Symplectic Manifolds with no Kaehler structure (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Alesky Tralle

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:1997-01-15

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540631057

丛书系列:

图书标签:

• symplectic geometry
• Kaehler geometry
• complex manifolds
• differential geometry
• topology
• mathematics
• lecture notes
• manifolds
• geometric structures
• algebraic geometry

好的，这是一本关于辛流形且不包含辛流形带有Kähler结构内容的图书简介，重点突出其在非Kähler几何、拓扑、以及相关应用领域的研究： --- 《非Kähler辛流形几何与拓扑研讨》 本书导言 在现代微分几何的广阔图景中，辛几何占据着核心地位。辛流形，作为由辛形式 $omega$ 赋予结构的流形，是经典力学、哈密顿系统、以及复杂系统动力学的内在语言。然而，当我们将目光投向那些不具备Kähler结构的辛流形时，一个全新的、充满挑战且极具深度的研究领域便展现在我们面前。Kähler结构是连接辛几何与黎曼几何的桥梁，它的缺失不仅使得传统的复分析工具难以直接应用，更迫使几何学家发展出全新的技术和视角来理解这些流形的内在结构和拓扑性质。 本书《非Kähler辛流形几何与拓扑研讨》致力于系统地探讨和解析那些在辛结构下不具备兼容的复结构（即非Kähler辛流形）的几何、拓扑及代数特性。这些流形在数学物理，特别是超对称理论、弦论的某些非紧致背景，以及拓扑场论中扮演着越来越重要的角色。 核心内容与结构 本书的结构围绕着非Kähler辛流形在不同维度下的具体研究，旨在提供一个全面而深入的视角。全书分为六大部分，从基础概念的澄清到前沿问题的探讨。 第一部分：非Kähler辛流形的代数与拓扑基础 本部分首先明确了辛流形的定义，并着重阐述了Kähler结构的概念及其必要条件（如存在兼容的几乎复结构和黎曼度量）。随后，我们深入剖析了非Kähler性的几何含义。关键在于，我们探讨了如何仅凭辛形式 $omega$ 和流形的拓扑不变量（如陈类、Pontryagin类）来推断是否存在兼容的Kähler结构。 我们会详细介绍辛流形上辛形式的“刚性”与“柔性”：辛结构如何在拓扑上被约束，以及在缺乏Kähler性的条件下，哪些拓扑约束被放宽。特别关注了某些基本拓扑类别的流形，例如某些高维球面、特定类型的李群以及与拓扑场论相关的流形，它们可以承载辛结构，但天然地不具备Kähler结构。 第二部分：非Kähler辛流形的度量与曲率研究 在缺乏Kähler性的前提下，讨论度量结构变得异常复杂。本部分聚焦于非度量几何。我们探索了在辛流形上可以构造哪些非黎曼或类黎曼的度量，例如斜对称度量和李夫-辛度量。 核心讨论之一是广义的曲率概念。由于无法依赖标准黎曼曲率张量，我们引入了辛曲率的各种推广，特别是与辛形式 $omega$ 相关的曲率不变式。重点研究了辛流形上“平坦”或“常曲率”的非Kähler情形，这通常涉及到在特定的几何构造中寻找对$omega$敏感的张量。 第三部分：辛拓扑的非Kähler视角 辛拓扑的核心工具之一是Lagrangian子流形。在Kähler流形上，Lagrangian子流形的振幅（如Fukaya范畴）得到了很好的发展。然而，对于一般非Kähler辛流形，Lagrangian的性质急剧变化。 本部分探讨了非Kähler流形上的Lagrangian构造。我们分析了如何定义和研究这些子流形的同调类，以及它们之间的辛交点理论。这部分内容涉及对Poincaré-Lefschetz对偶在非Kähler背景下的修正理解，以及如何使用Symplectic Invariance来区分具有相同Kähler群的流形。 第四部分：与复几何的“分离”现象 Kähler流形是辛几何与复几何的交集。非Kähler辛流形则代表了这个交集的边界。本部分专门研究这种“分离”所带来的后果。 我们考察了“纯辛”的几何对象，即那些只依赖于辛形式 $omega$ 而独立于任何复结构的几何对象。这包括对辛同胚的分类，以及在非Kähler背景下，辛流形是否能被“解耦”成其拓扑骨架和辛结构的组合。一个关键的议题是Calabi-Yau流形的推广：在非Kähler框架下，如何定义和研究那些具有平凡典范丛（或零第一陈类）的辛流形，即“纯辛的Calabi-Yau”。 第五部分：动力学与规范场论的联系 辛流形是哈密顿动力学的自然背景。在非Kähler框架下，哈密顿向量场和李括号的性质得到了保留，但与能量函数相关的几何结构（如黎曼度量）的缺失，使得分析更加微妙。 本部分研究了非Kähler辛流形上的动力学系统。我们分析了可积系统在这些流形上的表现，以及辛积分的几何意义。此外，我们还探讨了在弦论和规范场论的某些特定模型中，背景空间若为非Kähler辛流形时，作用量泛函如何被重构和简化。 第六部分：构造与实例研究 为了具体化理论，本书的最后一部分提供了几个重要的非Kähler辛流形实例的深入分析。这些实例包括： 1. 高维扭曲的球面（Twisted Spheres）：探索它们如何承载辛结构而避免Kähler结构。 2. 特定的3-流形和5-流形：分析它们在辛化（Symplectomorphism）过程中的限制。 3. 李群上的辛结构：特别是那些其Haar测度不诱导Kähler结构的李群例子。 读者对象 本书面向对微分几何、拓扑学、数学物理有扎实背景的研究生和研究人员。它要求读者对辛几何有初步了解，并希望深入探讨辛几何的边界地带，即那些摆脱Kähler约束的复杂几何形态。本书旨在激发对非标准几何结构的新一轮研究兴趣。

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