初等数论及其在密码学中的应用与Maple实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:游林

出品人:

页数:217

译者:

出版时间:2007-9

价格:40.00元

装帧:

isbn号码:9787030250049

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 密码学
• Maple
• 初等数论
• 算法
• 数学
• 计算机数学
• 应用数学
• 密码学应用
• 计算软件

这本书以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍了数论的基本概念、定理和重要分支，并着重探讨了这些理论在现代密码学领域的广泛应用。同时，书中还提供了使用Maple软件进行数论计算和密码学算法实现的详细步骤和示例，旨在帮助读者掌握数论知识，理解密码学原理，并能实际运用Maple解决相关问题。 第一部分：初等数论基础 本部分将系统性地梳理初等数论的核心内容，为后续的密码学应用打下坚实基础。 整除性与同余理论： 从最基本的整除性概念出发，逐步引入同余的概念及其运算性质，包括模运算、线性同余方程等。重点讲解欧几里得算法及其在求最大公约数和最小公倍数中的应用，并介绍扩展欧几里得算法在求解模逆元中的重要作用，这是构建许多密码学算法的关键。 素数与素性检验： 详细阐述素数的定义、性质以及素数分布的规律，如算术基本定理。介绍如何判定一个数是否为素数，包括试除法、费马小定理、米勒-拉宾素性检验等多种方法，并分析它们的优缺点和适用范围。 欧拉函数与原根： 讲解欧拉函数 $phi(n)$ 的定义、性质及其计算方法。深入探讨原根的概念，包括阶、阶的性质以及判定一个数是否为某数的原根的方法。原根在有限域理论中扮演着重要角色，为密码学中的离散对数问题奠定基础。 中国剩余定理： 详细介绍中国剩余定理（CRT）及其应用，包括如何求解一组线性同余方程组。CRT在某些密码学协议和算法的实现中起着优化作用。 二次剩余与二次互反律： 引入二次剩余的概念，并详细介绍勒让德符号和雅可比符号。重点讲解二次互反律及其补充定律，这些理论在一些古典密码和现代密码算法的设计中有所体现。 第二部分：数论在密码学中的应用 本部分将揭示数论理论如何支撑起现代密码学的基石，理解其原理与实践。 模运算在公钥密码系统中的应用： RSA算法： 详细讲解RSA算法的数学原理，包括大素数选取、模幂运算、公钥和私钥的生成、加密和解密过程。解释RSA的安全性如何依赖于大整数分解的困难性。 Diffie-Hellman密钥交换： 阐述Diffie-Hellman密钥交换协议的原理，说明如何利用离散对数问题的难解性来实现安全密钥的协商，而无需预先共享秘密。 ElGamal公钥密码系统： 介绍ElGamal算法的生成、加密和解密过程，其安全性同样建立在离散对数问题的基础上，并讨论其在数字签名和加密中的应用。 椭圆曲线密码学（ECC）基础： 介绍椭圆曲线的代数定义及其上的加法运算。阐述椭圆曲线离散对数问题的难解性，以及如何基于此构建安全高效的ECC算法，如ECDSA（椭圆曲线数字签名算法）和ECDH（椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换）。对比ECC与传统公钥密码系统的优势。 其他数论在密码学中的应用： 伪随机数生成器： 探讨如何利用线性同余生成器（LCG）等基于数论的算法生成序列，以及它们在密码学中的应用和局限性。 哈希函数： 简要介绍哈希函数的基本概念和性质，以及某些哈希函数的构造可能涉及到的数论原理。 分组密码与流密码： 探讨数论概念在某些分组密码（如AES的某些设计思想）和流密码（如LFS R的线性反馈移位寄存器）的内部结构和操作中的潜在联系。 第三部分：Maple在数论与密码学中的实现 本部分将指导读者如何利用Maple软件这一强大的数学计算工具，直观地实现和验证数论概念与密码学算法。 Maple基础操作与数论函数： 介绍Maple的界面、基本语法和常用数学函数。 演示如何使用Maple内置的数论函数，如`isprime`（判断素数）、`factor`（分解因子）、`gcd`（最大公约数）、`lcm`（最小公倍数）、`mods`（模幂运算）、`powm`（高效模幂运算）、`phi`（欧拉函数）、`mobius`（莫比乌斯函数）、`divisors`（因子列表）等。 编写Maple程序实现欧几里得算法和扩展欧几里得算法，并演示如何求解模逆元。 实现素性检验算法，如米勒-拉宾检验，并进行性能对比。 计算欧拉函数值，并演示其性质。 通过Maple求解中国剩余定理问题。 Maple在密码学算法中的实现： RSA算法实现： 编写Maple代码实现RSA公钥、私钥的生成，以及加密和解密过程。演示密钥对的生成和消息的加解密。 Diffie-Hellman密钥交换实现： 用Maple模拟Diffie-Hellman密钥交换过程，展示双方如何安全地协商出共享密钥。 ElGamal算法实现： 编写Maple代码实现ElGamal的密钥生成、加密和解密。 椭圆曲线密码学初步实现： 介绍如何在Maple中定义椭圆曲线，进行点运算，并演示简单的ECC应用，例如ECDH密钥交换的原理展示。 其他应用演示： 结合Maple，演示如何实现简单的伪随机数生成器，以及如何对密码学中的一些数学难题（如大数分解）进行初步的计算尝试。 本书通过理论讲解、应用分析和软件实践相结合的方式，力求帮助读者构建扎实的数论知识体系，深入理解密码学的核心原理，并掌握利用Maple解决实际问题的能力。无论是数学专业学生、计算机科学爱好者，还是对信息安全领域感兴趣的读者，都能从中获得有价值的知识和技能。

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这本书的书名让我联想到那些隐藏在日常生活中的数学智慧。初等数论，顾名思义，是数学中最基础、最接近直觉的部分，但它的力量却常常被低估。我很好奇，这本书会如何将这些基础概念，比如整数的唯一分解定理、中国剩余定理等，巧妙地融入到密码学的世界中。我理解密码学离不开对数字的各种操作，而数论恰恰提供了研究数字性质的强大工具。这本书的“在密码学中的应用”部分，对我来说具有极大的吸引力。我期待能够看到，例如，如何利用数论的性质来设计安全的加密算法，如何通过数论的理论来分析现有加密系统的安全性，甚至是如何利用数论的特性来生成安全的密钥。而“Maple实现”更是让我看到了理论付诸实践的可能性，我希望能跟着书中的例子，亲手操作Maple，去体会数论算法的执行过程，去感受数学在实际应用中的魅力。这不仅仅是学习知识，更是一种技能的培养，一种解决实际问题的能力的提升。

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这本书的副标题“及其Maple实现”简直是点睛之笔！作为一名对编程和数学都抱有浓厚兴趣的学习者，我一直渴望能够找到一本既能深入讲解数学理论，又能指导实践操作的书籍。Maple，作为一款强大的数学计算软件，它的名字本身就意味着高效、直观和可视化。将初等数论的各种定理、算法通过Maple的语言得以体现，这无疑极大地降低了学习门槛，也增加了学习的趣味性。我设想着，当我在书中看到一个数论的证明时，可以直接在Maple中输入代码，去验证它的正确性，或者通过模拟实验来观察其性质。例如，对于一些涉及大量计算的数论问题，比如大数分解的困难性，或者计算模幂等操作，Maple的实现能够让我们更直观地感受到其原理和效率。这种理论与实践的结合，不仅能加深我们对数论概念的理解，更能培养我们解决实际数学问题的能力。这不再是枯燥的纸上谈兵，而是真正的“玩转”数学，用代码驱动理解，用计算来验证猜想，这绝对是一次令人兴奋的学习体验。

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我的直觉告诉我，这本书会是一次深刻的智力冒险。初等数论，这个看似古老而纯粹的学科，竟然能够成为现代密码学的基石，这本身就充满了奇妙的联系。我期望这本书能够以一种引人入胜的方式，带领我探索这个连接点。我希望它不仅仅是罗列定理和公式，而是能讲述“为什么”——为什么这些数论性质如此重要，它们是如何被巧妙地运用到密码学中的。我期待看到诸如欧几里得算法在密钥交换中的作用，或者费马小定理在现代加密算法中的潜在应用。更重要的是，“Maple实现”让我看到了一条学习的捷径，一条将抽象理论转化为具体操作的道路。我希望能通过Maple，亲手体验数论算法的执行，观察它们的效率和特性，从而更深刻地理解它们在密码学中的价值。这本书的吸引力在于它能够激发我深入思考，让我不仅知其然，更知其所以然，并最终能够灵活运用这些知识解决实际问题。

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这本书的书名听起来就非常吸引人！“初等数论”本身就是一个经典而迷人的数学分支，它就像是数学世界的基石，里面充满了各种有趣的性质和规律。我一直对那些关于素数分布、同余理论、丢番图方程等内容充满好奇。很多基础的数学概念，比如欧几里得算法、费马小定理，虽然听起来简单，但背后却蕴藏着深刻的数学思想。而更让我兴奋的是，这本书还将数论与“密码学”联系起来。现代密码学，比如RSA加密算法，就是建立在数论的坚实基础之上的。想象一下，那些在网络安全、数字签名等领域扮演着关键角色的技术，其根源竟然是我们所熟悉的数论，这本身就极具吸引力。我期待这本书能用一种易于理解的方式，将抽象的数论概念与实际的密码学应用结合起来，让我们明白这些看似高深的理论是如何转化为保护我们数字生活的强大工具的。这本书就像一把钥匙，可以开启我对数学世界和数字安全之间深刻联系的探索之旅，我迫不及待地想翻开它，去领略数论的魅力，并了解它在现代科技中的神奇之处。

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我一直对那些看似朴实无华，却能在背后支撑起复杂系统的概念感到着迷。初等数论正是这样的存在。它就像是一套基础的语言，一旦掌握，便能解锁更广阔的数学天地。我希望这本书能够细致地梳理初等数论的脉络，从最基础的整除性、素数概念开始，逐步深入到同余理论、模运算、群、环、域等核心概念。我特别希望它能用严谨但又不失生动的语言来阐述这些概念，避免过于晦涩的数学术语堆砌。同时，我期待它能在这些基础概念之上，自然而然地引出它们在密码学中的应用。比如，素数的性质如何支撑了公钥加密的安全性，模运算如何构成了加密和解密过程中的基础操作。这本书的价值在于，它不仅仅是一本数学教材，更是一本通往现代数字世界安全基石的指南。我希望它能帮助我建立起一个坚实的数论知识体系，并清晰地看到这些知识是如何转化为保护我们信息安全的有力武器，从而让我对数字世界拥有更深层次的理解和洞察。

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