Parallel Algorithms for Matrix Computations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:K. A. Gallivan

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:1987-1-1

价格:USD 36.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712605

丛书系列:

图书标签:

• 并行算法
• 矩阵计算
• 数值线性代数
• 高性能计算
• 并行计算
• 算法设计
• 计算机科学
• 科学计算
• 矩阵分解
• 数据并行

好的，这是一份关于一本名为《Advanced Topics in Numerical Linear Algebra》的图书的详细简介，该书内容与您提到的“Parallel Algorithms for Matrix Computations”不重叠： --- 图书简介：《Advanced Topics in Numerical Linear Algebra》 导论：数值线性代数的理论前沿与实践挑战 《Advanced Topics in Numerical Linear Algebra》旨在为已经掌握基础数值线性代数理论的研究人员、高级研究生和专业工程师提供一个深入探索该领域当前热点、前沿算法和高性能实现策略的综合性参考。本书超越了标准教材中对矩阵分解（如LU、QR、SVD）和线性系统求解（如高斯消元法、迭代法基础）的介绍，转而聚焦于在现代科学计算、大数据处理、机器学习和工程模拟中遇到的更复杂、更具挑战性的数值问题。 本书结构严谨，内容聚焦于数值稳定性、收敛性分析以及算法在现代计算架构上的优化应用。我们致力于填补理论深度与实际应用效率之间的鸿沟，确保读者不仅理解算法背后的数学原理，还能掌握如何在实际环境中高效、可靠地实施这些技术。 第一部分：大规模特征值问题的现代方法 (Modern Methods for Large-Scale Eigenvalue Problems) 特征值问题（特别是针对大型稀疏或密集矩阵）是许多科学计算领域的核心，例如量子化学、结构分析和谱聚类。本部分将深入探讨超越传统的QR迭代和Lanczos算法的先进技术。 1. Krylov子空间方法的高级理论与扩展： 我们将详细分析Arnoldi和Lanczos过程的理论局限性，并重点介绍如何通过结构保持的投影技术来提高收敛速度和数值精度。内容包括对双正交化（Bi-orthogonalization）方法（如GMRES的推广）的深入剖析，以及如何处理不对称矩阵的特征值问题。 2. 迭代子空间（Subspace）方法： 本书详细阐述了Davidson方法及其在激发态计算中的应用。我们将详细讨论Rational Krylov Methods (RKM)，特别是它们在处理移位-反转（Shift-and-Invert）策略时，如何有效地管理子空间投影和残差的精确计算，以加速特征值靠近特定目标值时的收敛。 3. 预处理技术在特征值求解中的作用： 与线性系统求解类似，预处理对特征值问题的效率至关重要。本章将介绍针对特征值问题的谱预处理（Spectral Preconditioning）技术，包括基于拉普拉斯矩阵谱估计的方法，以及如何构建有效的子空间预处理器来加速特征值搜索。 第二部分：非对称与广义矩阵问题的稳健求解 (Robust Solvers for Non-Symmetric and Generalized Matrix Problems) 在实际应用中，我们经常遇到非对称系数矩阵或需要求解$Ax = lambda Bx$形式的广义特征值问题。这些问题对算法的稳定性和鲁棒性提出了更高要求。 1. 非对称系统的迭代方法优化： 我们将深入研究FOM (Full Orthogonal Arnoldi Method) 和 GMRES 的收敛性分析，并重点讨论如何通过残差平滑化（Residual Smoothing）和多精度计算来改善在病态（ill-conditioned）非对称系统中的表现。 2. 广义特征值问题的分解与求解： 本书详细介绍了处理 $Ax = lambda Bx$ 问题的QZ算法的现代数值稳定实现。对于大规模情况，我们侧重于将问题转化为等效的对称问题或使用Jacobi-Davidson方法的广义形式，讨论如何有效地构建和应用子空间修正步骤。 3. 矩阵函数的数值逼近 (Numerical Approximation of Matrix Functions): 矩阵函数的计算（如 $e^A, A^{-1}, ext{erf}(A)$）在控制理论、微分方程求解和机器学习中的核方法中至关重要。本部分将专注于使用积分表示法（如Hadamard-Schur积分）、Padé逼近的高阶扩展，以及基于扩散图的谱方法来稳健地计算这些函数的值，特别是当矩阵很大且稀疏时。 第三部分：结构化矩阵与低秩逼近 (Structured Matrices and Low-Rank Approximation) 现代数据科学和压缩感知极大地依赖于对高维数据的低秩表示。本部分深入探讨了高效处理具有特定结构（如Toeplitz, Hankel, 或Sylvester）的矩阵以及精确或近似低秩分解的技术。 1. 有结构矩阵的高效代数： 我们将分析Toeplitz和Hankel矩阵的特殊性质，并介绍利用傅里叶变换和Levinson-Durbin算法的快速迭代求解器。此外，还会探讨如何利用结构信息来设计高效的预条件子。 2. 随机化数值线性代数的深度探究 (Deep Dive into Randomized Numerical Linear Algebra - RNLA): 本章是本书的亮点之一，它系统地介绍了如何利用随机抽样技术实现高效的矩阵近似。内容涵盖： 随机SVD (Randomized SVD) 的误差界限分析，重点讨论了抽样矩阵（Sampling Matrices）的选择（如使用Count-Sketch或Gaussian Random Projections）。 基于随机投影的Nyström方法在大型数据矩阵特征提取中的应用。 Randomized Range Finder (RRF) 的算法细节与实现优化，旨在快速确定矩阵的有效低秩子空间。 3. 矩阵补全与稀疏恢复 (Matrix Completion and Sparse Recovery): 本书将应用低秩逼近理论解决实际问题，如推荐系统中的矩阵补全（Matrix Completion）。重点在于使用核范数最小化（Nuclear Norm Minimization）的交替方向乘子法（ADMM）的框架，并探讨如何将其与增广拉格朗日方法结合，以处理大规模稀疏数据约束下的优化问题。 第四部分：面向硬件的数值分析与高精度计算 (Hardware-Aware Numerical Analysis and High-Precision Computing) 随着计算硬件向异构架构（如GPU和加速器）发展，算法的性能越来越依赖于对内存层次结构和指令级并行的有效利用。 1. 内存层次结构对算法选择的影响： 本章将分析不同矩阵分解（如Cholesky vs. QR）在Cache-Oblivious设计和Blocked Algorithms中的性能差异。我们将探讨如何设计数据布局和循环结构，以最大限度地利用L1/L2 Cache，并最小化主内存（DRAM）访问延迟。 2. 误差分析与高精度算法： 本书将回顾标准浮点运算（IEEE 754）的局限性，并深入探讨成对误差分析（Pairwise Summation Error Analysis）和高精度算法的设计。内容包括使用多精度算术库（如GMP/MPFR）来解决对精度要求极高的计算任务，以及如何设计“混合精度”（Mixed-Precision）迭代精化方案，利用低精度计算的速度优势来加速高精度求解过程。 3. 迭代精化 (Iterative Refinement) 的现代应用： 我们将详细剖析线性系统求解中迭代精化的机制，特别是如何使用残差计算来系统地纠正由于浮点运算引入的误差，实现接近机器精度的解，即使初始分解是在较低精度下完成的。 结论 《Advanced Topics in Numerical Linear Algebra》提供了一个全面而深入的视角，涵盖了当前数值线性代数领域中最具挑战性和应用价值的议题。本书的读者将不仅掌握支撑现代科学计算和数据分析的复杂算法，还能理解这些算法在面对真实世界大规模、高维度数据时所面临的细微的数值稳定性与计算效率的权衡。本书的重点在于理论的严谨性、算法的鲁棒性以及面向未来计算平台的优化策略。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，那种极简主义的风格，深蓝色调与白色文字的强烈对比，仿佛预示着内容会是高度专业且一丝不苟的。我拿起它的时候，首先被吸引的是它厚实的装帧和那种略带粗糙但质感极佳的纸张触感，让人感觉手里拿的不是一本普通的教科书，而是一部需要认真对待的学术专著。我原本期望它能为我解决一些我在高性能计算领域遇到的实际瓶颈问题，比如如何在多核架构下优化大型稀疏矩阵的求解速度，或者对比不同并行编程模型（如OpenMP与MPI）在特定数值问题上的性能差异。然而，在初步翻阅目录时，我发现它似乎将大量的篇幅集中在了理论基础的构建和抽象的模型分析上，这对于初学者来说或许是严谨的，但对于我这种已经有一定工程经验，更侧重于即时应用和性能调优的读者来说，可能会觉得有些“空中楼阁”。特别是关于迭代法收敛性的证明部分，虽然逻辑严密，但上下文的衔接略显生硬，需要读者具备非常扎实的数学背景才能完全跟上作者的思路，这让我在寻求快速解决方案的初衷上，感到了一丝挫败。它更像是一部面向理论研究生的参考书，而非一本面向应用工程师的实战手册。

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从排版和印刷质量来看，这本书无疑是精品。纸张厚实，不易反光，油墨的清晰度极高，即使是最小的下标和上标也清晰可辨。然而，这种对细节的关注似乎没有完全延伸到索引和术语表的设计上。对于一本涵盖如此广泛并行计算概念的书籍而言，一个强大且细致的索引是至关重要的导航工具。但当我试图快速查找书中对“超立方体网络（Hypercube Network）”的详细讨论时，我发现索引条目非常稀疏，指向的页码也过于集中，这表明许多相关的讨论可能分散在不同的章节中，但缺乏一个集中的索引入口。此外，书中术语的首次出现和定义似乎也缺乏统一的格式标记，有时是用粗体，有时仅仅是上下文的自然引入，这使得读者在首次接触一个新概念时，难以快速定位其精确定义的位置。这就像一个设计精良的图书馆，里面的书架划分清晰，但却没有一本好用的目录卡片，使得你在浩瀚的知识海洋中定位特定信息时，反而需要花费额外的精力去“摸索”。

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这本书最让我感到困惑的一点，是它对新兴并行计算范式的处理方式。鉴于矩阵计算领域技术迭代的迅猛性，我本期待这本书能在某种程度上触及最新的发展，比如量子计算对传统矩阵算法的潜在颠覆，或者至少是关于大规模分布式内存系统（如基于InfiniBand的集群）上通信优化策略的深入探讨。然而，通读全书，我感觉大部分引用的文献和提出的模型，似乎定格在了十年前的技术栈上。例如，在讨论并行线性代数库时，它似乎遗漏了对现代高性能计算生态系统中一些主流、高效库的比较分析，或者对诸如CUDA C++的高级特性在矩阵计算中的应用深度挖掘不足。这使得这本书在“前沿性”上显得有些保守和滞后。它完美地巩固了经典理论，但对于那些想要站在现有技术制高点上展望未来的读者来说，这本书提供的“燃料”稍显陈旧，无法完全点燃对未来计算架构的想象和规划。它是一份扎实的“历史档案”，而非一份及时的“作战地图”。

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这本书的叙事节奏和语言风格，像一位经验丰富但略显古板的大学教授在讲授一门难度极高的选修课。行文非常正式，句式结构复杂且冗长，充满了技术术语的精确堆砌。这使得阅读过程变成了一种需要高度集中精力的智力挑战。我记得我在阅读关于预条件子（Preconditioner）设计的章节时，作者用了整整三页的篇幅来论证一种特定预条件子的有效性，期间穿插了大量的数学符号和希腊字母，没有一张图表辅助说明其结构或者性能曲线。这种纯文本的、高度密集的论证方式，对于习惯了图文并茂、信息图表辅助理解的现代读者来说，无疑是相当吃力的。读完一段话后，我常常需要停下来，在草稿纸上重新梳理作者的逻辑链条，才能确保自己没有漏掉任何一个关键的假设或推论。这让我不禁思考，如果作者能在关键概念处加入一些结构化的流程图或性能对比图，这本书的易读性和知识吸收效率会提高一个数量级，而不是仅仅依赖于读者强大的符号处理能力。

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我花了大约一个下午的时间，试图从这本书中提取出一些可以直接应用于我们当前项目中的具体算法范例，特别是关于矩阵分解（如LU分解或QR分解）在异构计算平台（如GPU）上的并行化策略。我的期待是能看到一些关于CUDA或OpenCL的伪代码示例，或者至少是对内存访问模式优化的一些具体案例分析。书中确实提到了并行分解的概念，但描述的方式更倾向于高层次的并行性理论划分，比如数据并行与任务并行的哲学区别，而不是具体的内核函数实现细节。例如，在讨论如何并行化矩阵乘法时，它更多地聚焦于如何通过增加处理器数量来降低理论复杂度，而非探讨实际硬件中缓存一致性、线程同步开销这些“脏活累 যন্ত্রপাতি”。这种学术上的高屋建瓴固然重要，但对于实际动手编码的读者来说，缺少了“脚踏实地”的指导。我发现我不得不频繁地查阅其他更侧重实现的资料，才能将书中抽象的理论转化为可运行的代码，这大大降低了这本书作为“一站式”参考工具的实用价值。它在理论上是坚实的，但在工程实践的“可操作性”方面，留下了明显的空白。

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