(指)H数学1下 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787536694170

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《古籍里的数学智慧：从算筹到代数萌芽》 书籍简介 本书旨在带领读者穿越时空，深入探索中国古代数学思想的源头与发展脉络，重点聚焦于秦汉至宋元时期，数学理论如何从实用的筹算、田亩丈量，逐步孕育出具有抽象性和系统性的理论体系。全书以翔实的史料和精妙的例证为支撑，力求展现古代数学家们的非凡智慧，以及他们在解决实际问题过程中所积累的深厚学问。 第一部分：筹算基础与九章的辉煌 第一章：算筹的秘密与基础运算 本章首先详细介绍了中国古代主要的计算工具——算筹。从算筹的形制、排列规则到“正、负、十、百”等位值的表示法，力求还原早期数学实践的真实面貌。我们将剖析筹算在加减乘除中的具体操作流程，特别是古代乘除法中“借位”与“进位”的巧妙运用，这些方法与现代算法有着异曲同工之妙，但其思维路径却体现了独特的东方逻辑。重点解析《孙子算经》中关于筹算的书写规范，并辅以大量模拟演算的图示，帮助读者直观理解这种基于位置的记数系统如何有效运作。 第二章：《九章算术》的时代意义与核心内容 《九章算术》作为中国古代数学的集大成之作，其重要性不言而喻。本章将深入探讨此书的成书背景，分析其内容如何系统化地整合了先秦以来的数学知识。我们不会泛泛而谈，而是聚焦于其核心的“九章”——方田、粟米、衰分、少广、商功、盈不足、方程、勾股、九数，逐一进行细致的解析。 方田与粟米： 探讨古代土地测绘的基本方法，如何运用比例、分数处理不规则田地的面积计算。 盈不足术（一元二次方程的萌芽）： 详细阐述“天元”概念出现之前，古人如何运用“正负相等”的原理来解决复杂的工程和赋税问题，这是对现代不定方程思想的早期探索。 方程术的革命： 深入剖析“方程”章中采用的消元法，展示其如何系统地处理二元、三元线性方程组，指出其与现代高斯消元法的内在联系，并强调其在当时军事调配和水利工程中的实际应用价值。 第二章的重点在于，揭示《九章算术》并非简单的经验总结，而是蕴含着初步的抽象思维和逻辑推理，标志着中国古代数学开始迈向成熟阶段。 第二部分：几何的深化与超越 第三章：勾股理论的完善与应用 勾股定理是世界数学的共同财富，但在中国，其研究远早于古希腊。本章将回顾《周髀算经》中对勾股定理的记载，如“弦图”的几何证明，并重点阐述《九章》及后世数学家（如刘徽）在实际问题中对勾股理论的广泛应用，包括测量高远物体、建筑中的平直校准等。我们将讨论“勾股圆方”的统一，即几何学与代数学的初步交汇。 第四章：刘徽与割圆术的巅峰 刘徽是古代数学史上的一位巨擘。本章将聚焦于他为《九章算术》所作的精妙注解，特别是他对“割圆术”的贡献。我们将详细还原刘徽如何通过“割补”思想，系统地计算圆周率 $pi$ 的值。分析其“徽率”（约等于3.14159）的计算过程，对比其计算的严谨性与精确度，体现了古代数学家对极限思想的朴素认知和对几何精确性的不懈追求。 第三部分：代数思想的独立发展与宋元高峰 第五章：从“算经十书”到“方程的深化” 在唐代，数学教育得到推广，以《算经十书》为代表的经典得到了广泛传播和研究。本章关注此阶段数学家们如何在前人的基础上，试图建立更具系统性的理论。特别关注“天元术”的出现前夜，数学家们如何通过对“盈不足”等问题的反思，逐渐认识到代数符号化的必要性。 第六章：四元术与高次方程的求解 宋元时期的数学成就代表了中国古代数学的又一个高峰，特别是以贾宪、杨辉、秦九韶为代表的数学家。 贾宪的贡献： 介绍贾宪对“增乘开方法”的贡献，以及他如何通过“贾宪三角”（即帕斯卡三角形的早期形态）来简化高次二项式展开和高次方程的求解。 秦九韶的“大衍求一术”： 详尽解析秦九韶创立的“大衍求一术”，这是处理中国剩余定理（同余方程组）的通用方法。我们将以具体例子展示该算法的逻辑步骤和其实用性，强调其在历法推算、工程调度中的关键作用。 李治的“天元术”： 本章的重中之重是李治创立的“天元术”。我们将解释“天元”是如何被抽象为一个未知数，如何通过一系列的“立法”步骤，将复杂的应用题转化为标准的高次代数方程（如四次、五次方程）。对比同时期的西方代数发展，突出天元术在形式上的先进性与独创性。 结语：传统数学的价值与传承 本书最后将总结中国古代数学的特点——重实用、强算术、富于创造性的几何分析与代数建模，并探讨其在世界数学史中的地位，以及这些思想如何影响了后世的科学发展。 --- 本书特点： 史料扎实： 内容紧密结合出土文献与传世古籍，保证了论述的准确性。 注重方法： 详细拆解古代的计算步骤和推理逻辑，帮助读者理解“古人如何思考”。 图文并茂： 包含大量针对古代算术过程的流程图和图示，使抽象的数学过程变得直观易懂。 不拘泥于符号： 强调古代数学家在没有完善代数符号体系下所展现出的惊人创造力。

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翻阅这本《指引H数学1下》，最让我感到不适的是其对数学史和哲学背景的缺失。数学从来不是孤立的符号游戏，它根植于人类对世界的认知发展之中。书中对于每一个公式的出现，都没有交代其历史背景——是谁在什么样的情境下首次提出了这个想法？它解决了当时什么样的人类难题？这种缺失使得学习过程变成了一种单向的、被动的信息接收，学习者无法体会到数学家们在探索未知时的那种挣扎与突破的喜悦。如果能穿插一些简短的数学家小传或者某个重要理论的诞生故事，读者便能更好地将抽象的知识点与鲜活的人类智慧联系起来。缺乏这种人文关怀的数学教材，很容易让读者产生“数学是冰冷且不近人情”的错觉，这与书名中“指引”的期许背道而驰。

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我拿起这本《指引H数学1下》时，原本期望能找到一套系统且富有洞察力的几何学讲解，毕竟“H”这个前缀让人联想到某种高级或特定的体系。然而，实际阅读体验却像是在一个熟悉的迷宫里绕圈。书中对一些基础几何定理的论证过程过于依赖传统的欧氏几何证明方式，缺乏现代数学对直观性和逻辑严谨性的平衡考量。对于一些关键的几何直觉的培养，例如空间想象力，书中的文字描述显得苍白无力，缺乏有效的视觉辅助。我希望能看到更多关于非欧几何思想的萌芽，哪怕只是作为拓展阅读，也能让读者对几何学的边界有更宏大的认识。目前的叙述风格偏向于教科书式的僵硬，使得原本充满美感的几何学变得枯燥乏味，仿佛只是在背诵一堆相互关联却缺乏生命力的规则集合。想要真正“指引”学习者，这本书需要更多的灵活性和对数学思想的深刻剖析。

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关于概率与统计的部分，这本书的处理手法让我感到困惑。它似乎过分强调了排列组合的机械计算，而对于概率背后的随机性本质和统计推断的重要性却轻描淡写。在讲解大数定律或中心极限定理时，文字描述晦涩难懂，完全没有触及到这些概念在现代数据科学中的核心地位。我一直在寻找书中对于数据可视化和信息解读的有效指导，因为在当今社会，理解数据的能力与计算数字的能力同等重要。遗憾的是，这部分内容像是被塞进来的附录，缺乏应有的深度和现代性。一个真正好的数学参考书，应该能教会读者如何用数学的语言去审视世界的不确定性，而不是仅仅停留在计算“有多少种可能”的层面。这本书在这方面的不足，使得它更像是一本过时的习题集，而非面向未来的学习指南。

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我对这本书在结构编排上的节奏感提出了质疑。很多时候，一个相对复杂的概念在被引入后，紧接着就是一连串极其简单的重复性练习，这使得学习者的思维无法得到充分的延展和挑战。在完成基础概念的认知后，我期望能看到一些跨章节的综合性项目，例如一个涉及函数、几何变换和初步优化思想的工程问题。然而，书中各章节之间的过渡显得生硬，知识点像是被强行并置在一起，缺乏一个有机的、螺旋上升的学习路径。这种平铺直叙的方式，极大地削弱了学习的内在驱动力，让人感觉这本书更像是知识点的“清单”，而非一条清晰的“路径”。要真正起到指引作用，它需要更精妙的课程设计，确保每一个新学的知识点都能自然而然地为下一个更高级的思维模块做好铺垫。

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这本名为《指引H数学1下》的书，从内容上看，似乎是在试图搭建一个从基础到进阶的数学学习阶梯，但就目前我所接触到的部分来看，它在衔接和深度上留下了不少空白。比如，它在介绍代数概念时，对于变量的引入显得有些突兀，缺乏一个循序渐进的铺垫，对于初学者来说，可能需要额外的参考资料才能真正理解其背后的逻辑。我期待书中能有更详尽的图示或实际生活中的案例来佐证抽象的数学原理，这样可以极大地降低学习门槛。同时，习题的设计也显得有些单调，大多集中在机械式的计算上，缺乏对学生分析和解决复杂问题的能力的培养。如果能增加一些开放性的问题或者需要综合运用多个知识点的应用题，相信这本书的价值会更高，真正起到“指引”的作用，而不是仅仅停留在知识点的罗列上。总而言之，它像是一个骨架已经搭好，但血肉还需填充的建筑，潜力是有的，但需要读者付出额外的努力去完善理解。

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