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页数:263

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出版时间:2009-2

价格:27.20元

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isbn号码:9787508381602

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• 编程
• matlab
• MATLAB
• 数值计算
• 科学计算
• 工程计算
• 数据分析
• 算法
• 编程入门
• 数学建模
• 信号处理
• 图像处理

现代数学与科学计算的基石：《数值分析方法导论》 这是一本深入探讨计算数学核心理论与实践的专著，旨在为读者构建一个坚实的数值计算知识体系。本书的起点并非局限于某种特定的软件或工具，而是着眼于数学模型背后的数值算法原理。我们将从最基本的数值误差分析入手，系统梳理计算机在执行数学运算时产生的误差来源，如截断误差、舍入误差等，并探讨控制和减小这些误差的策略。理解误差是进行可靠数值计算的前提，也是本书贯穿始终的基石。 随后，本书将聚焦于方程求根这一基础而关键的数值问题。我们将详细介绍一系列经典的迭代法，包括二分法、试位法、不动点迭代法以及牛顿-拉夫逊法。每种方法都将从其数学原理、收敛性分析、算法步骤、以及在不同类型方程上的适用性等方面进行深入讲解。我们会分析它们的优缺点，例如收敛速度的快慢、对初值选择的敏感性等，并提供相应的例题，帮助读者理解这些算法如何在实际问题中应用。此外，对于非线性方程组的求解，本书也将介绍广义牛顿法等更高级的技术。 线性方程组的求解是科学计算领域的核心难题之一。本书将投入大量篇幅，系统地介绍线性代数方程组的数值解法。我们将首先阐述直接法，如高斯消元法及其改进形式（如 LU 分解、Cholesky 分解），详细剖析它们的计算复杂度、数值稳定性以及在处理大规模方程组时的优势。接着，我们将深入探讨迭代法，包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及 SOR（逐次超松弛）方法。我们会详细分析这些迭代法的收敛条件，并讨论如何选择合适的迭代参数以加速收敛。本书还将涵盖特征值与特征向量的计算，介绍幂法、反幂法、QR 算法等经典方法，并分析它们在求解对称矩阵和非对称矩阵时的异同。 插值与逼近是数据处理和函数近似的重要工具。本书将系统介绍插值方法，从最简单的多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）出发，到更复杂的样条插值（如三次样条插值）。我们将分析不同插值方法的优缺点，如样条插值能够避免多项式插值在高次时产生的龙格现象。在逼近方面，本书将重点介绍最小二乘逼近，讲解如何通过最小化误差平方和来寻找最佳的近似函数，并介绍多项式逼近、指数逼近等常见形式。 数值积分与微分是工程和科学研究中不可或缺的计算手段。本书将详细讲解多种数值积分方法，包括梯形法则、辛普森法则等复化公式，并分析它们的精度与误差。此外，本书还将介绍高斯积分等更高阶的数值积分技术。对于数值微分，我们将介绍有限差分法，讲解如何利用离散点上的函数值来近似导数，并分析不同阶数的差分格式及其精度。 本书还将触及常微分方程的数值解法。我们将从最基本的欧拉法（向前、向后、改进）开始，逐步介绍更高效的龙格-库塔方法（如二阶、四阶龙格-库塔法），并深入分析这些方法的收敛性和稳定性。对于求解刚性常微分方程组，本书将介绍隐式方法和一些特殊的刚性求解器。 数值优化的基本概念与方法也将是本书的重要组成部分。我们将介绍无约束优化问题，如梯度下降法、共轭梯度法，以及解析方法。对于约束优化问题，本书将介绍拉格朗日乘子法和一些序列二次规划（SQP）方法的基本思想。 贯穿全书的，是算法的理论分析与计算效率的考量。对于每一种数值算法，我们都会从数学原理、收敛性、计算复杂度（时间复杂度和空间复杂度）等多个维度进行深入分析，帮助读者理解算法的性能瓶颈以及在实际应用中如何做出最优选择。本书强调理解算法的内在机制，而非仅仅停留在表面代码的实现。 此外，本书还将适时地穿插介绍一些在数值计算领域具有代表性的经典问题和应用案例，例如求解偏微分方程的有限元方法或有限差分方法的基本思想（但不会深入到具体的实现细节），或者在信号处理、图像处理、金融建模等领域中数值计算的实际应用。这些案例将帮助读者将抽象的数学理论与具体的科学技术问题联系起来，提升学习的兴趣和应用的视野。 本书的写作风格力求严谨、清晰，逻辑性强。每个概念的引入都力求循序渐进，数学推导过程详细而不失精炼。图表和公式的运用将恰到好处，以辅助理解。我们期望通过本书的阅读，读者能够深刻理解数值计算的本质，掌握解决各类计算问题的基本方法，并具备分析和评估数值算法的能力，从而为进一步深入学习更高级的计算科学、工程应用或进行科学研究打下坚实的基础。本书将是一本值得反复研读的参考书，也是一本能够激发探索精神的启蒙读物。

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这本书的语言风格非常接地气，读起来丝毫没有晦涩难懂的感觉，更像是在听一位资深工程师在分享他的经验心得。我在学习过程中，经常遇到一些MATLAB特有的“陷阱”或“怪癖”，比如变量作用域的管理、内存的优化分配等问题，这本书对这些“痛点”都有非常直接且清晰的解释。作者在讲解循环结构和向量化操作时，对比了两种写法的运行速度，用实际的时间测量数据说话，极大地激发了我优化自己代码的动力。这种注重效率和性能的视角，对于任何需要处理大规模数据集的用户来说都是至关重要的。另外，书中对M文件的组织和管理也提供了非常实用的建议，比如如何构建模块化的函数库，以及如何使用帮助文档生成器来自动创建规范的帮助信息。我发现，很多其他教材中一带而过的部分，这本书却给予了足够的篇幅进行深入探讨，比如处理多线程计算和并行计算的基础知识点，虽然篇幅不深，但足以打开我探索更高级主题的大门。这本书的知识点分布非常均匀，没有出现某一部分内容过于单薄而另一部分又过于冗杂的情况，整体的阅读体验非常流畅和平衡。

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初次翻阅此书时，我最大的感受是它内容的广度和实践性极强。它似乎不太侧重于传统的、教科书式的理论灌输，而是将大量的篇幅投入到如何“用”MATLAB解决实际问题上。我特别喜欢它在数值计算部分的处理方式。对于那些复杂的积分和微分方程求解器，书中不仅仅是简单地罗列了`ode45`或`fsolve`的使用说明，而是深入探讨了不同求解器背后的算法差异，以及在特定物理模型下应该如何选择最合适的工具。这使得我对MATLAB的数值引擎有了更深层次的理解，不再是盲目地调用函数。此外，关于数据可视化这块的内容也相当精彩，它超越了基础的二维绘图，详细介绍了三维曲面、向量场可视化以及如何利用工具箱进行专业级别的动画演示。我试着跟着书中的步骤，利用内置的数据集复现了一个复杂的流体力学模拟结果的可视化，效果非常逼真。书中对工具箱（Toolbox）的介绍也做得很到位，比如信号处理工具箱中的滤波器设计和频域分析，作者给出了大量的实际频谱图作为对比，直观地展示了不同参数设置对结果的影响。总的来说，这本书更像是一位经验丰富的前辈，手把手教你如何用MATLAB打造出专业水准的解决方案。

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我之所以选择这本书，很大程度上是因为它在特定高级应用领域的覆盖深度。我尤其关注它在自动控制系统仿真方面的介绍。书中不仅仅局限于Simulink的基本模块连接，而是详细剖析了如何利用S-Function来嵌入自定义的C/C++代码，以实现更复杂的非标模块，这对于需要与底层硬件接口或实现特定算法的人来说是无价的知识。作者在讲解状态空间模型和传递函数模型的转换时，清晰地展示了它们在时域和频域中的对应关系，并通过一个复杂的反馈控制系统实例，演示了如何利用MATLAB进行系统辨识和控制器设计，包括PID参数的整定过程，步骤详尽，易于模仿。此外，关于数据导入与导出部分，这本书也展示了其独到之处，它不仅涵盖了常见的`.mat`和文本文件，还专门辟出章节讲解如何直接读写专有的工业数据格式，这在实际项目对接中极为关键。这本书的案例库似乎是经过精心挑选的，每一个案例都紧密贴合工程实际中的常见难点，让人感觉不是在做练习题，而是在解决真实世界的问题。

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从整体结构和学习路径设计的角度来看，这本书的编排逻辑体现出极高的专业素养。它不是简单地将MATLAB的各个功能模块罗列出来，而是构建了一条清晰的“从基础到精通”的学习阶梯。初期的章节奠定了坚实的语法和基本数据结构基础后，随后便迅速过渡到函数式编程和面向对象的编程思想在MATLAB中的应用，这种前瞻性的设计，让读者能够尽早建立起规范的编程习惯。我特别欣赏它在面向对象编程（OOP）部分的处理，它通过一个自定义的“传感器数据采集类”的构建过程，生动地展示了属性、方法和继承的实际用途，避免了纯理论描述的枯燥。更让我惊喜的是，书中对MATLAB与其他编程环境（如Python或C++）之间数据交换和调用的方法也有所提及，虽然篇幅不长，但点明了跨平台协作的可能性。这本书的价值在于，它不仅教你如何使用这个工具，更重要的是，它引导你思考如何更高效、更结构化地利用这个强大的平台来应对复杂的技术挑战，是一本真正具有指导意义的参考书。

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这本书的封面设计得非常有现代感，色彩搭配既稳重又不失活力，让人一上手就觉得内容会很扎实。我主要关注的是它在处理那些核心概念时的深度和清晰度。这本书在对矩阵运算和线性代数基础的讲解上，可谓是下足了功夫。它没有止步于简单的公式堆砌，而是通过大量精心挑选的实例，把抽象的数学思想与实际的工程问题巧妙地联系起来。比如，在讲解特征值和特征向量时，书中不仅提供了推导过程，还用了好几个实际的信号处理和数据降维的例子来佐证，这对于初学者来说简直是醍醐灌顶。而且，作者在介绍M文件的编写规范时，加入了许多提高代码可读性和效率的“最佳实践”，这点非常实用，让我的代码风格一下子提升了好几个档次。书里对图形化界面的构建部分，也用了非常细致的步骤图来引导，即便是对GUI编程一窍不通的人，也能跟着操作下来，最终做出令人满意的交互式应用。这本书的排版布局也值得称赞，重点内容用粗体和不同的背景色块突出显示，查找起来效率极高，感觉像是为长期参考而精心准备的工具书。我尤其欣赏它对错误排查和调试技巧的系统性总结，这在实际编程中比任何理论知识都来得宝贵。

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