Study guide precalculus algebra and trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Prentice-Hall

作者:Richard C Detmer

出品人:

页数:149

译者:

出版时间:1976

价格:0

装帧:

isbn号码:9780136951711

丛书系列:

图书标签:

• 预微积分
• 代数
• 三角学
• 学习指南
• 数学
• 高等数学
• 教材
• 复习
• 考试
• 函数

好的，以下是一份详细的图书简介，该书名为《Calculus: Concepts and Contexts》，重点介绍微积分的核心概念、应用以及它在不同科学领域中的作用，与您的《Study Guide Precalculus Algebra and Trigonometry》形成互补，但内容上完全不同。 --- 《微积分：概念与背景》（Calculus: Concepts and Contexts） 探索极限、变化与累积的无限旅程 《微积分：概念与背景》是一本面向大学本科生、深入浅出、同时又极富启发性的微积分教材。本书旨在超越传统的机械式计算训练，引导读者真正理解微积分的四大基石——极限、导数、积分和无穷级数——这些概念如何精确地描述和量化我们周围世界的动态变化。 本书的独特之处在于其“概念驱动，背景支撑”的教学哲学。我们坚信，只有理解了微积分背后的深层数学思想及其在现实世界中的具体应用，才能真正掌握这项强大的数学工具。因此，本书在内容组织上兼顾了严谨的数学推导与广泛的实际应用案例。 --- 第一部分：极限与连续性——描绘“无限接近”的艺术 本部分是整个微积分大厦的奠基石。我们从直观的“趋近”概念入手，逐步建立起极限的精确数学定义（$epsilon-delta$ 语言），但这并非以牺牲清晰度为代价。 极限的直观理解与形式化定义： 我们首先探讨如何用图形和表格来估算极限，随后引入严格的定义，确保读者对极限的数学本质有清晰的把握。 连续性： 连续性被视为函数“不间断”的性质，我们探讨其与极限的关系，并介绍中间值定理 (Intermediate Value Theorem)，该定理在证明存在性问题中具有不可替代的作用。 无尽的趋近： 深入研究无穷极限和水平/垂直渐近线，为后续的积分计算和函数行为分析打下基础。 --- 第二部分：导数——瞬时变化的度量 导数是描述变化率的核心工具。本书通过“斜率”和“速度”这两个核心物理图像，自然地引出导数的概念，并系统地剖析其性质和应用。 导数的定义与计算： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，详细讲解导数的定义。随后，系统梳理导数法则（幂法则、乘法法则、商法则、链式法则），确保计算的熟练度。 超越基础： 引入隐函数求导法和反函数求导，为处理更复杂的数学关系做好准备。 导数的应用： 这是本书的亮点之一。 相关变化率 (Related Rates)： 展示如何构建涉及多个变量随时间变化的方程模型，例如水箱注水问题或运动中的物体角度变化。 优化问题 (Optimization)： 教授如何利用一阶导数寻找函数的最大值和最小值，这在经济学（利润最大化）和工程学（材料最小化）中至关重要。 图形分析与洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 利用导数分析函数的凹凸性、拐点和极值，并提供一个强大的工具来解决形式未定的极限问题 ($frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$)。 --- 第三部分：积分——累积与面积的构建 本部分探讨如何将无限小的部分加总起来，以计算面积、体积、总变化量或累积量。 黎曼和与定积分： 我们通过求解曲线下面积的问题，引入黎曼和 (Riemann Sum) 的概念，并将其极限定义为定积分。 微积分基本定理 (The Fundamental Theorem of Calculus, FTC)： 本书将FTC视为连接导数和积分的桥梁。我们详细剖析FTC的第一部分（微分与积分互逆）和第二部分（定积分的计算方法），揭示了微积分的精髓所在。 积分技巧： 系统介绍各种积分求解方法，包括换元法 (Substitution)、分部积分法 (Integration by Parts)，以及处理有理函数和三角函数的积分技巧。 积分的应用： 几何应用： 计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法、壳层法）。 物理与工程： 计算功、质心、浮力以及流体压力。 --- 第四部分：超越基础——超越有限维度的微积分 本部分将学习的工具推广到更广阔的数学领域，为后续的微分方程或多元微积分课程做好准备。 无穷级数： 探讨数列的极限，进而研究无穷级数的收敛性。介绍积分检验法、比较检验法、比值检验法等。 幂级数与泰勒级数： 阐述如何用多项式来逼近复杂的函数，这是现代科学计算和函数分析的基础。详细讲解泰勒定理及其在函数展开中的应用。 微分方程简介： 首次接触描述变化率本身的方程——微分方程，并学习求解简单的可分离变量方程，初步了解建模的威力。 --- 教学特色与资源 1. 丰富的应用背景 (Contexts)： 每一章都穿插了来自物理学（牛顿定律、动量）、生物学（种群增长模型）、经济学（边际成本、现值计算）和计算机科学（算法分析的复杂度）的真实世界案例。 2. 概念性习题 (Conceptual Exercises)： 大量需要深入思考、而非单纯计算的习题，旨在检验读者对定理和概念的理解深度。 3. 逐步提升的难度： 习题难度梯度设计合理，确保从基础巩固到高阶挑战的平滑过渡。 4. 图形与可视化强调： 鼓励使用图形计算器或软件来可视化极限过程、导数切线和积分累积，加深空间直觉。 《微积分：概念与背景》不仅仅是一本教科书，它是一张通往理解现代科学和工程学语言的地图。掌握了这些核心概念，读者将具备分析复杂系统、解决实际问题的强大能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买过好几本所谓的“自学宝典”，但大多都名不副实，要么是内容过时，要么就是作者的叙述方式与我个人的学习习惯格格不入。然而，这本《Study guide precalculus algebra and trigonometry》却给我带来了一种意料之外的流畅体验。它的语言风格非常贴近现代学生的交流习惯，不会使用那种晦涩难懂的“学院腔”。比如，在讲解对数和指数函数时，作者巧妙地引入了金融领域的复利计算模型，一下子就让这些抽象的数学概念变得有血有肉，不再是孤立无援的符号游戏。我发现自己不再是死记硬背公式，而是开始主动思考这些工具能帮我解决什么实际问题。书中对三角函数的图像描绘简直是一绝，彩色印刷的图表清晰地展示了周期性、振幅和相位的变化对图形的影响，比任何二维黑白图都要直观得多。我甚至能想象出那个波动的曲线在三维空间中是如何运动的。当然，自学总有瓶颈期，但这本书的设计考虑到了这一点，它在每完成一个小节后都会提供一组“自我检测”题，让你即时反馈学习效果，避免知识点累积成大问题。这种即时反馈机制，极大地增强了自学的连贯性和成就感。

评分☆☆☆☆☆

作为一名准备申请工程类专业的学生，我对数学的掌握程度要求非常高，特别是对代数和三角函数的扎实程度直接关系到后续高等数学的学习效率。这本书给我的感觉是“严谨而不失灵动”。它的内容深度完全可以支撑起任何一门大学初级工程课程的先决知识要求。我尤其欣赏它在处理向量和复数部分时的处理方式。很多教材只是机械地介绍定义和运算规则，但这本书却花了大量的篇幅去阐述这些概念在物理世界中的实际意义，比如用向量解释力的合成，用复平面上的旋转来类比交流电路中的相位差。这种“学以致用”的教学理念，极大地激发了我学习的内在动力。更值得称赞的是，书中的证明过程详尽到令人发指，每一个假设和每一步推导都给出了明确的理由，这对于培养严密的数学思维至关重要。我过去常常在证明题上卡壳，就是因为忽略了某个看似微不足道的条件。现在，我能更自信地去构建自己的逻辑链条。此外，书后附带的总结性章节，用思维导图的形式回顾了整个课程的知识体系结构，对于考前快速复习和构建全局观非常有帮助。这本书与其说是“预科指南”，不如说是一部为未来高等学习打地基的坚实工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学恐惧症患者量身定做的！我一直对微积分预科的代数和三角函数部分感到头疼，感觉自己像在迷雾中摸索。但自从翻开这本书，一切都变了。它不是那种干巴巴、充满专业术语的教科书，更像是一位耐心的私人导师，一步步引导你穿越那些看似复杂的概念迷宫。比如，书里解释函数变换的那一章，我之前是怎么也想不明白的，但这本书通过一系列非常直观的图形和生活中的例子，比如放大镜看世界、音乐均衡器的调整，让我一下子就抓住了核心。它不会直接给你一个冰冷的公式，而是先让你理解“为什么”需要这个公式，然后再告诉你“怎么用”。尤其是处理那些繁琐的三角恒等式化简时，作者的思路极其清晰，每一步的逻辑推导都像在解一个有趣的谜题，而不是枯燥的计算练习。那种豁然开朗的感觉，真的让人对数学重新燃起了希望。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础巩固到拔高应用，循序渐进，让你在不断挑战自我中巩固了知识点。我特别喜欢它在关键知识点处设置的“陷阱预警”栏目，提前指出了我们最容易犯错的地方，避免了走弯路。这本书的排版也很舒服，字体适中，图表清晰，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于需要长时间面对数学符号的读者来说，是一个巨大的加分项。

评分☆☆☆☆☆

我是一个更偏向于直觉和视觉学习的学习者，对于纯粹的符号运算往往感到枯燥乏味。这本书对我最大的惊喜在于它对几何直观性的强调。在处理圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的部分，它没有一上来就抛出复杂的标准方程，而是首先从圆锥的截面出发，用一个动画般的想象过程解释了这些曲线的生成原理。这种溯源性的讲解方式，让我对这些二次曲线的性质有了更深刻的理解，而不是仅仅记住它们的焦点和准线公式。当涉及到三维空间中的三角函数应用，比如球坐标和笛卡尔坐标的转换时，这本书提供的立体图示是革命性的。我过去常常在脑海中构建三维模型时感到混乱，但书中的透视图和剖视图，让我仿佛能用手触摸到那些空间关系。这种对视觉辅助工具的重视程度，是很多传统教材无法比拟的。此外，书中对双曲线的渐近线解释得非常精妙，它没有仅仅停留在代数推导上，而是结合了极限的概念，解释了为什么这两条直线会成为曲线的“边界”，这种跨章节的知识融合，体现了编著者深厚的教学功力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“学习路径规划”做得非常出色，这对于一个初次接触微积分预科知识体系的人来说，是至关重要的导航图。它在开篇就清晰地划分了代数、函数、三角学这三大核心板块，并且明确指出了它们之间的依赖关系，让读者能够有策略地安排学习顺序，避免“只见树木不见森林”。我特别关注了它在处理“域和值域”部分的方法，通常这是初学者最容易混淆的地方。这本书没有简单地给出“定义域”和“值域”的文字解释，而是引入了“输入限制”和“输出结果范围”这两个更口语化的概念，并用大量的例子展示了在有理函数、根式函数中，如何通过观察结构来快速判断这些限制。更让我印象深刻的是，它在讲解三角函数的反函数时，清晰地解释了为什么必须对原函数进行区间限制——这是因为三角函数本身的周期性导致了它们不是一对一的映射。这种对“必要性”的深入剖析，帮助我理解了数学规则背后的逻辑必然性，而不是盲目接受规则。总而言之，这本书的结构设计和内容呈现方式，完美地平衡了学术的严谨性与自学的可操作性，是一本真正值得信赖的预科学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆