Proceedings of the Sixth International Conference on Difference Equations Augsburg, Germany 2001 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC

作者:Ladas, G. 编

出品人:

页数:584

译者:

出版时间:2004-05-10

价格:USD 185.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780415316750

丛书系列:

图书标签:

• 差分方程
• 国际会议
• 学术会议
• 数学
• 应用数学
• 德国
• 奥格斯堡
• 2001
• Proceedings
• 计算数学

《微分方程在现代科学中的应用前沿》 一本汇集全球数学精英最新洞察的学术力作 （约1500字详尽内容介绍） 书籍概述： 《微分方程在现代科学中的应用前沿》是一部深度聚焦于微分方程理论及其在当代科学技术各个领域广泛应用的权威性学术专著。本书汇集了来自全球顶尖研究机构的数十位知名数学家和应用科学家的最新研究成果和深刻见解。它并非仅仅是对既有知识的简单罗列，而是力求捕捉微分方程领域当前最活跃、最具挑战性的研究方向，特别是那些与物理学、生物学、金融工程以及复杂系统建模紧密结合的前沿课题。本书旨在为高等院校的师生、科研院所的研究人员以及致力于应用数学领域的工程师提供一个全面、深入且极具启发性的参考平台。 核心内容深度解析： 本书的结构设计遵循从基础理论的深化到尖端应用的拓展这一逻辑主线，共分为六大核心部分，每一部分都代表了当前研究的一个重要方向。 第一部分：非线性动力学与混沌理论的深化 本部分深入探讨了高维非线性偏微分方程（PDEs）的定性分析方法。重点关注那些描述复杂现象（如湍流、化学反应扩散系统）的方程组。其中，对随机微分方程（SDEs）在非高斯噪声驱动下的解的正则性进行了严谨的数学论证。特别值得一提的是，本部分详细阐述了孤波（Soliton）解的稳定性分析，结合反散射方法（Inverse Scattering Method），探讨了在受限介质中波的长期演化行为。对于混沌系统的研究，侧重于庞加莱截面法和李雅普诺夫指数的数值计算与误差分析，为工程控制的非线性系统提供了更可靠的预测工具。 第二部分：无穷维动力学系统与泛函分析基础 该部分侧重于微分方程理论的数学基础，尤其是半群理论（Semigroup Theory）在演化方程中的应用。内容涵盖了抽象柯西问题（Abstract Cauchy Problems）的解的存在性、唯一性和正则性。详细讨论了马尔可夫半群在随机过程建模中的作用，并引入了索伯列夫空间（Sobolev Spaces）和赫尔姆霍兹分解在求解不可压缩流体方程（如Navier-Stokes方程）中的关键性技术。此外，对具有奇异性或退化性的偏微分方程的弱解和粘性解的概念进行了深入阐述，这对于描述材料断裂和相变过程至关重要。 第三部分：图论与网络化系统的微分方程模型 这是本书最具创新性的部分之一，将传统微分方程与现代网络科学相结合。研究对象聚焦于网络动力学，例如社交网络中的信息传播模型、生态系统中的物种竞争模型，以及电力系统中的同步振荡模型。重点讨论了耦合微分方程组在网络拓扑结构下的全局渐近稳定性分析。引入了矩阵论的方法来分析大型稀疏系统的稳定区域，并详细介绍了脉冲微分方程在描述离散事件驱动的网络（如网络路由协议）中的建模优势。 第四部分：随机微分方程与金融建模 本部分专门针对金融工程领域的需求，深化了随机分析在定价和风险管理中的应用。除了经典的布莱克-斯科尔斯模型的随机微分方程推导外，重点扩展到Heston模型和局部随机波动率模型（LSVM）的数学结构。深入探讨了在跳跃扩散过程（Jump-Diffusion Processes）下期权定价的Fokker-Planck方程的求解方法。此外，对蒙特卡洛模拟在高维随机微分方程求解中的收敛率分析和方差缩减技术进行了详细的案例演示。 第五部分：几何分析与广义相对论中的方程 本部分面向理论物理和微分几何交叉领域的研究者。核心议题包括黎曼几何背景下的测地线方程的变分原理，以及爱因斯坦场方程（一种非线性椭圆型PDE系统）的局部和全局解的构造。书中详细讨论了柯瓦列夫斯卡-彼得罗夫斯基-奥列尼克（KPO）可微性准则在确定方程组类型中的重要性，并研究了杨-米尔斯场方程在规范群作用下的规范不变性。对边界值问题在非欧几何空间中的处理方法进行了系统梳理。 第六部分：先进的数值方法与计算挑战 为确保理论成果的可计算性，本部分着重介绍了求解复杂微分方程的先进数值技术。涵盖了从有限元法（FEM）到谱方法的理论基础，特别是针对高度非线性的方程，探讨了隐式时间积分方案（如BDF法）的稳定性和精度。本书对自适应网格技术（Adaptive Mesh Refinement）在捕获解的尖锐梯度区域（如激波和界面）的效率进行了量化评估。最后，讨论了如何利用大规模并行计算（HPC）架构来解决三维瞬态问题的计算瓶颈，包括域分解方法（Domain Decomposition Methods）的最新进展。 总结评价： 《微分方程在现代科学中的应用前沿》不仅是数学理论的宝库，更是一座连接基础研究与实际工程应用的桥梁。其内容的广度与深度，以及对前沿、非传统交叉领域的关注，使其成为理解当前数学应用科学核心驱动力的必备参考书。本书的严谨性、前瞻性以及对复杂问题的清晰剖析，无疑将激励新一代科学家在微分方程的广阔天地中继续探索未知。

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