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出版者:Holt Rinehart & Winston

作者:Edward B. Burger

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780030385322

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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《代数入门：从基础到应用》图书简介 一、本书定位与读者对象 《代数入门：从基础到应用》是一本旨在为初学者系统性地搭建扎实的代数思维框架的教材。本书并非简单地罗列公式和习题，而是致力于引导读者理解代数背后的逻辑、结构及其在解决实际问题中的强大威力。 本书特别适合以下读者群体： 1. 高中预备学生或初次接触代数的学习者： 我们假定读者对基本的算术运算（加、减、乘、除）有熟练的掌握，但对变量、方程和函数等代数核心概念感到陌生或困惑。 2. 需要夯实基础的非数学专业大学生： 许多科学、工程、经济学乃至社会科学领域的基础课程都需要坚实的代数基础。本书提供了一个快速而深入的回顾路径。 3. 希望重新拾起数学知识的成人学习者： 我们的叙述风格力求清晰、耐心，用贴近生活的例子来解释抽象的概念，帮助读者重建信心。 二、核心内容结构与章节概览 本书共分为七个主要部分，层层递进，确保知识的完整性和逻辑的连贯性。 第一部分：代数的基石——符号与表达式（Foundations of Algebraic Expressions） 本部分是通往代数世界的“入场券”。我们首先明确代数与算术的根本区别，即“用字母代表数”的革命性意义。 变量与常量： 深入探讨变量的本质，它不仅仅是一个占位符，更是代表一组可能数值的灵活工具。 代数表达式的构建： 学习如何将自然语言（文字描述）准确无误地翻译成代数表达式。 运算律的重温与拓展： 重点阐述分配律、结合律、交换律在代数环境中的应用，并引入“逆运算”的概念，为后续求解方程做铺垫。 多项式的操作： 详细讲解多项式的加减乘运算，特别是乘法分配律的系统应用（例如FOIL法则的本质）。 第二部分：解密线性方程与不等式（Linear Equations and Inequalities） 线性关系是代数中最基本也是应用最广泛的关系。本部分聚焦于如何找到使等式或不等式成立的未知数。 一元一次方程的求解策略： 引入“保持平衡”的思想（等式的两边必须做相同的操作），系统介绍去括号、合并同类项、移项等标准解题步骤。 特殊情况分析： 讨论无解和恒等方程（无穷多解）的情况，培养学生对解集概念的精确理解。 带有变量的系数和常数： 处理更复杂的、系数本身含有变量的方程，提高对变量理解的层次。 线性不等式的世界： 重点讲解不等号两侧同乘以或除以负数时方向改变的规则，并引入区间表示法。 绝对值方程与不等式： 介绍绝对值的几何意义（数轴上的距离），并提供求解绝对值包含一次表达式的方程和不等式的技巧。 第三部分：坐标系与图形的初探（Introduction to the Coordinate Plane and Graphing） 代数不再是纯粹的符号游戏，它开始与几何图形发生关联。 笛卡尔坐标系： 详细介绍二维坐标系，点的定位、象限的划分。 图形成像： 学习如何根据有序对（点）描绘出图形，反之亦然。 距离公式与中点公式的几何推导： 尽管公式本身较为简单，但本书会花篇幅解释它们是如何从勾股定理衍生出来的，强调代数与几何的内在联系。 第四部分：理解线性函数（Grasping Linear Functions） 函数是连接输入（自变量）和输出（因变量）的机器，是高等数学的基石。 函数的定义与表示法： 明确函数的“三要素”（定义域、对应法则、值域），并理解函数符号 $f(x)$ 的含义。 斜率的意义： 将斜率定义为“变化率”，从几何上的坡度过渡到代数上的 $frac{Delta y}{Delta x}$，这是理解线性变化的关键。 直线的标准形式： 深入探讨点斜式、斜截式（$y=mx+b$）和一般式，分析 $m$ 和 $b$ 分别代表的实际意义。 函数图像的平移与伸缩： 讨论如何通过改变函数表达式中的参数（如 $y=f(x+h)+k$）来控制图像的移动，培养对函数图像变换的直觉。 第五部分：线性方程组的求解（Systems of Linear Equations） 现实世界中的问题往往涉及多个相互关联的未知数。 二元一次方程组： 详细介绍三种主要的求解方法： 1. 代入消元法： 适用于易于分离变量的情况。 2. 加减消元法（合并消元法）： 强调系数的构造和符号处理的技巧。 3. 图解法： 验证解是两条直线的交点。 三元及以上方程组的初步介绍： 引导读者认识到消元法可以推广到更多变量的情况。 应用建模： 大量篇幅用于讲解如何将实际问题（如混合问题、行程问题）转化为二元一次方程组进行求解。 第六部分：因式分解与多项式运算的深入（Factoring and Advanced Polynomial Operations） 本部分将代数运算的难度提升一个台阶，为后续的二次函数和公式做准备。 公因式提取与分组分解： 从最基础的提取公因式开始，系统学习如何运用分组策略。 特殊乘法公式的逆向应用： 重点讲解平方差公式和完全平方公式的“反向使用”——即因式分解。 十字相乘法（Trinomial Factoring）： 系统化地教授如何分解形如 $ax^2+bx+c$ 的二次三项式，包括 $a eq 1$ 的情况。 多项式的除法： 引入长除法和综合除法（Synthetic Division），理解除法在多项式因子定理中的作用。 第七部分：有理表达式与根式运算（Rational Expressions and Radicals） 将代数思维扩展到分数和根号形式。 有理表达式的化简： 将其视为代数分数，学习通分、约分，并严格指出分母不能为零的限制条件。 有理方程的求解： 强调求解过程中必须进行“增根检验”，以确保解的有效性。 平方根与立方根的性质： 重新定义根式的运算规则，特别是 $sqrt{a^2}=|a|$ 的重要区别。 根式运算与有理化： 学习根式的加减乘除，以及如何通过乘以共轭表达式来化简含根式分母。 三、本书的教学特色 1. “为什么”先于“怎么做”： 我们力求解释每一步代数操作背后的数学原理，而非仅仅提供一套机械的步骤，帮助读者建立深层的理解。 2. 丰富的现实案例： 每个新概念的引入都伴随着一个清晰、可验证的现实世界案例，使抽象的符号变得具体可感。 3. 结构化练习体系： 每节课后都设有“基础巩固”、“深入应用”和“思维挑战”三个层次的练习，确保知识的全面吸收和应用能力的培养。 4. 易读的排版和注释： 采用清晰的数学符号和规范的排版，关键定义和定理均以醒目的方式标出，便于查阅和复习。 通过学习《代数入门：从基础到应用》，读者将不仅掌握代数工具，更能培养出逻辑严密的分析能力和解决复杂问题的信心。

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作为一名对数学充满好奇但又常常感到无从下手的学习者，《代数 1》这本书无疑是我近年来阅读过的最令人振奋的一本教材。它巧妙地将枯燥的数学概念转化为生动有趣的故事，让我仿佛置身于一个充满逻辑和规律的数学王国。我尤其欣赏作者在讲解线性方程组时所采用的方法，他不仅给出了多种解题技巧，还详细阐述了每种方法的优缺点以及适用场景。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我能够根据实际情况灵活运用所学知识，而不是生搬硬套。 书中对于二次方程和函数的部分，更是让我眼前一亮。作者通过分析抛物线的形状，解释了二次函数的最大值和最小值问题，这让我立刻联想到了很多现实生活中的优化问题，比如如何找到最佳的投掷角度来让球飞得最远。这种将抽象数学与具体情境相结合的讲解，极大地激发了我学习的兴趣和动力。而且，书中大量的图表和插图，为理解复杂的几何关系和函数变化提供了直观的帮助，让我告别了纯粹的文字描述带来的抽象感。我也非常喜欢书中设置的“挑战题”，它们虽然难度稍大，但正是这些题目，帮助我巩固了所学知识，并且培养了我独立思考和解决问题的能力。

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阅读《代数 1》的过程，对我来说更像是一次愉快的数学探索之旅，而不是枯燥的学习过程。这本书的叙述风格非常人性化，作者似乎能够洞悉我这样的初学者可能会遇到的困难，并提前为我准备好了“拐杖”。他巧妙地将抽象的数学概念与生动的比喻相结合，使得原本复杂的知识变得易于理解。 我非常喜欢书中关于“指数与幂”的讲解。作者并没有直接给出指数运算的规则，而是从“连续乘法”的概念入手，逐步引出了指数的意义。例如，他用“细菌繁殖”的例子，形象地说明了指数增长的惊人速度，这让我对指数有了更深刻的认识。而且，书中在讲解“对数”时，也做到了循序渐进。他通过“指数的逆运算”来解释对数的概念，并给出了大量的对数运算的练习题，让我能够熟练掌握对数的基本性质和运算。

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我一直认为，一本好的数学书，不仅仅是传授知识，更重要的是激发学习者的兴趣和培养其解决问题的能力。《代数 1》这本书，正是这样一本我心目中的优秀教材。它的讲解方式非常独特，作者善于将抽象的数学概念与现实生活中的场景相结合，让我能够深刻地理解代数的实际应用价值。 在书中，我尤其喜欢关于“多项式”的讲解。作者并没有直接给出多项式的定义，而是通过“代数式”的组合，引出了多项式的概念。他用“物品数量的表示”等生活化场景，让我能够轻松理解多项式的加减运算。而且，书中对多项式的乘法，特别是“完全平方公式”和“平方差公式”，都进行了非常详细的推导和讲解，并配以大量的练习题，让我能够熟练掌握这些重要的公式。

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《代数 1》这本书，无疑是我近年来最满意的一本数学教材。它以一种非常平易近人的方式，将代数这个原本可能令人望而生畏的学科，变得生动有趣且易于掌握。作者的语言风格非常流畅，充满了启发性，让我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在积极地参与到学习过程中。 让我印象最为深刻的是，书中对于“根式运算”的讲解。作者并没有直接给出根式运算的公式，而是从“求平方根”这样最基本的概念入手，逐步引出了根式的意义。他通过“面积与边长”的类比，让我明白了平方根的几何含义。而且，书中对根式运算的化简、加减、乘除等都进行了详细的讲解，并提供了大量的例题和习题，让我能够通过实践来巩固所学知识。

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《代数 1》这本书，就像是一把能够打开数学世界大门的钥匙，为我这个曾经对数学感到困惑的初学者，铺就了一条通往理解的道路。我一直觉得数学学习需要耐心和方法，而这本书恰恰兼具了这两点。作者在开篇就强调了代数在日常生活中的应用，这立刻吸引了我的注意力。他通过一些简单易懂的例子，比如如何计算折扣、如何规划预算，让我看到了代数不仅仅是书本上的符号，更是解决实际问题的有力工具。 书中在讲解“分式方程”的部分，尤其令我印象深刻。作者并没有一开始就抛出复杂的运算规则，而是通过“比例分配”的应用场景，引出了分式方程的概念。这让我能够理解，为什么我们需要学习分式方程，以及它在解决实际问题时扮演的角色。而且，作者对每一步的求解过程都进行了详细的说明，包括如何去分母、如何检验增根等，让我能够清楚地知道每一步操作的逻辑依据。

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《代数 1》这本书，对于我这样曾经在数学这条路上徘徊不定的人来说，就像是一盏指路的明灯，照亮了我前行的道路。在阅读之前，我对代数的基本概念，例如变量、常数、方程和不等式，总是模模糊糊，甚至有些畏惧。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者的讲解方式非常独特，他没有使用那些令人望而生畏的学术术语，而是用非常日常化的语言，将复杂的数学概念分解成易于理解的小模块。 举个例子，当他解释“一次函数”的时候，他并没有直接给出f(x) = ax + b的形式，而是通过描述一个“变化率恒定的过程”，比如一个水管以固定的速度注水，水池中的水量随时间变化的规律，来引出一次函数的概念。这种“情境化”的教学方式，让我能够从感性的层面去理解数学，而不是仅仅停留在理性的公式记忆上。而且，书中每讲解完一个知识点，都会配有大量的例题和习题，这些习题的设计非常巧妙，既有巩固基础的简单练习，也有需要深入思考的应用题，让我能够全方位地检验自己的学习成果。我特别喜欢书后附带的“答案解析”，它不仅仅是给出最终答案，更重要的是详细地解释了每道题的解题思路和步骤，这对于我来说是无价的宝藏。

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这本《代数 1》对我来说，简直是打开了数学世界的一扇新大门，让我摆脱了过去对数字和符号的恐惧，取而代之的是一种前所未有的清晰与掌控感。我一直认为自己是个“文科生”，对数学总是敬而远之，感觉那些抽象的概念就像天书一样难以理解。然而，这本书的叙述方式却让我刮目相看。作者的语言非常生动形象，仿佛在和一位老朋友聊天，娓娓道来。他没有上来就抛出一堆公式和定理，而是从一些贴近生活的例子入手，比如如何计算商店打折后的价格，如何预测人口增长趋势，这些都让我立刻感受到了代数在现实生活中的实用性。 当我看到方程和不等式的章节时，我原本以为又要开始头疼了，但书中用了很多图形化的方式来解释，比如直线方程的斜率和截距，竟然可以用“爬山”和“起点”来比喻，这种直观的理解方式瞬间击破了我对抽象概念的心理障碍。而且，书中提供的练习题也循序渐进，从最基础的计算到稍微复杂一点的应用题，都让我有足够的时间去消化和练习，每完成一道题，都会有一种小小的成就感油然而生。更重要的是，书中的讲解非常细致，即使是我这种数学基础薄弱的人，也能找到解题的思路和方法，而不是仅仅记住几个套路。它不是简单地告诉你“怎么做”，而是让你明白“为什么这么做”。这种深入的理解，让我觉得我不是在死记硬背，而是在真正学习和掌握一门语言。

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我一直认为，数学学习的过程应该是一个循序渐进、融会贯通的过程，而《代数 1》这本书恰恰是这样一本能够帮助我实现这一目标的优秀教材。它的结构安排非常合理，从最基础的代数概念入手，逐步引入更复杂的方程和不等式，最终过渡到函数及其应用。这种由浅入深的编排方式，让我能够稳步提升自己的数学能力，而不会感到 overwhelmed。 书中对于“一元一次方程”的讲解，堪称经典。作者通过分析天平平衡的原理，形象地解释了等式的性质，让我深刻理解了为什么我们在解方程时可以对等式两边进行相同的操作。这种物理上的类比，让抽象的数学概念变得触手可及。此外，书中关于“一元二次方程”的求解方法，也讲解得非常透彻。无论是因式分解法、配方法还是求根公式，作者都详细列举了相关的例题，并且解释了每种方法的适用条件。我尤其欣赏的是，书中并没有将求根公式当作一个“黑箱”来传递，而是通过配方法推导出了它，这让我能够理解公式的由来，从而更加深刻地掌握它。

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作为一名非数学专业的学习者，《代数 1》这本书无疑是我在数学海洋中遇到的一个宝贵的避风港。在翻阅这本书之前，我总是觉得代数就像是一团难以解开的乱麻，各种符号和公式让我头晕目眩。然而，这本书以其清晰的逻辑、生动的语言和丰富的实例，彻底地改变了我对代数的看法。 我尤其赞赏作者在讲解“一次函数”时所采用的“图文并茂”的方式。他不仅给出了严谨的数学定义，更通过大量的图表，将函数的变化趋势直观地展示出来。例如，在讲解斜率时，作者通过“爬山”的类比，让我轻松理解了正斜率、负斜率以及零斜率的含义。这比单纯的公式记忆要深刻得多。同时，书中在讲解“二元一次方程组”时，也提供了多种解法，包括代入法、消元法和图解法。作者详细分析了每种方法的适用范围和解题步骤，并配以大量的练习题，让我能够熟练掌握这些解题技巧。

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不得不说，《代数 1》这本书带给我的学习体验是前所未有的。在我以往的数学学习经历中，代数总是伴随着大量的符号和公式，让我感觉自己像是在与一套陌生的语言搏斗。然而，这本书彻底改变了我的认知。作者的语言风格非常亲切自然，他并没有将自己置于高高在上的“老师”位置，而是像一个经验丰富的向导，耐心地引领我在代数的山林中探索。 让我印象最深刻的是，书中对“不等式”的讲解。作者用“收入与支出”的对比，来形象地解释不等式的意义，让我瞬间明白了不等式在描述现实世界中的数量关系时的重要性。他并没有仅仅停留在理论的层面，而是通过大量的图示，清晰地展示了不等式解集的几何意义，例如在数轴上的表示。这对我来说是非常直观和有帮助的。而且，书中对“函数”的概念，也给出了非常好的解释。他将函数比作一个“机器”，输入一个值，经过“加工”，就会输出另一个值。这种“输入-处理-输出”的模型，让我能够轻松理解函数是如何工作的。

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