Differential-algebraic equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:European Mathematical Society

作者:Peter Kunkel

出品人:

页数:385

译者:

出版时间:2006-2

价格:1376.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9783037190173

丛书系列:EMS Textbooks in Mathematics

图书标签:

微分代数方程
常微分方程
偏微分方程
数值分析
数学建模
控制理论
系统分析
工程数学
应用数学
数值方法

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具体描述

Differential-algebraic equations are a widely accepted tool for the modeling and simulation of constrained dynamical systems in numerous applications, such as mechanical multibody systems, electrical circuit simulation, chemical engineering, control theory, fluid dynamics and many others.

This is the first comprehensive textbook that provides a systematic and detailed analysis of initial and boundary value problems for differential-algebraic equations. The analysis is developed from the theory of linear constant coefficient systems via linear variable coefficient systems to general nonlinear systems. Further sections on control problems, generalized inverses of differential-algebraic operators, generalized solutions, and differential equations on manifolds complement the theoretical treatment of initial value problems. Two major classes of numerical methods for differential-algebraic equations (Runge--Kutta and BDF methods) are discussed and analyzed with respect to convergence and order. A chapter is devoted to index reduction methods that allow the numerical treatment of general differential-algebraic equations. The analysis and numerical solution of boundary value problems for differential-algebraic equations is presented, including multiple shooting and collocation methods. A survey of current software packages for differential-algebraic equations completes the text.

The book is addressed to graduate students and researchers in mathematics, engineering and sciences, as well as practitioners in industry. A prerequisite is a standard course on the numerical solution of ordinary differential equations. Numerous examples and exercises make the book suitable as a course textbook or for self-study.

《差分代数方程》概述《差分代数方程》是一本面向初学者和有一定数学基础的读者，系统介绍差分代数方程（DAE）理论及其应用的专著。本书旨在为读者构建一个坚实的理论基础，并教会读者如何利用这些知识解决实际工程和科学问题。与单纯的微分方程或代数方程不同，DAE融合了两者的特性，其模型常出现在描述动态系统，特别是在电路模拟、机械系统、化学反应工程以及控制理论等领域。本书的独特之处在于，它从基础概念出发，逐步深入到DAE的理论核心，同时辅以大量直观的例子和计算方法，力求使抽象的数学理论变得易于理解和应用。内容概览第一部分：基础概念与理论引言与动机：本部分首先引入差分代数方程的概念，解释为何在许多实际系统中，微分方程不足以完全描述其行为，而需要引入代数约束。通过生动的实例，如电子电路中电容电压与电流的代数关系，以及机械系统中刚体运动的约束方程，阐述DAE的普遍性和重要性。 DAE的基本形式：详细介绍DAE的标准形式，包括显式与隐式形式，以及索引（index）的概念。索引是衡量DAE“微分性”的重要指标，本书将深入分析不同索引DAE的性质和求解难度，为后续内容奠定基础。 DAE的约简与求解：介绍将高索引DAE约简为低索引DAE，甚至转化为常微分方程（ODE）的系统性方法。重点讲解差分法、代数消元法等经典技术，并分析这些方法的优缺点。奇异摄动（Singular Perturbation）与DAE：探讨奇异摄动在DAE分析中的作用，解释其如何影响系统的动态行为，以及在处理具有不同时间尺度动力学的DAE模型时，奇异摄动理论的重要性。第二部分：数值求解方法隐式ODE求解器的基础：回顾经典的隐式常微分方程求解器，如向后差分公式（BDF）和Datta-Newmark方法。这些方法是理解DAE数值求解器的基石。 DAE的数值求解器：重点介绍专门针对DAE设计的数值求解算法。包括基于投影的隐式方法，如何处理代数约束，以及如何结合ODE求解器来处理DAE。本书将详细讲解这些算法的推导过程，以及它们在处理不同类型DAE时的鲁棒性和效率。索引的数值处理：讨论在数值求解过程中，如何识别和处理DAE的索引。介绍一些能够自动识别并适应索引变化的数值方法，这对于处理复杂的、可能具有时变索引的DAE系统至关重要。稳定性与收敛性分析：对DAE数值求解器的稳定性、收敛性和精度进行理论分析。提供判断算法可靠性的标准，以及如何选择合适的求解器以满足特定的精度要求。第三部分：应用领域与案例研究电路仿真（Circuit Simulation）：深入探讨DAE在描述模拟电路和混合信号电路中的应用。通过SPICE等仿真软件的原理，讲解如何将电路元件（如电阻、电容、电感、晶体管）的数学模型转化为DAE，并利用DAE求解器进行仿真分析。多体动力学（Multibody Dynamics）：阐述DAE如何用于建模和分析复杂机械系统的运动。包括刚体、柔性体以及带有非完整约束的系统。介绍使用DAE方法进行轨迹规划、碰撞检测以及动力学仿真。化学反应工程（Chemical Reaction Engineering）：展示DAE在模拟复杂化学反应网络中的应用。讨论如何建立反应动力学模型，包含反应速率、传质传热等耦合效应，并通过DAE求解器分析反应器的动态行为、优化反应条件。控制系统设计（Control System Design）：讲解DAE在先进控制策略中的作用，尤其是在处理具有状态约束和输入约束的系统时。讨论如何基于DAE模型进行控制器设计、模型预测控制（MPC）以及故障诊断。其他应用：简要介绍DAE在流体力学、电磁学、生物系统等领域的应用，拓宽读者的视野。学习特色循序渐进的理论体系：本书结构清晰，从最基础的DAE概念开始，逐步深入到复杂的理论分析和数值方法，确保读者能够扎实掌握相关知识。丰富的实例与图示：大量精心设计的例子和直观的图示贯穿全书，帮助读者理解抽象的数学概念，并直观地感受DAE在不同领域的实际作用。计算方法的实践指导：提供详细的算法描述和伪代码，鼓励读者将理论知识转化为实际的计算工具，并通过具体的算例指导如何使用现有的软件库或自行实现求解器。理论与应用的紧密结合：每一章节的理论讲解都紧密联系实际应用，使读者在学习理论的同时，能清晰地看到其在解决实际问题中的价值。适合不同背景的读者：无论您是数学、工程、物理还是计算机科学专业的学生、研究人员或工程师，本书都将为您提供一份深入浅出的DAE学习指南。结语《差分代数方程》旨在成为一本全面、深入且易于理解的DAE教材。通过本书的学习，读者不仅能够掌握差分代数方程的核心理论，更能熟练运用相关的数值方法解决实际工程与科学问题，为在相关领域开展创新性研究打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这部书实在是太引人入胜了，从翻开第一页起，我的思绪就被牢牢抓住了。作者的叙事功力简直炉火纯青，每一个章节的推进都像是一场精心编排的戏剧，充满了悬念和意想不到的转折。我特别欣赏作者对于人物内心世界的细腻刻画，那些复杂的情感纠葛和微妙的心理变化，被描绘得淋漓尽致，让人仿佛能够亲身感受到角色的喜怒哀乐。故事的背景设定也极具想象力，构建了一个宏大而又充满神秘感的全新世界，每一个角落都充满了值得探索的细节。读完之后，我花了很长时间才从那种沉浸式的体验中抽离出来，书中的情节和人物形象在我脑海中久久挥之不去，这无疑是一部能够真正触动心灵的杰作，我强烈推荐给所有热爱深度阅读的同好们。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书的想象力之丰富，远远超出了我的预期。书中构建的那个世界，无论是其地理环境、社会结构，还是其独有的文化习俗，都显得如此真实可信，仿佛是存在于我们平行时空的一个真实存在。我尤其喜欢作者对于那些奇特设定的解释和融入，它们不是生硬地堆砌，而是与人物的命运和情节的发展紧密地交织在一起，共同推动着故事前进。这种高质量的、具有世界观构建深度的作品，是真正能够让人沉醉其中的。我已经开始期待作者的下一部作品了，这部书无疑为我今年的阅读清单树立了一个极高的标杆。

评分☆☆☆☆☆

这部书的节奏控制简直是教科书级别的示范。高潮迭起的部分读起来令人心跳加速，几乎无法放下书本；而那些相对舒缓的过渡段落，又恰到好处地为接下来的爆发积蓄力量，留足了情感的酝酿空间。作者对时间线和视角的切换处理得干净利落，从不会让读者感到困惑，反而增加了故事的层次感和张力。特别是在关键情节转折处，那种如同精密时钟般准确到位的铺垫和爆发，让我不得不惊叹于作者对叙事结构的精妙掌控。这是一部读起来极其“痛快”的作品，酣畅淋漓，节奏感十足，完全符合我对优秀文学作品的所有期待。

评分☆☆☆☆☆

我对这部作品中探讨的主题感到非常震撼。它不仅仅是一个简单的故事，更像是一面映照社会现实的镜子，尖锐地揭示了人性深处的矛盾与挣扎。作者毫不避讳地触及了一些敏感且复杂的话题，并以一种极为坦诚和深刻的方式进行了探讨，引发了我对自己、对周围世界无尽的思考。整本书充满了对现有秩序的质疑和对未来可能性的探索，那种批判性的力量让人感到振聋发聩。读完后，我感觉自己的认知边界被极大地拓宽了，它迫使我跳出固有的思维定势，去用更广阔的视角审视生活中的种种现象。这是一部真正有力量、有担当的作品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格简直是一股清流，充满了古典韵味又不失现代的活力。作者的用词考究而精准，仿佛每一句话都经过了千锤百炼，读起来朗朗上口，却又蕴含着深厚的哲理。我常常会因为某一个绝妙的比喻或者一段精妙的排比而停下来反复品味。更难得的是，尽管语言如此华丽，但叙事的主线却异常清晰流畅，丝毫没有晦涩难懂的感觉。这种将艺术性与可读性完美结合的写作技巧，在当今的文学作品中实属罕见。它不仅是一次阅读体验，更像是一场与作者进行的高层次精神对话，让我对语言的表达力量有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆