Clifford Algebras and the Classical Groups (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
The Clifford algebras of real quadratic forms and their complexifications are studied here in detail, and those parts which are immediately relevant to theoretical physics are seen in the proper broad context. Central to the work is the classification of the conjugation and reversion anti-involutions that arise naturally in the theory. It is of interest that all the classical groups play essential roles in this classification. Other features include detailed sections on conformal groups, the eight-dimensional non-associative Cayley algebra, its automorphism group, the exceptional Lie group G2, and the triality automorphism of Spin 8. The book is designed to be suitable for the last year of an undergraduate course or the first year of a postgraduate course.
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用户评价
这本书的封面设计就很有吸引力，简洁的深蓝色背景配上银色的书名，透露出一种沉稳而学术的气息。我拿到这本书的第一感觉就是它非常有分量，无论是从物理上的厚度，还是从它所涵盖的数学深度来看。作为一名对群论和代数几何都颇有兴趣的研究生，我一直希望能找到一本能够将 Clifford 代数和经典群这两个看似有些独立的领域联系起来的著作。Clifford 代数本身就充满了奇妙的几何直觉，它能够将向量空间的内积结构以一种更抽象、更强大的方式进行编码，而经典群，比如正交群、辛群、酉群等等，又是描述各种对称性和变换的基石。我非常期待这本书能够为我揭示它们之间深刻的联系，尤其是在表示论的层面上，Clifford 代数往往扮演着至关重要的角色，比如Spin群就与Clifford代数有着密不可分的关联。这本书的出版，无疑为我们这些在相关领域摸索的研究者提供了一个宝贵的理论框架和研究工具。我很想知道作者是如何从Clifford代数的代数结构出发，一步步构建出经典群的表示理论，以及在这个过程中，Clifford代数又提供了哪些独特的视角和方法。这本书的 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列背景，本身就意味着其内容的严谨性和深度，这让我对阅读体验充满了期待，也预感这将是一场精彩的数学之旅，需要投入大量的精力和时间去消化和理解。
评分我一直认为，数学的美学很大程度上体现在概念的抽象化和统一性上。Clifford 代数，作为一种能够将向量空间上的内积结构通过代数运算来编码的工具，其抽象性和优美性令我着迷。而经典群，作为描述几何变换和代数结构的基石，其重要性不言而喻。将这两个看似不同的概念并列讨论，这本书的价值不言而喻。我非常想知道作者是如何从 Clifford 代数的代数结构出发，构建出与经典群的深刻联系的。书中是否会详细介绍 Clifford 代数在不同二次型上的表示，以及这些表示与相应的经典群（例如，与特定二次型相关的正交群）的表示之间存在哪些自然的对应关系？我尤其关注书中关于 Clifford 代数如何为理解经典群的表示理论提供新的工具和方法，例如，是否会利用 Clifford 代数来构造或分类某些经典群的不可约表示，或者利用它们来研究经典群的李代数及其表示？此外，我很好奇书中是否会探讨 Clifford 代数在一些较少人提及的领域中的应用，例如在算子代数、量子信息或随机过程的研究中，并将其与经典群的性质联系起来，这将极大地拓展我的视野。
评分在我学习线性代数和群论的早期阶段，我就对那些结构优美、性质丰富的数学对象产生了浓厚的兴趣。Clifford 代数，以其与二次型的深刻联系以及在代数和几何中的广泛应用，一直是我关注的焦点。而经典群，如正交群、辛群、酉群等，它们所描述的对称性和变换，更是构成了许多数学理论的骨架。将这两者结合起来进行深入探讨，这本书的价值不言而喻。我非常想知道作者是如何从 Clifford 代数的定义出发，逐步建立起与经典群的联系的。这本书是否会详细介绍 Clifford 代数在不同二次型上的表示，以及这些表示如何与相应的经典群（例如，与特定二次型相关的正交群）的表示联系起来？我尤其期待书中关于 Clifford 代数在分类 Clifford 流形的拓扑不变量中的作用的讨论，以及它如何提供一种统一的语言来描述不同类型的经典群的子群结构。此外，我很好奇书中是否会探讨 Clifford 代数在数论中的一些较新的应用，例如与 Theta 函数或模形式的联系，以及如何利用 Clifford 代数的代数性质来研究经典群的算术性质。
评分我对数学的兴趣很大程度上源于对抽象概念和深刻联系的探索。Clifford 代数，以其与二次型的神秘关联和在代数几何中的重要作用，一直是我研究的重点。而经典群，作为描述几何变换和代数结构的基石，其重要性也不言而喻。将这两个概念并列讨论，这本书的价值不言而喻。我非常想知道作者是如何从 Clifford 代数的代数结构出发，构建出与经典群的深刻联系的。书中是否会详细介绍 Clifford 代数在不同二次型上的表示，以及这些表示如何与相应的经典群（例如，与特定二次型相关的正交群）的表示联系起来？我尤其关注书中关于 Clifford 代数如何成为某些经典群（例如，GL(n) 的某些子群或 O(p,q) 的表示）的“模型”或者“辅助结构”的讨论，这可能会提供一种全新的视角来理解经典群的表示。此外，我很好奇书中是否会探讨 Clifford 代数在一些较少人提及的领域中的应用，例如在算子代数、量子信息或随机过程的研究中，并将其与经典群的性质联系起来，这将极大地拓展我的视野，让我对 Clifford 代数和经典群的理解达到一个新的高度。
评分在我接触 Clifford 代数的时候，我主要是在学习量子力学中的自旋和相对论中的 Dirac 方程，那时候 Clifford 代数给我的感觉是一个处理高维向量和旋量的强大工具。而经典群的概念，则更多地出现在代数拓扑和微分几何的语境下，关于李群、李代数以及它们的表示的研究，一直是我的兴趣所在。将这两个概念结合起来，我首先想到的就是著名的 Witt 代数及其与辛群的联系，还有 Clifford 代数在分类 Clifford 流形和研究其拓扑不变量中的作用。这本书的书名直接点明了主题，让我立刻意识到这可能是一本填补我知识空白的绝佳读物。我非常好奇作者是如何将 Clifford 代数的代数结构，特别是其表示理论，与经典群的几何和群论性质巧妙地融合在一起的。例如，Clifford 代数是否能提供一种统一的方式来理解不同经典群的子群结构？或者，在研究经典群的表示时，Clifford 代数是否能够提供一些新的、更简洁的构造方法？我特别期待书中关于 Clifford 代数如何用于构造和理解经典群的特征标理论，以及在数论领域，Clifford 代数与 Zeta 函数等概念之间可能存在的联系。这本书的深入研究，无疑会为我在代数表示论、李群理论以及可能的数论应用等多个方向的研究打开新的思路。
评分在我研究生阶段，我曾在某次研讨会上偶然听闻了 Clifford 代数与经典群之间的一些联系，当时我对此感到非常好奇，但苦于找不到一本系统介绍这方面内容的著作。这本书的出现，无疑满足了我一直以来的渴望。我特别关注书中关于 Clifford 代数如何提供一个统一的框架来理解不同经典群的表示的论述。例如，是否会展示如何通过 Clifford 代数的特定表示来构造和理解 GL(n)、SL(n)、O(n)、Sp(2n) 等群的表示？我非常期待书中能够深入探讨 Clifford 代数与表示论中的一些关键概念，比如 Schur-Weyl 对偶性、Weyl 模和 Hecke 代数之间的关系，并阐明 Clifford 代数在这些理论中的独特地位。此外，我希望书中能够详细介绍 Clifford 代数在研究 Clifford 流形、Spin 结构以及相关的拓扑不变量时的应用，并探讨这些几何概念如何反过来影响对经典群表示的理解。这本书的 Cambridge Studies in Advanced Mathematics 系列背景，也意味着其内容的深度和前沿性，这让我对能从中学习到新的视角和研究方法充满期待。
评分在我进行博士论文的研究时，我曾多次遇到与 Clifford 代数相关的难题，尤其是在处理二次型和代数拓扑中的不变量时。我记得当时为了理解 Spin 结构，不得不花费大量时间去学习 Clifford 代数的表示理论，以及它们与正交群的关系。这本书的出现，简直就像是及时雨，它承诺将 Clifford 代数和经典群这两个重要的数学对象并列讨论，这本身就极具吸引力。我非常想知道作者是如何组织和呈现这些内容的，是否会从 Clifford 代数的普遍构造开始，然后逐步引入不同的经典群，并详细阐述它们之间的联系。我特别关注书中对于 Clifford 代数如何在分类不同类型的经典群的表示方面发挥作用的论述，比如是否会涉及 Hall-Littlewood 多项式或 Schur 函数的推广，或者使用 Clifford 代数来理解某些经典群的黎曼对称性。另外，这本书是否会触及 Clifford 代数在物理学中的应用，例如在规范场论或弦理论中的作用，并将其与经典的群论联系起来，这让我非常期待。读完这本书，我希望能够对 Clifford 代数和经典群的关系有一个更全面、更深入的认识，并且能够将这些知识应用到我自己的研究中，解决一些棘手的问题。
评分我一直认为，数学中最迷人的部分之一就是不同领域之间的意外联系，而 Clifford 代数和经典群的结合，在我看来，正是这种魅力的绝佳体现。Clifford 代数以其对二次型的编码能力而闻名，它能够将向量空间上的内积转化为一个非结合的代数结构，这在处理旋转和反射时尤为有用。而经典群，如 GL(n), SL(n), O(n), Sp(2n) 等，则是描述线性变换及其特定性质的基石，它们在几何、代数和数论等多个分支都有着广泛的应用。这本书的标题直接指出了这两个重要概念的交叉点，这让我对它充满了好奇。我希望书中能够详细阐述 Clifford 代数的表示是如何与经典群的表示相互关联的，例如，是否存在一种方法，可以通过 Clifford 代数的表示来构造和理解经典群的不可约表示。我特别想了解书中关于 Clifford 代数如何成为某些经典群（例如，GL(n) 的某些子群或 O(p,q) 的表示）的“模型”或者“辅助结构”的讨论。此外，这本书是否会探讨 Clifford 代数在研究对称性破缺、量子群或形变理论中的作用，并将其与经典群的性质联系起来，这将是我非常关注的重点。
评分在我接触代数和几何的过程中，Clifford 代数和经典群是我最感兴趣的两个数学对象。Clifford 代数以其与二次型的深刻联系和在代数表示论中的重要作用而闻名，而经典群，如正交群、辛群、酉群等，则是描述各种对称性和变换的基石，它们在几何、代数和数论等领域都有着广泛的应用。将这两者结合起来进行深入探讨，这本书的价值不言而喻。我非常期待书中能够详细阐述 Clifford 代数的代数结构，特别是其表示理论，是如何与经典群的几何和群论性质巧妙地融合在一起的。例如，书中是否会详细介绍 Clifford 代数在不同二次型上的表示，以及这些表示如何与相应的经典群（例如，与特定二次型相关的正交群）的表示联系起来？我尤其关注书中关于 Clifford 代数如何成为某些经典群（例如，GL(n) 的某些子群或 O(p,q) 的表示）的“模型”或者“辅助结构”的讨论，这可能会提供一种全新的视角来理解经典群的表示。此外，我很好奇书中是否会触及 Clifford 代数在物理学中的应用，例如在规范场论或弦理论中的作用，并将其与经典的群论联系起来，这会让本书的内容更加丰富和多元。
评分在我学习代数表示论的过程中，我逐渐意识到 Clifford 代数在理解和构造经典群的表示方面扮演着至关重要的角色。这本书的出现，无疑填补了我在这方面的知识空白。我非常想知道作者是如何从 Clifford 代数的代数结构出发，一步步构建出经典群的表示理论，以及在这个过程中，Clifford 代数又提供了哪些独特的视角和方法。我特别期待书中关于 Clifford 代数如何用于构造和理解经典群的特征标理论，以及在数论领域，Clifford 代数与 Zeta 函数等概念之间可能存在的联系。例如，书中是否会深入探讨 Clifford 代数的表示是否能够提供一种统一的方式来理解不同经典群的子群结构？或者，在研究经典群的表示时，Clifford 代数是否能够提供一些新的、更简洁的构造方法？我对书中关于 Clifford 代数与表示论中的一些关键概念，比如 Schur-Weyl 对偶性、Weyl 模和 Hecke 代数之间的关系，以及 Clifford 代数在这些理论中的独特地位的论述，都充满了极大的兴趣。
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