测度与范畴学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:（美）奥凯斯屠拜（Oxtoby,J.C）

出品人:

页数:106 页

译者:

出版时间:2009-4

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787510004391

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• GTM
• 实分析
• 实分析7
• 测度
• 拓扑学
• math
• QS
• 测度论
• 范畴论
• 数学基础
• 抽象代数
• 拓扑学
• 泛函分析
• 集合论
• 逻辑学
• 数学模型
• 现代数学

《测度与范畴学》—— 探索数学世界的崭新视角 《测度与范畴学》并非一本关于传统测量工具或分类学的实用手册。它是一部深入探索数学抽象结构和内在联系的学术著作。本书旨在为读者揭示数学概念之间一种更为深刻、更为普适的关联方式，借由范畴学的语言，重新审视并统一测度理论的诸多分支。 核心概念的交织与升华 本书的基石在于将测度理论的核心思想——集合上的“大小”或“量”的概念——与范畴学这一抽象数学语言有机地融合。范畴学以其对对象及其之间态射（映射、变换）的关注，提供了一种强大的框架来描述数学结构。在《测度与范畴学》中，我们不再仅仅孤立地研究集合上的测度，而是将测度视为特定类型范畴中的一种“结构”，或者说，一种在特定函子作用下保持或传递的“属性”。 具体而言，本书从以下几个方面展开： 范畴化测度理论： 传统的测度理论，如勒贝格测度、概率测度等，往往在具体的集合论框架下进行。本书则尝试将这些测度定义和性质提升到范畴的层面。例如，我们可以考虑由可测空间组成的范畴，以及在这些空间上定义的测度如何通过范畴的态射进行传递和变换。这种范畴化的视角，能够清晰地揭示不同测度理论之间的共性，并可能引发新的理论构建。 测度作为函子： 函子是连接两个范畴的映射，它们能够将一个范畴的结构“翻译”到另一个范畴。本书将探讨如何将测度本身或与测度相关的构造视为函子。例如，一个从可测空间范畴到集合范畴（或数值域范畴）的函子，可以被视为将每个可测空间映射到其测度值。这种视角不仅统一了测度的定义，更重要的是，它允许我们运用函子的强大工具（如自然变换、伴随函子）来研究测度的性质及其在不同数学场景下的应用。 测度的范畴结构： 某些测度或测度相关的概念本身就构成了特定的范畴结构。例如，考虑所有带有特定性质的测度空间，以及它们之间的测度保持映射。这些对象和态射可以形成一个范畴。本书将深入分析这些范畴的性质，例如它们的极限、余极限、张量积等，以揭示测度理论内部的深刻结构。 应用的可能性： 范畴学的强大之处在于其高度的抽象性和普适性，这使得它能够连接数学的不同领域。在《测度与范畴学》中，我们也会探讨这种范畴化的测度理论在其他数学分支中的潜在应用，例如： 概率论： 概率测度自然是本书的核心研究对象之一。通过范畴的语言，可以更清晰地理解概率分布之间的关系、条件期望的传递等。 分析学： 函数空间上的各种积分（如Lp空间上的范数）本质上也是一种测度。本书的框架可以为分析学提供新的理解和工具。 代数拓扑与几何学： 某些几何不变量或拓扑不变量也可以通过测度理论来刻画。范畴的视角有望连接这些看似不相关的领域。 理论计算机科学： 在某些抽象的计算模型和语言理论中，测度概念也有出现。范畴学作为描述结构和过程的语言，可能在这些领域提供新的洞见。 本书的特色与目标读者 《测度与范畴学》以其严谨的数学论证和新颖的理论视角，旨在吸引对数学基础理论有深入兴趣的研究者和高年级学生。本书不回避抽象概念，而是鼓励读者积极拥抱和理解范畴学的强大威力。 通过本书，读者将能够： 建立跨领域的数学视野： 摆脱对测度理论的孤立研究，将其置于更广阔的数学结构中去理解。 掌握范畴学的基本思想和工具： 学习如何运用范畴学的语言描述和分析数学问题。 深入理解测度理论的内在逻辑： 揭示不同测度理论之间的统一性和深层联系。 激发新的研究思路： 为在数学及相关领域进行原创性研究提供理论基础和启发。 《测度与范畴学》并非一本简单的教科书，而是一次数学思想的深刻变革。它邀请您一同踏上这段旅程，用范畴学的独特视角，重新发现测度世界的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

上个月我非常愉快的读完了John C. Oxtoby的Measure and Category，封面上译名为测度与范畴学，不过我觉得书名应该翻译成测度与纲，因为它和代数学中范畴并没有什么关系。 在现代数学中有三种衡量集合大小的概念；基数、测度与纲，前者是集合论中的概念，而这本书主要...

评分☆☆☆☆☆

上个月我非常愉快的读完了John C. Oxtoby的Measure and Category，封面上译名为测度与范畴学，不过我觉得书名应该翻译成测度与纲，因为它和代数学中范畴并没有什么关系。 在现代数学中有三种衡量集合大小的概念；基数、测度与纲，前者是集合论中的概念，而这本书主要...

评分☆☆☆☆☆

上个月我非常愉快的读完了John C. Oxtoby的Measure and Category，封面上译名为测度与范畴学，不过我觉得书名应该翻译成测度与纲，因为它和代数学中范畴并没有什么关系。 在现代数学中有三种衡量集合大小的概念；基数、测度与纲，前者是集合论中的概念，而这本书主要...

评分☆☆☆☆☆

上个月我非常愉快的读完了John C. Oxtoby的Measure and Category，封面上译名为测度与范畴学，不过我觉得书名应该翻译成测度与纲，因为它和代数学中范畴并没有什么关系。 在现代数学中有三种衡量集合大小的概念；基数、测度与纲，前者是集合论中的概念，而这本书主要...

评分☆☆☆☆☆

上个月我非常愉快的读完了John C. Oxtoby的Measure and Category，封面上译名为测度与范畴学，不过我觉得书名应该翻译成测度与纲，因为它和代数学中范畴并没有什么关系。 在现代数学中有三种衡量集合大小的概念；基数、测度与纲，前者是集合论中的概念，而这本书主要...

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象化和结构化有着浓厚的兴趣，而《测度与范畴学》这本书的题目正好击中了我的“兴趣点”。测度理论，在我看来，是现代分析学中最核心的部分之一。它不仅仅是对集合“大小”的一种量化，更是构建强大积分理论（勒贝格积分）的基石。这种理论能够处理比传统黎曼积分更为广泛的函数，并且在概率论、泛函分析等领域有着不可替代的作用。我特别欣赏测度论如何将直观的“测量”概念，提升到一种严谨、抽象的数学框架，从而能够精确地处理诸如概率、分布函数等概念。每一种测度都在某种意义上为我们提供了一种“度量”，而测度空间本身则蕴含着丰富的数学结构。另一方面，范畴学，我将其理解为一种“关系”的语言，一种从宏观层面统一数学的工具。它关注的不是对象本身的细节，而是对象之间的“映射”和“结构”。通过范畴、函子、自然变换等概念，我们可以发现数学领域之间惊人的相似性，从而获得更深刻的理解。例如，我们可以在同一个范畴的框架下研究群、环、拓扑空间等不同的数学结构。因此，我非常期待《测度与范畴学》这本书能够将测度论的分析能力与范畴学的结构思想融为一体，可能会展现出如何用范畴学的语言来描述测度论的各个方面，或者如何利用测度论的工具来研究范畴的性质。这种跨学科的结合，定能带来思维的启发。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些能够提供统一框架的理论充满兴趣，而《测度与范畴学》这本书的标题恰好满足了我的这种期待。测度理论，在我看来，是理解“量”和“概率”的基石。从勒贝格测度和积分的精妙定义，到概率空间的概念，它为我们提供了一种严谨的方式来处理连续变量和不确定性。它使得我们能够精确地定义概率，计算期望，并研究随机变量的行为。测度理论的应用范围极其广泛，从统计学到金融工程，再到物理学中的统计力学，无处不见其身影。每一种测度都赋予了集合某种“量”，而测度论的研究正是关于如何系统地处理和利用这些“量”。而范畴学，则是一种非常抽象但极其强大的数学工具，它从“关系”的角度来理解数学。它不关注对象本身的具体形式，而是关注对象之间的“映射”和“结构保持”。通过范畴、函子、自然变换等概念，范畴学能够揭示数学中不同分支之间的深层联系，例如，代数中的群范畴、拓扑中的拓扑空间范畴，它们各自拥有丰富的内在结构，但通过范畴学的语言，我们可以用统一的方式来描述它们之间的映射和结构。因此，我对于《测度与范畴学》这本书充满了期待，我猜想它将深入探讨如何用范畴学的思想来重新审视和组织测度理论的各个方面，或者反过来，如何利用测度论的工具来研究范畴的性质。这种结合，很有可能为理解数学的深层结构提供全新的视角。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对那些能够连接数学不同分支的理论感到由衷的敬佩，《测度与范畴学》这本书的书名恰好精准地捕捉到了这种精神。测度理论，在我看来，是现代数学分析的精髓之一。它不仅仅是关于如何“测量”事物的“大小”，更是一种深刻理解积分的强大工具。从勒贝格积分的定义，到各种性质的证明，都体现了数学的逻辑之美和分析的深度。它允许我们处理那些不连续的、甚至是“病态”的函数，这在许多科学应用中是至关重要的，例如在描述随机过程或复杂物理系统的行为时。每一个测度都可以被视为一种“标度”，而测度空间的结构则提供了研究这些标度的框架。另一方面，范畴学，我认为它是一种“关系”的语言，一种将数学的各个分支统一起来的“元语言”。它关注的不是对象本身，而是对象之间的“箭头”（态射）以及这些箭头如何组合。通过范畴、函子、自然变换等概念，我们可以发现不同数学领域之间惊人的相似之处，例如，代数中的同态、拓扑中的连续映射、线性代数中的线性变换，都可以被视为范畴中的态射。我非常好奇，这本书将如何把测度论中的具体概念，比如可测函数、积分、概率测度等，用范畴学的抽象语言来重新表述和组织。或者，它是否会展示如何利用范畴学的思想来发展更一般化的测度理论，从而更深刻地理解数学结构的普遍性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学的逻辑结构和分析工具都十分着迷的爱好者，《测度与范畴学》这本书的书名就如同一个引人入胜的谜语。测度理论，它代表了数学中对“度量”的严谨追求，从最初的长度、面积、体积，到更抽象的概率测度，它为我们量化世界提供了数学的语言。勒贝格测度的发展，更是将积分理论推向了一个新的高度，使得我们能够更有效地处理复杂的函数和集合。它在数学分析、概率论、甚至统计物理等领域都发挥着至关重要的作用。想象一下，如何在一个无限精细的尺度上去衡量一个形状，或者如何精确地描述一个随机事件发生的可能性，这都离不开测度理论的智慧。而范畴学，则以其独特的“全局”视角，将数学的各个分支统一起来。它不纠结于具体对象的内在构造，而是着重于对象之间的“映射”和“关系”。范畴、函子、自然变换，这些抽象的概念构建了一个强大的框架，能够揭示隐藏在不同数学结构背后的普遍规律。例如，我们发现群、环、模、拓扑空间等对象，都可以被放入不同的范畴中进行研究，并且它们之间的同态、同构等概念，都可以在范畴的语言下得到统一的描述。因此，我对于《测度与范畴学》这本书充满了期待，我猜想它会深入探讨测度论的结构如何被范畴学所概括，或者反之，如何利用范畴学的思想来构建更一般化的测度理论。这种将分析的精细与结构的宏大相结合的探索，无疑会带来思维的启发。

评分☆☆☆☆☆

初见《测度与范畴学》这本图书，便能感受到其中蕴含着数学的深度与广度。测度理论，在我过往的学习经历中，一直是解析学和概率论的基石。它不仅仅是关于如何“度量”集合的“大小”，更是现代数学分析不可或缺的组成部分。从勒贝格积分的强大之处，到各种测度空间（如概率空间、 Borel 测度空间）的构建，都展现了数学的精妙。测度论为我们处理无限集合、不规则形状以及随机现象提供了严谨的数学框架，使得我们能够进行精确的计算和严谨的证明。它在物理学、统计学、工程学等领域有着广泛的应用，是理解和解决复杂问题的关键工具。而范畴学，则是一种更为宏观的视角，它关注数学对象之间的“关系”和“结构”，而不是对象本身的具体内容。通过范畴、函子、自然变换等概念，范畴学能够发现数学不同分支之间的普遍联系，从而实现数学的统一。例如，代数中的同态、拓扑中的连续映射，都可以被看作是范畴中的态射。我非常期待这本书能够揭示测度论的分析工具如何被范畴学的抽象框架所统一，或者反之，范畴学的思想如何为测度论提供新的研究方向。这种将具体分析工具与抽象结构框架相结合的探索，定会带来思维的革新。

评分☆☆☆☆☆

初见《测度与范畴学》的题目，我脑海中立刻浮现出数学的壮丽图景。测度论，我曾经在本科阶段接触过其基础，对于其核心概念，如可测集合、可测函数以及勒贝格积分的强大之处，留下了深刻的印象。它如何将日常生活中对“长度”、“面积”、“体积”的直观概念，推广到更复杂的集合和更一般的函数上，并赋予它们精确的数学定义，这本身就是一个令人着迷的数学成就。尤其是在处理那些不规则、不连续的集合时，测度论展现了其无与伦比的优越性，它为我们理解奇异积分、分布函数等概念提供了坚实的基础。而范畴学，则是我近年来逐渐被吸引的数学领域。它以一种高度抽象化的方式，从“对象”和“态射”（或称“映射”、“箭头”）的视角来统一描述数学的各个分支。这种“关系”的 Emphasis，让我看到了数学的内在联系和普适性。一个范畴可以看作是一个“集合的集合”，其中的对象之间通过态射相互连接。函子则是在不同范畴之间建立联系的桥梁，而自然变换则描述了函子之间的“保持结构”的关系。这种抽象的框架，使得许多在不同数学领域看似独立的定理和概念，能够被统一在一个更普适的框架下进行研究，极大地提升了数学的效率和深度。因此，将测度论的分析力量与范畴学的结构思想相结合，我期待这本书能够展现出数学在抽象层面的统一性和强大分析能力，为理解那些复杂数学结构提供深刻的洞见。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都对数学的抽象结构和形式逻辑有着浓厚的兴趣，而《测度与范畴学》这本书恰恰触及了我最关注的领域。虽然我尚未有机会深入研读这本书的全部内容，但仅从其书名本身，便能感受到其中蕴含的深邃思想。测度理论，作为现代分析学的重要基石，为我们理解概率、积分以及各种集合的“大小”提供了严谨的框架。它不仅仅是测量上的概念，更是将离散的计数思想推广到连续世界，赋予了我们处理无限集合的有力工具。从勒贝格积分的诞生，到各种测度空间（如概率空间、集合论中的测度）的构建，测度理论展现了数学的精妙和力量。它使得许多曾经难以解决的问题迎刃而解，并在统计学、物理学、工程学等多个领域发挥着不可替代的作用。另一方面，范畴学则是一种更为宏观的视角，它关注的是数学对象之间的关系以及这些关系所遵循的抽象规则。范畴、函子、自然变换，这些概念构建了一个抽象的语言，能够统一和连接数学的各个分支。通过范畴的视角，我们可以看到不同数学结构之间惊人的相似性，发现隐藏在表面之下的普遍规律。例如，群的范畴、拓扑空间的范畴、向量空间的范畴，它们各自有着丰富的内涵，但通过范畴学的语言，我们可以用统一的方式来描述它们之间的映射关系和结构保持。因此，将测度与范畴学这两个看似不同但实则紧密相连的数学分支结合在一起，我预感到这本书必定会为读者打开一扇通往数学深层结构的大门，提供一种全新的理解数学的方式。

评分☆☆☆☆☆

对于《测度与范畴学》这本书，仅仅是书名就足以激发我深入探索的欲望。测度理论，在我看来，是数学中关于“量化”和“概率”的最严谨、最系统的理论。它从基础的几何概念出发，逐渐发展出勒贝格测度和积分，为我们提供了一种强大的分析工具，能够处理比以往任何时候都更广泛的函数类和集合。它在概率论中扮演着核心角色，使得我们能够严谨地定义概率空间，研究随机变量的分布和期望。每一次对测度论的学习，都让我对数学的严谨性和普适性有更深的体会，它就像一把解锁数学复杂性的钥匙。而范畴学，则以其高度抽象化的视角，将数学的各个分支统一起来，关注的是对象之间的“关系”和“结构”。它提供了一种“元数学”的语言，通过范畴、函子、自然变换等概念，揭示了数学不同领域之间隐藏的联系。例如，我们可以看到代数、拓扑、几何等领域在范畴学的框架下有着惊人的相似性。我特别好奇，这本书将会如何把测度论中丰富的分析工具，例如积分、收敛性、可测函数等，用范畴学的语言来重新组织和表述。或者，它是否会展示如何利用范畴学的思想来发展更一般化的测度理论，从而更深入地理解数学结构的内在规律。这种将分析的精细与结构的宏大相结合的尝试，一定会带来思维上的巨大冲击。

评分☆☆☆☆☆

对于《测度与范畴学》这样一本集结了两个重要数学分支的书籍，我充满好奇。测度理论，从其诞生之初就致力于解决数学中的一些根本性问题，例如黎曼积分在面对一些特殊函数时的局限性，以及概率论中对随机事件的精确描述。勒贝格测度和勒贝格积分的出现，极大地扩展了积分的适用范围，使得许多在物理和工程中遇到的复杂函数都能得到有效的积分处理。它不仅在数学分析中扮演着核心角色，更是现代概率论、泛函分析以及许多应用数学领域不可或缺的工具。每一个测度空间都蕴含着丰富的信息，而对这些信息的提取和分析，离不开测度理论的理论支持。另一方面，范畴学，我将其理解为一种“元数学”的语言，它不直接关注具体的数学对象，而是关注对象之间的关系和结构。它提供了一个高屋建瓴的视角，使得我们能够从更普遍的意义上理解数学的构造和原理。比如，我们谈论同态、同构，在范畴学中，这些都可以被看作是态射的一种，而范畴的性质，如积、余积、伴随函子等，则揭示了数学结构之间的深刻联系。我相信，将测度与范畴学融为一体，这本书将不仅仅是介绍两个独立的概念，更重要的是探讨它们之间的相互作用、转化以及可能产生的新的数学理论。这是一种将具体分析工具与抽象结构框架相结合的尝试，预示着更深层次的数学理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象化和统一化趋势深感兴趣，《测度与范畴学》的书名立刻引起了我的注意。在我看来，测度理论是现代数学分析的基石之一。它提供了一种系统性的方法来量化集合的“大小”，并且在此基础上发展出了强大的积分理论，即勒贝格积分。勒贝格积分的威力在于它能够处理比黎曼积分更广泛的函数类，尤其是在处理不连续点集的情况下，其优势尤为明显。它在概率论、泛函分析、调和分析等多个领域都有着举足轻重的地位。通过测度，我们可以严谨地定义概率空间，从而构建起概率论的数学框架，理解随机变量的分布和期望。而范畴学，则是一种更为普适的数学语言，它关注数学对象之间的结构和关系，而不是对象的内在属性。通过范畴、函子、自然变换等概念，范畴学能够揭示不同数学领域之间的深层联系。例如，拓扑空间的范畴、群的范畴、向量空间的范畴，它们各自拥有丰富的结构，但范畴学提供了一个统一的框架来理解这些结构之间的映射和保持不变的性质。我期待《测度与范畴学》能够在这两个重要的数学分支之间建立起一座桥梁，展示如何运用范畴学的抽象视角来理解和组织测度论的概念，或者如何利用测度论的分析工具来研究范畴的性质。这种跨领域的结合，很可能会带来一些全新的思考方式和研究方法。

评分☆☆☆☆☆

category在这里应该译成“纲集”或“纲”啦。

评分☆☆☆☆☆

category在这里应该译成“纲集”或“纲”啦。

评分☆☆☆☆☆

category在这里应该译成“纲集”或“纲”啦。

评分☆☆☆☆☆

category在这里应该译成“纲集”或“纲”啦。

评分☆☆☆☆☆

category在这里应该译成“纲集”或“纲”啦。