Fundamentals of Computation Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Budach, Lothar; Bukharajev, Rais G.; Lupanov, Oleg B.

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:1987-12-17

价格:USD 79.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540187400

丛书系列:

图书标签:

• 计算理论
• 形式语言与自动机
• 可计算性理论
• 复杂度理论
• 图灵机
• 算法
• 数据结构
• 离散数学
• 计算机科学
• 理论计算机科学

好的，以下是为您准备的一份图书简介，主题围绕计算理论的基础，但不包含《Fundamentals of Computation Theory》的具体内容。 --- 书名：《计算的基石：形式化系统与可计算性探秘》 简介： 在信息时代的心脏地带，驱动着我们日常数字生活的，是一套深刻而优雅的理论框架——计算理论。它不仅仅是关于如何构建计算机的工程学，更是关于计算本身的本质、极限以及能力边界的哲学与数学探索。本书《计算的基石：形式化系统与可计算性探秘》，旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的视角，来理解这些理论的起源、核心概念以及它们如何塑造了现代计算机科学的版图。 本书的结构设计旨在引导读者从最基础的逻辑和形式系统出发，逐步构建起对可计算性、复杂性以及自动机理论的完整理解。我们致力于揭示那些支撑着图灵机、算法和程序语言设计背后的严谨数学结构。 第一部分：形式化语言与自动机理论的基石 计算的起点在于对“形式化”的精确定义。本部分将追溯形式语言理论的演进，这是理解编程语言、编译器和文本处理的先决条件。 1. 形式语言的层次结构： 我们将详细探讨乔姆斯基层次结构（Chomsky Hierarchy），从最简单的正则语言（Regular Languages）开始。正则语言与有限自动机（Finite Automata, FA）的紧密联系是本部分的核心。读者将学习到确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）之间的等价性证明，以及如何利用正则表达式（Regular Expressions）来描述和识别这些语言。对于正则表达式的完备性，我们将通过Pumping Lemma for Regular Languages来深入剖析其限制性。 2. 上下文无关文法与下推自动机： 随着语言复杂性的增加，我们需要更强大的模型。上下文无关语言（Context-Free Languages, CFLs）是描述大多数现代编程语言句法结构的关键。我们将深入研究上下文无关文法（CFG），学习如何使用推导（Derivations）、范式（Normal Forms，如乔姆斯基范式或柯氏范式）以及树状图（Parse Trees）来解析这些语言。随后，我们将引入下推自动机（Pushdown Automata, PDA）——一种通过引入栈（Stack）来增强有限自动机能力的机器模型。通过研究如何将CFG转化为等价的PDA，读者将清晰地看到形式模型与实际语法结构之间的桥梁。同样，我们将运用CFL Pumping Lemma来界定上下文无关语言的边界。 3. 线性有界自动机与图灵完备性： 探寻更强大的计算模型时，我们自然会接触到上下文相关语言（Context-Sensitive Languages, CSLs）。本部分将介绍线性有界自动机（Linear Bounded Automata, LBA），它们是图灵机的一种受限形式，其磁带长度受输入规模的线性限制。通过理解这些模型的表达能力，我们可以更清晰地定位到计算能力的分界线。 第二部分：可计算性理论的核心——图灵机与不可判定性 如果说形式语言定义了我们“能写什么”，那么可计算性理论则定义了我们“能计算什么”。这一部分将是全书的理论核心，专注于奠定现代计算机科学的数学基础。 1. 图灵机的形式化构建： 我们将从最原始的图灵机（Turing Machine, TM）模型开始，详细阐述其组件（磁带、读写头、状态寄存器和转移函数）。我们将展示如何利用这些简单的组件来模拟算术运算、逻辑操作，并最终证明通用图灵机（Universal Turing Machine, UTM）的概念——这是所有现代冯·诺依曼架构计算机的理论蓝本。UTM的构建深刻揭示了程序和数据在理论上的同一性。 2. 可计算性与不可判定性： 理论的高潮在于对“什么是可计算的”这一问题的回答。我们将引入递归函数（Recursive Functions）和$mu$-递归函数（$mu$-Recursive Functions）作为另一种等价的计算模型，并利用Church-Turing论题来巩固这些模型在计算能力上的等价性。 然而，计算理论最引人深思的部分在于其局限性。我们将以严谨的对角线方法（Diagonalization Argument）来证明停机问题（Halting Problem）的不可判定性——这是一个“没有算法可以解决的问题”。随后，我们将探讨Rice's Theorem，它告诉我们，对于任何非平凡的（Non-trivial）关于图灵机语言性质的判定，都是不可判定的。这一发现不仅是理论上的胜利，也对软件验证和静态分析设定了不可逾越的理论上限。 3. 递归论与可枚举性： 我们将进一步深入到递归论（Recursion Theory）的领域，区分可计算（Decidable）与半可计算/可枚举（Turing-Recognizable/Recursively Enumerable, RE）集合。通过研究递归不可约性（Turing Reducibility），读者将理解不同不可判定问题之间的相对难度，并接触到如Karp-Rice定理等更精妙的结构。 第三部分：计算的效率与复杂性理论 识别一个问题是否可解是第一步，但衡量其“好不好解”则是复杂性理论的任务。本部分将探讨计算资源（时间与空间）的限制。 1. 时间与空间的复杂度类： 我们将形式化定义基于时间复杂度（Time Complexity）的复杂度类P（多项式时间）和NP（非确定性多项式时间）。通过对非确定性图灵机的引入，我们将精确界定NP类的内涵。本书将详尽分析时间层次定理（Time Hierarchy Theorem），说明拥有更多计算时间确实能解决更多问题。 2. NP-完全性与归约： 复杂性理论的基石在于NP-完全性（NP-Completeness）的概念。我们将清晰阐述Cook-Levin定理，即SAT（可满足性问题）是第一个被证明的NP-完全问题。随后，我们将系统地介绍多项式时间归约（Polynomial-Time Reduction）的方法，并演示如何利用这一工具将其他重要问题（如集合覆盖、汉密尔顿路径等）归约为已知的NP-完全问题。本书将讨论P与NP之间悬而未决的深刻问题，并探讨为何这一问题是科学界最核心的挑战之一。 3. 空间复杂度： 除了时间，空间也是一种宝贵的资源。我们将探讨L（对数空间）和PSPACE（多项式空间）等复杂度类，以及Savitch's Theorem所揭示的DPSPACE $subseteq$ PSPACE的非凡结论，即使用指数级空间进行计算，原则上可以用多项式时间来验证其结果。 结论：理论的实践意义 《计算的基石》的最终目标，是将这些看似抽象的数学结构，与实际的工程挑战联系起来。从设计编译器所需的文法分析，到密码学中对计算难度的依赖，再到人工智能中对可计算极限的认识，计算理论为每一个计算机科学领域提供了不可或缺的理论支撑。本书不仅是关于已知知识的总结，更是鼓励读者以批判性的眼光看待算法设计，并理解我们所构建的数字世界的深层逻辑。 ---

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