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出版者:PWS Pub. Co.

作者:Earl William Swokowski

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-12

价格:USD 8.00

装帧:Mass Market Paperback

isbn号码:9780534936358

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 数学
• Maple
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• 笔记本
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• 计算软件

深度学习与神经网络：构建智能系统的基石 本书特色： 本书深入探讨了现代人工智能领域的核心驱动力——深度学习与神经网络。它并非专注于传统微积分的计算技巧，而是将重点放在如何利用这些强大的数学工具（包括但不限于优化理论、线性代数和概率论）来构建、训练和理解复杂的神经网络模型。本书旨在为读者提供一个坚实的理论框架和丰富的实践指导，以便他们能够驾驭从基础感知机到前沿 Transformer 架构的整个深度学习生态系统。 --- 第一部分：神经网络的数学基础与构建模块 第一章：从信息论到计算神经科学的桥梁 本章首先回顾了信息论中的核心概念，如熵、交叉熵和 Kullback-Leibler 散度，这些是衡量模型性能和指导损失函数设计的关键指标。接着，我们将简要回顾生物神经元的工作机制，作为人工神经网络的灵感来源。重点将放在人工神经元（感知机）的数学建模上，包括加权和、偏置项以及激活函数的选择（如 Sigmoid, ReLU, Tanh）。我们将详细分析激活函数在引入非线性和解决梯度消失问题中的作用。 第二章：多层感知机（MLP）的结构与前向传播 本章详细构建多层感知机。我们将用矩阵代数来清晰地表达前向传播过程中的所有计算步骤。重点解析每一层是如何将输入数据通过线性变换和非线性激活函数传递到下一层的。我们将探讨网络深度对模型表达能力的影响，并介绍如何使用初始化策略（如 Xavier/He 初始化）来确保训练的稳定性，避免早期梯度爆炸或消失。本章将完全基于严谨的线性代数定义，为后续的优化算法打下基础。 第三章：优化算法的核心：梯度下降的艺术 本章将深度剖析训练神经网络的基石——梯度下降法。我们将从一维函数的梯度下降推导到高维参数空间中的偏导数计算。重点将放在反向传播（Backpropagation）算法的数学推导上。我们将严格应用链式法则，展示如何高效地计算损失函数相对于网络中所有权重的梯度。此外，本章还会介绍随机梯度下降（SGD）的变体，包括动量（Momentum）、自适应学习率方法如 AdaGrad、RMSProp 和最终的 Adam 优化器，分析它们在实际训练中的收敛速度和鲁棒性差异。 --- 第二部分：深度学习的现代架构 第四章：卷积神经网络（CNN）：视觉处理的革命 本章聚焦于卷积神经网络，这是图像和空间数据处理的支柱。我们将从数学上定义卷积操作的原理，包括滤波器的滑动、填充（Padding）和步幅（Stride）。深入探讨池化层（Pooling）的作用及其在降低维度和增强平移不变性上的贡献。本章将详述经典和现代 CNN 架构的关键创新点，例如 ResNet 中的残差连接（Residual Connections）如何通过绕过中间层来解决深度网络中的梯度回传问题，以及 Inception 模块如何实现多尺度特征提取。 第五章：循环神经网络（RNN）及其变体：序列数据的建模 本章致力于处理时间序列和自然语言等序列数据。我们将定义标准的 RNN 结构，并使用时间维度上的展开图来阐明其参数共享机制。然而，我们将立刻指出标准 RNN 在处理长期依赖性时面临的梯度爆炸/消失问题。核心内容将集中在长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）的内部结构。我们会详细解析输入门、遗忘门和输出门（或更新门、重置门）的数学功能，展示它们如何精确控制信息的流动和记忆的保留。 第六章：注意力机制与 Transformer 架构 本章介绍了现代自然语言处理（NLP）领域占据主导地位的架构——Transformer。我们将首先从“注意力”（Attention）的概念入手，解释它如何允许模型在处理序列的每一步时，动态地关注输入序列中最相关的部分。重点分析自注意力（Self-Attention）机制的 Scaled Dot-Product Attention 的具体计算过程，包括 Query、Key 和 Value 矩阵的投影。最后，我们将构建完整的 Transformer 编码器和解码器堆栈，解释多头注意力（Multi-Head Attention）和前馈网络的组合如何构建出高度并行化和强大的序列模型。 --- 第三部分：训练的工程化与模型评估 第七章：正则化技术与泛化能力 一个强大的模型必须具备良好的泛化能力。本章探讨了防止模型在训练数据上过拟合的关键技术。我们将深入分析 L1 和 L2 正则化（Ridge 和 Lasso 回归的延伸）在损失函数中如何惩罚大权重。重点将放在 Dropout 技术上，解释其在贝叶斯模型平均意义下的作用，以及它如何通过随机禁用神经元来迫使网络学习更鲁棒的特征表示。此外，还将介绍早停法（Early Stopping）和数据增强（Data Augmentation）作为重要的工程实践。 第八章：超参数调优与模型评估指标 本章将指导读者如何科学地调整影响模型性能的关键超参数，例如学习率、批量大小（Batch Size）和网络层数。我们将介绍网格搜索（Grid Search）和随机搜索（Random Search）之外更高效的方法，如贝叶斯优化。在模型评估方面，本章将超越简单的准确率，详细讨论精确率（Precision）、召回率（Recall）、F1 分数、ROC 曲线以及曲线下面积（AUC）的计算和解释，尤其是在处理不平衡数据集时的重要性。 第九章：迁移学习与预训练模型的应用 本章探讨了如何利用在大规模数据集上预先训练好的模型（如 ImageNet 上的 VGG、ResNet 或 BERT 上的 Transformer）来加速新任务的开发。我们将详细解释特征提取（Feature Extraction）和微调（Fine-tuning）两种迁移学习策略的数学原理和适用场景。理解如何通过调整不同的学习率（对新层使用更高的学习率）来有效地适应特定任务，是高效部署深度学习模型的关键步骤。 --- 本书面向读者： 本书适合拥有扎实的线性代数、概率论和基础微积分知识的工程师、研究人员以及希望深入理解现代人工智能模型内部机制的学生。本书强调数学严谨性，旨在构建读者对深度学习算法的直觉和动手实现能力，使其能够设计、实现和优化前沿的智能系统。

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我是一个对视觉化学习有很高要求的人，尤其是在学习像微积分这样抽象的学科时，如果能有直观的图表和演示，效果会事半功倍。在翻阅《Mac Maple Notebook - Calculus》的初期，我被其丰富而精美的插图和图表深深吸引。这本书似乎不仅仅是文字和公式的堆砌，它更像是一个精心设计的学习助手，用各种方式来阐释复杂的概念。例如，在介绍导数的时候，我看到书中不仅有严谨的定义和推导，还配有由Maple生成的函数图像，并且这些图像能够动态地展示切线的变化过程，直观地解释了导数作为瞬时变化率的含义。这种将理论与实践相结合的呈现方式，让我能够更深刻地理解导数与函数图形之间的微妙联系。不仅如此，书中还穿插了一些实际应用的例子，比如物理学中的速度和加速度，经济学中的边际成本和边际收益，这些都通过图表和Maple的模拟计算得以清晰地展示。我个人尤其喜欢书中对于极限概念的讲解，它通过一系列渐近的曲线图，将趋近的过程具象化，这比我以往看过的任何教科书都要来得透彻。

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我一直认为，学习数学的最终目的是解决实际问题。《Mac Maple Notebook - Calculus》在这方面给我留下了深刻的印象。书中并没有局限于纯理论的推导，而是大量引用了来自物理、工程、经济学乃至生物学等多个领域的实际案例。而且，这些案例的解决过程都巧妙地融入了Maple软件的应用。例如，在讲解微分方程时，书中展示了如何利用Maple来建立和求解描述人口增长、放射性衰变以及电路行为的模型。书中的例题不仅提供了问题描述和Maple代码，还对计算结果进行了详细的解读，帮助读者理解这些数学模型在现实世界中的意义。我个人尤其喜欢其中关于优化问题的章节，它展示了如何利用Maple来寻找函数的最大值和最小值，这在工程设计和资源分配等领域有着广泛的应用。这种将理论知识与实际应用相结合的方式，极大地提升了我学习微积分的动力和兴趣。

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我一直在寻找一本能够平衡理论深度和实践可操作性的微积分教材，《Mac Maple Notebook - Calculus》可以说满足了我的大部分期望。这本书在内容编排上，非常注重知识的连贯性和递进性。它从基础的极限和连续性开始，逐步深入到导数、积分，再到多变量微积分和微分方程，每一个章节都承接得非常自然。而且，在每个概念引入之后，书中都会立刻给出与之相关的Maple应用实例，这使得读者在理解抽象概念的同时，也能立即看到其具体的计算和可视化效果。我尤其欣赏书中对于“不定积分的几何意义”的阐释，它不仅仅是求解反导数，而是通过Maple绘制的族曲线，展示了不同的常数项如何影响不定积分的图形。这种多角度的讲解，让我能够更全面地理解数学概念的本质。

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作为一个对数学学习方法非常挑剔的人，我发现《Mac Maple Notebook - Calculus》提供了许多创新的学习视角。书中的一些讲解方式，与我以往接触过的任何一本教材都截然不同。例如，在讲解曲线积分时，书中并没有直接给出复杂的公式，而是通过Maple模拟一个粒子沿着曲线运动的过程，然后计算该过程中的功，从而引出曲线积分的概念。这种“情境化”的教学方式，让原本枯燥的理论变得生动有趣。而且，书中还穿插了一些关于Maple函数的技巧和优化方法，这些细节对于提升学习效率非常有帮助。我发现，通过这本书，我不仅学会了微积分的知识，还掌握了一种新的学习工具和方法，这对我未来的学习将产生深远的影响。

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我是一名对数学的严谨性要求很高的人，《Mac Maple Notebook - Calculus》在这一点上做得非常出色。虽然书中大量使用了Maple软件来辅助教学，但它并没有因此而牺牲数学的严谨性。相反，它通过Maple的强大计算能力，能够对复杂的数学表达式进行精确的推导和验证，这反过来也加深了我对数学概念的理解。例如，在学习泰勒展开时，书中不仅给出了泰勒公式的推导过程，还展示了如何利用Maple计算高阶导数，并用不同阶数的泰勒多项式逼近函数，直观地展示了近似的精度。这种严谨又不失灵活的学习方式，让我感到非常信服。

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刚收到这本《Mac Maple Notebook - Calculus》，沉甸甸的，纸质很棒，比我之前看的那些电子版或者普通纸质的笔记都要有质感。我平时是个不太爱做笔记的人，但学习微积分的时候，总觉得脑袋里转不过来，需要一个更直观、更系统化的东西来辅助。这本书的封面设计就很有吸引力，那种温暖的枫叶色，加上简洁的“Mac Maple Notebook - Calculus”字样，给我的第一印象就是专业又不失亲切。翻开第一页，一股淡淡的纸张清香扑鼻而来，这感觉真的太棒了！迫不及待地想看看里面到底有什么内容，据说它结合了Maple软件的强大计算功能和精细的数学讲解，这对我这个对理论公式感到有些头疼的人来说，简直是福音。我之前尝试过用其他软件学习微积分，但总觉得操作繁琐，而且很难把软件的计算结果和理论知识联系起来。这本书的出现，让我对这次学习充满了信心，感觉它能真正帮我理清那些抽象的概念，让微积分的学习不再是枯燥的推导，而是充满探索和发现的旅程。包装也很用心，完全没有磕碰，说明商家在细节上做得非常到位。

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在学习过程中，我越来越意识到，一个好的学习工具能够极大地影响学习效率和深度。《Mac Maple Notebook - Calculus》这本书正是我所寻找的那种工具。它不仅仅是印刷在纸上的文字，更像是一个能够与我互动的学习伴侣。书中鼓励读者动手实践，通过书中的Maple代码来探索数学概念。我发现，当我遇到一个难以理解的公式时，我可以通过书中的示例，在Maple中输入相应的代码，然后观察结果，甚至可以尝试修改参数，看看结果会如何变化。这种“实验性”的学习方式，让我对微积分的理解不再是被动接受，而是主动探索。书中还包含了一些关于Maple编程基础的介绍，这对于我这样之前没有接触过此类软件的人来说非常友好。它让我能够更自信地驾驭这个强大的工具，并将其应用于更广泛的学习和研究中。

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我一直相信，好的教材不仅要传授知识，更要激发学习者的好奇心和探索欲。《Mac Maple Notebook - Calculus》无疑做到了这一点。这本书的每一页都充满了惊喜，它不断地引导我去思考，去尝试，去发现。我发现，学习微积分的过程不再是被动的灌输，而是主动的探索。书中一些“提示”和“思考题”，都非常有深度，它们鼓励我去思考 Maple 软件背后的数学原理，以及如何将这些原理应用于解决更复杂的问题。我非常期待在接下来的学习中，能够更深入地利用这本书，探索微积分更广阔的世界。

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作为一名正在努力掌握微积分的学生，我发现《Mac Maple Notebook - Calculus》在组织和结构上做得非常出色。这本书并非简单地按照章节顺序罗列知识点，而是巧妙地将理论讲解、Maple软件的应用以及实际问题解决融为一体。例如，在介绍不定积分时，书中不仅提供了丰富的积分公式和技巧，还展示了如何利用Maple的内置函数来求解各种类型的积分，包括参数方程积分和隐函数积分。更令人印象深刻的是，书中的每一个Maple示例都配有详细的步骤说明和代码解释，这使得即使是初学者也能轻松模仿和学习。我特别欣赏书中对于“反导数”概念的引入，它不仅仅是求导的逆运算，更通过Maple的几何解释，展示了反导数族与不定积分之间的关系，以及它们在计算定积分中的应用。书中还为一些常见的积分技巧，如换元积分法和分部积分法，提供了大量的练习题，这些练习题的难度梯度设置得非常合理，从基础到进阶，循序渐进，让我能够逐步巩固所学知识。

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坦白说，我之前对微积分的畏惧感很大程度上源于其抽象性和计算的复杂性。《Mac Maple Notebook - Calculus》这本书在很大程度上缓解了我的这种担忧。它的独特之处在于，它不仅仅是一本讲解微积分概念的书，更是一个实用的操作指南，教授如何利用Maple软件来辅助学习和解决问题。我在书中看到，对于每一个重要的定理或公式，都会有相应的Maple代码演示，并且这些代码不仅能够给出最终的计算结果，还能通过图形化输出来帮助理解。例如，在学习多变量微积分中的梯度和方向导数时，书中通过Maple绘制了三维曲面，并用箭头清晰地标示出了梯度向量的方向，这让我对这些高维概念有了前所未有的直观认识。此外，书中还包含了一些利用Maple进行数值积分和数值微分的章节，这对于处理那些无法通过解析方法求解的复杂问题非常有帮助。

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