Interval Analysis (Automatic Computation) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Ramon E. Moore

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1967-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780134768533

丛书系列:

图书标签:

• Interval analysis
• Automatic computation
• Numerical analysis
• Robustness
• Verification
• Computer science
• Mathematics
• Algorithms
• Scientific computing
• Error analysis

《区间分析（自动计算）》：揭示不确定性之美的计算艺术 不确定性，如影随形，潜藏于科学、工程、经济以及我们日常决策的每一个角落。从天气预报中难以捉摸的数值，到材料强度测试中存在偏差的测量，再到金融市场波动带来的风险，精确的单一数值往往不足以捕捉现实世界的复杂性。正是在这样的背景下，区间分析（Interval Analysis）应运而生，它提供了一种强大的数学框架，用以处理和量化不确定性。而《区间分析（自动计算）》这本书，则将这一理论的实际应用推向了新的高度，聚焦于“自动计算”这一核心，旨在为读者提供一套系统、可操作的工具和方法，使区间分析能够在复杂的计算环境中得到高效、可靠的实现。 本书并非一本纯粹的理论著作，它深耕于理论与实践的交汇点，重点在于展示如何通过自动化手段，将区间分析的强大能力转化为解决实际问题的利器。读者将在这个过程中，不仅能够深入理解区间分析的数学基石，更能掌握如何构建能够自动处理不确定性的计算系统。 核心内容概览 《区间分析（自动计算）》将围绕以下几个关键主题展开，层层递进，构建起一个完整而深入的论述体系： 第一部分：区间分析的基本原理与数学工具 不确定性的数学表达：区间数 本书将从最基本的概念出发，详细阐述“区间数”这一核心数据结构。我们将区分开闭区间、半开半闭区间，以及它们在不同应用场景下的适用性。 深入探讨区间数的算术运算，包括加法、减法、乘法、除法，以及函数运算（如平方、平方根、指数、对数、三角函数等）。这些运算与传统实数运算有着本质的区别，需要精确的定义和严谨的推导。例如，对于区间数的乘法 $[a, b] imes [c, d]$，其结果并非简单地将区间端点相乘，而是需要考虑所有可能的组合，最终得到新的区间 $[min(ac, ad, bc, bd), max(ac, ad, bc, bd)]$。 分析这些运算中可能出现的“区间扩张”现象，即区间运算的宽度可能比原始区间更宽，并探讨其产生的原因和对计算结果精度的影响。 区间代数与区间算子 在此基础上，本书将引入更高级的区间代数概念，包括区间向量、区间矩阵等。 重点介绍“区间算子”，它将区间输入映射到区间输出。理解区间算子的性质，例如单调性、非单调性，对于分析和控制计算过程中的不确定性至关重要。 探讨区间分析在解决方程组、优化问题、微分方程等经典数学问题中的基础应用。 第二部分：自动计算的理论基础与方法 自动计算的挑战与机遇 本书将明确指出，将区间分析应用于实际计算时面临的挑战：计算量巨大、精度损失、算法复杂性高等。 强调“自动计算”的必要性，即开发能够自动执行区间分析，无需人工干预或大量专业知识的计算工具和方法。 介绍自动计算领域的相关技术，如符号计算、自动微分、编译器优化等，并探讨它们如何与区间分析相结合。 区间算法的设计原则 本书将详细介绍设计高效区间算法的核心原则。这包括： 避免或最小化区间扩张： 探讨各种技术，如使用更精确的区间算法、利用问题结构、引入依赖性分析等，来减小运算过程中不确定性的累积。 优化计算效率： 介绍如何通过并行计算、分布式计算、高效的数据结构等方法，加速区间计算的速度。 保证计算的可靠性： 强调算法的鲁棒性，使其能够正确处理各种边界情况和异常输入。 自动微分（Automatic Differentiation, AD）与区间分析的结合 自动微分是实现自动计算的关键技术之一。本书将深入探讨自动微分如何与区间分析相结合，实现区间函数的导数计算。 介绍前向模式和反向模式自动微分在区间计算中的应用，以及如何利用它们计算区间函数的区间雅可比矩阵和区间Hessian矩阵。 分析自动微分在区间函数求值和不确定性传播中的优势。 第三部分：关键应用领域与案例分析 《区间分析（自动计算）》将通过丰富的案例分析，展示区间分析在自动计算方面的强大应用潜力。这些案例将覆盖多个重要领域，并深入剖析具体的算法实现和效果。 可靠性计算与误差传播分析 工程设计中的不确定性量化： 例如，在结构工程中，材料强度、载荷等参数存在不确定性，区间分析可以帮助工程师量化结构的失效概率，从而做出更安全的决策。本书将展示如何利用自动计算的区间分析工具，对复杂的工程模型进行不确定性分析。 测量数据的不确定性传播： 在科学实验和数据采集过程中，测量仪器本身存在误差，这些误差会随着数据的处理和计算而传播。本书将展示如何使用区间分析自动计算，对测量结果的不确定性进行精确评估。 模拟仿真中的不确定性分析： 无论是气候模型、流体动力学模拟，还是生物系统建模，输入参数的不确定性都会影响仿真结果。本书将介绍如何运用区间分析工具，对仿真结果的可靠性进行量化。 求解不确定性下的方程组与优化问题 区间方程组求解： 当方程组中的系数或常数项存在不确定性时，求解其区间解集。本书将介绍如何自动求解这类问题，并分析解的复杂性。 不确定性优化： 在实际优化问题中，目标函数或约束条件中的参数可能不确定。本书将展示如何运用区间分析自动计算，找到在不确定性下的最优解或可行域。例如，在金融投资组合优化中，预期收益率和风险可能存在区间，区间分析可以帮助构建更鲁棒的投资策略。 不确定性下的区间微分方程求解 常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的不确定性传播： 许多物理、工程和社会科学问题都可以用微分方程来描述，而其中的参数往往是不确定的。本书将详细介绍如何利用自动计算的区间分析方法，求解具有不确定性参数的微分方程，从而获得不确定性传播的区间解。 具体应用示例： 例如，在动力学系统建模中，系统参数的不确定性如何影响系统的长期行为；在化学反应动力学中，反应速率常数的不确定性对产物浓度的影响。 形心计算、几何计算与图论中的不确定性 不确定性几何计算： 在计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学中，对象的尺寸、位置等参数可能存在不确定性。本书将介绍如何利用区间分析自动计算，处理这些不确定性，例如计算不确定对象的交集、并集等。 不确定图论： 在网络分析、路径规划等领域，图的边权重或节点属性可能存在不确定性。本书将探讨如何运用区间分析方法，分析这些不确定性对图论问题的结果产生的影响。 第四部分：面向未来的展望与研究方向 高级区间算子与智能算法 探讨更复杂的区间算子，如集合区间、模糊区间等，以及它们在处理更广泛不确定性类型方面的潜力。 介绍机器学习、深度学习等人工智能技术如何与区间分析结合，发展更智能、更自适应的区间计算算法。 高性能计算与大规模区间分析 讨论如何利用GPU、FPGA等硬件加速技术，以及高性能计算集群，来处理更大规模、更复杂的区间分析问题。 研究分布式区间计算框架，以应对海量数据和复杂模型带来的挑战。 软件工具与标准化 介绍现有的区间分析软件库和工具，并展望未来更易用、更强大的区间计算软件的发展。 探讨区间分析领域的标准化问题，以促进学术交流和技术推广。 本书的特色与价值 《区间分析（自动计算）》的独特之处在于其强调“自动计算”。这意味着它不仅仅是介绍区间分析的理论，更致力于提供一套可操作的、自动化的计算框架。读者将学会如何构建能够自动处理不确定性的计算模型，而无需成为区间分析的专家。 本书的目标读者广泛，包括： 计算机科学与工程领域的学生和研究人员： 学习如何运用区间分析解决实际计算问题。 工程师和科学家： 想要在设计、仿真和数据分析中更精确地量化不确定性。 金融分析师和风险管理者： 需要更可靠地评估和管理金融市场中的不确定性。 对不确定性量化和可靠性计算感兴趣的任何人： 想要深入理解和应用这一强大数学工具。 通过本书，读者将能够： 深入理解不确定性在计算中的本质。 掌握区间分析的基本原理和核心计算方法。 学习如何设计和实现自动化的区间计算算法。 了解区间分析在各个领域的实际应用。 为进一步研究和开发不确定性量化技术打下坚实基础。 《区间分析（自动计算）》将引导读者踏上一段探索不确定性之美的计算之旅，揭示其隐藏的逻辑，并赋予我们驾驭和利用不确定性的强大能力。它将成为一本不可或缺的参考书，为理解和解决现实世界中普遍存在的不确定性问题提供关键的理论支撑和实用的计算方法。

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