考瞭多位二十世紀中葉代數幾何學傢的未發錶筆記，力求還原當時大師們構建這些宏偉理論時的嚴謹邏輯鏈條。 印裝質量： 采用高品質無酸紙印刷，確保文本的長期保存價值。大量使用清晰的數學符號排版，保證長篇公式的閱讀體驗。

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這本書簡直是為那些在數學學習的路上感到迷茫的人量身定做的指南！我一直覺得高等數學和微積分那些東西離我的生活很遙遠，枯燥乏味，直到我翻開瞭這本書。作者沒有直接拋齣那些令人望而生畏的公式和定理，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶著你一步步探索數學的內在邏輯和美感。我尤其欣賞它在概念闡述上的清晰度，那些看似抽象的概念，通過作者精心設計的類比和生活化的例子，瞬間變得具體可感。比如，書中在講解極限的時候，不是堆砌復雜的 $epsilon-delta$ 語言，而是通過一個非常生動有趣的故事場景來描繪“無限接近”的那個微妙感覺，讀完讓人豁然開朗，感覺自己真的抓住瞭那個核心思想。而且，這本書的排版和圖示設計也極具匠心，那些復雜的函數圖像和幾何結構，通過高質量的插圖得以清晰展示，極大地減輕瞭閱讀和理解的負擔。對於我這種需要反復琢磨纔能理解的讀者來說，這種可視化幫助簡直是雪中送炭。它真的讓我體會到瞭，數學並非是冷冰冰的符號堆砌，而是一種描述世界運行規律的強大語言。我敢說，這本書極大地提升瞭我對數學這門學科的興趣和信心，不再是單純的應試工具，而是一種思維的訓練。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學曆史和哲學思考特彆著迷的人，這本書在這方麵的深度和廣度完全超齣瞭我的預期。它不僅僅是教你如何計算，更重要的是引導你去思考數學的本質和演進。書中穿插瞭大量數學傢們在發展這些理論過程中經曆的掙紮、爭論乃至靈感的瞬間，這些“幕後故事”讓那些冰冷的公式充滿瞭人情味和曆史厚重感。我記得有一章專門討論瞭微積分的早期發展，作者詳細對比瞭牛頓和萊布尼茨在符號運用上的差異，以及他們麵臨的哲學睏境，這讓我對微積分的誕生有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背誰先發明瞭什麼。此外，作者對數學公理體係的探討也很有啓發性，它引導我們去思考數學知識的“可靠性”基礎，這種批判性思維的培養，對於任何想在科學領域走遠的人來說，都是至關重要的。總而言之，這本書不僅僅是工具書，更是一本數學思想的傳記，讓你感受到數學的厚度和溫度。

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讀完這本書，我最大的感受就是它顛覆瞭我對傳統數學教材的認知。市麵上很多教材要麼過於理論化，要麼過於側重應用技巧的堆砌，唯獨這本書找到瞭一個絕佳的平衡點。它沒有迴避那些硬核的數學證明，但處理方式非常巧妙——它先告訴你“為什麼”需要這個證明，這個定理的背後解決瞭什麼核心問題，然後再展示“如何”證明。這種“問題導嚮”的學習路徑，極大地激發瞭我的求知欲。我特彆喜歡其中關於數論和拓撲學入門的部分，作者用瞭一種極其講故事的方式來引入這些領域，讓人感覺不是在學習知識，而是在參與一場智力探險。例如，它在討論群論基礎時，竟然聯係到瞭魔方還原的原理，這種跨學科的聯係讓人拍案叫絕，瞬間理解瞭抽象代數在現實中的映射。更難得的是，這本書的內容組織邏輯性極強，章節間的過渡自然流暢，沒有那種生硬的跳躍感，仿佛作者預判瞭讀者在哪個知識點可能會産生疑問，並提前在下一節中進行瞭鋪墊和解答。對於自學者而言，這種前瞻性的設計，簡直是太友好瞭，減少瞭查閱其他參考資料的需要。

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說實話，我之前嘗試過好幾本號稱“通俗易懂”的數學讀物，但往往開頭雄心勃勃，到中間就迅速變得晦澀難懂，讓人難以堅持。但這本書的敘事節奏控製得極其老練。它的內容密度是經過精心設計的，仿佛作者深諳人類注意力的麯綫規律。前半部分節奏相對舒緩，主要用於建立堅實的基礎認知和打消恐懼感；進入中段後，難度麯綫開始平穩爬升，但每當我們感覺快要跟不上時，作者總會插入一個小的“成就點”——一個精巧的小定理或一個令人贊嘆的數學結構——來重新激發讀者的熱情。我特彆喜歡它在處理“抽象化”這一難關時的策略：它不是直接拋齣抽象概念，而是先展示一係列具體實例，讓讀者自己去歸納、去“發現”那個隱藏的抽象規律，最後纔由作者點破，將這個規律總結成嚴謹的數學語言。這種“引導式學習”的方法，讓讀者始終處於主動探索者的位置，極大地增強瞭閱讀的愉悅感和知識的留存率，我真的能一口氣讀很長時間而不感到疲憊。

评分☆☆☆☆☆

這本書的實戰性是我最欣賞的一點，它完美地連接瞭理論與工程實踐的鴻溝。我過去學數學總是感覺像是空中樓閣，學完瞭不知道在實際問題中該如何應用，這本書徹底解決瞭這個問題。它在每一個核心理論介紹完畢後，都會緊接著提供一到兩個詳細的案例分析，這些案例選取得非常貼近現代科技和工程領域。比如，在講解傅裏葉分析時，它不僅解釋瞭級數展開，還詳細展示瞭如何用它來處理數字信號處理中的濾波問題，甚至還給齣瞭僞代碼級彆的實現思路。這種“理論停頓——案例剖析——代碼實現”的結構，對於理工科學生來說，簡直是無價之寶。更棒的是，這本書中的練習題設計也極其精妙，它不是那種簡單套用公式的機械訓練，而是需要你綜閤運用多個章節知識點去構建解決方案的綜閤題，真正考驗你的邏輯構建能力和分析問題的能力。讀完後，我感覺自己手裏拿到瞭一套可以解決實際復雜問題的“工具箱”，而不是一堆束之高閣的理論知識。

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