Numerical Analysis for Statisticians pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Lange, Kenneth

出品人:

页数:391

译者:

出版时间:1999-4

价格:$ 134.47

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387949796

丛书系列:Statistics and Computing

图书标签:

• 我无聊
• 数值分析
• 统计学
• 计算方法
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 优化
• 统计计算
• 数据分析
• 数值方法

好的，这里为您提供一本关于统计学中数值分析的图书的详细简介，该简介着重于其核心内容、目标读者和独特视角，旨在避免任何人工痕迹，并达到约1500字的篇幅。 --- 数值方法在现代统计推断中的应用 内容提要 本书《数值方法在现代统计推断中的应用》（Numerical Methods in Modern Statistical Inference）并非一本传统的数值分析教科书，而是专注于阐释和应用现代统计学家在处理复杂模型、高维数据和非标准概率分布时所依赖的核心数值计算技术。本书旨在弥合理论统计学与实际计算之间的鸿沟，为研究生、研究人员和高级统计从业者提供一套严谨而实用的工具箱，以应对当今数据科学领域面临的计算瓶颈。 全书结构围绕统计推断的四大支柱——优化、积分、模拟和矩阵运算——展开，但其视角完全从统计学的角度切入。我们不关注纯粹的数学收敛性证明，而是深入探讨这些方法在统计上下文中的实际表现、鲁棒性、计算效率以及它们如何影响最终的统计结论。 第一部分：统计优化的计算基础 现代统计推断，无论是最大似然估计（MLE）、贝叶斯后验模式估计还是广义线性模型的拟合，本质上都是一个优化问题。本部分详细考察了求解这些优化问题的数值策略。 第一章：一维与多维无约束优化 本章从经典的梯度下降法（Gradient Descent）和牛顿法（Newton's Method）的统计学意义开始。我们着重分析了二阶信息（Hessian 矩阵）的计算和处理，特别是在模型参数维度较高时，如何利用矩阵近似（如BFGS, L-BFGS）来平衡精度与计算成本。讨论了收敛判据在统计应用中的实际含义，例如，如何区分真正的局部最优解和计算误差导致的伪最优解。此外，我们将探讨随机梯度下降（SGD）在处理大规模数据集时，如何在偏差（Bias）和方差（Variance）之间取得平衡，这对于现代机器学习和深度学习中的统计模型拟合至关重要。 第二章：约束优化与迭代算法 许多统计问题，如涉及概率分布的参数估计，天然带有约束条件（如和为一、参数非负）。本章聚焦于使用拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）的数值实现，以及投影梯度法（Projected Gradient Methods）在处理硬约束时的应用。特别地，我们对惩罚方法（Penalty Methods）如内点法（Interior-Point Methods）在处理二次规划（Quadratic Programming, QP）问题时的效率进行了深入比较，这些技术在支持向量机（SVM）和结构化估计中扮演核心角色。 第二部分：概率密度的数值积分与估计 精确计算积分是统计学中最为普遍的挑战之一，尤其是在处理难以解析求出的后验分布或期望值时。 第三章：确定性数值积分技术 本章回顾了高斯-勒让德求积（Gaussian Quadrature）和梯形法则在估计单变量概率密度函数（PDF）下的矩时的适用性。重点在于理解它们的误差阶和在处理病态（ill-conditioned）或尖锐分布时的局限性。我们将分析如何利用拉普拉斯近似（Laplace Approximation）将复杂的积分问题转化为基于泰勒展开的确定性积分问题，并评估这种近似在后验分布不满足正态假设时的失效模式。 第四章：蒙特卡洛方法与马尔可夫链 对于高维或复杂积分，蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法是不可替代的工具。本章详述了基础的均值估计MC方法，并迅速过渡到更强大的技术。重点在于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）。我们将详细探讨Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，强调它们在统计推断中的实现细节：如何选择提议分布（Proposal Distribution）、如何诊断收敛性（如Gelman-Rubin统计量），以及如何处理相关性问题以提高采样效率。此外，我们还将介绍更先进的算法，如Hamiltonian Monte Carlo (HMC)，用于处理具有复杂梯度结构的后验分布。 第三部分：统计计算中的线性代数 矩阵运算是统计学的骨架，从方差协方差矩阵的估计到主成分分析（PCA）的实现，都依赖于高效和稳定的线性代数求解器。 第五章：特征分解与矩阵分解的统计应用 本章的核心在于理解奇异值分解（SVD）和特征值分解（Eigendecomposition）在数据降维、主成分分析（PCA）和因子分析（Factor Analysis）中的作用。我们将探讨数值稳定性问题，例如在数据接近奇异（Singular）时，如何选择鲁棒的分解算法。对比了QR分解和Cholesky分解在解决最小二乘问题（Least Squares）时的计算特性和优劣。 第六章：大规模系统的求解与迭代 当模型参数或观测值的维度达到数千甚至更高时，直接求解线性系统（如正规方程）变得不可行。本章转向迭代求解器，如共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）和GMRES。重点将放在这些方法如何与稀疏矩阵结构（Sparse Matrix Structure）相结合，以高效处理高维、稀疏数据场景下的线性回归或高斯过程模型。 第四部分：统计模型的数值稳定性与不确定性量化 理论上的最优方法，在有限精度计算下可能完全失效。本部分关注计算的可靠性。 第七章：数值微分与信息矩阵的计算 统计推断中的标准误差（Standard Errors）通常依赖于观测信息的逆矩阵。本章探讨了如何数值计算 Fisher 信息矩阵，包括有限差分法（Finite Difference Methods）在近似梯度和Hessian时的精度权衡。我们将分析数值病态对标准误差估计的影响，并介绍如何使用正则化技术（如岭回归中的Tikhonov正则化）来稳定逆矩阵的计算。 第八章：重采样技术与计算验证 在无法解析计算标准误差时，重采样（Resampling）方法提供了关键的替代方案。本章深入探讨了Bootstrap方法（包括非参数和参数Bootstrap）的数值实现，以及如何高效地进行大规模重复抽样。此外，我们还将简要介绍交叉验证（Cross-Validation）的数值实现，以及如何优化其计算流程以应用于大型数据集，确保模型选择过程的计算可行性。 --- 目标读者与本书特色 本书假定读者已具备扎实的概率论和数理统计学基础，熟悉矩阵代数的基本概念，并且对编程环境（如R、Python或Julia）有一定的操作经验。 本书的独特之处在于其计算导向的统计视角： 1. 聚焦统计问题：每种数值算法的引入都紧密围绕一个核心统计任务（如参数估计、后验计算、模型选择），而非抽象的数学定理。 2. 鲁棒性优先：强调在实际数据中，算法的收敛性、计算稳定性和对初始猜测的敏感性，这是理论统计推断往往忽略的实际障碍。 3. 算法选择指南：提供清晰的框架，指导读者根据模型复杂度、数据规模和所需精度，选择最合适的数值技术。 本书适合作为研究生层次“高级统计计算”、“计量经济学计算方法”或“贝叶斯方法”课程的教材或参考书，尤其适合需要构建定制统计软件或进行前沿统计建模的研究人员。通过本书的学习，读者将不仅仅是应用现成的统计软件，而是能够理解并批判性地评估这些软件背后数值引擎的性能与局限。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的覆盖范围之广，简直令人咋舌，它就像是一本百科全书，将数值分析的理论基础与统计学的实际应用场景交织在一起，形成了一张精密的数据处理网。我特别欣赏作者在解释那些复杂算法时所展现出的耐心和清晰度，很多教科书上的概念往往晦涩难懂，但在这里，即便是像最小二乘法迭代收敛性这类高深的主题，也被分解成了易于理解的步骤。特别是关于矩阵分解和奇异值分解（SVD）的部分，作者不仅详细阐述了数学推导，还紧密结合了高维数据降维和主成分分析（PCA）在现代统计建模中的实际作用。书中对数值稳定性的关注，也体现了作者深厚的工程实践经验，这在纯理论著作中是很少见的。比如，在处理病态问题（ill-conditioned problems）时，作者并未止步于理论上的缺陷，而是深入探讨了如何通过重构、正则化等技术来确保计算结果的可靠性，这对任何需要处理真实世界噪声数据的统计学家来说，都是无价之宝。这本书不只是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“如何做”以及“为什么这样做会更好”，这种实用主义的视角，让它从众多纯数学教材中脱颖而出，成为我工具箱里不可或缺的一本参考书。它成功地架起了纯粹数学的严谨与统计实践的灵活性之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

令人耳目一新的是，该书对随机过程和蒙特卡洛方法的结合处理方式。传统数值分析书籍往往将此作为附加章节，但在这里，它被提升到了核心地位，并且与贝叶斯推断紧密相连。作者对马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的介绍是教科书级别的，特别是对Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的细致讲解。他们不仅清晰地界定了平稳分布、遍历性和热身期（burn-in）的概念，还深入探讨了MCMC链的诊断工具，如Gelman-Rubin统计量和自相关分析。这种对“样本质量”的关注，直接映射到统计推断的可靠性上。此外，书中对重要性采样（Importance Sampling）的讨论，也展示了如何有效地利用先验信息来减少方差，这在处理极端事件或稀疏数据分布时表现得尤为出色。这本书成功地将抽象的随机模拟转化为一套可操作、可评估的统计推断工具箱，极大地拓宽了我对复杂概率模型后验分布采样的理解和信心。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅时，我被其中对优化算法的详尽剖析所震撼，它远超出了我预期的广度和深度。如果说许多教材只是蜻蜓点水般提及梯度下降法，那么此书则如同一个细致入微的解剖师，将牛顿法、拟牛顿法（如BFGS、DFP）以及更现代的共轭梯度法等方法的每一步迭代、每一种步长选择策略都进行了彻底的剖析。令人印象深刻的是，作者并未将这些算法视为孤立的数学工具，而是将其嵌入到广义线性模型（GLM）和最大似然估计（MLE）的框架下进行讨论。例如，在推导Fisher信息矩阵和Hessian矩阵时，作者展示了如何利用数值微分和有限差分法来近似这些量，这对于那些难以求出解析解的复杂模型至关重要。更重要的是，书中对收敛判据的讨论非常审慎，区分了全局收敛和局部收敛，并探讨了在面对非凸目标函数时，如何通过随机化技术（如随机梯度下降，SGD）来跳出局部最优解的陷阱。对于从事机器学习和深度学习前沿研究的人来说，这种对底层优化机制的透彻理解是构建鲁棒模型的基石。这本书真正做到了将理论深度转化为实际操作的指导手册。

评分☆☆☆☆☆

我必须指出，这本书的排版和图表设计是其相对薄弱的一面，它更倾向于传统的学术风格，而非当代技术书籍的视觉吸引力。不过，这种朴素也带来了一种专业感。真正让这本书脱颖而出的是它在“可计算性”上的立场。作者始终关注着算法的计算复杂性，对时间复杂度（$O(n^k)$）和空间复杂度进行了系统性的分析。例如，在处理大型稀疏线性系统时，本书详细对比了直接法（如LU分解）和迭代法（如SOR、GMRES）的适用场景和计算效率，这对于进行大规模数据分析和构建实时模型的工程师来说，是至关重要的决策依据。书中关于“有效位精度”的讨论，也是教科书中的亮点，它告诫读者，即使是理论上正确的算法，在有限精度机器上运行时，其性能也可能急剧下降。这本书不只是传授知识，更重要的是培养了一种对计算资源和数值限制的敬畏之心，这是一种深刻的职业素养教育，让使用者在面对实际工程难题时，能够做出既数学上严谨又计算上高效的取舍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格极其古典且严谨，读起来就像是在跟随一位老派数学家进行一对一的指导。它的节奏是缓慢而坚实的，每一个定理的提出都伴随着详尽的背景铺垫和严格的证明过程，这对于习惯了快餐式学习的现代读者来说，可能需要一定的适应期。然而，一旦你沉浸其中，就会发现这种慢工出细活的态度是多么珍贵。书中对误差分析的关注达到了近乎偏执的程度——不仅包括截断误差，还深入探讨了舍入误差的累积效应，以及如何通过高精度运算或特定的算法设计来最小化这些影响。我特别喜欢作者在探讨插值理论时所引入的Runge现象，这有力地说明了在数据科学中，“更复杂的函数不一定总是更好的选择”这一朴素真理。它迫使读者停下来思考，在有限的计算资源和有限的数据精度下，选择一个恰当的近似方法，远比盲目追求高阶多项式来得更为明智和安全。这本书不是用来快速查找公式的工具书，而是一部需要沉下心来，反复推敲的学术经典。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆