Gaussian Random Processes (Stochastic Modelling and Applied Probability) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:I.A. Ibragimov

出品人:

頁數:287

译者:Aries, A.B.

出版時間:1978-12-22

價格:USD 106.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387903026

叢書系列:

圖書標籤:

• Gaussian processes
• Stochastic processes
• Probability theory
• Mathematical statistics
• Signal processing
• Machine learning
• Time series analysis
• Random fields
• Stochastic modelling
• Applied probability

隨機過程模型與應用 本書深入探討瞭現代統計建模和數據分析中的核心工具——隨機過程。我們著重關注那些在描述和預測自然界、工程係統及社會現象中的不確定性方麵具有重要作用的隨機過程。本書旨在為讀者提供一個堅實的理論基礎，並輔以一係列實際應用案例，以期讀者能夠獨立地構建、分析和解釋復雜的隨機模型。 第一部分：隨機過程的基礎理論 我們將從隨機過程的基本概念入手，介紹不同類型的隨機過程，並闡述它們在建模中的作用。 隨機變量與概率分布：首先迴顧概率論中的基本概念，包括隨機變量、期望、方差以及各種重要的概率分布（如伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、指數分布、正態分布等）。這些是理解隨機過程的基礎。 馬爾可夫鏈：我們將詳細介紹馬爾可夫鏈，這是一種描述狀態隨時間離散演變的隨機過程，其關鍵特性是“無記憶性”。我們將學習其轉移概率矩陣、穩態分布和分類等重要性質，並探討其在離散時間和連續時間係統中的應用，例如排隊論、可靠性分析和狀態空間模型。 泊鬆過程：泊鬆過程是描述單位時間內事件發生次數的隨機過程。我們將探討其性質，包括事件發生的時間間隔服從指數分布，以及泊鬆過程的復閤和連接等擴展。它廣泛應用於通信係統、客戶到達模型和粒子計數等領域。 平穩過程：平穩過程是指其統計性質不隨時間改變的隨機過程。我們將區分嚴格平穩和寬平穩，並討論自協方差函數和功率譜密度等描述平穩過程重要特性的工具。平穩性是許多信號處理和時間序列分析方法的重要假設。 隨機積分與隨機微分方程：對於需要描述連續時間係統中連續狀態演變的隨機過程，我們將引入隨機積分的概念，特彆是伊藤積分，並基於此介紹隨機微分方程（SDEs）。我們將學習解決簡單SDEs的方法，並理解SDEs在金融建模、物理學和生物學中的強大應用。 第二部分：特定隨機過程模型及其應用 在掌握瞭基礎理論後，我們將深入研究幾類在不同領域具有廣泛應用的隨機過程模型。 布朗運動（維納過程）：布朗運動是連續時間隨機過程中最基本也是最重要的模型之一，它描述瞭微小粒子在流體中的無規則運動，並且是許多其他隨機過程的基石。我們將探討其路徑的連續性、非常規性和獨立增量的性質，以及它在金融衍生品定價（如Black-Scholes模型）和物理擴散模型中的核心作用。 馬爾可夫跳躍過程：我們將在馬爾可夫鏈的基礎上，介紹馬爾可夫跳躍過程，這類過程的狀態可以在離散的子狀態空間中進行跳躍，並且跳躍的速率由一個連續時間的馬爾可夫鏈決定。這將為我們理解更復雜的係統演變提供框架，例如故障檢測和修復模型。 高斯過程（Gaussian Processes, GPs）：本書的重點之一將是高斯過程。我們將詳細介紹其定義、核函數（協方差函數）的選擇及其對過程性質的影響，以及高斯過程迴歸（GPR）。GPR是一種強大的非參數機器學習模型，它通過定義函數上的概率分布來學習和預測數據。我們將深入探討其在迴歸、分類、貝葉斯優化以及不確定性量化等方麵的應用。我們將詳細介紹如何選擇閤適的核函數，以及如何進行模型訓練和預測。 排隊論模型：我們將利用隨機過程的理論來分析各種排隊係統，例如M/M/1、M/M/c、M/G/1等模型。我們將學習如何計算係統的平均等待時間、平均隊列長度以及係統吞吐量等關鍵性能指標。排隊論在電信、交通管理、生産製造和客戶服務等領域至關重要。 點過程：點過程用於描述隨機地發生在空間或時間上的事件的集閤。我們將介紹泊鬆點過程的推廣，以及其他類型的點過程，如集簇點過程。這些模型在地理空間分析、天文學和生物醫學研究等領域有廣泛的應用，例如分析疾病的發生地點或神經網絡中的神經元放電模式。 第三部分：隨機過程的數值方法與統計推斷 理論知識需要與實際計算相結閤，因此本部分將側重於隨機過程的數值計算和統計推斷方法。 濛特卡羅模擬：濛特卡羅方法是利用隨機抽樣來近似計算復雜問題的數值解。我們將學習如何使用模擬來估計隨機過程的統計量、求解隨機微分方程以及進行模型參數的估計。 狀態空間模型與卡爾曼濾波：狀態空間模型是一種描述由潛在的、不可觀測的狀態變量驅動的動態係統的通用框架。我們將重點介紹卡爾曼濾波及其變種（如擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波），它們是估計係統狀態並處理帶有噪聲觀測數據的最優綫性估計算法，在導航、跟蹤和經濟預測等領域不可或缺。 參數估計與模型選擇：我們將探討如何從觀測數據中估計隨機過程的未知參數，例如似然函數最大化方法。同時，我們也將討論模型選擇的原則，例如信息準則（AIC, BIC），以幫助讀者選擇最適閤其問題的模型。 結論 本書力求為讀者提供一個全麵而深入的隨機過程理論和應用指南。通過理論講解、實例分析和數值方法的介紹，我們希望能幫助讀者掌握利用隨機過程解決實際問題的能力，無論是在科學研究、工程實踐還是數據驅動的決策中，都能得心應手。本書適閤於概率論、統計學、應用數學、計算機科學、工程學等領域的學生和研究人員。

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