具体描述
A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, 9th Edition strikes a balance between the analytical, qualitative, and quantitative approaches to the study of differential equations. This proven and accessible text speaks to beginning engineering and math students through a wealth of pedagogical aids, including an abundance of examples, explanations, "Remarks" boxes, definitions, and group projects. Using a straightforward, readable, and helpful style, this book provides a thorough treatment of boundary-value problems and partial differential equations.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
在众多我曾涉猎过的数学书籍中，《A First Course in Differential Equations》以其独特的魅力，给我留下了难以磨灭的印象。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，带领我逐步揭开了微分方程的神秘面纱。 这本书最吸引我的地方，在于它对数学概念的引入方式。作者总是能够从一些非常生活化、易于理解的现象出发，比如“物体的冷却过程”、“溶液的稀释过程”，然后巧妙地引出“变化率”与“状态”之间的关系，最终点明微分方程的本质。这种“由浅入深、由表及里”的讲解方式，极大地降低了我对抽象数学概念的畏惧感，让我能够以一种轻松愉悦的心情去学习。 书中对“初值问题”和“边值问题”的区分，也让我受益匪浅。在其他教材中，这两者往往被混为一谈，或者讲解得不够清晰。但在这本书中，作者不仅给出了明确的定义，还通过具体的例子，生动地展示了它们在实际应用中的不同场景，以及求解方法的差异。这让我对微分方程的理解更加系统和深入。 我特别喜欢书中对“数值解法”的介绍。尽管本书是一本“入门”课程，但作者并没有回避一些近似的求解方法，而是给出了诸如“欧拉法”和“改进欧拉法”的基本思想和实现步骤。这让我意识到，并非所有的微分方程都能得到精确的解析解，而数值方法在实际应用中同样具有重要意义。 而且，本书的习题设计也非常具有启发性。它们不仅仅是简单的计算练习，更有不少需要读者自己去构建数学模型，或者对模型的行为进行分析。我记得有一道题，要求我根据一份关于“电池充电”的数据，建立一个描述充电过程的微分方程模型，并预测电池充满所需的时间。这道题让我深刻体会到，数学不仅仅是工具，更是解决实际问题的思想方法。 总而言之，《A First Course in Differential Equations》这本书，以其独特的讲解风格、深入的原理阐释和丰富的应用示例，为我打开了一扇通往微分方程世界的大门。它让我看到了数学的魅力，也让我对未来的学习充满了信心。
评分这本书在我接触到的所有数学类书籍中，绝对算得上是“一股清流”。我并不是数学专业出身，但由于工作需要，我不得不接触微分方程。起初，我内心是充满抵触和恐惧的，总觉得这玩意儿太高深莫测了。然而，《A First Course in Differential Equations》以其亲切的语言和清晰的逻辑，彻底打消了我的顾虑。 让我印象最深刻的是，书中在介绍每一个新的概念时，都会先从一个非常实际、易于理解的应用场景出发。例如，在讲到“自治系统”时，书中并没有一开始就给出一堆数学符号，而是通过一个“阻尼振子”的例子，来解释什么是“状态”和“状态的演化”，以及为什么这类系统可以用微分方程来描述。这种“由表及里”的讲解方式，让我这个非数学专业的人也能很快地把握住核心思想。 而且，本书的讲解风格非常鼓励读者主动思考。书中常常会出现一些“思考题”或者“小练习”，让你在理解概念的同时，也能自己动手去验证和深化理解。我喜欢这种互动式的学习方式，它让我感觉自己不再是被动地接收信息，而是主动地参与到知识的构建过程中。 在求解技巧方面，本书也做得非常到位。它并非简单地给出公式，而是详细地解释了每种方法的推导过程和适用范围。例如，对于“拉普拉斯变换”的介绍，书中不仅给出了其定义和性质，还通过一些具体的例子，展示了如何利用它来简化求解过程。这让我不仅学会了“怎么做”，更重要的是学会了“为什么这样做”。 此外，书中对“解的稳定性”的讨论，也让我大开眼界。我从未想过，仅仅通过方程的结构，就能大致判断出系统的长期行为。这种“一眼看穿”的能力，让我觉得数学简直是一门“预言学”。总而言之，《A First Course in Differential Equations》这本书，让我重新认识了微分方程，它不再是枯燥的符号，而是描述和理解世界的一种强大工具。
评分在我接触过的众多数学书籍中，《A First Course in Differential Equations》无疑是一本脱颖而出的佳作。它以一种极其“人性化”的方式，将抽象的微分方程概念，变得如此易于理解和接受。我并非数学科班出身，一开始对这个领域充满了畏惧，但这本书，就像一盏明灯，照亮了我学习的道路。 作者的叙述方式非常独特，他仿佛是一位经验丰富的导游，带着你一步步探索微分方程的奇妙世界。他不会一下子抛出大量的定义和公式，而是会从一些非常直观的、与生活息息相关的例子入手，比如“水库的进出水量”、“汽车刹车时的减速”等等，然后自然而然地引出“变化率”与“状态”之间的关系，从而点明微分方程的本质。这种“润物细无声”的引入方式，极大地降低了学习的门槛。 我特别喜欢书中对“模型建立”的强调。书中不仅仅教你如何求解微分方程，更教你如何将实际问题转化为数学模型。例如，在讲解“人口增长模型”时，书中不仅给出了模型方程，还详细分析了在不同假设下，模型会有怎样的变化，以及如何根据实际数据来确定模型的参数。这种“从现实到抽象，再从抽象到现实”的思维过程，让我深刻体会到数学的实用性和力量。 本书的习题设计也是功不可没。它们从易到难，循序渐进，既有纯粹的计算题，也有需要综合运用所学知识来解决的建模题。我记得有一道题，要求根据一段历史记录，建立一个关于“蒸汽机效率”的微分方程模型，并预测未来可能的效率变化。这道题的难度很大，但当我最终解答出来时，那种成就感是难以言表的。 《A First Course in Differential Equations》这本书，不仅仅是一本教科书，更是一本引导读者进入数学世界、培养科学思维的启蒙读物。它让我看到了数学的魅力，也让我对未来的学习充满了信心。
评分《A First Course in Differential Equations》这本书，对我而言，不仅仅是一本教材，更是一次深刻的数学思维的洗礼。在此之前，我对微分方程的理解，仅仅停留在“求解一些方程”的层面，而这本书，则为我打开了一个全新的视角，让我看到了微分方程作为描述和理解世界的一种强大工具的本质。 作者在讲解概念时，总是能够巧妙地将抽象的数学语言与直观的物理或工程场景相结合。例如，在引入“一阶线性微分方程”时，书中并没有直接给出通解公式，而是通过一个“水箱注水与排水”的场景，生动地解释了“外力”（输入）与“衰减”（输出）如何影响水位的变化，从而自然地引出了求解这类方程的方法。这种“情景化”的讲解，让我对抽象的概念有了切实的感知，不再感到“空中楼阁”。 书中对“解的存在性和唯一性”的探讨，更是让我印象深刻。在一些其他教材中，这部分内容往往被一带而过，或者以一种枯燥的定理形式出现。但在这本书中，作者通过一些具体的反例，以及对“斜率场”的直观展示，非常生动地说明了为什么需要这些定理，以及它们的重要性。这让我认识到，数学的严谨性并非冰冷的条条框框，而是对事物本质深刻理解的体现。 我尤其欣赏书中在介绍求解方法时，对“为什么”的追问。例如，在讲解“常数变易法”时，作者并没有仅仅展示如何套用公式，而是详细地解释了引入“待定函数”的思路，以及如何通过观察方程的形式来寻找合适的“变易”方向。这种深入到原理层面的讲解，让我不仅仅掌握了一种技巧，更是领会了数学家解决问题的智慧。 此外，书中丰富的习题，也是我喜爱这本书的重要原因。这些习题不仅仅是机械的计算训练，更包含了大量的建模问题和分析问题。我记得有一道题，要求我根据一份关于“传染病传播”的数据，建立一个微分方程模型，并对模型的有效性进行评估。这需要我综合运用书中所学的知识，进行批判性思考和创新性求解。 总而言之，《A First Course in Differential Equations》是一本能够真正激发读者对数学产生兴趣，并培养其科学探究精神的优秀教材。它让我明白了，数学不仅仅是冰冷的公式，更是连接现实世界与抽象逻辑的桥梁。
评分这本书真的是我数学学习生涯中的一份惊喜，甚至可以说是救星。在我拿到《A First Course in Differential Equations》之前，我对微分方程这个领域可以说是知之甚少，只知道它很重要，应用广泛，但具体的概念和求解方法对我来说就像天书一样。然而，这本书以一种极其循序渐进、层层递进的方式，把我从一个完全的门外汉，逐渐引导到了一个能够理解和应用基本微分方程的程度。作者的讲解非常清晰，每一个概念的引入都伴随着详尽的解释和直观的比喻，让我能够真正理解“为什么”这样做，而不是死记硬背公式。例如，在介绍一阶线性微分方程时，书中不仅给出了通解的公式，还花了大量的篇幅去解释积分因子是如何产生的，以及它在求解过程中的作用，这使得我不再是简单地套用公式，而是对整个推导过程有了深刻的理解。 书中的例子也是我非常喜欢的一点。它们往往贴近实际应用，涵盖了物理、工程、生物等多个领域，这让我看到了微分方程的巨大价值，也激发了我进一步学习的兴趣。比如，在讲到人口增长模型时，书中不仅给出了模型方程，还分析了不同参数下的增长趋势，并对比了实际的统计数据，这种结合理论与实践的做法，让我觉得学习过程不再枯燥乏味，而是充满了探索的乐趣。而且，每一个例子的解答都非常详尽，步骤清晰，即使是我这样基础薄弱的学生，也能一步一步地跟着推导，理解每一步的逻辑。 再者，这本书的习题设计也非常有梯度。从最基础的计算题，到需要运用所学知识进行分析和建模的应用题，难度逐步提升，让我能够稳扎稳打地巩固所学内容。每完成一组习题，我都能感受到自己对微分方程的掌握程度又上了一个台阶。特别是一些综合性的题目，需要我结合多个章节的知识点才能解答，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。当我成功解出这些题目时，那种成就感是无与伦比的。 最后，值得一提的是，这本书的排版和语言风格都非常人性化。图文并茂，重点突出，而且语言简洁明了，没有过于晦涩难懂的专业术语，即使是英文阅读能力一般的我也能轻松理解。这对于我来说，极大地降低了学习的门槛，让我能够更专注于理解数学内容本身。总而言之，《A First Course in Differential Equations》是我学习微分方程过程中遇到的一本极佳教材，强烈推荐给所有想要入门微分方程领域的学生。
评分作为一名长期在学术界摸爬滚打的研究生，我深知一本好的教科书在引导学生入门一个新领域时的关键作用。而《A First Course in Differential Equations》无疑做到了这一点，并且做得相当出色。这本书并非那种堆砌概念、令人望而生畏的著作，相反，它以一种非常“接地气”的方式，将抽象的数学工具与生动的现实世界联系起来。我尤其欣赏作者在解释微分方程的物理意义方面所做的努力。例如，在介绍阻尼振动时，书中不仅给出了相应的二阶线性常系数微分方程，还非常详细地解释了阻尼系数、自然频率等参数是如何影响振动的行为的，并且配有精美的图示，直观地展现了过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等不同情况下的振动轨迹。这种做法极大地帮助我理解了数学模型背后的物理现实，避免了将数学仅仅视为一套孤立的符号体系。 更让我印象深刻的是，本书在介绍解法时，始终不忘回顾其背后的数学原理。对于一些相对复杂的求解技巧，作者并没有简单地给出一个步骤列表，而是深入剖析了这些方法是如何从基本概念推导出来的。例如，在处理非齐次方程时，书中对“待定系数法”和“常数变易法”的讲解，都清晰地展示了它们各自的适用条件和推导逻辑，甚至在一定程度上讨论了这两种方法的优劣。这对于想要深入理解数学本质的学生来说，无疑是宝贵的财富。 此外，本书的数学严谨性也令人称道。尽管语言相对通俗易懂，但作者在证明定理和推导公式时，丝毫没有含糊不清的地方，逻辑链条完整，论证过程严密。这确保了读者在获得直观理解的同时，也能建立起坚实的数学基础。我已经记不清有多少次，当我遇到一个棘手的证明题时，回头翻阅这本书，总能从中找到启发。 最后，书中提供的补充材料和延伸阅读建议，也为有兴趣深入研究的读者指明了方向。这些内容虽然不属于核心教材范围，但它们能够帮助读者拓宽视野，了解微分方程在更前沿领域的应用，从而进一步激发学习的热情。总的来说，《A First Course in Differential Equations》是一本集理论深度、应用广度与教学艺术于一身的优秀教材，对于希望系统学习微分方程的学生来说，是不可多得的选择。
评分坦白讲，我起初对这类“入门”课程的期望并不高，总觉得会是那种只讲皮毛、缺乏深度的教材。然而，《A First Course in Differential Equations》彻底颠覆了我的看法。这本书给我的感觉，更像是一位循循善诱的良师益友，它并非简单地将知识“灌输”给你，而是巧妙地“引导”你一步步去发现和理解。书中对基本概念的引入，充满了智慧。它没有一开始就抛出大量的定义和定理，而是从一些简单的、读者容易产生共鸣的场景入手，比如物理中的运动学问题，或者化学中的反应速率问题，然后自然而然地引出“变化率”与“状态”之间的关系，从而点明微分方程的本质。 我尤其喜欢书中对“为什么”的解释。在讲解诸如“可分离变量法”时，作者并没有仅仅给出公式，而是花时间解释了为什么这种方法能够奏效，它背后的数学思想是什么。这种对原理的深入挖掘，让我对数学不再感到陌生和畏惧，反而觉得它是一种强大而优美的工具。书中的类比和形象化描述，也极大地帮助了我理解那些抽象的概念。例如，在介绍“恰当方程”时，书中用“力的平衡”来比喻，生动地解释了为什么某个方程的差分恰好等于某个函数的全微分。 更值得称赞的是，本书的习题设计非常精妙。它们不仅仅是简单的计算练习，很多习题都要求读者自己建立模型，或者对模型进行分析。例如，有一道习题要求读者根据所提供的关于某种流行病传播的数据，建立一个简单的微分方程模型，并预测未来的传播趋势。这种练习方式，极大地锻炼了我的建模能力和实际应用能力，让我深刻体会到数学在解决实际问题中的力量。 此外，这本书的附录内容也相当实用。它提供了一些关于数值方法的基本介绍，以及一些高级主题的简要概述。这使得这本书在保持入门性质的同时，也为有进一步学习意愿的读者提供了丰富的资源。我个人认为，一本好的教科书，不仅要教给读者“是什么”，更要教给读者“为什么”和“怎么做”，并且能够激发读者的探索欲。《A First Course in Differential Equations》在这些方面都做得非常出色，我强烈推荐它给所有对微分方程感兴趣的朋友。
评分在我漫长的求学经历中，《A First Course in Differential Equations》无疑是一本给我留下深刻印象的教科书。它不像某些教材那样，上来就用晦涩难懂的数学术语轰炸读者，而是以一种非常平缓、易于接受的方式，将读者引入微分方程的奇妙世界。 作者的讲解风格非常“接地气”。他总能在引入一个新概念之前，先从一个大家都能理解的实际场景入手。例如，在介绍“二阶齐次线性微分方程”时，书中并没有一开始就摆出它的标准形式，而是先从“无阻尼的弹簧振子”的运动规律说起，解释了为什么它的运动可以用一个二阶微分方程来描述。这种由物理现象到数学模型的过程，让我对概念的理解不再是“空中楼阁”。 我尤其欣赏书中对“解的几何意义”的阐述。书中不仅仅是展示如何求解方程，更是花费了大量的篇幅来讲解“斜率场”和“相图”的概念。通过这些可视化工具，读者可以直观地看到方程的解是如何随着初始条件的变化而变化的，以及系统可能存在的稳定状态。这让我认识到，数学不仅仅是计算，更是一种描述和理解动态系统的语言。 在讲解求解方法时，本书也非常注重对原理的阐释。例如，在介绍“指数积分法”时，作者并没有简单地给出公式，而是详细推导了如何通过对方程进行特定的变换，使得它能够转化为一个更容易求解的形式。这种对“为什么”的深入挖掘，让我不再满足于简单的套用公式，而是开始思考其背后的数学逻辑。 此外，本书的习题设计也非常精巧。它们从最基础的计算题，到需要建立模型、进行分析的综合题，难度循序渐进。我记得有一道题，要求我根据一份关于“化学反应动力学”的数据，建立一个描述反应速率的微分方程模型，并预测反应平衡时的产物浓度。这需要我综合运用书中所学的知识，进行严谨的分析和计算。 总而言之，《A First Course in Differential Equations》是一本集理论深度、应用广度与教学艺术于一体的优秀教材。它不仅能够帮助读者掌握微分方程的基本知识，更能培养其科学的思维方式和解决问题的能力。
评分如果要我用一句话来形容《A First Course in Differential Equations》，那一定是“严谨与生动并存的数学盛宴”。这本书给我带来的，远不止是知识的获取，更是一种数学思维的启蒙。我常常在想，为什么有些数学书会让人读得索然无味，而有些书却能让人爱不释手？《A First Course in Differential Equations》显然属于后者。它的叙述方式非常独特，总能在最恰当的时机给出最恰当的解释。 我特别欣赏书中对“定性分析”的重视。很多时候，我们不需要精确地求解一个微分方程，只需要了解它的解的性态，例如是否存在稳定点，解是否会趋于无穷大等等。书中对此有非常详细的阐述，并且通过相图、方向场等可视化工具，帮助读者直观地理解这些定性概念。这让我意识到，数学不仅仅是计算，更是一种描述和理解世界的方式。 另外，书中对“解的存在性与唯一性”定理的讲解，也让我受益匪浅。它并非简单地罗列定理，而是通过一些反例，生动地说明了为什么需要这些定理，以及在什么条件下我们才能保证方程的解是存在的且唯一的。这让我对数学的严谨性有了更深的体会，也让我明白了为什么数学家们如此重视形式上的证明。 本书的习题中，有很多都是非常经典的题目，它们不仅考察了对基本概念的掌握，更考验了对数学原理的理解和运用能力。我记得有一道题，要求读者通过改变变量来简化一个复杂的微分方程。这需要你对不同类型方程的性质有深刻的理解，然后才能巧妙地进行替换。解答这类题目时，那种“豁然开朗”的感觉，是其他任何学习经历都无法比拟的。 我还会经常翻阅这本书的目录和索引，即使已经学完，也会从中找到一些新的启发。书中的参考文献列表，也为我指明了进一步探索的方向。总而言之，《A First Course in Differential Equations》是一本真正意义上能够引导读者深入理解微分方程的书，它不仅仅是一本教材，更是一本激发数学兴趣的启迪之书。
评分当我第一次翻开《A First Course in Differential Equations》这本书时，我并没有抱有太高的期望，毕竟“第一课”这样的字眼，往往意味着基础、乏味，甚至有些枯燥。然而，这本书却给我带来了意想不到的惊喜。它以一种非常优雅的方式，将复杂抽象的数学概念，转化为我能够理解和掌握的知识。 作者的讲解逻辑清晰，层层递进，仿佛一条蜿蜒的小溪，引导着读者一步步深入数学的海洋。他并没有急于求成，而是花大量的时间在基础概念的铺垫上。例如，在介绍“微分方程的解”时，书中不仅仅是给出了通解和特解的概念，还非常细致地讨论了“初值问题”和“边值问题”的区别，以及它们在实际应用中的意义。这种对细节的关注，让我对概念有了更深刻的理解，也避免了日后学习中可能出现的混淆。 书中大量的实例，是我非常欣赏的一点。这些例子不仅仅是为了说明某个概念，更是为了展示微分方程在现实世界中的广泛应用。从经典的牛顿冷却定律，到复杂的电路分析，再到人口增长模型，书中的例子涵盖了物理、工程、生物等多个领域。这让我看到了数学的生命力，也激发了我对进一步探索的兴趣。我记得有一道关于“弹簧振子”的例题，书中不仅给出了数学模型，还详细分析了阻尼系数对振动的影响，并且配有精美的图示，让我一目了然。 此外，本书在讲解求解方法时，也力求做到深入浅出。对于每一种方法，作者都会给出详细的推导过程，并解释其背后的数学原理。例如，在介绍“指数解法”时，书中不仅仅是给出了代入公式，而是详细推导了为什么二阶线性齐次方程的解可以写成指数形式。这种对原理的挖掘，让我不再是死记硬背，而是真正理解了数学工具的由来。 总而言之，《A First Course in Differential Equations》是一本非常优秀的入门教材，它既有严谨的数学理论，又有生动的实际应用，同时还注重培养读者的数学思维能力。这本书给我带来的，不仅仅是知识的积累，更是一种对数学的热爱和探索的勇气。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有