One semester of elliptic curves pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:European Mathematical Society

作者:Torsten Ekedahl

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:2006-3-15

价格:USD 38.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783037190159

丛书系列:

图书标签:

• Elliptic Curves
• Number Theory
• Algebraic Geometry
• Cryptography
• Arithmetic Geometry
• Diophantine Equations
• Modular Forms
• Graduate Level
• Mathematics
• Algebra

《椭圆曲线密码学入门：数学原理与实际应用》 本书旨在为希望深入理解现代密码学基石——椭圆曲线密码学（ECC）的读者提供一个全面且易于掌握的学习路径。我们关注的重点不在于一个学期的学习进度，而是其背后的核心数学原理、关键算法以及在现实世界中的广泛应用。 内容概述： 本书从最基础的数学概念出发，逐步构建理解椭圆曲线的必要知识体系。我们将首先回顾一些必备的数论知识，包括有限域（Galois Fields）的概念及其在密码学中的重要性。理解有限域的结构和运算，对于掌握椭圆曲线在有限域上的运算至关重要。 随后，我们将详细介绍椭圆曲线的定义，包括其代数方程在不同场上的形式，特别是我们关注的特征大于3的有限域上的椭圆曲线。我们将深入探讨椭圆曲线上的“点加法”和“点倍乘”等关键运算，理解这些运算的几何意义和代数性质。这些运算的特殊性质是构建ECC算法的基础。 本书将重点讲解基于椭圆曲线的公钥密码系统，特别是著名的ECC算法。我们将清晰地阐述Diffie-Hellman密钥交换协议如何通过椭圆曲线实现，以及ElGamal加密算法和数字签名算法（DSA）在ECC上的变体。每一个算法的推导都将基于前面讲解的椭圆曲线运算，力求让读者理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么做”。 除了理论讲解，本书还将投入大量篇幅介绍ECC在实际应用中的场景。我们将探讨ECC如何在SSL/TLS协议中保护网络通信安全，如何在数字签名中验证身份的真实性，以及如何在区块链技术中提供安全保障。读者将了解到，ECC的优势，如更高的安全强度和更小的密钥长度，使其成为现代许多安全解决方案的首选。 本书还将讨论一些与ECC相关的进阶话题，例如曲线的选择原则（例如NIST推荐曲线）、不同类型曲线的优缺点，以及一些针对ECC的攻击方法和防御策略。这部分内容将帮助读者更全面地认识ECC的安全性和局限性。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 掌握理解椭圆曲线密码学的必要数论基础，包括有限域。 深刻理解椭圆曲线的定义及其在有限域上的运算规则（点加法、点倍乘）。 掌握基于椭圆曲线的密钥交换、加密和数字签名算法的原理。 了解ECC在现代网络安全、数字身份验证和区块链等领域的实际应用。 初步认识选择安全椭圆曲线的标准和常见的安全威胁。 适用读者： 本书适合以下人群： 对密码学感兴趣，希望深入了解现代公钥密码体系的计算机科学、数学、信息安全等专业学生。 从事软件开发、系统集成、网络安全等工作的专业人士，需要了解ECC技术以设计和实现安全系统。 对金融科技、区块链技术等领域有浓厚兴趣，希望理解其安全基础的读者。 具备一定的线性代数和数论基础，并希望在密码学领域进行深入探索的自学者。 本书特色： 循序渐进的讲解： 从基础概念到高级应用，逻辑清晰，过渡自然。 理论与实践结合： 深入的数学原理讲解与贴近实际的应用场景相结合。 清晰的算法推导： 详细阐述ECC算法的数学推导过程，帮助读者理解其安全性和有效性。 丰富的应用案例： 介绍ECC在SSL/TLS、数字签名、区块链等主流技术中的应用。 注重数学严谨性： 确保数学描述的准确性和理论的完整性。 本书并非一个固定的学习周期教学指南，而是提供一个系统性的知识体系，让读者能够根据自己的节奏，扎实地掌握椭圆曲线密码学这一核心技术，为其在信息安全领域的深入研究和实践打下坚实的基础。

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这本厚重的书一拿到手里，就感觉到了它的分量，不仅仅是物理上的，更是知识上的。我对代数几何一直抱有敬畏之心，尤其是涉及椭圆曲线这种听起来就深奥的主题。坦白说，我不是数学专业的学生，但我对数论和它在密码学中的应用很感兴趣。这本书的排版很传统，图表清晰，但数学符号的密度之高，让我感觉每翻一页都像是在进行一次智力上的攀登。我特别欣赏作者在引言中对历史背景的梳理，那部分读起来相对友好，勾勒出了这条研究线索的演变脉络。然而，一旦进入核心章节，那些涉及模空间和伽罗瓦表示的部分，我必须反复阅读才能勉强跟上思路。它显然是为有坚实基础的研究生或高年级本科生设计的，任何想把它当作“快速入门”来读的人，恐怕都会在第三章迷失方向。对于我来说，它更像是一部工具书，一本需要带着笔记本和大量咖啡才能攻克的堡垒，而不是能轻松消磨时光的读物。我期待着能从书中找到那种豁然开朗的感觉，但目前的体验更多是“步步为营”的艰辛。

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这部作品展现了一种罕见的、近乎百科全书式的全面性。我尝试从头到尾快速浏览了一遍，发现它几乎涵盖了该领域自上世纪以来最重要的进展，信息密度令人咂舌。作者在章节末尾提供的“进一步阅读”建议清单非常权威且详尽，这对于想要将学习方向拓展到特定子领域的研究人员来说，简直是无价之宝。我特别欣赏它在处理“模函数”与“自守形式”交汇处的论述，那种多角度的切入点和严密的逻辑链条，让人对这两个看似独立的领域有了更统一的认识。唯一的遗憾是，也许因为篇幅的限制，某些关键的证明步骤被过度压缩了，尽管主干清晰可见，但对于新手来说，中间的“飞跃”部分可能需要花费额外的时间来“填坑”。这本书更像是一位资深教授的多年心血结晶，它告诉你“是什么”和“为什么”，但不会手把手教你“怎么做”，它要求读者具备高度的自主学习能力和对数学细节的痴迷。

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老实说，我完全被这本书的深度和广度震慑住了。我本来是想找一本能帮我理解黎曼-洛赫定理在具体应用中如何体现的教材，这本书的论述方式极其严谨，几乎没有跳跃。作者对每一个定义、每一个引理都给出了详尽的证明，这对于追求理解“为什么”的读者来说是极大的福音。我特别喜欢它在讲解构造性证明时所展现出的那种耐心，仿佛作者正坐在你旁边，一步步引导你走过逻辑的迷宫。书中的习题设计得非常有挑战性，它们往往不是简单的计算题，而是需要你综合运用前几章概念进行深入思考的“小项目”。我花了一个下午的时间试图解决其中一个关于模幂次的练习，结果发现它直接触及到了某个高级理论的根基。这本书的缺点可能在于它的叙述风格过于“数学家”，缺少一些直观的几何图像辅助，使得初学者很难建立起清晰的“感觉”。我感觉自己像是在学习一门新的语言，语法是完美的，但语义的领悟尚需时日。

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购买这本书的初衷是想深入了解一些与数论计算相关的底层结构。这本书的结构组织得非常有条理，从基础的代数环境铺陈开始，逐步引入复杂对象的范畴。我个人认为，这本书最出彩的地方在于它对**类域论**某些面向的阐述，那种将解析工具与代数框架巧妙结合的方式，令人拍案叫绝。我注意到作者在引入新的抽象概念时，通常会先给出一个非常具体的例子或者动机，这种处理方式极大地缓解了抽象带来的阅读疲劳。然而，书中的图解数量相对稀少，很多时候，一个需要配图来辅助理解的结构，作者仅以文字描述带过，这对于视觉学习者来说是一个不小的挑战。我经常需要自己动手画图来梳理概念之间的关系，这虽然锻炼了动手能力，但也拖慢了整体阅读速度。这本书无疑是一部优秀的学术著作，但它似乎更偏向于“理论构建”而非“教学引导”。

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这本书给我的感觉是：**冷峻、精确，且毫不妥协**。如果你希望在阅读过程中得到太多鼓励或安慰，那你可能找错地方了。它直接将读者置于现代代数几何的中心地带，讨论的都是那些构成理论骨架的核心概念。我尤其关注了关于“模群作用”的那一节，作者的论述非常扎实，几乎没有任何模糊不清的地方。我对比了手头的另一本经典教材，发现此书在处理局部化和完备化时的处理方式更为精妙，体现了作者在这一领域的独特见解。不过，对于我这种主要关注应用层面的读者来说，书中对某些拓扑背景的默认假设稍显突兀，我不得不频繁地翻阅到附录或者查阅其他拓扑学的参考书来填补知识空白。总而言之，这是一部需要投入大量精力去“啃”的书，但其提供的知识回报也是不成比例的高昂，它提供的是对结构的深刻洞察，而非表面的操作技巧。

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