Gaussian Random Processes (Stochastic Modelling and Applied Probability) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:I.A. Ibragimov

出品人:

页数:287

译者:Aries, A.B.

出版时间:1978-12-22

价格:USD 106.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387903026

丛书系列:

图书标签:

• Gaussian processes
• Stochastic processes
• Probability theory
• Mathematical statistics
• Signal processing
• Machine learning
• Time series analysis
• Random fields
• Stochastic modelling
• Applied probability

随机过程模型与应用 本书深入探讨了现代统计建模和数据分析中的核心工具——随机过程。我们着重关注那些在描述和预测自然界、工程系统及社会现象中的不确定性方面具有重要作用的随机过程。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，并辅以一系列实际应用案例，以期读者能够独立地构建、分析和解释复杂的随机模型。 第一部分：随机过程的基础理论 我们将从随机过程的基本概念入手，介绍不同类型的随机过程，并阐述它们在建模中的作用。 随机变量与概率分布：首先回顾概率论中的基本概念，包括随机变量、期望、方差以及各种重要的概率分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等）。这些是理解随机过程的基础。 马尔可夫链：我们将详细介绍马尔可夫链，这是一种描述状态随时间离散演变的随机过程，其关键特性是“无记忆性”。我们将学习其转移概率矩阵、稳态分布和分类等重要性质，并探讨其在离散时间和连续时间系统中的应用，例如排队论、可靠性分析和状态空间模型。 泊松过程：泊松过程是描述单位时间内事件发生次数的随机过程。我们将探讨其性质，包括事件发生的时间间隔服从指数分布，以及泊松过程的复合和连接等扩展。它广泛应用于通信系统、客户到达模型和粒子计数等领域。 平稳过程：平稳过程是指其统计性质不随时间改变的随机过程。我们将区分严格平稳和宽平稳，并讨论自协方差函数和功率谱密度等描述平稳过程重要特性的工具。平稳性是许多信号处理和时间序列分析方法的重要假设。 随机积分与随机微分方程：对于需要描述连续时间系统中连续状态演变的随机过程，我们将引入随机积分的概念，特别是伊藤积分，并基于此介绍随机微分方程（SDEs）。我们将学习解决简单SDEs的方法，并理解SDEs在金融建模、物理学和生物学中的强大应用。 第二部分：特定随机过程模型及其应用 在掌握了基础理论后，我们将深入研究几类在不同领域具有广泛应用的随机过程模型。 布朗运动（维纳过程）：布朗运动是连续时间随机过程中最基本也是最重要的模型之一，它描述了微小粒子在流体中的无规则运动，并且是许多其他随机过程的基石。我们将探讨其路径的连续性、非常规性和独立增量的性质，以及它在金融衍生品定价（如Black-Scholes模型）和物理扩散模型中的核心作用。 马尔可夫跳跃过程：我们将在马尔可夫链的基础上，介绍马尔可夫跳跃过程，这类过程的状态可以在离散的子状态空间中进行跳跃，并且跳跃的速率由一个连续时间的马尔可夫链决定。这将为我们理解更复杂的系统演变提供框架，例如故障检测和修复模型。 高斯过程（Gaussian Processes, GPs）：本书的重点之一将是高斯过程。我们将详细介绍其定义、核函数（协方差函数）的选择及其对过程性质的影响，以及高斯过程回归（GPR）。GPR是一种强大的非参数机器学习模型，它通过定义函数上的概率分布来学习和预测数据。我们将深入探讨其在回归、分类、贝叶斯优化以及不确定性量化等方面的应用。我们将详细介绍如何选择合适的核函数，以及如何进行模型训练和预测。 排队论模型：我们将利用随机过程的理论来分析各种排队系统，例如M/M/1、M/M/c、M/G/1等模型。我们将学习如何计算系统的平均等待时间、平均队列长度以及系统吞吐量等关键性能指标。排队论在电信、交通管理、生产制造和客户服务等领域至关重要。 点过程：点过程用于描述随机地发生在空间或时间上的事件的集合。我们将介绍泊松点过程的推广，以及其他类型的点过程，如集簇点过程。这些模型在地理空间分析、天文学和生物医学研究等领域有广泛的应用，例如分析疾病的发生地点或神经网络中的神经元放电模式。 第三部分：随机过程的数值方法与统计推断 理论知识需要与实际计算相结合，因此本部分将侧重于随机过程的数值计算和统计推断方法。 蒙特卡罗模拟：蒙特卡罗方法是利用随机抽样来近似计算复杂问题的数值解。我们将学习如何使用模拟来估计随机过程的统计量、求解随机微分方程以及进行模型参数的估计。 状态空间模型与卡尔曼滤波：状态空间模型是一种描述由潜在的、不可观测的状态变量驱动的动态系统的通用框架。我们将重点介绍卡尔曼滤波及其变种（如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波），它们是估计系统状态并处理带有噪声观测数据的最优线性估计算法，在导航、跟踪和经济预测等领域不可或缺。 参数估计与模型选择：我们将探讨如何从观测数据中估计随机过程的未知参数，例如似然函数最大化方法。同时，我们也将讨论模型选择的原则，例如信息准则（AIC, BIC），以帮助读者选择最适合其问题的模型。 结论 本书力求为读者提供一个全面而深入的随机过程理论和应用指南。通过理论讲解、实例分析和数值方法的介绍，我们希望能帮助读者掌握利用随机过程解决实际问题的能力，无论是在科学研究、工程实践还是数据驱动的决策中，都能得心应手。本书适合于概率论、统计学、应用数学、计算机科学、工程学等领域的学生和研究人员。

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