高等数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:249

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出版时间:2009-6

价格:28.00元

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isbn号码:9787562239437

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• 高等数学
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《微积分入门：概念、理论与应用》 这是一本旨在为读者构建坚实微积分基础的入门读物。全书围绕微积分的核心概念——极限、导数与积分——展开，并辅以丰富的实例和练习，力求让学习者深入理解这些强大工具的数学原理及其广泛的应用价值。 第一部分：极限的奥秘 我们从极限的概念出发，这是理解微积分一切的基础。我们将深入探讨序列的收敛与发散，函数的极限，以及左极限与右极限。通过直观的几何解释和严谨的数学定义，读者将学习如何运用ε-δ语言来证明极限的存在性。书中会详细介绍极限的基本性质，如和、差、积、商的极限法则，以及复合函数的极限。此外，我们还会讨论无穷极限和在无穷远处的极限，这为理解函数的渐近行为奠定基础。为了帮助读者掌握这些概念，我们提供了大量的例题，涵盖了代数、三角和指数函数等多种类型，并设计了一系列具有挑战性的练习题，鼓励读者独立思考和解决问题。 第二部分：导数的力量——变化率的语言 导数是微积分的另一个基石，它揭示了函数变化的瞬时速率。本书将循序渐进地介绍导数的定义，即通过极限来定义函数的瞬时变化率。我们将详细阐述导数的几何意义——切线的斜率，并展示如何计算常见函数的导数，包括多项式、三角函数、指数函数和对数函数。本书将花费大量篇幅讲解导数的基本法则，如幂法则、常数乘法法则、和差法则、乘积法则和商法则。特别地，我们将深入讲解链式法则，这是处理复合函数导数的核心工具。 在掌握了基本的导数计算之后，我们将转向导数的应用。隐函数求导法将帮助我们处理那些难以显式表示的函数。参数方程的导数将拓展我们的视野，使其能够描述更复杂的运动轨迹。高阶导数将为我们提供更深层次的函数分析工具。 本书将重点阐述导数在分析函数性质方面的强大能力。我们将学习如何利用导数来确定函数的单调性、求函数的局部极值（最大值和最小值）以及判断函数的凹凸性。通过这些分析，读者将能够绘制出函数的图像，并理解其行为模式。此外，我们还将介绍牛顿法，一种利用导数快速逼近方程根的数值方法。 在实际应用方面，本书将展示导数在物理学（速度、加速度）、经济学（边际成本、边际收益）以及工程学中的广泛应用。 第三部分：积分的累积——面积与累加的艺术 积分是微积分的第三个核心概念，它主要用于计算累积量，如面积、体积、功等。本书将首先介绍定积分的概念，并解释其与黎曼和的关系，即通过将函数图像下的面积分割成无限小的矩形来逼近。我们将展示定积分的几何意义——曲线下面积。 紧接着，我们将隆重推出微积分基本定理。这个革命性的定理将定积分的计算与导数联系起来，极大地简化了定积分的求解过程。我们将详细讲解如何使用第一类和第二类微积分基本定理来计算各种函数的定积分。 本书将广泛介绍不定积分，即求导的逆运算，并讲解各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法、三角代换以及部分分式积分法。这些技巧将使读者能够处理各种类型的积分问题。 在介绍完积分的计算方法后，我们将深入探讨积分的应用。我们将学习如何利用定积分来计算平面图形的面积、旋转体的体积以及曲线的弧长。此外，我们还将探索积分在物理学中计算功、质心以及在概率论中计算累积概率等方面的应用。 学习方法与本书特色 为了帮助读者更好地掌握微积分，本书采取了“概念先行、原理讲解、例题引导、练习巩固”的学习策略。每一章都以清晰的概念引入，辅以直观的几何或物理解释，帮助读者建立感性认识。随后，我们将深入探讨相关的数学原理和定理，并提供严格的证明。大量的例题贯穿全文，覆盖了不同难度和类型的题目，引导读者一步步理解解题思路。每章末尾都附有精心设计的练习题，从基础巩固到能力提升，帮助读者检验学习效果，并培养独立解决问题的能力。 本书语言力求清晰流畅，避免使用过于晦涩的术语，确保初学者能够轻松阅读。同时，我们也注重数学的严谨性，为那些希望深入理解理论的读者提供扎实的数学基础。通过学习本书，你将不仅仅是掌握一套计算工具，更能领略数学的逻辑美，并为其在解决实际问题中的巨大力量所折服。

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这本《**微积分导论**》的排版简直是一场灾难，我不得不说，编辑团队对读者的视力可能存在着某种误解。插图的质量低劣到令人发指，那些原本应该清晰展示函数图像和空间几何结构的图示，在我看来更像是某些抽象派艺术家的涂鸦，线条模糊、标签缺失，很多地方甚至需要我对照网上的标准图才能勉强理解作者想表达的意思。更要命的是，章节之间的逻辑跳跃性极大，前一页还在讲极限的严谨定义，后一页突然就蹦到了泰勒展开式的应用，中间缺失了大量的过渡和铺垫。我花了大量时间去猜测作者的心意，这对于一本旨在“导引”初学者的教材来说，是极其不负责任的。我记得有一个关于定积分的例题，它给出的条件本身就存在逻辑上的矛盾，我算了三遍，最后不得不放弃，感觉自己不是在学习数学，而是在玩一场高智商的找茬游戏。如果不是因为其他替代教材实在找不到，我真想立刻把它扔进回收站。它唯一的优点可能就是纸张相对厚实，勉强能承受我反复翻找和圈点带来的折磨。

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我最近偶然接触到了一本关于《**复变函数与积分变换**》的教材，说实话，一开始我非常抗拒，毕竟“复数”这个概念在实数世界已经够反直觉了，再加上什么“留数定理”和“共形映射”，感觉就是挑战人类心智的极限。然而，这本书的作者似乎深谙读者的痛苦，他采用了一种非常细腻的“软着陆”策略。他没有急于引入复杂的柯西黎曼方程，而是先用非常直观的二维平面上的“拉伸和旋转”来解释复数的乘法和除法，将虚数轴上的 $i$ 理解成一种“旋转操作符”。更妙的是，在讲解柯西积分定理时，他引入了“水流场”的比喻，将解析函数的性质类比为无旋无散的理想流体运动，这一下子就让那些看似玄奥的积分路径“活”了起来。读完关于傅里叶变换的那一章，我甚至有种冲动，想去研究一下声学信号处理，因为突然明白，那些复杂的波形，其实就是用最简单的正弦和余弦波叠加而成的，这是一种近乎诗意的数学表达。这本书，成功地把一个看似冰冷的数学分支，描绘成了一幅动态的、流动的几何画卷。

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说实话，我淘到一本关于《**概率论基础与统计推断**》的书，简直是解救了我这个对随机性感到恐惧的人。这本书的叙事风格非常像一位经验丰富的临床医生在跟你交流病情，冷静、严谨，但又充满了人文关怀。它完全没有那种高高在上的学术腔调。最让我感动的是，作者在讲解大数定律和中心极限定理时，穿插了真实的历史案例，比如早期掷硬币的实验记录，甚至提到了统计学在保险业初创时面临的伦理困境。这使得抽象的概率分布仿佛拥有了鲜活的生命力。相比起我之前看过的那些只罗列公式的教材，这本书真正教会我的是“如何用概率思维去观察世界”。它让我明白，生活中遇到的“不确定性”并非是混乱的，而是遵循着某种深刻而可预测的规律。读完后，我开始用更理性的眼光看待股市波动和彩票开奖，虽然本质上依然是运气，但理解了背后的机制，心态完全不一样了。

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我正在啃读一本名为《**离散数学：算法与结构**》的著作，这本书的特色在于它的“实战性”，它简直就是一本为计算机科学专业的学生量身定制的武功秘籍。它并没有沉湎于纯粹的集合论或数理逻辑的哲学探讨，而是将重点放在了如何用数学工具去解决计算问题上。例如，在讲解图论时，它不仅介绍了欧拉路径和哈密顿回路，紧接着就引入了旅行商问题（TSP）的近似算法，并且用伪代码的形式清晰地展示了贪心算法和回溯法的实现逻辑。这种“理论——应用——实现”的结构，让我感觉每学一个新概念，我的编程技能树都在同步升级。让我印象深刻的是关于“P/NP问题”的讨论部分，作者用非常通俗的语言阐述了计算复杂度的重要性，这比我之前在其他地方看到的任何解释都要到位。这本书的插图虽然不多，但每一个图示都是一个精妙的算法流程图，直观到不需要任何文字解释就能理解其运行机制。

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我最近迷上了一本叫《**线性代数与矩阵理论**》的书，感觉作者简直是把抽象的向量空间具象化了。这本书最让我称道的是它对几何直觉的培养。作者并没有一上来就抛出满篇的定义和定理，而是花了整整一个章节来讨论“空间的旋转与投影”，通过大量的可视化案例，把特征值和特征向量这些传统上令人头晕的概念，讲得如同在看一场精美的三维动画。我记得书里有一个关于奇异值分解（SVD）的讲解，它没有用冗长复杂的代数证明来搪塞，而是巧妙地将其与图像压缩和数据降维联系起来，让人豁然开朗——原来这些看似高深的数学工具，就是我们日常生活中数据处理的基石。而且，这本书的习题设计也非常巧妙，它区分了“计算型”和“证明型”习题，并且给出了非常详细的解题思路提示，而不是简单的答案，这使得我在思考受阻时，总能找到一个可以重新开始的方向。这本书的价值，远超其定价。

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