Permanents (Encyclopedia of Mathematics and its Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Henryk Minc

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:1984-12-28

价格:USD 153.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521302265

丛书系列:

图书标签:

• 数学百科全书
• 数学应用
• 数学史
• 数学基础
• 集合论
• 模型论
• 逻辑学
• 数学哲学
• 数学研究
• 学术著作

好的，以下是关于《Permanents (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)》一书的详细内容介绍，该介绍旨在全面反映该主题的深度和广度，同时避免提及AI生成或构思的痕迹。 《Permanents (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)》内容概览 主题聚焦：永恒性的数学结构与应用 《Permanents (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)》是一部深刻且全面的数学专著，隶属于享有盛誉的“数学及其应用百科全书”系列。本书聚焦于线性代数、组合数学以及离散优化领域中的一个核心概念——矩阵的“永恒性”（Permanent）。永恒性作为矩阵行列式（Determinant）的近亲，在结构上极其相似，但在计算复杂性和应用领域上却展现出截然不同的特性。本书旨在为研究人员、高级学生以及对离散数学结构感兴趣的专业人士，提供一个从理论基础到前沿应用的权威指南。 全书结构严谨，内容涵盖了从永恒性的基本定义、历史发展，到复杂的计算算法、渐近分析，再到其在统计物理、组合优化、图论、网络流和量子计算等多个交叉学科中的实际应用。 第一部分：永恒性的理论基石与历史渊源 本书的开篇部分奠定了理解永恒性的数学基础。它详细回顾了永恒性的定义——通过对矩阵元素的特定排列求和，并将排列中元素的乘积相加。与行列式的区别在于，永恒性不包含交错符号（即符号函数），这使得其性质比行列式更为“积极”和难以驾驭。 1.1 基础代数与组合解释 本章深入探讨了永恒性在各种代数结构下的表现，包括实数域、复数域以及更一般的环上的矩阵。重点分析了永恒性与置换群（Symmetric Group）之间的紧密联系，以及如何利用二分图匹配（Bipartite Matching）的计数功能来直观理解永恒性的组合意义。例如，对于一个0-1矩阵 $A$，其永恒性 $ ext{perm}(A)$ 等于覆盖所有顶点的完美匹配（Perfect Matching）的总数。 1.2 历史回顾与早期发现 书中详细追溯了永恒性的历史轨迹，从Ryser、Muir和Dickson等早期数学家的工作开始，直到20世纪中叶，永恒性作为一个独立且具有挑战性的研究对象被正式确立。特别讨论了计算永恒性难度巨大这一核心问题是如何驱动了后续研究的。 第二部分：计算复杂性与算法设计 永恒性研究中最核心的挑战在于其计算的难度。与行列式可以在多项式时间内精确计算（例如通过高斯消元法）不同，计算一个一般矩阵的永恒性被证明是 $ ext{ $P$-完全}$ 问题，这是计算复杂性理论中比NP难更进一步的难度级别。本书投入了大量的篇幅来剖析这一复杂性及其应对策略。 2.1 Ryser公式与容斥原理 书中详细阐述了Ryser公式，这是计算永恒性的最著名的精确公式之一。该公式基于容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），它将永恒性的计算转化为对矩阵行向量子集和的求和。虽然Ryser公式在理论上是精确的，但其计算复杂度随矩阵维度 $n$ 指数增长（$O(n^2 2^n)$），因此仅适用于较小规模的矩阵。 2.2 割草机算法与近似方法 鉴于精确计算的困难性，本书重点介绍了用于计算近似值的算法。其中，Jerrum, Sinclair, and Vigoda (JSV) 算法占据了核心地位。该算法基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法，用于在特定条件下（如二分图上的永恒性）以近似多项式时间复杂度计算出永恒性的精确估计值。书中详细推导了MCMC采样的构建过程、混合时间分析，以及确保估计精度的统计保证。 2.3 优化与启发式方法 此外，还讨论了针对特定稀疏矩阵或具有特定结构矩阵的优化算法，包括基于线性规划松弛（Linear Programming Relaxation）的界限估计，以及使用局部搜索和元启发式方法（如遗传算法或模拟退火）来寻找接近最大可能匹配权重的近似解。 第三部分：永恒性的上界、下界与渐近分析 理解永恒性的规模和增长趋势，是理论研究的重要组成部分。本书深入研究了用于估计永恒性大小的各种不等式和渐近公式。 3.1 Hadamard 型不等式与矩阵范数 讨论了永恒性与矩阵范数之间的关系，特别是推广的Hadamard不等式，它提供了永恒性的上界。这些上界通常依赖于矩阵的行或列的L2范数，揭示了矩阵元素的分布对永恒性大小的影响。 3.2 Van der Waerden猜想与König-Egerváry 定理的延伸 书中详述了永恒性的下界问题。特别是，对于所有具有特定行和列和的非负矩阵（即具有特定边际分布的矩阵），永恒性的最小值是多少？这个问题与著名的 Van der Waerden 猜想（现已证明）紧密相关。本书提供了该猜想的完整证明路径，并展示了它在最优分配问题中的应用。 3.3 渐近行为 对于大尺寸矩阵，其永恒性的渐近行为至关重要。讨论了如何利用概率方法和中心极限定理来估计随机矩阵（如随机稀疏图上的邻接矩阵）的永恒性，并介绍了与矩阵的特征值分布相关的渐近公式。 第四部分：跨学科应用领域 本书的价值不仅在于理论深度，更在于其广泛的应用前景。永恒性在许多看似不相关的领域中扮演着关键的计数或优化角色。 4.1 统计物理与配分函数 在统计物理中，永恒性与计算格点模型（如Ising模型或玻色子采样问题）的配分函数（Partition Function）直接相关。永恒性通常对应于无自旋的玻色子配分函数，而行列式则对应于费米子系统。本书解释了为何计算玻色子系统（永恒性问题）比费米子系统（行列式问题）在数值模拟上困难得多——这被称为“费米子符号问题”（Fermion Sign Problem）的本质原因之一。 4.2 图论与网络流 在组合优化和图论中，永恒性是计算完美匹配数量的直接工具。本书详细分析了如何利用永恒性来分析随机图的连通性、网络的最大吞吐量，以及特定网络结构下的可靠性分析。 4.3 概率论与多重集合计数 永恒性在多重选择和计数问题中提供了强大的框架。例如，在计算具有特定结构的多重集合的排列总数时，永恒性提供了简洁的代数表达。书中也探讨了永恒性在稀有事件分析和极大似然估计中的应用。 4.4 量子计算与采样问题 最近，永恒性与量子计算的局限性产生了深刻联系。永恒性的 $ ext{P}$-完全性是证明某些量子计算模型（如量子电路模型在模拟特定玻色子系统时的局限性）在经典计算机上无法有效模拟的关键论据。本书探讨了基于永恒性难度的“量子霸权”或“量子优越性”的论证框架。 结论与展望 本书的最后一部分总结了永恒性理论的当前状态，指出了开放性问题，特别是寻找更高效的近似算法、理解高维永恒性的几何结构，以及在复杂系统建模中开发新的永恒性应用。 《Permanents (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)》以其详尽的论述、严谨的数学推导和对前沿应用的覆盖，无疑将成为该领域内的一部里程碑式的参考著作。它不仅是数学研究的坚实基石，也是连接抽象理论与实际工程问题的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，尤其是 "Permanents" 这个词，立刻勾起了我对组合数学和代数结构的好奇心。我一直对那些看似简单却蕴含深邃数学思想的概念情有独钟。我猜想这本书可能会深入探讨 "Permanents" 的定义，并将其与其他数学对象进行比较，比如行列式。我期待作者能够清晰地阐述永久式的计算方法，以及它与组合计数问题之间的紧密联系。也许，书中还会介绍一些关于永久式的渐近性质、统计性质，甚至是其在特定类型的矩阵或图上的计算技巧。我非常欣赏那些能够将抽象数学概念与具体的数学结构联系起来的书籍，因为这有助于我们理解数学的内在逻辑和应用潜力。我希望这本书能够包含一些引人入胜的例子，来展示永久式在解决实际问题中的作用，或许会涉及到一些与概率、统计或优化相关的问题。这本书给我一种“探秘”的期待，它就像一个等待被揭开的数学谜团，我渴望通过阅读这本书来深入了解其奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的副标题 "Encyclopedia of Mathematics and its Applications" 让我对其内容产生了极大的好奇和期待。"Encyclopedia" 这个词本身就暗示了其内容的全面性和权威性，而 "Mathematics and its Applications" 则表明它不仅会深入探讨理论本身，还会关注其在现实世界中的应用。我一直认为，数学的魅力不仅在于其抽象的逻辑之美，更在于它能够解释和塑造我们所处的现实世界。因此，我希望这本书能够详细介绍 "Permanents" 的理论基础，例如它与行列式的关系、相关的定义和计算方法，以及其在不同数学分支中的地位。更重要的是，我期待书中能够揭示 "Permanents" 在实际应用中的多样性，比如在统计学、计算机科学、物理学甚至经济学等领域，它可能扮演着怎样的角色。我希望作者能够用一种既严谨又不失易懂的方式来呈现这些内容，或许会包含一些具体的案例研究，或者通过一些可视化的方式来展示其应用场景。这本书给我一种“通识”的期待，它不仅仅是为数学专业人士准备的，也可能吸引那些对数学在各领域应用感兴趣的读者，是一本能够连接理论与实践的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种非常厚重、严谨的学术感，光是那个字体和排版，就透露出它绝非是一本轻松读物。我猜想它里面肯定充满了各种复杂的公式和定理，可能需要相当扎实的数学基础才能完全消化。我平时对数学理论很感兴趣，尤其是一些抽象的概念，比如这次书名里提到的 "Permanents"，听起来就充满了神秘感和挑战性。我一直对那些能够系统性地梳理一个数学分支的书籍情有独钟，因为它们往往能够帮助我建立起一个完整的知识体系，看到事物之间更深层次的联系。我希望这本书能够像一本百科全书一样，不仅解释 "Permanents" 的基本概念，还能深入探讨它的发展历史、与其他数学领域的关联，甚至是一些前沿的研究方向。我脑海中已经开始描绘它的模样了：厚厚的纸张，精密的排版，每一个公式都准确无误，每一个证明都严谨细致。我非常期待能在阅读过程中，感受到数学的严谨之美，以及作者在梳理和阐释这个复杂概念时所付出的心血。或许，它还会涉及一些有趣的例子或应用，来帮助我们更好地理解那些抽象的理论。总之，这本书给我一种“干货满满”的期待，是那种值得反复研读、细细品味的书籍。

评分☆☆☆☆☆

当我看到 "Permanents (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)" 这个书名时，我脑海中首先浮现的是一本内容详实、体系完整的参考书。我一直认为，一本好的数学百科全书不仅仅是知识的堆砌，更是一种智慧的梳理和传播。我猜想这本书应该会对 "Permanents" 这个概念进行全方位的解读，从其基础定义、基本性质，到各种计算方法和算法，再到其在数学不同分支中的联系和发展。我非常看重书籍的结构和组织方式，希望它能够清晰地划分章节，层层递进，让读者能够循序渐进地掌握知识。我期待书中能够包含一些历史性的介绍，讲述 "Permanents" 这个概念的起源和演变，以及对数学发展产生的深远影响。同时，我也希望它能够提及一些相关的数学工具和技术，比如矩阵代数、图论、代数结构等，以便读者能够更全面地理解 "Permanents" 的数学背景。这本书给我一种“宝库”的感觉，是那种一旦拥有，便能随时查阅、深入学习的珍贵资源。

评分☆☆☆☆☆

从书名 "Permanents" 就可以预感到，这绝对是一本在代数或组合数学领域有着举足轻重地位的书籍。我一直以来都对那些能够将抽象数学概念与具体问题联系起来的工具和理论着迷。我猜想这本书可能会深入探讨线性代数中一个非常核心但又相对小众的概念——行列式的“兄弟”——永久式。虽然它们在形式上很相似，但性质和应用却可能截然不同，这正是吸引我的地方。我期待书中能够详细阐述永久式的定义、性质，以及它在解决各类数学问题时的独特作用。我猜想，它可能会在图论、组合优化、表示论等领域有广泛的应用。我希望作者能够用清晰的语言和严谨的逻辑，逐步引导读者理解这个概念的精妙之处，并且提供足够多的例子来加深理解。我脑海中已经浮现出这样一幅画面：书中列举了各种复杂的矩阵，然后一步步计算它们的永久式，并解释这些计算结果的实际意义。我非常看重书籍在概念解释和例证方面的质量，因为这直接决定了读者能否真正掌握书中的内容。这本书给我一种“硬核”的科技感，是那种能够拓展我数学视野、激发我学术兴趣的重量级著作。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆