Geometry of Banach Spaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1991-2

价格:$ 82.49

装帧:

isbn号码:9780521408509

丛书系列:

图书标签:

• Banach空间
• 几何学
• 泛函分析
• 拓扑学
• 数学分析
• 线性空间
• 凸集
• 规范空间
• 固定点定理
• 算子理论

《抽象空间的几何学》 本书深入探讨了无限维向量空间的内在几何结构，特别是那些在现代数学和物理学中扮演核心角色的巴拿赫空间。它不仅仅是一本关于集合论或拓扑学的教科书，而是旨在揭示隐藏在抽象代数结构之下的几何直觉和深刻洞察。 核心内容概览： 本书的出发点是介绍度量空间的基本概念，但很快便超越了欧几里得空间的直观理解。我们关注的是具有特定代数结构的度量空间——即赋范向量空间，特别是它们的完备形式，巴拿赫空间。在这里，"距离"的概念与向量的"大小"以及向量的"加法"和"标量乘法"紧密相连，从而构建了一个丰富而精妙的几何框架。 第一部分：基础与结构 度量空间与拓扑： 从最基本的度量空间概念入手，引入开集、闭集、收敛等拓扑概念，为理解更高级的结构奠定基础。我们将探索度量空间中的紧致性、完备性以及连通性等性质，并重点关注这些性质在巴拿赫空间中的体现。 赋范向量空间与巴拿赫空间： 引入范数的概念，它赋予了向量空间以长度和角度的概念。在此基础上，我们定义了赋范向量空间，并进一步讨论其完备性，从而引出巴拿赫空间。本书将分析一些重要的巴拿赫空间，如 $L^p$ 空间、C(K) 空间（紧致Hausdorff空间上连续函数的空间）以及 $ell^p$ 空间，揭示它们各自独特的几何特征。 线性算子与有界性： 在巴拿赫空间之间研究线性算子的性质是本书的核心内容之一。我们特别关注有界线性算子，它们在保持空间结构方面起着至关重要的作用。本书将深入分析算子范数、开映射定理、闭图像定理等关键结果，这些定理深刻地揭示了有界线性算子在巴拿赫空间中的行为规律。 第二部分：几何性质的探索 凸集与凸函数： 凸性是巴拿赫空间中一个至关重要的几何概念。本书将研究巴拿赫空间中的凸集，例如凸锥、凸包等。同时，我们还将探讨凸函数，分析其在优化问题和逼近理论中的应用，并深入研究连续性、可微性等凸函数的几何性质。 特征向量与特征值： 尽管我们主要关注的是无限维空间，但特征值和特征向量的概念依然具有重要的意义。本书将讨论紧算子、谱理论的基础，以及它们在巴拿赫空间中的应用，例如解微分方程和研究算子的结构。 逼近理论与最佳逼近： 在巴拿赫空间中，我们经常关心一个元素能否被另一个子集中的元素“最好地”逼近。本书将介绍逼近的定义，并研究最佳逼近的存在性和唯一性，探索与此相关的几何性质，如支撑集和切锥。 不动点理论： 不动点理论是研究方程解存在性的一种强大工具，在许多数学和应用领域都有广泛应用。本书将介绍一些经典的巴拿赫空间不动点定理，如压缩映射原理，并讨论更一般的巴拿赫不动点定理，分析其几何解释和应用。 第三部分：进阶专题与应用 几何性质的度量： 本书将介绍一些衡量巴拿赫空间几何特性的量，例如光滑性、凸性、均匀凸性等，并探讨这些几何性质如何影响空间中其他对象的行为。我们将深入研究这些性质与算子理论、逼近理论之间的联系。 函数空间与几何： 深入分析不同类型的函数空间（如 Sobolev 空间、Besov 空间）的几何结构，以及这些几何结构如何反映函数的平滑度和可积性等性质。 数值分析与优化： 讨论巴拿赫空间的几何性质在数值分析和优化算法设计中的实际应用。例如，如何利用空间的几何结构来设计更有效的迭代算法，或者如何分析算法的收敛性。 本书的特色： 几何直觉的培养： 本书不仅仅停留在抽象的代数推导，更注重培养读者对巴拿赫空间几何结构的直观理解。通过大量的例子和几何化的解释，帮助读者建立对抽象概念的具象认知。 严谨的数学论证： 在强调几何直觉的同时，本书也保持了高度的数学严谨性，所有结论都有严格的证明。 广泛的应用前景： 本书所介绍的理论在偏微分方程、泛函分析、逼近论、优化理论、概率论、甚至量子力学等多个领域都有着深远的应用。 适合读者： 本书适合对数学有浓厚兴趣的研究生、高年级本科生以及数学、物理、工程等领域的专业研究人员。掌握基本的实分析和线性代数知识是阅读本书的前提。通过本书的学习，读者将能够深入理解巴拿赫空间这一重要的数学对象，并能够运用相关的理论和方法解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构组织非常古典且严谨，几乎没有为了迎合初学者而设置的“捷径”。它更像是一部传统数学巨著，注重理论的完整性和逻辑链条的不可或缺。我尤其欣赏作者在探讨完基础的凸集理论后，立刻过渡到有界线性算子的均匀有界性原则，这种紧凑的编排方式，使得整个理论体系像一座精心搭建的宏伟建筑，没有一处多余的支撑。然而，这也意味着阅读的门槛相当高。我发现自己经常需要反复查阅附录中的基础拓扑学知识，才能跟上作者的步伐。对于时间有限，只想快速了解核心工具的读者来说，这本书可能过于庞大和深入了。但对于那些立志于将泛函分析作为自己研究领域核心的学者而言，这本书提供的深度和广度是无价的，它为你打下的基础会让你在未来的研究中受益无穷，避免了因基础不牢而产生的各种理解偏差。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是在一个朋友的强烈推荐下翻开这本书的，原本以为会是一本枯燥乏味的专业参考书，没想到却被其中那种对“极限”和“无限”的细腻描摹深深吸引住了。书中的叙述风格非常注重几何直觉的培养，不同于许多教科书那样冷冰冰的公式堆砌，作者似乎总能找到一种更具画面感的方式来解释那些微妙的拓扑性质。例如，在讨论无限维空间中的收敛性问题时，他引入了一些非常巧妙的例子来反驳直觉上的错误假设，这种“打破常规”的引导方式极大地激发了我的思考。我特别欣赏作者在引入新的概念时，总是先从已知的有限维欧几里得空间出发，然后小心翼翼地将概念推广到更广阔的域中，这种循序渐进的处理，让复杂的概念变得可以消化。对于那些想真正理解为什么巴拿赫空间是“好”空间的读者，这本书无疑提供了一个极为坚实的论证基础，它将抽象的分析工具赋予了生动的形体。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它对“完备性”这一核心概念的执着探索。作者似乎总是在追问：在一个结构中，什么构成了“缺失”的部分？如何将其“补全”？这种哲学层面的追问，贯穿于整个巴拿赫空间的定义和性质的讨论之中。书中对Schauder不动点定理的介绍，简直是一堂大师级的课程，它将抽象的分析工具与微分方程、变分问题的联系展现得淋漓尽致。我特别喜欢作者在证明过程中穿插的那些历史性的备注，它们让冰冷的数学公式增添了一丝人情味，让我们知道这些伟大的思想是如何一步步被构建出来的。这本书的排版和符号系统高度统一，虽然信息密度极大，但得益于清晰的结构，阅读体验尚属良好。总而言之，这是一本能让你真正体会到数学家在探索空间极限时的那种兴奋与敬畏的著作，它要求你全身心投入，回报你的是对数学世界更深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的一场饕餮盛宴。作者以一种近乎诗意的笔触，深入浅出地探讨了泛函分析中那些看似高不可攀的角落。我必须承认，初读时我对其中一些抽象概念感到眩晕，但随着阅读的深入，那种豁然开朗的感觉令人陶醉。书中对拓扑结构和线性算子之间复杂关系的梳理，展现了一种深邃的美学。它不仅仅是一本教科书，更像是一部关于空间本质的哲学思辨录。尤其是关于紧算子和其谱性质的章节，作者的论证逻辑严密得如同精密的钟表结构，每一步推导都让人心悦诚服。对于那些渴望从基础代数和分析的表层深入到更高维度结构的人来说，这本书提供了绝佳的视角。它要求读者具备一定的数学功底，但回报是远超预期的理解深度。那些试图在纯粹的数学美感和严格的逻辑证明之间架起桥梁的努力，在这本书中得到了完美的体现，读完后感觉对整个函数空间理论的认知都得到了重塑。

评分☆☆☆☆☆

我用了差不多两个月的时间来研读这本书的早期章节，这本书的难度设置极高，绝非入门读物。它像一把精细的手术刀，剖析着度量空间与拓扑空间的交汇点。作者对Hahn-Banach定理的证明和阐述，是我在其他任何教材中都未曾见过的清晰和细致。他不仅给出了经典的代数证明，还巧妙地结合了泛函的几何意义进行了讨论，这对于理解该定理在构造性证明中的威力至关重要。这本书的难点在于，它要求读者不仅要会计算，更要会“思考”空间本身的行为。我个人觉得，如果你对范数、内积以及它们如何定义空间“形状”的概念还停留在初级阶段，这本书会让你付出双倍的努力。但一旦你掌握了它的节奏，你会发现自己对线性泛函的理解达到了一个新的高度，仿佛能“看穿”那些高维度的障碍，直抵问题的核心。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆