高等数学同步习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘金舜

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:2009-1

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787307066915

丛书系列:

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• 高等数学
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《高等数学同步习题解答》 这不仅仅是一本习题解答，更是一本为高等数学学习者量身打造的学业攀登指南。本书聚焦于高等数学课程中最为核心和常见的习题类型，旨在为正在学习高等数学的同学们提供一套全面、深入且易于理解的解题思路与方法。 核心内容概览： 本书内容紧密围绕高等数学的教学大纲，涵盖了以下几个主要部分： 1. 函数与极限： 函数概念与性质： 详细解析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过典型例题演示如何判断和求解。 极限的求解： 深入讲解利用定义、运算法则、洛必达法则、等价无穷小代换等方法求解数列极限和函数极限。特别是对于夹逼定理、单调收敛定理等重要定理的应用，会进行细致的剖析。 无穷小与无穷大： 阐述无穷小与无穷大的概念及其性质，并重点演示如何进行比较、判断和利用它们进行极限的简化计算。 2. 导数与微分： 导数的概念与计算： 系统梳理导数的定义、几何意义和物理意义，并提供各种函数的导数计算方法，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。 微分及其应用： 讲解微分的概念、计算以及与导数的关系，并详细阐述利用微分进行近似计算的原理和方法。 导数的应用： 单调性与极值： 深入分析导数在判断函数单调区间、求解函数极值（极大值、极小值）中的作用，并通过大量例题演示具体操作步骤。 凹凸性与拐点： 讲解二阶导数在判断函数图形凹凸性、求解拐点上的应用，并指导读者如何描绘函数图形。 曲率与渐近线： 介绍曲率的概念及其计算，以及如何利用导数知识求解函数的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。 相关变化率问题： 提供一系列与实际生活相结合的应用题，引导读者如何建立数学模型，利用导数解决与时间相关的变化率问题。 3. 积分： 不定积分： 基本积分公式与方法： 详细介绍基本积分公式，并重点讲解换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法等求解不定积分的核心技巧。 有理函数积分： 深入剖析有理函数积分的原理，包括线性因式、二次不可约因式等的处理方法，并提供详细的分解步骤。 定积分： 定积分的概念与性质： 阐述定积分的定义、几何意义，以及积分区间的可加性、积分线性等重要性质。 牛顿-莱布尼茨公式： 讲解利用牛顿-莱布尼茨公式求解定积分的步骤和注意事项。 定积分的应用： 平面图形的面积： 演示如何利用定积分求解由曲线围成的平面图形的面积，包括直角坐标和极坐标下的情况。 旋转体的体积： 讲解利用定积分计算绕坐标轴旋转形成的旋转体的体积，以及相关方法（如圆盘法、圆环法）。 弧长计算： 指导读者如何利用定积分计算平面曲线的弧长。 功、压力、引力等物理应用： 提供一些经典的物理应用题，展示定积分在解决复杂物理问题中的强大能力。 4. 多元函数微积分： 多元函数的概念与几何意义： 介绍多元函数的定义、区域、曲面等基本概念，并探讨其几何直观。 偏导数与全微分： 详细讲解偏导数和全微分的定义、计算以及它们在描述多元函数变化率中的作用。 方向导数与梯度： 阐述方向导数和梯度的概念，以及它们在描述函数在特定方向上的变化率和指向函数增长最快的方向上的应用。 多元复合函数求导法则： 详细讲解多元复合函数求导的链式法则，并通过例题强化理解。 隐函数及其偏导数： 介绍隐函数的概念，并讲解如何求解隐函数的偏导数。 二阶偏导数与泰勒公式： 讲解二阶偏导数的计算，以及多元函数的泰勒公式及其在近似计算中的应用。 重积分： 二重积分的概念与计算： 详细阐述二重积分的定义，并重点讲解在直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法，包括积分区域的划分和变量代换。 重积分的应用： 演示如何利用二重积分计算平面区域的面积、质量、质心、转动惯量等。 三重积分的概念与计算： 介绍三重积分的概念，并讲解在不同坐标系（直角坐标、柱坐标、球坐标）下的计算方法。 三重积分的应用： 指导读者利用三重积分解决体积、质量、质心、转动惯量等三维空间中的物理量计算问题。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分与第二类曲线积分： 详细介绍这两种曲线积分的概念、计算方法以及它们在计算曲线长度、变力做功等问题中的应用。 格林公式： 阐述格林公式及其在简化计算曲线积分中的作用，并给出其具体应用。 第一类曲面积分与第二类曲面积分： 讲解这两种曲面积分的概念、计算方法，以及它们在计算曲面面积、流量等问题中的应用。 高斯公式与斯托克斯公式： 介绍高斯公式和斯托克斯公式，并展示它们如何建立体积分与面积分、面积分与曲线积分之间的联系，以及在物理学中的重要应用。 本书特色： 精选典型例题： 覆盖高等数学中最具代表性和难度的各类习题，力求做到“问有所答，疑有所解”。 详尽的解题步骤： 每一道例题都提供了清晰、细致的解题过程，从审题到最终结论，步步为营，便于读者理解每一步的逻辑依据。 点拨解题思路： 在解题过程中，不仅给出答案，更重要的是提炼和总结解题的通用方法和技巧，帮助读者形成举一反三的能力。 易于理解的语言： 避免使用过于晦涩的数学术语，力求语言通俗易懂，即使是初学者也能轻松掌握。 强调概念理解： 在解答习题的同时，穿插对相关数学概念的解释和巩固，帮助读者构建扎实的理论基础。 针对性强： 紧密结合高等数学的教学内容，是学生课后复习、巩固知识、提高解题能力的理想辅助读物。 适用人群： 正在学习高等数学的本科生、专科生。 高等数学课程的复习备考学生。 希望巩固和提升高等数学解题能力的学习者。 本书旨在成为您学习高等数学过程中的得力助手，助您在复杂的数学世界中披荆斩棘，最终掌握高等数学的核心知识和解题技巧。

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这本书给我的最深刻印象是它在“解题技巧”与“基础理论”之间的完美平衡。很多习题解答只停留在技巧层面，告诉你怎么走捷径，但一遇到变体或新颖的题目就束手无策了。而这本解析则不然，它在给出标准解法的同时，还会穿插一些关于“为什么这个技巧有效”的理论简述，这使得知识点不是孤立的“招式”，而是融会贯通的“内功”。例如，在处理向量空间和子空间的基与维数问题时，它不仅给出了求基础解和极大无关组的步骤，还巧妙地引用了秩定理来佐证其结果的合理性，让读者对线代概念的理解更加立体化。另一个非常棒的特点是，这本书对那些常见的、需要耗费大量时间的繁琐计算，提供了高效的“替代策略”提示。它不会鼓励投机取巧，而是教你如何识别那些可以被更简洁方法替代的冗长步骤，从而在考试中节省宝贵的时间。这种对时间效率的考量，体现了编者对真实的应试场景有着深刻的理解。可以说，这是一本真正为高等数学学习者量身定做的“提速增效”工具书，它不仅让你学得扎实，更让你学得聪明，强烈推荐给所有希望在数学学习上更进一步的同学。

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这套习题解答简直是学习高等数学过程中的“救星”！我拿到手的时候，光是看到厚度就有点吃惊，原以为只是简单地给出答案，翻开后才发现，它不仅仅是答案的集合，更像是一位极其耐心的私人教师。每一道例题的推导过程都写得非常详尽，逻辑链条清晰到让人几乎不需要自己再进行二次思考。特别是在一些比较抽象的概念，比如多重积分的坐标变换，或者常微分方程的通解求解时，作者没有直接跳到结论，而是细致地展示了每一步的数学依据和几何意义的关联。我尤其欣赏它在处理那些“陷阱”题时的处理方式，它会特意指出容易出错的地方，并给出警示，这比我之前买的任何一本参考书都要用心。对于那些自学或者基础不太扎实的同学来说，这本书提供的不仅仅是“正确答案”，更是一种规范的解题思维模式的培养，让你明白“为什么是这个答案”，而不是死记硬背公式后盲目套用。我用了它来配合学校的教材，发现原本感觉晦涩难懂的章节，通过这本书的解析，一下子变得豁然开朗，做题的信心也随之大增。这本书的排版也相当出色，字体大小适中，公式的格式规范统一，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这在厚厚的习题解析里能做到这一点，实属不易。总而言之，这是一本能真正帮助学生从“会做”迈向“做对做好”的实战工具书。

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说实话，我之前尝试过好几本不同出版社的高等数学辅导材料，但很多都存在一个通病：解析过于简略，很多关键步骤一笔带过，留给读者的“自行脑补”空间太大，结果反而浪费了时间。然而，这本《高等数学同步习题解答》完全避开了这个雷区。它的每一个解题步骤都如同庖丁解牛般细致入微，我甚至可以从它的解析中反向推导出原先教材中某些我没有完全理解的定理的应用场景。我特别关注了线性代数部分，比如矩阵的对角化问题，涉及到特征值和特征向量的求解，过程相对繁琐。在这本书里，对于如何选取一组正交基向量，作者给出了非常明确的操作规范，并且对选择不同特征值对应的特征向量时，如果存在多个自由度，该如何进行构造性选择，都有清晰的标注和案例说明。这种对细节的执着追求，体现了编者对教学难点的高度把握。对于我这种习惯于“可视化”思考的理科生来说，它提供的解析不仅是文字和符号的堆砌，更像是一幅幅清晰的思维导图。我感觉这本书的价值，已经从“辅助解答”提升到了“优化学习路径”的层面，省去了我大量在不同资料间比对核对的时间，真正做到了同步高效学习。

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这次使用体验非常顺畅，很大程度上归功于这本书在内容组织上的匠心独运。它没有采用那种单纯按照教材章节顺序堆砌题目的方式，而是将同一知识点下的不同难度和不同考察角度的习题进行了整合与归类。比如在研究泰勒级数展开时，它会先展示基础的公式代入题，随后立刻跟进需要利用已知的标准级数进行推导和组合的题目，最后再安排需要利用洛必达法则或积分来求解复杂展开式的题目。这种由浅入深、螺旋上升的编排逻辑，极大地帮助我巩固了知识的掌握程度，避免了知识点学习上的“断层”。此外，这本书对数学符号的规范性处理也值得称赞，每一个希腊字母、每一个上下标的使用都精准无误，这对于培养严谨的数学表达习惯至关重要。我发现自从使用了这本书的解析后，我在自己书写答案时，那种格式上的随意性也大大降低了，这其实是对未来更高阶数学学习的一种无形促进。如果你正在寻找一本能够真正与你并肩作战，陪你啃下高等数学这块“硬骨头”的伙伴，这本书绝对是值得投入精力的选择，它的深度和广度都超出了我的初期预期。

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拿到这本习题解析的时候，我最大的感受是“系统性”的构建。它不是那种零散的、东拼西凑的解析汇编，而更像是一套经过精心策划的教学辅助材料。它的章节划分和难度递进设计得非常贴合我们学校的教学进度，这让我在做作业或者准备阶段性考试时，能立刻找到对应的练习材料和详细的解析作为参考。我之前在解一些涉及到函数极限的题目时，常常因为对$varepsilon-delta$语言的理解不够深入而感到困惑，但这本解答书在处理这类问题时，不仅给出了标准的数学证明，还配上了对该证明思路的白话解释，这种“双轨并行”的解析方式，极大地增强了知识的吸收效率。更让我惊喜的是，它收录了一些比较经典的、在考试中经常出现的综合性大题，这些题目往往需要融合好几章的知识点才能解出。作者在解析这些难题时，会特别用不同的颜色或者标记来区分不同知识点的应用，使得解题的脉络更加清晰可见。对于那些喜欢深度挖掘知识点的读者，这本书的价值不言而喻，它强迫你跳出简单的计算层面，去思考背后的原理。可以说，它成功地搭建起了一座从理论到实践的稳固桥梁，对于志在追求高分的同学来说，绝对是不可多得的利器，其专业性和详尽程度，完全超越了一般的参考资料范畴。

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