常微分方程典型题解法和技巧

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出版者:
作者:丁崇文
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2001-1
价格:38.00元
装帧:平装
isbn号码:9787533433116
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《数学思维的构建:从概念到应用的导引》 本书并非一本涵盖具体数学分支解题技巧的参考书,而是一部致力于培养读者数学思维深度与广度的探索之作。它旨在引导读者理解数学概念的本质,掌握构建解题逻辑的通用方法,并认识数学在不同领域中的应用价值。 核心内容与理念: 本书不对任何特定学科的解题方法进行例行罗列,而是着重于揭示数学思维的底层逻辑和通用性。我们相信,掌握了精深的数学思维,便能触类旁通,应对各种未知的挑战。 概念的深度解析: 我们不满足于对数学概念的表面定义,而是深入挖掘其产生的背景、内涵以及与其他概念之间的内在联系。通过溯源、类比和可视化等手段,帮助读者建立起对数学概念的直观理解和深刻把握。例如,在探讨“函数”这一概念时,我们将不仅仅给出其符号定义,更会深入分析其作为一种“映射”和“关系”的本质,并通过图示、实际案例等方式,展现函数在描述变化、预测趋势等方面的强大力量。 逻辑构建的艺术: 数学解题的本质在于严谨的逻辑推理。本书将引导读者学习如何清晰地界定问题,识别关键信息,构建合理的假设,并依据公理和定理进行一步步的推导。我们强调“证明”的思维方式,即如何从已知条件出发,通过一系列逻辑推演,最终得出结论。这将训练读者在面对复杂问题时,能够剥离干扰,抓住核心,形成清晰的解题思路。书中将包含关于“反证法”、“数学归纳法”等经典证明技巧的讨论,但重点并非在于熟练运用它们来解答特定题目,而是理解这些方法背后所蕴含的逻辑力量。 模型建构与转化: 许多实际问题都可以通过建立数学模型来解决。本书将引导读者学习如何将现实世界中的问题抽象为数学语言,构建出描述这些问题的数学模型。更重要的是,本书将探讨如何在不同的数学模型之间进行转化,以及如何利用一个领域的数学工具去解决另一领域的实际问题。例如,我们可以讨论如何将物理学中的运动定律转化为微分方程,或者如何用图论来解决网络优化问题。这种模型建构与转化的能力,是数学应用的关键。 思维的灵活性与创造性: 数学并非僵化的规则体系,而是一个充满创造力的领域。本书鼓励读者打破思维定势,从不同角度审视问题,尝试多元化的解题策略。我们将探讨一些“巧思妙想”的例子,但并非将其作为固定技巧传授,而是引导读者理解这些灵感产生的过程,并启发他们自己在解题中进行创新。这包括如何通过变量替换、坐标变换、对称性利用等方式,简化问题,发现隐藏的规律。 数学的普遍性与跨领域应用: 数学是科学的语言,其思维方式和工具广泛应用于物理、工程、经济、计算机科学、生物学乃至社会科学等众多领域。本书将通过一系列跨学科的案例分析,展示数学思维在解决现实问题中的强大力量。读者将有机会看到,看似抽象的数学概念,如何能指导我们理解宇宙的运行,设计高效的算法,或优化复杂的决策过程。 阅读对象: 本书适合所有希望深入理解数学本质、提升逻辑思维能力、培养严谨分析问题态度的学习者。无论是初涉数学领域的学生,还是希望深化数学理解的研究者,亦或是对数学思维的应用感兴趣的社会人士,都能从中获得启发。 本书特色: 非题解式: 本书不提供具体的习题解答,而是关注解题过程中所体现的思维方式和方法论。 概念驱动: 以深入理解数学概念为核心,而非机械记忆公式和定理。 逻辑为王: 强调数学推理的严谨性和逻辑的构建能力。 应用导向: 引导读者认识数学的普遍应用价值,激发解决实际问题的兴趣。 启发式教学: 鼓励读者主动思考,培养独立解决问题的能力。 通过阅读《数学思维的构建:从概念到应用的导引》,您将收获的不仅是解决特定问题的能力,更重要的是一种更为深刻、灵活和富有创造性的数学思维方式,这将在您未来的学习和生活中发挥长远的影响。

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读后感

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用户评价

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这本书的错误率高得令人发指,我简直不敢相信这种质量的书籍可以被出版。我在尝试验证书中的几个示例时,发现了好几处明显的计算错误,有的是简单的数字弄错,有的是更严重的公式应用错误。这些错误不仅浪费了我宝贵的时间去反复检查自己的理解是否正确,更重要的是,它严重削弱了我对这本书所有内容的信任感。如果一本提供“解法和技巧”的书连基础的正确性都无法保证,那它的存在意义何在?每次看到一个错误,我都会怀疑接下来的所有步骤是否都隐藏着类似的陷阱,学习过程充满了不确定性和焦虑。

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我最想吐槽的是书中的“技巧”部分,简直是空中楼阁,毫无实操性。那些所谓的“技巧”往往是建立在非常特殊的、几乎不可能在实际问题中遇到的前提条件之上的。我尝试将这些方法应用到一些常见的物理模型问题中,结果发现这些技巧完全不适用,或者需要进行极其复杂的预处理,反而不如我用更基础的方法去求解来得有效率。这本书似乎沉迷于展示作者个人的解题“花招”,却忽略了培养读者独立分析和建模的能力。它更像是一本炫技手册,而不是一本实用的学习工具书,对于想要掌握解决实际问题的能力的读者来说,这本书提供的价值非常有限。

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这本书的排版简直是灾难性的,我花了大量时间试图搞清楚作者到底想表达什么。那些公式的字体大小不一,有的地方挤在一起,有的地方又空得让人抓狂,完全没有经过专业的校对和设计。更要命的是,有些关键的推导步骤被莫名其妙地跳过了,留下一大片空白,读者只能自己去猜想中间的逻辑跳跃是怎么回事。对于初学者来说,这种学习体验简直是噩梦,根本无法建立起对微分方程的系统认知。我感觉自己更像是在解一个视觉谜题,而不是在学习数学,真是令人沮丧。作者似乎完全忽略了阅读体验的重要性,只管把他们想到的内容一股脑地堆砌在一起,对读者的学习路径考虑得实在太少,非常不推荐。

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从装帧设计的角度来看,这本书的纸张质量和装订工艺都显得非常廉价,简直与它所宣称的“典型”和“专业”定位格格不入。封面设计平庸无奇,内页纸张泛黄,印刷的清晰度也只能算勉强合格,很容易产生反光,长时间阅读眼睛非常疲劳。坦率地说,它给人的感觉就像是一本匆忙赶工的内部讲义,而非一本经过精心雕琢的正式出版物。在如今这个信息获取如此便捷的时代,一本实体书的物理体验至关重要,这本书在这方面完全没有体现出应有的价值,仅仅是作为知识的载体,它的体验感也远逊于许多同类书籍。

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这本书的讲解深度实在令人费解,它仿佛是为已经掌握了高级数学理论的专家准备的,而不是面向需要系统学习的学生的。书中频繁地使用了一些我从未在基础教材中见过的符号和高级定理,却没有给出足够的背景介绍或推导过程,导致我每读一页都需要频繁查阅其他参考书。这种“你懂的”的写作风格,让我在尝试解决那些“典型题”时,感觉自己像个闯入高深武林的人,根本找不到门道。如果作者的意图是提供一份简洁的摘要,那它做得非常成功,但作为一本旨在“解法和技巧”的书籍,它的详尽程度严重不足,完全没有达到应有的教学水准。

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