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出版者:

作者:开普兰

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2009-6

价格:198.00元

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isbn号码:9781607140863

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• GMAT
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GMAT 数学核心概念精讲与高效备考策略：全面突破量化能力的基石 本书特色： 聚焦高频考点，直击得分要害： 深入剖析 GMAT 数学考试中所有核心知识模块，包括算术、代数、几何和数据充分性，确保学习内容与最新考试趋势高度吻合。 彻底摒弃死记硬背，强调逻辑思维构建： 区别于传统应试教材，本书将重点放在引导读者建立严谨的数学逻辑和解题思维框架上，使知识点能灵活应用于各类复杂情境中。 海量精选真题解析，覆盖所有难度层级： 收集并详细解析了历年 GMAT 数学真题中的经典、难题及易错点，为考生提供最接近实战的训练材料。 独家“错误分析与反思”模块： 引导学习者系统性地识别并纠正自己的思维定势和计算失误，实现高效的错误管理。 详尽的“时间管理与策略优化”指南： 不仅教授知识，更传授如何在考试压力下，高效分配时间、快速定位答案的关键应试技巧。 --- 第一部分：量化基础：坚实的地基构建（Arithmetic & Number Properties） GMAT 数学部分的基础，集中在对数字特性的深刻理解和熟练运用上。本部分旨在为考生打下最扎实、最不易失分的知识地基。 第一章：基础运算与代数思维的桥梁 本章从最基础的整数、分数、小数的相互转化和精度控制入手，重点探讨了数的性质在实际问题中的应用。 1.1 整数属性的深度挖掘： 详细阐述了奇偶性、正负性在方程和不等式求解中的约束作用。重点剖析了绝对值在不同象限或区间内的处理方法，强调理解绝对值几何意义的重要性。 1.2 因子、倍数与数论基础： 系统讲解了最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM) 在周期性问题和资源分配问题中的应用。对质数、合数的判定方法进行了详尽梳理，特别关注了对大数进行质因数分解的效率技巧。引入了同余理论的基础概念，以应对涉及大幂次和循环规律的题目。 1.3 同余与除法原理的实战运用： 深入探讨了带余除法（$N = Dq + R$）在日常生活应用题中的转化，以及如何利用余数信息快速排除错误选项。 第二章：进阶数论：概率与组合的基础支撑 本章着重于处理计数问题和概率问题的底层逻辑，这些知识点通常是 GMAT 难题的常见“陷阱区”。 2.1 排列组合的逻辑区分： 清晰界定了排列（Order Matters）与组合（Order Does Not Matter）的应用场景。通过大量图形化示例，帮助读者区分何时使用“插空法”、“捆绑法”或“隔板法”来解决复杂选择问题。 2.2 组合与概率的结合体： 详解了古典概率的计算框架，并引入了条件概率的概念，重点分析了在样本空间被缩小后，如何准确计算新概率。对“至少”和“至多”这类表述的逻辑转换进行了重点强调。 2.3 集合论与容斥原理： 针对涉及多个群组交集和并集的问题，系统讲解了容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的二维及三维应用，强调其在数据充分性问题中的高效性。 --- 第二部分：代数与函数：从公式到模型的跨越（Algebra & Functions） 本部分超越了高中代数的基础解题，侧重于 GMAT 所要求的关系建模和不等式求解能力。 第三章：方程、不等式与速率模型 3.1 线性方程组的求解与应用： 除了基础的代入消元法，本章重点讲解了方程组的解的性质（唯一解、无穷多解、无解）在实际问题（如工作效率、混合溶液）中的意义。 3.2 指数与对数：运算与增长模型： 详述了指数运算的八大定律，并将其应用于复合增长率和半衰期等实际场景中。对数部分则侧重于其作为指数反函数的地位，以及在解决“相差倍数”问题中的优势。 3.3 不等式求解与区间分析： 详细拆解了一元二次不等式的解法，特别强调了临界点和测试点法的应用。对绝对值不等式的处理，引入了“并集”和“交集”的概念来确定最终解集。 第四章：函数图像与关系分析 函数是 GMAT 中考察抽象思维和可视化能力的重点。 4.1 基本函数类型及图像特征： 系统分析了线性函数、二次函数（抛物线）的顶点、对称轴的求解，以及截距的意义。强调了通过系数的变化（如 $y = a(x-h)^2 + k$）来预测图像平移和拉伸。 4.2 斜率、截距与变化率： 将函数中的斜率概念延伸到实际的变化率（Rate of Change），这是理解微积分前沿概念（如平均变化率）的关键。 4.3 反函数与函数复合： 清晰界定了反函数存在的条件，并演示了如何通过函数代入（复合函数）来解决涉及多步骤操作的复杂关系问题。 --- 第三部分：几何与坐标：空间想象力的训练（Geometry & Coordinate Geometry） 本部分强调几何知识的记忆精度与坐标运算的熟练度。 第五章：平面几何的核心定理与计算 5.1 三角形的内在联系： 全面复习了勾股定理、特殊角（30-60-90, 45-45-90）的边长比。重点讲解了三角形内角和、外角定理以及相似三角形的判定与性质，并将其应用于比例求解。 5.2 圆的精确度量： 详细区分了弧长、扇形面积、圆周长和圆面积的计算公式，并强调了角度（度数与弧度）的相互转换。对圆心角、圆周角的关系进行了深入剖析。 5.3 多边形的面积与周长： 系统总结了正方形、矩形、平行四边形、梯形的面积公式，并着重训练了非标准图形（如两个图形叠加或缺失）的割补法求面积技巧。 第六章：坐标几何：代数工具武装几何 6.1 距离公式与中点公式的熟练应用： 通过实例展示如何用代数方法快速求解两点间距离，以及如何利用中点公式反推端点坐标。 6.2 直线方程与斜率的应用： 重点讲解了斜截式 ($y=mx+b$) 和点斜式，并熟练掌握平行线（斜率相等）与垂直线（斜率互为负倒数）的判定。 6.3 圆在坐标系中的表示： 掌握圆的标准方程 $(oldsymbol{x-h})^2 + (oldsymbol{y-k})^2 = oldsymbol{r}^2$ 的含义，并能通过配方法将其转化为标准形式，从而快速确定圆心与半径。 --- 第四部分：数据充分性（Data Sufficiency）的专项突破 数据充分性（DS）不仅是数学知识的考察，更是逻辑推理和信息筛选能力的终极测试。 第七章：DS 核心策略：五步筛选法 7.1 DS 题型的结构解析： 深入剖析了 DS 题干的五大类型：求值型、是/否型、比较型。明确了“是/否型”问题的关键判断标准——是否存在一个明确的“是”或“否”的答案。 7.2 独立性分析与合并信息： 系统训练如何评估条件 (1)、条件 (2) 以及合用 (1) 和 (2) 的信息量。重点讲解如何识别“貌似充分，实则不足”的陷阱。 7.3 数值代入法（Plugging In Numbers）的精确执行： 提供了一套高效的数值代入流程，包括如何根据题干的结构（尤其是涉及比例、百分比或负数时）选择最具代表性的测试数字，以快速排除多个选项。 7.4 “0”、“1”和负数测试的重要性： 专门设立章节，讲解在处理代数和数论题目时，测试 0, 1, -1, 分数, 负数 对判断条件充分性的决定性作用。 --- 第五部分：实战演练与错误管理 第八章：高强度模拟与性能优化 8.1 速率、工作与混合问题的高效建模： 专注于处理距离-速率-时间 (D-R-T) 问题的变体，包括顺流/逆流、环形跑道问题。强调建立统一时间或统一距离的模型。 8.2 统计与概率的融合： 涵盖平均数、中位数、众数的计算与含义，以及标准差 (Standard Deviation) 的概念性理解。重点练习如何利用平均数判断数据分布的偏斜性。 8.3 终极错题本构建： 提供详细模板，指导考生记录做错的题目，并分类标注错误原因：计算失误、概念混淆、时间管理不当、逻辑跳跃。通过周期性回顾错题本，实现知识体系的闭环优化。 本书通过理论精讲、实例分析和实战策略的紧密结合，确保读者不仅掌握 GMAT 数学所需的全部知识点，更能在高压考试环境中，以清晰的逻辑和高效的步骤，稳定输出高分表现。

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我必须承认，我是一个典型的“视觉学习者”，那些纯文字堆砌的数学书对我来说简直是灾难。然而，《Kaplan GMAT Math Foundations》在视觉呈现上做得非常出色，它成功地将抽象的数学概念具象化了。书中大量使用的图表、流程图和彩色标注，极大地提升了学习的效率。特别是几何部分，很多复杂的空间关系和角度计算，仅仅依靠文字描述是很难想象的，但这本书中的3D图形辅助解释，让我瞬间就“明白”了。更让我惊喜的是，它对于“数据充分性”（Data Sufficiency, DS）题型的处理方式。DS题是很多考生觉得最难适应的部分，因为它考察的不是得出答案的能力，而是判断信息是否充足的能力。这本书没有简单地给出“A对B错”这样的结论，而是系统性地分析了每一种情况下可能出现的陷阱，比如“一个条件可以得出唯一解”和“一个条件可以得出多个解”的区别。它甚至提供了一个“决策树”式的思维导图，帮助我们快速判断是该检查条件一，还是条件二，还是两个条件结合。这种结构化的教学方法，让原本让人头疼的DS题，变成了一种有章可循的逻辑游戏，极大地增强了我对这类题型的信心。

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如果用一个词来形容《Kaplan GMAT Math Foundations》给我的感受，那就是“赋能”。它不是那种让你抱着睡前读物轻松翻阅的书，它需要你投入专注的思考和练习，但它给予的回报是实实在在的。这本书的语言风格非常专业，但又带着一种鼓励和激励人心的力量，读起来一点也不枯燥。它非常注重知识点的迁移应用能力，很多章节的例题都设计得非常有层次感，从一个简单的核心概念出发，逐步加入限制条件，最终导向一个复杂的实际问题。这种由浅入深的构建方式，让知识的吸收过程变得非常自然和顺畅。我尤其喜欢它对“词汇题”中那些涉及到逻辑推理的数学表达的处理。比如“至少”、“最多”、“不多于”这些词语在不同语境下的精确数学含义，这本书都做了非常详尽的辨析和对比。这使得我在阅读和理解应用题时，能够更快、更准确地将其转化为数学模型。总而言之，这本书成功地弥补了我过去对GMAT数学理解上的所有“盲区”，它带来的不只是分数上的提升，更是对整个逻辑思维体系的一次系统性梳理和强化，是备考路上不可或缺的基石。

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这本书的价值远超出了“打基础”这个层面，它更像是一套精密的“纠错系统”。在学习过程中，我发现自己过去很多看似“会了”的知识点，其实都存在潜意识里的理解偏差，而这本书总能敏锐地捕捉到这些细微的错误。举个例子，在处理不等式求解时，我过去常常忘记在乘以负数时需要反转不等号，这在复杂的二次不等式中尤其容易犯错。这本书用了一个非常形象的比喻来解释这个现象，把它和数轴上的点位对称联系起来，让我从根本上理解了为什么需要反转。此外，它的“常见错误分析”板块设置得非常巧妙，它不是泛泛而谈，而是直接针对GMAT考生最容易犯的十几个典型错误进行深度剖析，告诉你“你为什么会错”，而不是只告诉你“正确答案是什么”。这种由内而外的修正，比单纯刷题要有效得多。对于我这种追求高分的考生来说，能把失分点控制在极小的范围内，这种精细化管理带来的边际效益是巨大的，它确保了我在考场上能稳定输出，避免那些因为粗心或基础概念模糊而导致的低级失误。

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最近一口气读完了《Kaplan GMAT Math Foundations》，感觉就像是给我的GMAT备考之旅打下了一块无比坚实的地基。这本书的编排逻辑简直是教科书级别的，它并没有直接跳到那些让人望而生畏的复杂数学题型，而是非常耐心地从最基础的概念讲起。我个人最欣赏它的一点是，它对代数、几何、词汇题这些核心模块的拆解细致入微。比如在处理分数和小数值转换时，书中提供的技巧和心算窍门，真的帮我省下了不少在考场上浪费在基本运算上的时间。对于那些常年不碰数学，或者感觉数学基础薄弱的考生来说，这本书简直是救星。它不是那种只堆砌公式和例题的工具书，而是真正花心思去理解“为什么”会这样运算，让你在遇到陌生题型时，也能凭借扎实的根基迅速找到解题思路。我记得有一次我卡在一个关于排列组合的简单问题上，总想着用复杂的公式去套，但读完这本书里关于“计数原理”的章节后，我才意识到，有时候最简单的逻辑反而最不容易出错。这本书的讲解风格就像一位经验丰富的老教授，不急不躁，步步为营，让你在不知不觉中，对那些曾经让你头疼的数学概念重拾信心。它的每一章后面都有针对性的练习题，不多不少，恰到好处地巩固了刚刚学到的知识点，让你能立刻检验自己的理解程度，这种即时反馈机制对于巩固学习效果至关重要。

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老实说，我之前用过几本市面上常见的GMAT数学辅导书，它们大多追求“广度”和“难度”，恨不得把所有可能出现的难题都塞给你，结果往往是让人眼花缭乱，抓不住重点。但《Kaplan GMAT Math Foundations》的切入点完全不同，它似乎更关注“深度”和“精准度”。这本书的数学词汇讲解部分简直是神来之笔，很多时候考试失分不是因为不会算，而是因为没读懂题目里那些绕来绕去的专业术语，比如“正交”、“内切”、“因子”等等。这本书把这些晦涩的词汇都用非常生活化、易于理解的语言重新定义了一遍，甚至还配有清晰的图示。我记得有一章专门讲到概率和统计时，它用了一系列关于掷骰子和抽卡片的例子，那种直观的感受，比单纯看公式有效得多。它强调的是思维模式的建立，而不是死记硬背解题套路。比如在处理“工作效率”这类应用题时，它教会我如何用“整体工作量”为1的视角去看待问题，这种全局观的培养，让我在面对稍微复杂一些的速率问题时，也能迅速找到那个平衡点。这本书的排版也很舒服，大量留白和清晰的章节标题，让长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于需要投入大量时间攻克数学的考生来说，是一个非常重要的加分项。

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