Local Analytic Geometry (Pure & Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press Inc.,U.S.

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页数:0

译者:

出版时间:1965-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780120419500

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• Local Analytic Geometry
• Analytic Geometry
• Complex Analysis
• Algebraic Geometry
• Sheaf Theory
• Commutative Algebra
• Mathematics
• Pure Mathematics
• Applied Mathematics
• Topology

《局部解析几何（纯粹与应用数学）》是一部探索和阐释解析几何概念及其在数学不同分支中应用的重要著作。本书深入浅出地介绍了解析几何的基本原理，从二维平面上的直线和圆方程，到三维空间中的平面、曲面以及更复杂的几何对象。 本书的特色在于其对“局部”概念的强调。它不仅仅是罗列各种公式和定理，而是着重于分析几何对象在特定区域或点的行为特性。这使得读者能够更深刻地理解几何结构的局部性质，以及这些性质如何影响其整体行为。例如，在研究曲线时，本书会详细探讨切线、曲率等局部不变量，并展示它们如何揭示曲线在某一点附近的形状。 在内容组织上，本书首先从基础的坐标系和代数方程入手，逐步引入点、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何元素，并详细阐述它们的解析方程和性质。接着，本书将解析几何的范畴扩展到三维空间，介绍点、直线、平面以及各种二次曲面（如球面、椭球、抛物面、双曲面等）的方程和几何特性。 本书的一个重要贡献在于其对“纯粹”数学和“应用”数学的融合。在纯粹数学方面，本书不仅涵盖了经典欧几里得几何的代数表达，还触及了微分几何的初步概念，例如曲面的参数化、法向量、曲率张量等，为读者深入学习微分几何打下坚实基础。它展示了如何使用代数工具来研究几何问题，以及几何直觉如何在抽象的代数结构中得到体现。 在应用数学层面，本书展现了解析几何在多个领域的广泛影响力。例如，在计算机图形学中，解析几何是构建和渲染三维模型的基石，本书对曲面和曲线性质的详尽介绍，对于理解和实现各种图形算法至关重要。在物理学中，运动轨迹的描述、电磁场的分析、引力场的表示等，都离不开解析几何的工具。本书通过实例分析，说明了如何运用解析几何来解决实际问题，例如轨道力学、机器人学中的运动规划、以及工程设计中的曲面造型等。 此外，本书还可能涉及一些更高级的主题，例如： 仿射几何与射影几何的联系： 探讨解析几何与这些更广阔的几何分支之间的关系，以及它们如何统一地描述几何变换。 微分几何的进阶概念： 如联络、测地线、曲率形式等，这些概念对于理解黎曼几何、广义相对论等现代物理理论至关重要。 代数几何的入门： 介绍代数簇等概念，展示代数几何如何利用代数方程来研究几何对象，并解释解析几何在其发展中的地位。 本书的语言风格严谨而不失清晰，理论推导详尽，例题丰富且具有代表性，能够引导读者循序渐进地掌握解析几何的精髓。它不仅适合数学专业的本科生和研究生，也对对几何学感兴趣的物理学、计算机科学、工程学等领域的专业人士具有极高的参考价值。通过学习本书，读者将能够建立起严谨的数学思维，并掌握一套强大的分析工具，用于解决各类科学和工程问题。它提供了一个深入理解空间结构和数学形式的视角，是数学工具箱中不可或缺的一部分。

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我必须承认，这本书在某些章节的难度是相当陡峭的，但正是这种挑战性，才让最终的领悟显得如此珍贵。它不像那些面向初学者的入门读物那样温和，而是直接切入了纯粹数学的核心腹地。我特别欣赏作者在处理非线性系统和奇异点理论时的处理方式，那种对数学美学的执着追求，简直令人拍案叫绝。书中的证明往往清晰得令人难以置信，每一个逻辑跳跃都有坚实的支撑，没有半点妥协。我记得在讨论局部坐标变换的例子时，作者引入了一个非常巧妙的、基于泛函分析的视角，这让原本枯燥的代数操作瞬间变得富有几何直觉。对于那些希望深入研究微分几何与代数拓扑交叉领域的学者来说，这本书提供的视角是独一无二的。它不仅教你“如何做”，更重要的是让你理解“为什么必须这样做”。它鼓励读者去质疑既有的框架，并在更一般的、更精细的层面上重构几何直觉。总而言之，这是一部需要投入时间、需要反复咀嚼才能体会其真谛的经典之作。

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这本《本地解析几何（纯粹与应用数学）》的书简直是为那些对纯粹数学有着深深敬意，同时又渴望将理论工具应用于现实世界中的人量身定做的。从我翻开第一页开始，就被它那种严谨而又富有启发性的叙事风格深深吸引住了。作者并没有急于展示那些华丽的公式推导，而是花了大量篇幅来构建一个坚实的基础，确保读者能够真正理解“局部”这个概念在几何学中的深刻含义。它不像很多教科书那样冷冰冰地堆砌定义和定理，反而像一位耐心而富有远见的导师，一步步引导你穿越复杂的拓扑结构和微分流形的世界。尤其是关于黎曼几何的介绍部分，作者巧妙地将抽象的曲率概念与具体的例子结合起来，让人茅塞顿开。书中对张量分析的阐述也极其到位，没有丝毫的含糊不清，让那些原本感到畏惧的读者也能迎刃而上。读完这部分内容，我感觉自己对空间和距离的理解被彻底刷新了，不再仅仅停留在欧几里得平面上，而是拥有了一种更广阔的、能够驾驭弯曲空间的视角。这本书的深度和广度，绝对值得数学系高年级学生和研究人员反复研读。

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这本书的排版和逻辑组织结构，是我近年来读过的数学专著中最为流畅和高效的典范之一。作者似乎对读者的认知负荷有着高度的同理心。每当引入一个新的复杂概念，比如局部同胚或纤维丛结构时，前面总会有一段非常精炼的文字进行铺垫和动机阐述，确保读者在进入技术细节之前，心中已对该工具的“作用”有了基本的认识。这一点在处理涉及到多变量函数隐函数定理的推广时表现得尤为突出。那种从基础的微积分扩展到更抽象的切空间理论的过程，被组织得井井有条，过渡自然得仿佛是水到渠成。我个人最欣赏的是它在章节末尾设置的“思考题”，这些问题并非简单的计算练习，而是要求读者对所学概念进行批判性反思和重新组合，有效地训练了读者的数学思维的灵活性。对于希望系统性学习微分几何而非零散阅读的自学者而言，这本书的结构堪称完美。

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这本书的语言风格非常具有特色，它有一种冷静的、近乎哲学思辨的基调，这使得阅读体验超越了一般的专业教材。它不仅仅是在传授知识点，更像是在引导一场关于“存在”和“结构”的深度对话。作者对于如何定义和处理“邻域”内信息的精确性有着近乎偏执的关注，这正是局部分析的核心魅力所在。例如，书中对度量张量在奇点附近行为的分析，那种抽丝剥茧、不放过任何一个微小扰动的精神，让人肃然起敬。我感觉自己不是在翻阅一本理工科书籍，而是在阅读一篇对空间本质的深刻论述。它不提供捷径，也不迎合快餐式的学习需求，它要求读者慢下来，去感受数学语言的精确之美和逻辑之严密。对于那些真正热爱数学本身的学者来说，这本书带来的精神满足感是无与伦比的，它让人重新找回了对纯粹知识的敬畏之心。

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作为一名长期关注应用数学的工程师，我发现这本书在“应用”这一维度上的处理方式异常成熟和务实。它没有将理论与实际应用割裂开来，而是清晰地展示了抽象的局部分析工具如何能精确地建模现实世界中的复杂现象。书中关于优化理论中拉格朗日乘子法在非凸、约束优化问题中的局部收敛性的讨论，简直是教科书级别的范例。作者用极为严谨的语言解释了为什么在寻找极值点时，我们关注的焦点必须转移到目标函数的局部曲率和可行域的边界切空间上。这种将高阶微积分与拓扑概念相结合的叙事方式，极大地提高了我的问题解决能力。此外，它对物理学中场论基础的铺垫也十分到位，那些关于规范场理论中局部对称性的讨论，虽然数学上是纯粹的，但其潜在的物理意义却呼之欲出。这本书极大地拓宽了我对“工具箱”的认知，让我明白，真正的应用能力来源于对底层数学结构的深刻理解。

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