Fractional cauchy transforms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hibschweiler, Rita A.; MacGregor, Thomas H.;

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:

价格:1751.00元

装帧:

isbn号码:9781584885603

丛书系列:

图书标签:

• Fractional calculus
• Cauchy transforms
• Complex analysis
• Harmonic analysis
• Potential theory
• Integral transforms
• Special functions
• Mathematical analysis
• Operator theory
• Applied mathematics

摘要： 《分数傅里叶变换》一书深入探讨了分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）的数学基础、性质、实现方法以及在信号处理、图像处理、模式识别等领域的广泛应用。本书旨在为读者提供一个全面而系统的FRFT学习框架，从理论推导到实际应用，层层递进，使读者能够深刻理解FRFT的精妙之处，并掌握将其应用于解决实际问题的能力。 第一部分：分数傅里叶变换的理论基础 本部分将从最基础的概念出发，逐步构建读者对FRFT的理解。 傅里叶变换的复习与推广： 首先，我们将回顾经典傅里叶变换（FT）的定义、基本性质及其在信号分析中的重要作用。在此基础上，引出傅里叶变换的“旋转”思想，为理解FRFT的“分数”概念奠定基础。我们将探讨时域和频域之间的对应关系，并引入广义傅里叶变换的概念，为FRFT的引入做好铺垫。 分数傅里叶变换的定义与构成： 本节将详细介绍分数傅里叶变换的数学定义。我们将从其与傅里叶变换的联系出发，引入变换域的概念，并解释分数阶参数 $alpha$ 的意义。我们将展示FRFT可以通过对信号进行一系列的时域和频域的“分数”操作来实现，这些操作可以被理解为在时频域上的“旋转”。我们将重点介绍FRFT的几种常用定义形式，例如基于积分变换的形式，并推导其与傅里叶变换、逆傅里叶变换、移位等操作的关系。 分数傅里叶变换的基本性质： 深入分析FRFT的核心性质，包括： 可加性与周期性： 讨论FRFT的阶数叠加性质，即 $ ext{FRFT}^{alpha} cdot ext{FRFT}^{eta} = ext{FRFT}^{alpha+eta}$。同时，分析当阶数累积到一定值时，FRFT会周期性地回归到原始信号或其变体。 线性性质： 证明FRFT对信号的线性组合也具有线性性质。 移位性质： 分析FRFT对信号的移位在变换域中产生的效应，这是其在通信和系统分析中的关键应用点。 尺度变换性质： 探讨FRFT对信号进行尺度变换（伸缩）的处理方式。 复共轭性质： 分析FRFT与信号复共轭操作的关系。 卷积定理的推广： 介绍FRFT下的卷积定理，这是理解其在系统响应分析中的重要工具。 能量守恒与帕塞瓦尔定理的推广： 证明FRFT在保持信号能量方面的性质。 分数傅里叶变换的变换域： 详细阐述FRFT所对应的“变换域”，即分数傅里叶域。我们将解释这个域如何由原信号的时域表示和频域表示共同构成，并强调其在时频分析中的优势。我们将通过可视化手段，例如时频平面上的“旋转”，直观地展示FRFT对信号的变换过程，以及不同分数阶 $alpha$ 如何影响信号在时频平面上的表现。 多维分数傅里叶变换： 扩展FRFT的概念到二维及更高维度，探讨多维FRFT的定义、性质及其在图像处理等领域的潜在应用。 第二部分：分数傅里叶变换的实现方法 本部分将从理论走向实践，介绍FRFT的各种实现算法。 解析计算方法： 对于某些特殊的信号或变换阶数，可以通过解析方法直接计算FRFT。我们将推导一些常见信号（如高斯信号）的精确FRFT表达式。 数值实现方法： 基于离散傅里叶变换（DFT）的逼近： 介绍如何利用快速傅里叶变换（FFT）算法来逼近计算FRFT。我们将分析基于DFT的几种主要算法，包括基于旋转的算法、基于离散卷积的算法等，并讨论它们的计算复杂度和精度。 基于短时傅里叶变换（STFT）的实现： 探讨如何利用STFT的窗口思想来近似计算FRFT，并分析其优缺点。 基于小波变换的连接： 简要介绍FRFT与小波变换之间的联系，以及如何利用小波变换的思想来辅助FRFT的实现。 算法的比较与选择： 对不同的数值实现算法进行比较，分析它们的计算效率、精度、鲁棒性等方面的差异，并为实际应用提供算法选择的指导。 第三部分：分数傅里叶变换在信号处理中的应用 本部分将重点介绍FRFT在各种信号处理任务中的实际应用，展示其独特的优势。 信号的表示与分析： 时频分析的优化： 详细阐述FRFT在信号时频分析中的优势。与STFT和Wigner-Ville分布等传统时频分析方法相比，FRFT能够根据信号的特性选择最优的变换域，从而获得更清晰、更具解析能力的时频表示。我们将通过具体例子，如线性调频（LFM）信号，展示FRFT如何有效地压缩信号的时频能量。 信号的分离与去噪： 利用FRFT在特定变换域内能够有效地分离不同特性的信号的特点，介绍如何将其应用于信号分离（如多用户信号分离）和噪声抑制。 通信系统中的应用： 信号调制与解调： 探讨FRFT在设计新型通信调制方案中的作用，例如基于FRFT的星座图设计，以及如何利用FRFT简化接收端的解调过程。 多径效应的补偿： 分析FRFT如何用于补偿通信链路中的多径效应，提高信号的可靠性。 扩频通信： 介绍FRFT在扩频通信系统中的应用，以及如何利用其特性提高系统的抗干扰能力。 雷达信号处理： 目标检测与参数估计： 讲解FRFT在雷达信号处理中的应用，特别是如何利用其对LFM信号的聚焦能力，实现对目标的精确距离和速度估计。 脉冲压缩： 分析FRFT在雷达脉冲压缩过程中的作用，以及如何通过优化选择变换阶数来提高脉冲压缩的性能。 音频信号处理： 音频特征提取： 探讨FRFT如何提取音频信号的独特时频特征，用于语音识别、音乐分析等。 音频去噪与增强： 利用FRFT的聚焦特性，实现音频信号的去噪和增强。 第四部分：分数傅里叶变换在图像处理中的应用 本部分将深入探讨FRFT在处理二维图像时所展现出的强大能力。 图像增强与去噪： 图像去模糊： 分析FRFT如何用于图像去模糊，特别是针对运动模糊或离焦模糊。我们将展示如何通过在FRFT域内对图像进行操作来恢复清晰图像。 图像去噪： 利用FRFT在特定变换域内能够有效分离信号与噪声的特性，介绍其在图像去噪中的应用。 图像压缩： 探讨FRFT在图像压缩领域的应用潜力，如何通过在FRFT域内进行量化和编码来减小图像数据量。 图像识别与特征提取： 基于FRFT的图像特征： 介绍如何从FRFT变换域中提取对图像识别有用的特征。 模式识别： 分析FRFT在模式识别任务中的应用，例如人脸识别、目标识别等。 全息术与光学成像： 简要介绍FRFT在全息术和光学成像中的理论基础和应用前景。 第五部分：分数傅里叶变换的进一步发展与展望 本部分将对FRFT的最新研究进展进行梳理，并对其未来的发展方向进行展望。 FRFT的变种与推广： 介绍一些FRFT的变种，例如随机分数傅里叶变换（Random FRFT）、广义分数傅里叶变换（Generalized FRFT）等，以及它们的特点和应用。 FRFT与人工智能的结合： 探讨FRFT与深度学习等人工智能技术的结合，如何利用FRFT的特性构建更强大的AI模型，以及AI如何助力FRFT的理论研究和算法优化。 FRFT在其他领域的潜在应用： 展望FRFT在量子计算、生物医学信号处理、地球物理勘探等新兴领域的潜在应用。 开放性问题与未来研究方向： 指出当前FRFT研究中存在的挑战和开放性问题，并提出未来可能的研究方向。 《分数傅里叶变换》一书力求以清晰的逻辑、严谨的数学推导和丰富的实例，引导读者全面掌握分数傅里叶变换的理论与应用。无论您是信号处理、通信工程、图像处理、模式识别等领域的科研人员、工程师，还是相关专业的学生，本书都将是您深入学习分数傅里叶变换的宝贵参考。

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