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出版者:高等教育出版社

作者:朱来义

出品人:

页数:373

译者:

出版时间:2009-5

价格:35.30元

装帧:

isbn号码:9787040262728

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《微积分》 这部著作深入探讨了数学的基石之一——微积分的奥秘。作者以清晰的逻辑和严谨的推理，引导读者逐步走进无限的世界。本书不仅仅是对抽象概念的罗列，更注重展现微积分在理解和描述变化世界中的强大力量。 第一部分：极限与连续 本部分是微积分的入门。首先，我们将从直观的图像和简单的例子出发，理解“极限”这一核心概念。读者将学会如何通过观察函数的行为来描述其在特定点或趋近于特定值时的趋势。我们不仅会探讨数值逼近的方法，还会引入 $epsilon-delta$ 定义，这是理解严格数学证明的关键。通过一系列精心设计的例子，读者将掌握求极限的基本技巧，包括代数方法、夹逼定理以及重要的极限公式。 紧随其后的是“连续性”的概念。我们将把极限的概念应用到函数上，理解连续函数在定义域内的光滑性和无中断性。本书会深入剖析不连续点的情况，并解释不同类型不连续点（可去、跳跃、无穷）的数学特征。通过对连续函数的性质的探讨，为后续微分学的学习奠定坚实的基础。 第二部分：导数与微分 进入导数的世界，我们将学习如何量化和描述变化率。本书将导数定义为函数在某一点的瞬时变化率，并通过斜率的几何意义和速度的物理意义来直观地解释这一概念。读者将学习到求导的基本法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的导数。链式法则、乘积法则和商法则的详细推导和应用将是本部分的重点，它们是处理复杂函数求导的利器。 隐函数求导和参数方程求导也将得到充分的讲解，这些技巧在描述复杂关系和物理模型时至关重要。本书还会深入探讨高阶导数，以及它们在描述物体运动的加速度、曲率等方面的应用。 微分的概念作为导数的一种表达形式，也将被详细阐述。我们将学习如何使用微分来近似函数的改变量，这在数值计算和误差分析中具有重要意义。 第三部分：导数的应用 导数不仅仅是计算工具，更是分析函数性质的强大手段。本部分将聚焦导数的各种应用。 函数的单调性与极值：我们将利用导数的一阶导数来判断函数的增减区间，并通过寻找临界点来确定函数的局部极大值和局部最小值。对于闭区间上的函数，我们将学习如何利用最值定理找到绝对最大值和最小值。 函数的凹凸性与拐点：二阶导数将在本节中发挥关键作用。读者将学习如何利用二阶导数来判断函数的凹凸性，并找出函数的拐点，这些信息有助于更精确地描绘函数图像。 洛必达法则：对于出现未定式极限的情况，洛必达法则提供了一种系统性的解决方案。本书将详细讲解洛必达法则的条件和应用，以及它在解决复杂极限问题时的有效性。 函数图像的绘制：结合导数分析的各种工具，我们将学习如何系统地绘制函数的图像，包括确定渐近线、定义域、值域、单调区间、极值、凹凸区间和拐点。 优化问题：微积分在解决实际问题中的应用是本书的一大亮点。我们将通过大量的实例，展示如何利用导数来解决各种优化问题，例如在给定约束条件下最大化利润、最小化成本，或者在给定周长下最大化面积等。 第四部分：积分初步 本部分将引入微积分的另一个核心概念——积分。我们将从反导数（不定积分）的概念开始，理解积分与微分的互逆关系。读者将学习到基本积分公式，并掌握利用基本积分技巧（如换元法、分部积分法）来求解不定积分。 不定积分：我们将详细讲解不定积分的计算方法，并解释积分常数 $C$ 的意义。 定积分：定积分的定义将通过黎曼和的极限来引入，并强调其几何意义——计算曲线下的面积。本书将介绍牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，它将定积分的计算与不定积分紧密联系起来，极大地简化了定积分的求解过程。 定积分的应用：定积分的应用是广泛而深刻的。我们将学习如何利用定积分计算平面图形的面积，以及体积（如旋转体体积）。此外，弧长、旋转曲面的面积等几何量也将通过定积分来求解。 第五部分：积分技巧与应用 本部分将进一步深化积分的学习。 积分技巧：除了换元法和分部积分法，我们还将深入探讨三角换元法、部分分式分解法等更高级的积分技巧，以应对更复杂的被积函数。 瑕积分：本书还将介绍瑕积分（广义积分）的概念，包括积分区间上的无穷或被积函数在某点无界的情况，并讨论其收敛性判别。 应用领域：在物理学和工程学中，积分扮演着至关重要的角色。我们将探讨如何利用积分计算功、质心、转动惯量等物理量。此外，概率统计中的累积分布函数、期望值等概念的计算也离不开积分。 第六部分：序列与级数 本部分将把我们对无限的探索推向新的高度——序列与级数。 序列：我们将学习序列的定义、收敛与发散的判别方法，以及一些重要的数列（如等差数列、等比数列）。 级数：级数是将无穷多个项相加的概念。本书将详细讲解级数的收敛性与发散性判别，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。 幂级数与泰勒级数：幂级数是将函数表示为无穷多项式的一种重要方式。我们将学习如何求幂级数的收敛域，并重点介绍泰勒级数和麦克劳林级数，它们能够将复杂的函数展开成易于操作的多项式形式，这在函数逼近、数值计算和理论研究中具有极其重要的意义。 通过对这些内容的系统学习，读者将能够掌握微积分的核心思想和方法，并理解其在科学、工程、经济等众多领域中的广泛应用。本书力求理论与实践相结合，既有严谨的数学推导，也有生动的例子和应用，旨在为读者构建一个坚实的微积分知识体系。

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《微积分》这本书，对我而言，更像是一本“数学思维启蒙读物”。它不仅仅是教授计算的技巧，更是教会我如何用数学的语言去观察、去分析、去解决问题。我一直以来都觉得数学是枯燥乏味的，直到我读了这本书。书中用大量生动形象的例子，将抽象的数学概念具象化，让我看到了数学在现实世界中的巨大能量。 我记得在学习“函数的单调性和极值”时，书中用一个攀登山峰的比喻，让我瞬间就明白了导数与函数变化趋势之间的关系。当导数为正时，函数在向上攀升；当导数为负时，函数在向下移动；而当导数为零时，往往是山峰的最高点或最低点。这种形象的比喻，让我对这些概念有了深刻的理解，并且能够举一反三，将同样的思维方式应用到其他问题中。

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当我真正沉浸在《微积分》的世界里时，我才意识到，数学并非只是枯燥的计算，它更是一种思维的训练，一种探索未知的美妙旅程。《微积分》在这方面做得尤为出色。它不仅仅是知识的堆砌，更像是在引导我如何去思考，如何去分析问题。书中提出的问题，往往不是直接给出答案，而是鼓励读者去探索，去尝试，去寻找解决问题的路径。我常常会花上很长时间去思考一个定理的推导过程，试图理解每一步的逻辑严谨性，以及它们是如何一步步地构建起一个庞大而精密的数学体系的。 这种学习方式让我受益匪浅。我发现自己开始用一种更具分析性的眼光看待周围的事物。比如，在观察一个物体运动时，我不再仅仅是看到它的轨迹，而是会去思考它的速度和加速度是如何变化的，这些变化又是由什么因素决定的。这种将抽象数学概念应用于具体现实的思维模式，是我在阅读这本书之前从未有过的。这本书就像一个引路人，带我走进了数学的殿堂，让我体验到了那种“豁然开朗”的惊喜。

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《微积分》这本书，为我打开了数学世界的一扇全新的大门。我一直以为数学只是冷冰冰的符号和公式，但这本书让我看到了数学的活力和魅力。从最基本的导数概念，到复杂的积分应用，书中的讲解都非常清晰易懂，而且紧密联系实际。它并没有将我们置于一个完全抽象的数学环境中，而是通过大量的实例，让我们理解数学是如何作用于我们身边的世界的。 我记得我曾花了很多时间去理解“积分的几何意义”，也就是如何用积分来计算不规则图形的面积。书中通过将图形分割成无数个微小的矩形，然后将它们的面积相加，最后取极限的过程，让我对积分的理解达到了一个全新的高度。这种“化繁为简，积少成多”的数学思想，不仅仅是一种计算技巧，更是一种解决复杂问题的智慧。

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坦白说，《微积分》这本书的难度并非对所有人都友善，尤其是在一些初学者可能感到晦涩难懂的地方。然而，这本书的魅力就在于它能够引导读者，一步一个脚印地去克服这些困难。它并非是简单地罗列公式和定理，而是试图去解释这些数学工具的“灵魂”。我特别欣赏书中对于“无穷”这一概念的探讨，它是微积分的基石，但也常常让初学者感到抽象和难以理解。 书中的作者花了大量的篇幅去解释“趋近”和“无限小”的概念，并通过各种生动的比喻，比如不断分割的线段，或者无限接近的目标，来帮助读者建立对这些概念的直观认识。当我真正理解了极限的概念后，再去理解导数和积分，就感觉像是打开了潘多拉的魔盒，里面充满了各种神奇的数学工具。这种循序渐进的教学方式，让我感到即使面对复杂的概念，也有克服的可能。

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说实话，《微积分》这本书，是一次非常令人兴奋的学习体验。我之前对数学一直抱有一种敬畏又略带畏惧的态度，总觉得那些复杂的公式和定理是高不可攀的。但是，这本书用一种非常平易近人的方式，一点点地引导我走进了微积分的世界。它不仅仅是知识的传授，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去探索。 我尤其欣赏书中对于“导数的几何意义”的讲解，如何将抽象的“变化率”概念与曲线的“斜率”联系起来。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的讲解方式，让我对导数有了非常直观的理解。它就像是在为我们的大脑提供了一副新的“眼镜”，让我们能够看到事物运动的内在规律。而书中对于“不定积分”和“定积分”的深入剖析，更是让我看到了数学的强大之处，如何通过一个连续的函数，来计算出任何一个不规则的量。

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《微积分》这本书的编排风格也着实令人称道。它不像一些教科书那样，上来就抛出大量的理论公式，而是循序渐进，从最基础的概念入手，逐步引入更复杂的知识。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个数学基础相对薄弱的读者，也能逐渐跟上节奏。我特别喜欢书中对每一个概念的详细解释，以及那些精心设计的例题。这些例题不仅仅是为了检验学习成果，更是为了帮助我们深入理解概念的内涵和外延。 我记得当我第一次接触到“极限”这个概念时，我感到非常困惑。那个符号“→”和那些无限接近但又永远无法到达的描述，让我觉得有些玄乎。但是，书中的例子，比如不断缩小区间来逼近一个数值，或者无限次地分割一个长度来计算总和，让我逐渐领会到了极限的精妙之处。它并非是虚无缥缈的，而是事物发展到某种极致状态的一种数学描述。通过这些例题，我才真正理解了函数在某个点附近的“行为”，以及它是如何趋于一个特定值的。

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阅读《微积分》这本书的过程，就像是在解锁一项全新的技能，一种观察和理解世界的方式。我一直认为，数学是用来解题的，但这本书让我看到了数学的更广阔的应用，它是一种思考的工具，一种揭示事物本质的语言。书中从导数到积分，再到它们之间的内在联系，都进行了非常详尽的讲解。 我尤其喜欢书中对于“不定积分”和“定积分”关系的阐述。起初，我无法理解这两个看似不同的概念是如何联系在一起的。但是，通过书中对“牛顿-莱布尼茨公式”的讲解，我才真正领会到，不定积分就像是给变化率找到了一个“总函数”，而定积分则是通过这个总函数，计算出在特定区间内的变化量。这种“发现”的喜悦，是我在其他许多数学书籍中未曾有过的。

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《微积分》这本书，我从拿到手的第一天起，就被它厚重的身躯和满是公式的封面所吸引。说实话，在翻开它之前，我对数学的认识还停留在高中时代的代数和几何，总觉得那些抽象的符号和定理离我的生活很远。然而，这本书用一种我从未体验过的方式，一点点地打开了我的视野。一开始，我被那些看似复杂的定义和定理弄得有些头晕，特别是那个看起来就像一个奇怪的“S”又拉长了的积分符号，还有那个像小尖角一样的导数符号，总让我感觉它们潜藏着什么神秘的力量，但我却无从下手。 然而，随着我耐心地跟着书中的步骤一步步学习，我渐渐发现，这些符号并非是冰冷无情的数学语言，而是描述世界运转规律的精妙工具。书中的例子总是那么贴切，从描述曲线的斜率到计算不规则形状的面积，再到预测物体运动的轨迹，每一个概念都紧密地联系着我们身边的现实。我记得刚开始学习导数的时候，我反复琢磨着“变化率”这个概念，试图理解它到底代表着什么。书中用一个速度随时间变化的例子，让我瞬间茅塞顿开：导数就是告诉我们，在任何一个瞬间，某个量正在以多快的速度发生改变。这就像是给事物注入了生命，让我们能够捕捉到它们动态的本质。

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《微积分》这本书带给我的不仅仅是知识，更是一种思维方式的革新。我从来没有想过，那些看似抽象的数学符号，竟然能够如此精准地描述我们生活中的各种变化。书中的例子非常贴合实际，从物理学的运动学，到经济学的增长模型，再到工程学的性能优化，几乎涵盖了生活的方方面面。我记得当我第一次学习“导数的应用”时，书中用汽车的瞬时速度和平均速度来解释导数的意义，让我一下子就抓住了核心。 这种将数学应用于实际的讲解方式，让我这个原本对数学有些敬而远之的人，也逐渐产生了浓厚的兴趣。我开始主动去观察周围的世界，思考事物是如何变化的，以及这些变化背后的数学规律。比如，在看到一个曲线的形状时，我会不自觉地去想象它的导数是什么样的，它的积分又代表着什么。这种“学以致用”的成就感，让我对学习《微积分》充满了热情。

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坦白说，在翻开《微积分》之前，我对数学的印象就是一道道需要解答的难题，充满了挫败感。但这本书彻底颠覆了我的看法。它让我意识到，数学并非是用来刁难人的，而是人类认识世界、改造世界的重要工具。书中的讲解方式非常清晰，它会告诉你为什么需要引入某个概念，这个概念能解决什么问题，然后才给出具体的定义和推导。这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我对数学的理解更加深刻。 我印象最深的是关于“定积分”的部分。一开始，我只觉得它就是一个计算面积的公式，但随着学习的深入，我才明白，定积分实际上是将一个连续变化的量进行累加的一种方法。无论是计算曲线下的面积，还是计算变力做功，或者计算某个物理量的总和，定积分都扮演着至关重要的角色。书中的图示非常直观，将复杂的积分过程用图形化的方式呈现出来，让我能够清晰地看到，一个不规则的区域是如何被无数个微小的矩形所逼近，最终计算出其精确的面积。

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挂了四次！差点毁了我的大学生活！

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怎么做到挂四次的哈哈哈哈哈哈哈

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