大学数学数学分析(下普通高等教育十一五国家级规划教材) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:上海交通大学数学系数学分析课程组

出品人:

页数:290 页

译者:

出版时间:2007年

价格:19.9

装帧:平装

isbn号码:9787870402165

丛书系列:

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深入探究物理世界的基石：高等经典力学导论 本书聚焦于经典力学的核心原理与前沿应用，旨在为理工科高年级本科生及研究生提供一个坚实、深入的理论框架。 第一部分：拉格朗日力学的精粹与深化 本部分将系统回顾并超越牛顿力学的框架，引入分析力学的强大工具——拉格朗日量。我们从变分原理出发，详细推导欧拉-拉格朗日方程，并阐释其在保守系统和非保守系统中的应用。 第一章：变分原理与最小作用量 本章首先介绍变分法的基础——泛函、泛函导数，以及欧拉-拉格朗日方程的推导过程。我们将深入探讨费马原理在光学中的体现，并将其类比至力学中的哈密顿原理（最小作用量原理），奠定分析力学的理论基石。随后，通过实际算例，如简谐振子和重力场中的运动，展示拉格朗日方程相较于牛顿方程的优势，尤其是在处理约束问题时的高效性。 第二章：约束系统与广义坐标 约束是复杂物理系统建模的关键。本章详细讨论了完整约束和非完整约束的数学描述，重点讲解了如何选择一组合适的广义坐标来消除约束力，从而简化问题的求解。我们对由多个相互耦合的振子组成的系统进行深入分析，利用拉格朗日方程求解其自然频率和振型，这是理解分子振动和晶格振动的起点。 第三章：守恒量与诺特定理 守恒定律是物理学的灵魂。本章将引入对称性与守恒量之间的深刻联系——诺特定理。我们将严谨地证明，系统的每一种连续对称性（如时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，空间旋转不变性对应角动量守恒）。通过对复杂系统（如带电粒子在电磁场中的运动）应用诺特定理，展示其在识别和利用守恒量方面的强大威力。 第四章：正规变换与泊松括号 将系统从一组广义坐标和动量变换到另一组新的坐标和动量，是解析复杂动力学问题的核心技术。本章详细介绍生成函数理论，区分混合变量生成函数、第一类和第二类生成函数，并阐释如何使用它们来构造“正规变换”，使得新的哈密顿量尽可能简单。随后，本章引入泊松括号，将其作为李代数在经典力学中的体现，展现其在时间演化方程中的核心作用。 第二部分：哈密顿力学的深度结构 本部分将构建在拉格朗日力学基础之上，引入哈密顿力学，这是通往量子力学和统计力学桥梁的关键。 第五章：哈密顿量与正则方程 从拉格朗日量到哈密顿量，我们通过勒让德变换完成这一关键的数学飞跃。本章详细推导哈密顿方程（正则运动方程），并分析其相空间结构。我们重点探讨了正则变换的判据，并利用泊松括号来检验一个变换是否是正则的。 第六章：相空间分析与稳定性 相空间（或称为“态空间”）是理解系统长期行为的几何场所。本章运用相空间概念，分析周期性运动、极限环和不可积系统的混沌行为的初步迹象。对于保守系统，我们考察了李维尔定理，证明了相空间体积在时间演化中保持不变，这对于统计力学的构建至关重要。 第七章：连续谱与散射理论的初步接触 对于具有连续能谱的系统，如自由粒子或中心势场中的粒子，标准周期性分析不再适用。本章将引入散射态的概念，探讨平面波的调制和相位延迟。我们将简要讨论拉格朗日和哈密顿方法在处理这类开放系统时的优势，为后续学习量子散射理论打下必要的力学基础。 第三部分：非惯性系中的动力学与相对论初步 本部分将力学框架扩展到加速运动的参考系，并引入狭义相对论对经典力学的修正。 第八章：非惯性参考系下的动力学 处理旋转或加速运动的观测者视角是工程和天体物理中的常见挑战。本章详细推导了非惯性系中引入的“虚构力”——科里奥利力、离心力和欧拉力。我们通过分析地球上的运动（如傅科摆和地转效应）来深刻理解这些力的物理意义和实际影响。 第九章：刚体动力学进阶 刚体运动是三维空间中约束运动的典范。本章超越了简单的转动惯量计算，深入探讨了刚体的欧拉角描述、角动量定理的矢量形式、以及雅可比椭圆函数在求解复杂刚体（如重陀螺）运动方程中的应用。我们强调了惯性主轴的重要性及其在简化刚体动力学中的作用。 第十章：经典力学的相对论修正 在高速运动下，牛顿力学失效。本章将导引读者进入狭义相对论的经典力学范畴。我们从洛伦兹变换出发，重新定义动量和能量，推导出相对论性的动能和动量关系。重点将放在相对论质量概念的摒弃和四维动量矢量的引入，展示如何构建一个在洛伦兹变换下保持协变的运动方程。本章结尾将探讨相对论性能量与经典能量的差异，并为黑体辐射等现象的理解做铺垫。 --- 本书特色： 严格的数学推导： 每一核心概念都建立在扎实的微积分和微分方程基础之上，特别强调泛函分析在变分原理中的应用。 理论与应用的紧密结合： 理论推导后紧跟复杂的物理实例，如陀螺运动、星系动力学建模中的简并情况、以及加速器物理中的带电粒子轨迹分析。 面向前沿的视角： 结构设计清晰地引导读者从牛顿力学过渡到哈密顿-雅可比理论（为更深入学习理论物理做准备），并触及相对论经典力学的核心概念，为后续学习高等量子场论和广义相对论奠定坚实的分析基础。 适用对象： 物理学、应用数学、航空航天工程、理论化学等专业高年级本科生及研究生。要求读者已掌握微积分、线性代数、常微分方程和基础的牛顿力学。

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这本书的语言风格是典型的学术严谨型，几乎没有花哨的修饰，每一个词语的选择都精确到小数点后好几位。我注意到，它在处理一些容易引起混淆的概念时，比如“一致收敛”与“逐点收敛”的辨析，会采用对比性的叙述结构，把两种情况的差异清晰地放置在同一个语境下进行比较。这对于初次接触这些抽象概念的学生来说，无疑是极大的帮助。然而，这种极端的精确性也使得初学者在阅读初期可能会感到有些“冷硬”。它很少使用类比或生活中的例子来软化数学的棱角，它相信的是数学自身的逻辑美感。这种风格的好处在于，一旦你习惯了它的节奏，你会发现它的表达效率极高，信息密度非常大。每一句话似乎都承载着重要的信息量，没有一句废话。我个人更喜欢这种“硬核”的交流方式，因为它迫使我必须提高自己的思维水平去适应教材的深度，而不是期望教材降低标准来迁就我。

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这本书的编排逻辑，给我一种非常古典和内敛的感觉，它严格遵循了数学学科自身的发展脉络，力求清晰、无缝衔接。我翻到关于多元函数微分学的那一部分时，那种感受尤其深刻。很多教材会把偏导数、方向导数和梯度这些概念并行抛出，让初学者顾此失彼。但这里，它似乎用了大量篇幅来“连接”一元函数和多元函数之间的桥梁，比如通过引入链式法则的推广形式，让读者自然而然地意识到，从一维到多维的过渡并非是简单的重复，而是一种结构上的深化。我特别留意了其中关于“路径积分”和“曲面积分”的讨论，它没有急于展示复杂的计算技巧，而是花了大量的笔墨去阐释格林公式、斯托克斯公式背后的几何意义和物理背景，这对于培养一种“空间想象力”至关重要。坦率地说，读起来需要集中全部注意力，因为它不会主动“哄着”你，每一个定理的证明步骤都紧凑有力，如果你漏掉了一个小小的代数变换，可能就要停下来回溯好几页，但一旦跟上了，那种豁然开朗的感觉，是其他任何教材都无法比拟的。

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作为一本国家级规划教材，它在内容的广度和深度上确实做到了“面面俱到”，但这一点也带来了它潜在的挑战——对读者的要求极高。我个人感觉，这本书的“阅读体验”更像是跟随一位经验极其丰富的老教授在进行一对一的深度辅导，而不是一个轻松愉快的周末阅读。对于那些需要为后续的偏微分方程、复变函数或者高等概率论做准备的学生来说，这本书提供的理论支撑是无可替代的。例如，书中对勒贝格积分（如果下册涵盖的话，或是更高级的黎曼积分的深度探讨）的处理方式，那种对“收敛性”的极端重视，远超出了普通工科课程的要求。它不仅仅告诉你“如何算”，更重要的是反复强调“为什么能算”以及“在什么条件下才能算”。我翻阅时，发现习题的设计也极具代表性，它们并非是简单重复例题的变式，而是常常要求你对某个定义或定理进行“反证”或“构造反例”，这对训练批判性思维和对数学语言的精确掌握，起到了至关重要的作用。

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总而言之，这本教材更像是一部“内功心法秘籍”，而非一本“招式大全”。它的设计目标显然是培养具备深厚数学素养的专业人才，而不是仅仅满足于应付期末考试的通过者。我观察到它对拓扑概念的潜移默化渗透，即使在讲解经典分析时，也处处体现出对集合论和拓扑学基本思想的尊重与运用。比如在讨论函数的极值存在性时，对紧集概念的依赖和强调，就远比一些只停留在闭区间上讨论的教材要深刻得多。对于有志于从事理论研究或者需要用到高等数学工具的理工科专业学生来说，这本书无疑是极佳的“内功基础”。读完它，你获得的不仅仅是解题的能力，更是一种面对复杂问题时，能够回归到最基本原理去进行逻辑推导的信心和能力。它需要时间，需要努力，但它所带来的思维上的提升，是短暂的应试技巧所无法比拟的，这是一笔值得的长期投资。

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拿到这本《大学数学数学分析(下普通高等教育十一五国家级规划教材)》，说实话，心里还是挺忐忑的。毕竟“数学分析”这个词本身就自带一种让人望而生畏的光环。我记得我大一时第一次接触微积分的时候，那种感觉就像是面对一座高耸入云的山峰，充满了敬畏和一丝丝的迷茫。这本书的厚度和严谨的排版，第一印象就是扎实、正统，不像有些教材为了追求“趣味性”而牺牲了深度。内容上，它似乎非常注重基础概念的构建和定理的严密证明，这对于想真正搞懂数学本质的学生来说，是福音。我尤其欣赏它在基础概念引入时的那种循序渐进，没有一上来就抛出过于抽象的定义，而是通过一些直观的例子来铺垫，虽然过程慢了点，但地基打得牢固，后续的章节，比如级数和傅里叶分析的引入，就显得顺理成章了许多。只是，对于那些更倾向于应用和快速解题的同学来说，可能需要更多的耐心去消化其中的理论细节，毕竟，它给出的“工具”远比“招式”要多得多。这本书的价值，在于它帮你构建了一个坚实的分析学框架，而非仅仅提供一本速查手册。

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