Algebra and Trigonometry, 6th Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Ron Larson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-01-17

价格:USD 189.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618317820

丛书系列:

图书标签:

• Algebra
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• Mathematics
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• Calculus Preparation
• Functions
• Graphs
• Equations
• Precalculus
• 6th Edition

深入解析：代数与三角函数（第七版）：构建数学思维的坚实桥梁 原书名：Algebra and Trigonometry, 7th Edition 出版年份：XXXX（请自行填充实际年份） --- 前言：迈向更高阶数学的基石 《代数与三角函数（第七版）》是一本专为初次接触或需要全面复习微积分预备知识的理工科、商科及社会科学专业的学生设计的教材。本书的核心目标是提供一个清晰、严谨且富有应用性的学习体验，确保学生不仅掌握代数和三角函数的计算技巧，更能深刻理解其背后的数学原理和几何意义。第七版在继承前几版广受好评的结构和清晰度的基础上，进行了内容更新、习题扩充和技术工具的整合，旨在更好地适应现代教学环境和学生学习习惯。 本书的编写理念着重于“深度理解”而非“表面记忆”。我们相信，只有当学生能够将代数运算转化为解决实际问题的工具，并将三角函数视为描述周期性现象的语言时，他们才能为接下来的高等数学学习做好充分准备。 --- 第一部分：核心代数基础的巩固与深化 本部分旨在为学生打下坚实的代数基础，这是理解所有后续数学概念的先决条件。 第1章：预备知识与基本概念 本章首先回顾了实数系统，包括有理数、无理数以及区间表示法。随后，重点讲解了指数、科学记数法以及运算顺序（PEMDAS/BODMAS）的严格应用。我们详细阐述了多项式的定义、分类、加减乘运算，并引入了因式分解的基本方法，如公因式提取、平方差公式和完全平方公式。 第2章：方程与不等式的求解 本章是代数技能的核心。我们系统地介绍了求解线性方程、涉及分数和绝对值的一元方程。紧接着，进入二次方程的求解，重点对比了因式分解法、配方法和万能公式（二次公式）的适用性和效率。对于超越方程（如涉及指数或对数的），我们展示了如何通过代数技巧转化为可解形式。 不等式部分深入讲解了线性不等式、分式不等式和绝对值不等式的求解技巧，并强调了在解决这些问题时对解集表示（区间或集合符号）的准确性要求。 第3章：函数——关系的数学语言 函数概念是贯穿全书的主线。本章从关系与函数的定义开始，严格区分两者的区别。重点讲解了函数的定义域和值域的确定，这是微积分学习中至关重要的概念。我们详细介绍了函数表示法（代数式、表格、图形），并深入探讨了线性函数，包括斜率的几何意义、点斜式、斜截式以及直线方程的应用，如最小二乘拟合的初步概念。 第4章：函数变换与组合 本章聚焦于函数的性质和操作。我们详细分析了函数的奇偶性、单调性（增减性）。核心内容是函数图形的系统变换，包括水平与垂直的平移、拉伸与反射，并结合实际图形演示了这些变换如何影响函数的代数表达式。此外，本章也覆盖了函数的复合运算 $(f circ g)(x)$ 及其性质，为后续的链式法则打下概念基础。 第5章：反函数与多项式函数 反函数的引入帮助学生理解“一对一”的必要性。我们讲解了如何判断函数是否可逆，以及如何代数求出反函数。随后，本章进入多项式函数的世界，详细考察了二次函数的顶点形式和标准形式，并利用图形解释了最高次项系数和判别式对抛物线形状的影响。对于高次多项式，我们侧重于根的性质，包括重根、共轭根定理，并利用有理根定理和上下界定理来系统地寻找实数根，为解多项式方程做好准备。 --- 第二部分：超越基础：有理函数与指数对数 本部分将代数知识扩展到更复杂的函数类型，并引入了描述快速增长与衰减过程的指数与对数函数。 第6章：有理函数与渐近线 有理函数是代数中代数分数函数的拓展。本章的重点在于渐近线的精确分析——垂直、水平和斜渐近线的确定方法。我们讲解了函数在特定点处如何表现出“穿透”或“相切”的行为，并使用长除法（多项式长除法）来确定斜渐近线，这对于分析函数的远端行为至关重要。 第7章：指数与对数函数 这是连接离散增长与连续变化的桥梁。本章首先介绍了指数函数 $y=b^x$ 的特性，并详细讨论了自然指数函数 $e^x$ 的重要性。对数函数被定义为指数函数的反函数，并详尽推导了对数的运算法则（积、商、幂法则），强调了换底公式的实用性。本章通过大量的实际应用案例，如复利计算、放射性衰变模型（半衰期）和人口增长模型，展示了这些函数在金融和科学领域的核心地位。 第8章：求解指数与对数方程 本章专注于将第七章所学的函数性质应用于求解方程。我们展示了如何通过取对数或指数化来解决涉及未知数在指数位置的方程。此外，我们还深入探讨了对数方程和指数方程的增根/减根问题，强调了在求解过程中必须验证解是否在原方程的定义域内。 --- 第三部分：三角学的几何与解析统一 本书的后半部分完全致力于三角学，将其置于一个坚实的几何和解析背景之下。 第9章：角度、弧度与三角函数 本章从角度的度量单位（度与弧度）的转换开始。三角函数被首先定义在直角三角形中（SOH CAH TOA）。随后，我们将概念推广到单位圆上的任意角，这为三角函数的周期性奠定了基础。本章详细定义了六个基本的三角函数 ($sin, cos, an, csc, sec, cot$) 及其在四个象限内的正负性。 第10章：三角函数的图像与周期性 三角函数是周期函数的典范。本章重点研究正弦函数 $y=Asin(Bx-C)+D$ 和余弦函数的图形。我们详细讲解了振幅、周期、相位平移（相移）和垂直平移如何分别对应于代数表达式中的参数 $A, B, C, D$。此外，本章还涵盖了正切、余切、正割和余割函数的独特周期性和渐近线。 第11章：三角恒等式与方程求解 本章是三角学代数操作的精髓。我们从勾股恒等式出发，系统地推导并应用基本的商数恒等式、倒数恒等式以及和角与差角公式（和差化积公式的准备）。恒等式的熟练运用是求解复杂三角方程的关键。本章详细指导学生如何通过代数重排、平方化和使用倍角公式来简化和求解各类三角方程，并强调了周期性带来的通解表示法。 第12章：三角形中的应用 本章将三角学回归到几何应用。我们详细介绍了正弦定理和余弦定理，并展示了它们在解任意三角形（非直角三角形）中的应用，包括SSA（边-边-角，著名的“两解”情况）的分析。此外，本章还包含了三角函数的实际应用，如向量的分解、导航问题以及涉及高度和距离的测量问题。 第13章：极坐标系与复数 作为对平面几何的扩展，本章引入了极坐标系，讲解了如何将直角坐标转换为极坐标，反之亦然，并探讨了在极坐标系下绘制特定函数图形的技巧。紧接着，本章深入探讨了复数，以代数形式 $a+bi$ 引入，随后过渡到极式（或称为三角形式），并重点讲解了棣莫弗定理及其在求复数方根问题中的强大应用。 --- 教材特色与学习支持 应用驱动的案例研究： 每一关键概念之后，都配有现实世界中的应用案例，例如：金融增长模型、光学反射、振动分析等，帮助学生建立“学以致用”的观念。 “代数技巧聚焦”框： 专门设置的边栏，用于强调在求解复杂问题时容易被忽略的关键代数操作步骤和陷阱。 丰富的练习题： 本书包含大量分级练习，从基础的技能巩固练习到高阶的证明题和概念探索题，确保学生能够通过大量练习来内化知识。 技术整合提示： 提供了使用图形计算器（如TI系列）或在线工具来验证解、绘制复杂图形和探索函数行为的指导，旨在将技术作为理解工具而非计算替代品。 《代数与三角函数（第七版）》致力于为学生提供一个全面、深入且与时俱进的学习体验，为他们未来在微积分、线性代数乃至工程领域取得成功奠定坚不可摧的数学基础。

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