概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:164

译者:

出版时间:2009-8

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787030252166

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 概率
• 统计
• 随机过程

《概率论与数理统计》 引言： 在浩瀚的知识海洋中，有一门学科如同一盏明灯，照亮了我们认识世界、理解随机现象的道路，它便是概率论与数理统计。这本书，正是为了带领读者踏上这场探索之旅而精心编撰。它旨在构建一个坚实的理论框架，同时融合丰富的应用实例，帮助您掌握分析和处理不确定性问题的强大工具。我们生活在一个充满变数的世界，从微观粒子的运动到宏观经济的波动，从基因的遗传规律到社会现象的演变，无不蕴含着随机性。理解和驾驭这种随机性，是现代科学、技术、工程乃至社会科学研究的核心能力之一。本书将引导您深入浅出地理解概率的本质，掌握统计推断的精髓，从而更理性、更有效地应对现实世界中的各种挑战。 第一部分：概率论——理解随机世界的语言 概率论是研究随机现象发生规律的数学分支。它为我们提供了一套严谨的数学工具，用以量化和分析不确定性。 第一章：随机事件与概率 随机试验、样本空间与随机事件： 我们将从最基本、最直观的概念入手，理解什么是随机试验，即那些结果无法预知但可能出现的结果集合（样本空间），以及样本空间中的特定情况（随机事件）。通过掷骰子、抛硬币等简单例子，体会随机性的普遍存在。 概率的基本性质与公理化定义： 深入理解概率的含义，它不仅仅是可能性的大小，更是一套满足特定公理（非负性、规范性、可加性）的数值度量。我们将探讨概率的各种基本性质，如互斥事件、对立事件、包含关系下的概率计算规则。 条件概率与独立性： 当我们获得一些额外信息时，事件发生的概率会如何改变？条件概率的概念应运而生，它帮助我们分析“在A发生的情况下，B发生的概率”。在此基础上，我们将探讨事件之间是否相互影响，引入独立性的概念，理解“B的发生与否不影响A的发生概率”。这对于分析复杂系统和构建模型至关重要。 全概率公式与贝叶斯公式： 当我们将一个事件分解成若干个互斥的子事件时，如何计算该事件的概率？全概率公式提供了系统性的方法。而贝叶斯公式则更进一步，它允许我们在观察到新的证据后，更新我们对某个事件发生概率的认知，是统计推断的基石。 第二章：随机变量及其分布 随机变量的定义与分类： 现实世界中的许多量是随机的，它们的值是不确定的，这些就构成了随机变量。我们将区分离散型随机变量（可数个取值）和连续型随机变量（在某个区间内取值），并分别介绍它们的概率分布。 离散型随机变量的概率分布： 重点介绍常见的离散型随机变量的分布，如伯努利分布（单次成功/失败）、二项分布（多次独立试验中的成功次数）、泊松分布（单位时间内/空间内事件发生的次数）。理解它们的概率质量函数（PMF），以及它们在实际问题中的应用，例如产品合格率、通信中的信号误码率、自然灾害的发生频率等。 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数： 对于连续型随机变量，我们用概率密度函数（PDF）来描述其概率分布。我们将探讨其重要性质，以及累计分布函数（CDF）的意义。重点介绍重要的连续型分布，如均匀分布（在给定区间内等概率分布）、指数分布（描述事件之间的时间间隔）、以及最重要的正态分布（钟形曲线），理解其在自然界和社会现象中的普遍性。 期望与方差： 描述随机变量的“平均水平”和“离散程度”是理解其性质的关键。期望（均值）代表了随机变量的平均取值，而方差（以及标准差）则量化了随机变量取值偏离均值的程度。我们将学习如何计算不同分布随机变量的期望和方差，并理解它们在决策和风险评估中的重要性。 第三章：多维随机变量及其联合分布 联合概率分布与边缘分布： 在许多实际问题中，我们关注的往往是多个随机变量同时取值的情况。我们将学习联合概率质量函数/概率密度函数，以及如何从中推导出单个随机变量的边缘分布。 条件分布与随机变量的独立性： 类似于单变量情况，我们也将研究多维随机变量的条件分布，即在一个随机变量取值给定的情况下，另一个随机变量的分布。进一步深化对随机变量之间独立性的理解。 协方差与相关系数： 衡量两个随机变量之间线性关系的强弱和方向。协方差和相关系数是分析变量之间相互作用、预测模型构建的重要工具。 常见多维分布： 介绍多维正态分布等重要多维分布，理解其在多元统计分析中的应用。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 数理统计是利用概率论的原理，通过对数据的分析来推断和揭示事物本质的学科。它赋予我们从有限的样本数据中“以小见大”的能力。 第四章：统计量与抽样分布 样本与统计量： 从总体中抽取一部分数据构成样本。而统计量则是根据样本数据计算出来的量，例如样本均值、样本方差等，它们是用来估计总体参数的“统计推断的基石”。 抽样分布： 不同的统计量，在多次重复抽样的情况下，会形成自己的概率分布，这就是抽样分布。理解不同统计量的抽样分布（如样本均值的分布、样本方差的分布）是进行统计推断的前提。 中心极限定理： 这是统计推断中最重要的定理之一。它表明，无论原始总体的分布如何，只要样本量足够大，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。这一强大结论极大地简化了统计推断的复杂性。 第五章：参数估计 点估计： 尝试用一个具体的数值来估计未知的总体参数（如总体均值、总体方差）。我们将学习常用的点估计方法，如矩估计法和最大似然估计法，并分析它们的性质（如无偏性、有效性、一致性）。 区间估计： 点估计只能给出一个近似值，而区间估计则提供了一个包含真实参数的“范围”，并给出包含该参数的概率（置信水平）。我们将学习如何构建总体均值、总体方差、总体比例的置信区间，理解置信区间的含义及其在实际应用中的意义。 第六章：假设检验 假设检验的基本思想： 提出关于总体参数的假设（原假设与备择假设），然后根据样本数据来判断是否有足够的证据拒绝原假设。 检验的步骤与常见的检验方法： 学习假设检验的通用步骤，包括建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、作出判断。介绍常见的假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验、F检验，以及它们在单样本、双样本情况下的应用，例如比较两种药物的疗效、判断产品是否符合质量标准等。 假设检验的错误： 理解第一类错误（拒绝了真实的原假设）和第二类错误（未能拒绝错误的原假设），以及它们的概率（显著性水平和功效）。 第七章：方差分析与回归分析（简要介绍） 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较三个或三个以上样本均值是否存在显著差异时，方差分析提供了一种强大的工具。它通过比较组间方差和组内方差来作出判断。 回归分析： 研究一个或多个自变量与一个因变量之间的数量关系。我们将介绍简单线性回归（一个自变量）和多元线性回归（多个自变量），学习如何建立回归模型，预测变量之间的关系，并评估模型的拟合优度。这在经济预测、市场分析、工程优化等领域有广泛应用。 结语： 《概率论与数理统计》这本书，不仅仅是一本教科书，更是一扇通往理性思维、数据驱动决策的大门。通过系统学习本书内容，您将不仅掌握描述和分析随机现象的数学语言，更能培养运用统计方法从海量数据中提取有价值信息的能力。无论您是初学者，还是希望巩固和深化理论基础的研究者，本书都将为您提供坚实的支持。愿这本书能激发您对未知的好奇，帮助您在充满不确定性的世界中，做出更明智、更自信的选择。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆