Calculus, Single Variable - Text Only pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson; Brooks Cole

作者:James Stewart

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780005245859

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 单变量
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• 函数

微积分：单变量入门 《微积分：单变量》是一本旨在为读者打下坚实微积分基础的教材，内容侧重于单变量函数的概念、方法及其广泛应用。本书的设计旨在循序渐进地引导读者理解微积分的核心思想，从最基础的极限概念出发，逐步深入到微分和积分的精妙世界。本书的叙述风格清晰、直观，力求用最易于理解的方式解释复杂的数学原理，同时辅以大量精心设计的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，培养解决实际问题的能力。 第一部分：极限与连续 本书的开篇，我们将从微积分的基石——极限的概念入手。极限是理解函数在某个点附近行为的关键，它为后续的微分和积分奠定了理论基础。我们将探讨极限的直观定义、形式化定义（epsilon-delta定义），并学习如何计算各种类型的极限，包括直接代入法、因式分解法、有理化法以及利用洛必达法则等。理解极限的性质，如和、差、积、商的极限法则，以及单侧极限和无穷远处的极限，将帮助我们建立对函数行为的初步认识。 紧接着，我们将深入探讨函数的连续性。一个函数在某一点连续意味着什么？我们将学习连续性的定义，以及如何判断函数的连续性。我们将了解不连续点的类型，例如可去间断、跳跃间断和无穷间断，并学习如何利用极限来分析和理解这些不连续性。连续函数在许多数学和物理现象中扮演着至关重要的角色，理解其性质对于分析现实世界的问题至关重要。本书将通过具体的例子，例如连续的物理过程，来展示连续性的重要性。 第二部分：微分 在掌握了极限和连续性的概念之后，我们将正式进入微分的世界。微分的核心概念是导数，它衡量的是函数在某一点的瞬时变化率。我们将从导数的定义出发，理解它与斜率、速度、加速度等物理概念的深刻联系。学习如何计算函数的导数是微分的基础，本书将系统介绍求导的基本法则，包括幂法则、常数法则、和差法则、积法则、商法则以及链式法则。 链式法则是处理复合函数求导的关键工具，我们将通过大量的例子来练习和掌握它的应用。接着，我们将学习如何求隐函数的导数以及参数方程的导数，这些都是在处理更复杂的函数关系时必不可少的技能。 理解了如何计算导数后，我们将转向导数的几何和物理意义。导数在几何上的体现是函数图像在某一点的切线斜率。我们将学习如何利用导数求解切线方程，以及分析函数的单调性。导数在物理上的应用则体现在描述物体的瞬时速度和瞬时加速度，我们将通过分析运动学问题来巩固这些概念。 本书还将重点介绍高阶导数及其应用，例如二阶导数可以用来判断函数的凹凸性和拐点，这些都为更精细地刻画函数形态提供了工具。我们将学习如何利用导数来分析函数的局部极值（最大值和最小值），并理解 Fermat 定理、Rolle 定理、均值定理（Lagrange 均值定理）等重要的微分学定理，这些定理不仅具有理论意义，也为求解方程、估计函数值提供了重要的依据。 在实际应用方面，本书将详细介绍利用导数解决优化问题，例如在给定约束条件下求解最大值或最小值。我们将学习如何构建目标函数和约束条件，并利用导数的方法找到最优解。此外，我们还将探讨导数在曲线绘图中的应用，通过分析导数的一阶和二阶信息，我们可以精确地绘制出函数的图像，从而直观地理解函数的行为。 第三部分：积分 在微分学之后，本书将自然地过渡到积分学的范畴。积分与微分是相互对立的运算，积分学主要处理累积效应和面积计算。我们将首先介绍定积分的概念，它代表着函数在某个区间上的“面积”，即使函数值为负。我们将从黎曼和的概念出发，理解定积分的定义，并学习如何计算定积分。 积分学的核心是微积分基本定理，它建立了定积分与不定积分之间的深刻联系，极大地简化了定积分的计算。本书将详细阐述微积分基本定理的两个部分，并演示如何利用它来高效地计算各种定积分。 我们将学习不定积分的计算方法，这是求导的逆运算。除了基本的不定积分公式，我们还将介绍积分的线性性质。为了处理更复杂的积分，我们将学习积分的技巧，包括换元积分法（u-substitution）和分部积分法。换元积分法适用于简化被积函数，而分部积分法则适用于积分含有乘积形式的函数。 除了这些基本技巧，本书还将介绍一些高级的积分技术，如三角换元法和部分分分式积分法。三角换元法对于处理含有平方根的积分尤其有效，而部分分分式积分法则能够将有理函数分解成更易于积分的形式。 积分的应用非常广泛，本书将重点介绍定积分在计算曲线下面积、两曲线之间的面积以及体积方面的应用。我们将学习如何利用定积分来计算旋转体体积，以及弧长等几何量。 此外，本书还将探讨积分在物理学中的应用，例如计算功、质量、质心等。通过对物理问题的分析，读者将能更深刻地理解积分在描述和解决物理现象中的重要作用。 总结 《微积分：单变量》旨在为读者提供一个全面而深入的微积分学习体验。本书不仅注重数学理论的严谨性，更强调其在科学、工程、经济等众多领域的实际应用。通过清晰的讲解、丰富的例题和有针对性的练习，本书将帮助读者掌握单变量微积分的核心概念和计算技巧，为进一步学习多变量微积分以及更高级的数学分支打下坚实的基础。本书的编写目标是让读者在掌握抽象的数学工具的同时，也能感受到微积分的强大力量，并将其应用于分析和解决现实世界中的各种问题。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的灾难，那种老派的、布满了密密麻麻公式的排版，让人一看就打起了退堂鼓。我原本对微积分的学习抱有很高的期望，希望找到一本能够深入浅出、引导我真正理解这门学科精髓的“圣经”。然而，这本《Calculus, Single Variable - Text Only》给我的第一印象，完全是枯燥和学术的代名词。书中的插图少得可怜，即便是那些必要的图形，也画得极其简陋，缺乏现代教材应有的清晰度和美感。你得费很大的劲才能把那些抽象的概念和书本上僵硬的线条联系起来。更别提那些案例分析了，它们似乎是上个世纪七十年代的遗留物，与我所处的现实世界毫无关联，完全无法激发学习的动力。我不得不承认，这本书更像是一本为已经精通此道的学者准备的参考手册，而非为我们这些初学者准备的入门向导。每一次翻开它，都感觉像是在攀登一座没有保护措施的峭壁，每一步都充满了不确定性和潜在的挫败感。对于那些希望通过视觉辅助和生动的例子来掌握微积分的读者来说，这本书提供的帮助微乎其微，更像是在考验读者的毅力和对纯文字的忍耐极限。

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这本书在概念的引入和发展顺序上，似乎存在着某种不合时宜的节奏感。它花了过多冗余的篇幅来铺陈一些基础的代数预备知识，这些内容在其他基础预科教材中早已被详尽讲解，在此处出现，显得极其拖沓。然而，当真正进入到微积分的核心——比如洛必达法则、级数收敛性的判断，或者多变量微积分的初步概念——时，它的推进速度却陡然加快，如同脱缰的野马。作者似乎过于自信于读者能够跟上这种忽快忽慢的步伐。我个人的体会是，很多重要的理论工具，例如泰勒展开式，在被正式介绍之前，就已经在某些例题中被“不经意”地使用了，但书中并没有明确指出这是引入新工具的标志。这种散乱的知识点分布和不连贯的教学结构，使得构建起一个稳固的、系统的微积分知识体系变得异常困难。它就像一堆高质量的砖块被胡乱堆放在一起，缺乏一个清晰的蓝图来指导如何将它们砌成一座坚固的大厦。

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关于习题设置的深度与广度，这本书的表现只能说是中规中矩，甚至在某些方面显得过于倾向于机械化的运算训练。它的前几章，围绕基础的导数和积分运算，提供了足够数量的练习题，让你能够熟练掌握公式的机械应用。然而，一旦涉及到应用题和更深层次的理论证明，题目的难度和相关背景信息的缺失就暴露无遗了。很多应用题的描述都极其晦涩，你必须先花费比解题本身更多的时间去解读题目所描述的物理或几何场景，而这本书提供的背景知识又极其匮乏，使得我们很难将抽象的数学工具与实际问题建立起有效的连接。更让人沮丧的是，这本书的答案解析部分——哦，抱歉，它根本就没有提供详细的步骤解析，只有最终的数字结果。这对于自学者来说，无疑是致命的打击。当你的计算结果与标准答案不符时，你完全不知道是哪个环节出了差错，是代数运算失误，还是对微积分基本定理的理解出现了偏差。这种“只给结果，不给过程”的做法，极大地削弱了习题作为学习工具的价值。

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这本书的装帧质量和纸张选择，实在让人不敢恭维。考虑到它昂贵的定价，我本以为至少能得到一本结实耐用、适合长期翻阅的工具书。然而，这本书的纸张薄得像张报纸，油墨味很重，而且内页的装订似乎也有些松动。在仅仅使用了几周之后，书脊就已经开始出现裂痕，一些经常翻阅的页码也开始松脱。更要命的是，书本的开本设计得非常不合理，内页的页边距窄得令人发指，尤其是靠近书脊的部分，很多文字和符号被深深地压在内侧，如果你不用力压平书页，根本无法看清那些被“吃掉”的字母和数字。对于一本需要频繁在不同章节之间跳转，或者需要对照公式和例题进行反复阅读的数学教材来说，这种设计无疑是反人类的。它不仅影响了阅读体验，更在物理层面上限制了你对书中知识的有效吸收。我强烈怀疑，出版商在设计这本书的实体版本时，完全没有考虑到它会被实际用作学习材料。

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这本书的行文风格，坦白说，充满了某种令人窒息的、不近人情的“学院腔”。作者仿佛假设每一个翻开它的读者都已经拥有了扎实的预备知识和坚不可摧的数学直觉。当你试图在某一特定章节寻找对某个复杂概念的细致解释时，你往往会发现作者只是用几句极其精炼、跳跃性极强的论述就草草带过，然后立刻一头扎进了需要大量计算才能证明的定理之中。这种“你懂的”的叙述方式，对于我们这些需要逐步建立逻辑链条的学习者来说，简直是灾难性的。它要求你不能有任何一丝的疑惑，一旦卡住，后面的内容就如同多米诺骨牌一样，全部崩塌。我花费了大量时间去查阅网上的其他资源，试图找到对书中某些关键定义更友好的阐述，这无疑极大地拖慢了我的学习进度。一本好的教材应该像一位耐心的导师，循循善诱，预判读者的难点并提前准备好应对之策。但这本《Calculus, Single Variable - Text Only》给我的感觉是，它只是一个冷冰冰的知识库，等着你去挖掘，而它本身，却对你的探索过程毫无兴趣。

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