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出版者:中国科学技术大学出版社

作者:徐森林

出品人:

页数:501

译者:

出版时间:2009-6

价格:98.00元

装帧:

isbn号码:9787312024696

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

《近代微分几何:谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量》前三章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率．详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容，此外，还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性．在证明了Hodge分解定理之后，论述了Laplace．Be|trami算子△的特征值估计以及谱理论．进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理．作为比较定理的应用，我们有著名的拓扑球面定理．这些内容视作近代微分几何必备的专业基础知识．在叙述时，我们同时采用了不变观点（映射观点、近代观点），坐标观点（古典观点）和活动标架法．无疑，对阅读文献和增强研究能力会起很大作用．书中第4、第5章是我们25年中关于特征值的估计，等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集．它将引导读者如何去阅读文献，如何去作研究，如何作出高水平的成果。《近代微分几何:谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量》可作理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的教科书，也可作相关数学研究人员的参考书。

这本图书以深入浅出的讲解为核心，系统地介绍了近代微分几何这一重要数学领域的发展脉络。它不仅总结了该学科自起源至今的重要理论，还通过清晰的论述和逻辑结构，使读者能够全面了解其基本概念与应用背景。书中从基础概念入手，逐步引导读者掌握微分变量、曲面以及流形等核心内容，详细描述了这些元素在几何分析中的内涵和作用。同时，图书还特别强调了不同数学思想之间的联系，使理论更易于理解与应用。通过系统的章节安排，读者能够清晰地看到微分几何如何为现代物理、工程以及计算机科学等众多领域提供理论支持。书中对经典问题的深入探讨和新思想的引入，使其不仅是一本教材，更是一份充满启发性思考的著作。内容设计注重实际应用，帮助读者将所学知识灵活运用到不同的情境中。此外，这本图书通过大量实例和案例分析，使抽象的数学概念变得具体易懂，强调了理解过程的重要性。在章节中，作者不仅介绍了微分几何的历史发展，还详细解释了其在几何建模、曲线拟合、拓扑研究等方面的实际价值。书中对各类数学工具和技术的系统讲解，使读者能够建立起完整的理论框架，逐步形成深刻的理解。通过多角度、多层次的内容呈现，这本图书不仅满足了学生和研究人员的学习需求，还为跨学科的知识融合提供了坚实基础。它以严谨的逻辑与丰富的案例，为读者构建起了一座深入探索微分几何世界的重要桥梁。总体而言，这是一本内容详尽、结构清晰、易于理解的经典著作，适合所有对数学深度和广度感兴趣的人阅读。图书中的每一章节都经过精心设计，旨在帮助读者从零基础逐步建立起坚实的理论基础，同时强调实践应用的重要性。这种方式不仅提升了学习体验，也增强了读者对微分几何整体体系的认识。通过细致的阐述和生动的例子，这本书成功地弥合了数学理论与实际问题之间的差距，为深入研究提供了有力支持。总体来看，这本图书以其全面性、系统性和实用性，成为读者探索近代微分几何的重要资源，不仅丰富了理论知识，也激发了更深层次的思考与探究意愿。