Weighted Expansions for Canonical Desingularization (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Shreeram S. Abhyankar

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:1982-03-31

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540111955

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 奇点解消
• 加权扩张
• 正则模型
• 最小模型计划
• Lecture Notes in Mathematics
• 代数簇
• 交换代数
• 同调代数
• 层论

加权扩张在规范消奇点化中的应用 本书深入探讨了在代数几何和微分几何中至关重要的“规范消奇点化”过程。核心概念围绕着如何处理代数簇或微分流形上的奇点，这些奇点是几何结构中“不光滑”的部分。传统的消奇点化技术，如霍普夫纤维化或 blow-up，虽然有效，但在处理某些复杂情况时可能显得不足。本书正是聚焦于一种更为精细和强大的方法——加权扩张（Weighted Expansions）。 加权扩张是一种代数几何中的技术，它通过在坐标函数上引入权重来构造一种新的局部坐标系，从而“拉伸”或“摊平”奇点区域。这种方法允许我们以一种结构化的方式，将复杂的奇点分解为一系列更易于理解和处理的“分支”。本书将详细阐述加权扩张的构造原理，以及它如何有效地解决传统方法难以应对的代数簇奇点问题。 在代数几何领域，本书将介绍加权扩张如何应用于解决诸如代数曲面上的奇点、交点理论中的指数问题以及奇点分类等经典难题。我们会从基础的诺特环和幂级数环入手，逐步构建加权扩张的理论框架。这包括定义加权齐次多项式、加权环以及加权扩张的普适性质。随后，本书将详细分析加权扩张如何将一个带有奇点的代数簇映射到一个没有奇点（或至少是更“简单”的奇点）的簇，并讨论这种映射在理论上的优越性。 特别地，本书将重点关注加权扩张在解决“规范消奇点化”问题中的作用。规范消奇点化指的是将一个带有奇点的空间通过一系列局部变换，转化为一个没有奇点的空间，同时保持原有几何信息的某种“规范”结构。加权扩张的引入，使得这种转化过程更加系统和可控。例如，在研究代数曲线的奇点时，加权扩张可以帮助我们理解曲线在奇点处的局部行为，并对其进行分类。 本书还会深入探讨加权扩张与代数几何中其他重要概念的联系，例如： 嵌入理论 (Embedding Theory): 加权扩张如何影响代数簇的嵌入性质，以及如何利用它来研究更一般的几何空间。 模空间 (Moduli Spaces): 在研究具有参数的几何对象时，加权扩张如何帮助我们理解模空间的结构，以及如何处理模空间上的奇点。 同调代数 (Homological Algebra): 加权扩张如何影响代数簇的同调群，以及它在同调计算中的应用。 代数几何的其他分支: 例如，在研究辛几何 (Symplectic Geometry) 中，加权扩张也被用于处理流形上的特殊结构，如李群 (Lie Groups) 的表示理论。 本书的结构将循序渐进，从基础概念到更高级的应用。前几章将专注于加权扩张的基本定义、性质及其在简单情况下的应用，例如在多项式环中的加权扩张。随后，我们将转向更复杂的场景，探讨如何将加权扩张应用于代数簇的局部和全局性质的研究，特别是在消奇点化过程中的具体实现。 本书也可能触及加权扩张在微分几何中的潜在应用，尽管其核心是代数几何。在某些情况下，微分流形上的奇点也可以通过类似的加权方法来处理，例如在研究黎曼流形 (Riemannian Manifolds) 的奇点处。 总而言之，《加权扩张在规范消奇点化中的应用》是一本为有志于深入理解代数几何中奇点处理的读者量身打造的著作。它将提供一套强有力的工具，使读者能够更深入地分析和解决复杂的几何问题，并为进一步的研究奠定坚实的基础。本书适合于对代数几何有一定基础的研究生和科研人员。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理**代数几何中的“病态”结构**时，展现出一种近乎冷酷的精确性。作者并没有试图掩盖奇点带来的复杂性，而是直面它，并通过引入“加权”这一维度，有效地将高维复杂性投影到一个更易于管理的结构上。书中对不同类型的奇点（例如锥奇点、交点奇点）的处理方式，虽然在表面上看起来有所不同，但通过加权展开的统一框架，它们的本质联系被清晰地揭示了出来。我特别欣赏它在讨论**展开的唯一性**时所花费的篇幅，这部分内容极为关键，因为它保证了我们所构建的“规范化”过程是唯一的，而不是依赖于任意的选择。这种对唯一性和最优性的追求，体现了作者对数学真理的执着。阅读过程中，我常常需要查阅参考资料来确认某些基础定理的细节，这说明这本书的密度非常高，它假设了读者已经掌握了足够多的背景知识，不愿在基础概念上浪费笔墨。它更像是一部高级研究生的进阶读物，需要读者主动去填补知识的空白，才能真正领会其震撼人心的理论架构。

评分☆☆☆☆☆

从出版物的角度来看，这本“讲义”系列的书籍，内容组织上继承了严谨而略显朴素的风格。它避免了花哨的图示和冗长的历史回顾，所有的能量都倾注在了数学论证的深度上。关于**权重选择的迭代算法**的构建，书中描述得非常细致，它不仅给出了算法的步骤，还从代数拓扑的角度解释了为什么这个过程必然会收敛到一个平滑（规范化）的状态。这个解释部分，是我认为全书最精彩的部分之一，它将代数和几何的语言完美地融为一体，使得抽象的权重选择有了直观的几何意义。我感受到的主要“困难”在于，作者在构建理论时，似乎默认了读者已经对某些前沿概念（如某些高阶导数的性质）有深入的理解，这使得某些跳跃显得比较大。对于我个人而言，这本书是激发我思考如何将这种加权思想应用于其他相关数学分支的绝佳催化剂，它提供的理论工具非常强大且具有普适性，远超出了奇点理论本身的应用范畴，是一种方法论的指导。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令我感到非常充实和具有挑战性的著作。尽管它的标题听起来非常学术和抽象，但它所探讨的核心问题——如何在处理代数几何中的奇点时构建出“加权”的、更精细的展开式——却是极其关键且富有洞察力的。我花了相当长的时间来消化其中的概念，特别是那些关于局部环的结构如何通过特定的局部坐标系得到系统性描述的部分。作者在引入**规范化（Canonical Desingularization）**这一概念时，展现了一种对几何直觉与严格代数工具完美结合的功力。书中的证明步骤详尽，逻辑链条严密到几乎不留任何喘息的空间，这既是优点也是挑战。对于那些深耕于代数几何，特别是奇点理论领域的读者来说，这本书无疑是一座宝库。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一份精心绘制的地图，指引我们穿越复杂代数结构的迷宫。阅读过程中，我深切体会到作者对问题的深刻理解，那种“原来如此”的顿悟感贯穿始终，不过，对于初学者而言，这可能需要极大的耐心和扎实的预备知识作为支撑。它更像是给已经站在山腰的人提供攀登顶峰的专业工具，而不是给山脚下的人指明方向的初级向导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格非常克制，充满了德式数学的严谨性，几乎没有冗余的叙述，每一个定义、每一个引理都直指核心。我尤其欣赏它处理**加权展开**这一核心主题的方式——它不是简单地罗列现有方法，而是构建了一个统一的理论框架来解释为什么这些特定的权重分配能够达到“规范化”的目的。这种理论上的统一性，让原本分散在不同文献中的技巧和观察，有了一个清晰的逻辑归宿。例如，书中对特定多项式环上的理想和模进行分析时所采用的**同调代数工具**，用得极其精妙，有效地将拓扑上的“平滑性”问题转化为代数上的“精确性”问题。然而，这种深度也带来了阅读上的门槛。如果读者对李群、范畴论或更高级的交换代数不熟悉，可能会在某些过渡章节感到吃力。我个人的感受是，它更像是一部工具书，而不是一本可以轻松阅读的传记或小说，需要反复研读，并在草稿纸上演算推导，才能真正掌握其精髓。它迫使你跳出固有的思维定势，用更具结构性的眼光去看待几何对象的局部行为。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我发现这本书的结构布局极具层次感，它不是线性地介绍概念，而是先抛出一个高度抽象的框架，然后逐层递进地填充具体的例子和技术细节。这种自上而下的教学方式，对于已经有一定基础的读者来说，可以快速把握全貌，理解作者的宏大目标。关于**规范化**的部分，作者对于如何选择最优的权重集合，以确保展开过程的良定性和终止性，给出了一个非常漂亮且几乎是无可辩驳的论证。我印象最深的是其中关于“根理想”（Root Ideals）与“极小化准则”的联系，这个联系的建立，极大地简化了原本看似无头绪的迭代过程。虽然阅读体验上需要高度集中注意力，因为作者经常使用简写和大量的符号，但一旦跟上思路，就会发现逻辑的优雅之处。它成功地将一些原本被视为“黑箱”的操作，提升到了可以被严格证明的数学定理层面。对于希望在代数几何研究领域深耕的人来说，这本书是绕不开的里程碑，它提供了一种看问题的全新视角，让你重新审视那些看似已经解决的问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆