Oriented Matroids (Encyclopedia of Mathematics and its Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Anders Björner

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:1993-03-26

价格:USD 140.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521418362

丛书系列:Encyclopedia of Mathematics and its Applications

图书标签:

• 数学
• 组合数学
• Matroid theory
• Oriented matroids
• Combinatorial optimization
• Graph theory
• Polyhedral combinatorics
• Discrete mathematics
• Mathematical foundations
• Algorithms
• Enumerative combinatorics
• Optimization

走向与结构：组合数学的全新视角 在庞大的数学世界中，存在着一些能够连接看似不相关的领域，揭示隐藏在现象之下的普遍规律的桥梁。组合数学，作为研究离散结构和计数问题的分支，正以其独特的方式，为我们构建这样的桥梁。本书，《取向集 (取向集)》，便是在这片充满活力的土地上，对一种深刻且富有洞察力的数学对象——取向集（Oriented Matroids）——进行的全面探索。 本书并非对数学史的回顾，也非对某个特定应用领域的深入剖析。相反，它是一次对取向集这一核心概念的深入挖掘，旨在揭示其内在的丰富结构，以及它在代数、几何、拓扑，乃至计算机科学等多个领域中所扮演的关键角色。本书的目标读者是那些对组合数学、代数结构以及它们与其他数学分支的联系感兴趣的数学家、研究生以及高年级本科生。 核心概念的奠基： 取向集，顾名思义，是在传统的集（matroids）概念基础上引入“方向”的概念。传统的集，是抽象化了线性代数中线性独立性的概念，它描述了我们如何从一个集合中选择子集，使得它们满足某些“独立性”的性质。而取向集则进一步深化了这一想法，它不仅关心“哪些”子集是独立的，更关心这些独立子集“如何”被定向。这种定向性，使得取向集能够捕捉到比传统集更丰富的信息，例如线性方程组的解的结构、多面体的顶点和面之间的关系，以及某些图论问题的本质。 本书将从最基础的概念入手，清晰地定义取向集，并将其与传统的集进行对比，阐明引入方向后的深刻含义。我们将探讨取向集的基本构造，例如子取向集、商取向集，以及它们之间的关系。理解这些构造，是深入探索取向集理论的关键。 结构与性质的探索： 一旦掌握了基本概念，本书将带领读者深入探索取向集的丰富结构。我们将研究取向集的各种表示方法，例如向量空间中的半空间交集，以及它们之间的联系。我们将详细讨论取向集的“构型”（configurations）概念，这是一种几何化的视角，将取向集与多面体、半空间交集等几何对象紧密联系起来。 此外，本书还将深入探讨取向集的关键性质，例如： 可满足性（Satisfiability）： 这是取向集理论中一个非常核心的问题，与逻辑学中的可满足性问题有着深刻的联系。本书将从组合和代数的角度，探讨求解可满足性问题的算法和理论。 对偶性（Duality）： 许多数学对象都表现出对偶性，取向集也不例外。本书将详细阐述取向集的对偶概念，以及它如何揭示取向集内在的对称性。 平凡性（Triviality）和非平凡性： 了解哪些取向集是“平凡”的（例如，只包含空集），哪些是“非平凡”的，对于理解取向集的复杂性和多样性至关重要。 连接与应用： 取向集并非孤立存在于数学体系中，它与许多其他数学分支有着深刻的联系，并催生了众多令人兴奋的应用。本书将努力揭示这些联系，让读者看到取向集的广阔视野： 线性代数： 取向集是线性代数中向量空间中半空间交集（convex polyhedra）的组合结构的一种抽象。本书将展示取向集如何优雅地描述和分析这些几何对象。 图论： 许多图论问题，例如流问题、连通性问题，都可以用取向集来建模和解决。本书将探讨取向集在图论领域的应用。 拓扑学： 取向集与低维拓扑学，特别是与多面体的组合拓扑结构之间存在着深刻的联系。 计算几何： 在计算几何中，取向集为解决诸如点在多面体内部的判定、凸包的构造等问题提供了有力的工具。 优化理论： 取向集的结构也与某些优化问题，例如线性规划的可行性问题，有着密切的关系。 本书将通过具体的例子和定理，来阐述这些联系，并展示取向集在解决实际问题中的强大能力。 学习路径与组织： 本书的组织结构旨在引导读者循序渐进地掌握取向集理论。我们将从基础定义和性质开始，逐步深入到更复杂的概念和定理。每一章都包含丰富的例子，以帮助读者理解抽象的理论。同时，我们也会提供一些练习题，供读者巩固所学知识，并进一步探索取向集的奥秘。 本书不期望读者在阅读前具备取向集方面的专业知识。然而，一些基本的组合学、线性代数以及集合论的知识将有助于读者更好地理解本书内容。 本书的价值： 《取向集 (取向集)》旨在成为一本综合性的参考书和学习指南，为研究者和学生提供对取向集理论的全面而深入的理解。通过阅读本书，读者将能够： 掌握取向集的基本定义、构造和性质。 理解取向集在不同数学领域的深刻联系。 认识取向集在解决实际问题中的应用潜力。 为进一步的研究和探索打下坚实的基础。 我们相信，对取向集的深入理解，将为读者打开一扇通往组合数学更深层次领域的大门，并激发对数学结构与逻辑的全新思考。

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从我有限的经验来看，许多高等数学领域的专著往往在介绍“为什么研究这个”以及“它与其他领域的关联性”方面显得相对薄弱。我非常期待《定向图论》在这方面能够有所突破。一个成熟的理论体系，理应能清晰地勾勒出自身在整个数学图谱中的位置，它与代数拓扑、组合优化乃至微分几何之间究竟存在哪些深刻的内在联系。我希望书中不仅仅是罗列公式和定理，而是能深入挖掘这些概念背后的“驱动力”——是哪一类亟待解决的数学难题促使研究者构建了定向图论的框架？如果作者能提供一些富有洞察力的历史回顾或前沿展望，将极大地提升这本书的阅读价值，使其超越一本纯粹的参考手册，而成为一本启发思考的智力伙伴。这种对理论“意义”的探讨，是区分优秀著作和平庸之作的关键所在。

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我个人对符号系统的一致性和易读性有着近乎苛刻的要求。在高度抽象的数学领域，不统一或模糊的符号定义是导致理解障碍的首要元凶。我寄希望于这本《定向图论》能够建立一套清晰、权威的符号约定，并在全书范围内严格恪守。此外，对于那些首次接触该领域的新手来说，图表和插图的质量和数量直接决定了学习曲线的陡峭程度。优秀的图示不仅能直观地展示结构，还能帮助大脑更快地处理复杂的信息流。我尤其希望看到那些展示定向结构演化过程的动态图解，或者用图形方式来阐释复杂的群论作用。如果书中能够辅以高质量的排版，比如恰当的留白和清晰的数学公式分行，那么长时间的深度阅读就不会带来视觉上的疲劳，从而保障了读者能够心无旁骛地沉浸在智力挑战之中，充分吸收作者的学术成果。

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初翻这本书的目录，我就被其中严谨的章节划分和层层递进的逻辑结构所震撼。它似乎遵循着从基础概念的精确定义出发，逐步过渡到复杂结构分类和性质分析的清晰路径。我特别留意到关于“强定向”和“弱定向”的区分，这暗示了作者在处理边界情况和特例时投入了极大的细致。对于一个追求理论完备性的读者而言，这种毫不妥协的精确性是至关重要的。我希望能看到书中对公理化体系的构建过程有详尽的阐述，毕竟定向图论的魅力很大程度上源于它如何巧妙地将方向性引入原本无向的结构中，并由此衍生出全新的代数和几何属性。此外，章节之间过渡是否自然流畅，是否避免了那种生硬的知识点罗列，是衡量一本优秀教材的关键。我希望作者能够用一些巧妙的比喻或者类比，帮助读者跨越从直觉理解到形式化描述的鸿沟，让那些复杂的定理推导过程不再是高不可攀的迷宫，而是可以被逻辑引导、步步为营的探索之旅。

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这本书的装帧和印刷质量令人赞叹，纸张的触感和墨水的清晰度都达到了顶级学术出版物的标准，这对于长时间阅读和反复查阅的工具书来说，是极其重要的物理体验保障。我关注的重点在于书中是否有足够的习题和思考题，因为阅读数学著作而不动手实践，无异于看别人游泳却指望自己学会。理想情况下，我希望习题的难度梯度设计得当，从基础的验证性练习到富有挑战性的开放性问题都能有所覆盖。更进一步，如果书中对某些核心概念的证明提供了不止一种方法，那将是极大的加分项。例如，某个关键的对偶性定理，如果能从不同的数学视角（比如拓扑视角和线性代数视角）进行佐证，那么读者对该定理的理解深度将得到质的飞跃。这种多维度的解读，远比单一的、教科书式的论证更有助于思维的拓展和灵活运用，尤其是在需要将理论应用于跨学科研究时，这种灵活性显得尤为宝贵。

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这本书的封面设计非常吸引人，色彩搭配和字体选择都透露出一种严谨而又不失深度的学术气息，让人一拿到手就感觉沉甸甸的，仿佛捧着知识的基石。我一直对那些处于数学前沿、需要深度思考才能领悟的领域抱有浓厚的兴趣，而“定向图论”这个方向恰好符合我的胃口。虽然我个人对这个领域的研究还处于初级阶段，但这本书的出现无疑为我指明了一个清晰的航向。我期待它能以一种既宏观又微观的方式，为我剖析这个复杂结构背后的美学与逻辑。我希望它不仅仅是理论的堆砌，更能穿插一些生动的例子或者历史背景，让那些抽象的概念变得触手可及。比如，关于图的拓扑性质和代数表示之间的微妙联系，这本书能否提供独特的视角，让我这个门外汉也能窥见其精妙之处？我特别关注它在解决实际工程问题，例如网络流优化或离散系统建模上的应用潜力，这才是检验理论深度的试金石。这本书的篇幅和厚度预示着它绝非泛泛之谈，而是试图建立一个完整的知识体系，这正是我们渴望从权威著作中获取的宝藏。

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