测度与范畴学 在线电子书 图书标签: 数学 GTM 实分析 实分析7 测度 拓扑学 math QS
发表于2024-11-25
测度与范畴学 在线电子书 pdf 下载 txt下载 epub 下载 mobi 下载 2024
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《测度与范畴学(第2版)》讲述了:This book has two main themes: the Baire category theorem as a method for proving existence, and the "duality" between measure and category. The category method is illustrated by a variety of typical applications, and the analogy between measure and category is explored in all of its ramifications. To this end, the elements of metric topology are reviewed and the principal properties of Lebesgue measure are derived. It turns out that Lebesgue integration is not essential for present purposes——the Riemann integral is sufficient. Concepts of general measure theory and topology are introduced, but not just for the sake of generality. Needless to say, the term "category" refers always to Baire category; it has nothing to do with the term as it is used in homological algebra
目录
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1.MeasureandCategoryontheLine
2.LiouvilleNumbers
3.LebesgueMeasureinr-Space
4.ThePropertyofBaire
5.Non-MeasurableSets
6.TheBanach-MazurGame
7.FunctionsofFirstClass
8.TheTheoremsofLusinandEgoroff
9.MetricandTopologicalSpaces
10.ExamplesofMetricSpaces
11.NowhereDifferentiableFunctions
12.TheTheoremofAlexandroff
13.TransformingLinearSetsintoNullsets
14.Fubini'sTheorem
15.TheKuratowski-UlamTheorem
16.TheBanachCategoryTheorem
17.ThePoincareRecurrenceTheorem
18.TransitiveTransformations
19.TheSierpinski-ErdosDualityTheorem
20.ExamplesofDuality
21.TheExtendedPrincipleofDuality
22.CategoryMeasureSpaces
SupplementaryNotesandRemarks
References
SupplementaryReferences
Index
上个月我非常愉快的读完了John C. Oxtoby的Measure and Category,封面上译名为测度与范畴学,不过我觉得书名应该翻译成测度与纲,因为它和代数学中范畴并没有什么关系。 在现代数学中有三种衡量集合大小的概念;基数、测度与纲,前者是集合论中的概念,而这本书主要...
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