Perspectives in Mathematical Sciences II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Sastry, N. S. Narasimha (EDT)/ Rao, T. S. S. R. K. (EDT)/ Delampady, Mohan (EDT)/ Rajeev, B. (EDT)

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2009-09-06

价格:USD 75.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789814273640

丛书系列:

图书标签:

数学
科学
数学视角
学术研究
高等教育
数学建模
应用数学
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数学进展

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具体描述

This book presents a collection of invited articles by distinguished Mathematicians on the occasion of the Platinum Jubilee Celebrations of the Indian Statistical Institute, during the year 2007. These articles provide a current perspective of different areas of research, emphasizing the major challenging issues. Given the very significant record of the Institute in research in the areas of Statistics, Probability and Mathematics, distinguished authors have very admirably responded to the invitation. Some of the articles are written keeping students and potential new entrants to an area of mathematics in mind. This volume is thus very unique and gives a perspective of several important aspects of mathematics.

Use of Resultants and Approximate Roots for Doing the Jacobian Problem (S S Abhyankar) Monodromy of Principal Bundles (I Biswas & A J Parameswaran) Oligomorphic Permutation Groups (P J Cameron) Descriptive Set Theory and the Geometry of Banach Spaces (G Godefroy) Multiplicity-Free Homogeneous Operators in the Cowen Douglas Class (A KorÃ¡nyi & G Misra) The Standard Conjectures on Algebraic Cycles (M S Narasimhan) On the Classification of Binary Shifts on the Hyperfinite II1 Factor (G L Price) Symmetric and Quasi-Symmetric Designs and Strongly Regular Graphs (S S Sane) Perturbation Determinant, Krein's Shift Function and Index Theorem (K B Sinha) Zero Cycles and Complete Intersection Points on Affine Varieties (V Srinivas) Root Numbers and Rational Points on Elliptic Curves (R Sujatha) von Neumann Algebras and Ergodic Theory (V S Sunder) Gutzmer's Formula and the Segal Bargmann Transform (S Thangavelu) Finite Translation Generalized Quadrangles (J A Thas) Super Geometry as the Basis for Super Symmetry (V S Varadarajan)

数学的边界：探索未知的疆域人类对数学的探索从未停歇，它如同浩瀚的宇宙，既有我们已知的璀璨星辰，更有无数等待被发掘的未知星系。本书旨在引领读者踏上一段非凡的数学之旅，深入那些前沿领域，揭示那些正在重塑我们对数字、空间、结构乃至现实本身理解的最新进展和深刻见解。我们不满足于对经典理论的梳理，而是将目光投向了那些充满活力的研究前沿，力求展现数学思想的勃勃生机与无限可能。一、抽象的优雅：数论与代数几何的深度对话数论，作为数学中最古老而又最富有活力的分支之一，至今仍是解决众多理论和应用问题的宝库。本书将深入探讨数论的最新发展，特别是与代数几何的交叉领域。我们将解析费马大定理证明背后的深刻思想，例如椭圆曲线和模形式的联系，这不仅是数学史上的一个里程碑，也为我们理解抽象代数结构提供了全新的视角。我们还将聚焦于迪利赫利级数、L-函数及其在数论中的核心作用。这些看似抽象的数学对象，却隐藏着关于素数分布、丢番图方程解的丰富信息。本书将循序渐进地介绍这些工具的构建和应用，引导读者理解其背后的深刻逻辑。例如，我们将探讨黎曼猜想的当前研究进展，虽然尚未完全解决，但围绕它的无数尝试和新理论的涌现，本身就构成了数学思想的一次次飞跃。代数几何，作为研究代数方程组几何性质的分支，为理解抽象代数结构提供了几何化的语言。本书将重点介绍代数簇、概形等概念，并阐释它们在现代数论研究中的关键作用。例如，我们将探讨代数簇上的李群及其表示论，这在量子场论、表示论等多个领域有着重要的应用。特别地，我们将深入研究模曲线的理论。模曲线是连接数论与代数几何的桥梁，其丰富的算术性质和丰富的几何结构，使得它们成为研究代数数论问题的有力工具。我们将介绍模曲线的构造、性质以及它们在证明代数数论重要猜想（如谷山-志村猜想）中的核心作用。通过对这些领域的深入剖析，读者将体会到抽象代数结构中蕴含的几何美感，以及数论问题如何通过代数几何的语言得到更深刻的理解。二、空间的维度：拓扑学与微分几何的前沿探索拓扑学，研究空间在连续形变下不变的性质，为我们理解“形状”提供了超越欧几里得几何的广阔视角。本书将超越基础的连通性、紧致性等概念，深入探索更复杂的拓扑结构，如纤维丛、示性类等。我们将讨论微分同胚、同胚等拓扑等价的概念，以及如何利用这些概念来分类和理解不同类型的空间。微分几何，则将微积分的强大工具应用于研究光滑流形。本书将介绍黎曼流形、测地线、曲率等概念，并展示它们在理解空间的几何结构方面的作用。我们将探讨平均曲率流、Ricci流等演化方程，以及它们在几何分析和几何拓扑中的应用。例如，Ricci流在庞加莱猜想的证明中扮演了至关重要的角色，它展示了如何通过流动的几何性质来揭示空间的根本结构。本书还将聚焦于高维空间中的几何与拓扑问题。例如，我们将探讨微分流形上的特征类理论，如陈类、Pontryagin类等，这些不变量能够刻画流形的拓扑性质，并在物理学（如规范场论）中有着广泛的应用。此外，我们还将触及辛几何，它研究具有辛形式的流形，并在经典力学、量子力学和代数几何中有重要应用。通过对这些领域的探索，读者将认识到，空间的概念远比我们直观感受到的要丰富和复杂，而拓扑学和微分几何正是揭示这些奥秘的钥匙。三、离散的艺术：组合学与图论的复杂网络组合学，研究离散对象的计数、排列和结构，是解决许多算法、统计和概率问题的基础。本书将深入探讨组合学的现代发展，特别是在代数组合学和概率组合学方面的进展。我们将介绍生成函数、二项式定理的推广，以及它们在解决复杂计数问题中的强大威力。图论，作为组合学的一个重要分支，研究点与边构成的图的性质，已经成为理解网络结构、关系和算法的通用语言。本书将超越基本的图遍历和连通性，深入探讨更高级的概念，如图的染色问题、匹配理论、流网络以及随机图模型。我们将聚焦于图论在实际问题中的应用，例如社交网络的分析、物流优化、通信网络的拓扑设计等。本书将介绍如主成分分析（PCA）和因子分析等降维技术，它们在处理高维数据时至关重要，并广泛应用于机器学习和数据科学领域。通过对这些技术的详细阐述，读者将理解如何从复杂的数据中提取有意义的信息。特别地，本书将探讨大数据背景下的组合学问题，例如海量数据的采样、近似计数、以及在大规模网络中发现隐藏模式等。我们将介绍一些高效的算法和概率工具，帮助读者应对现代数据分析的挑战。通过对这些离散结构的深入研究，读者将能够理解复杂系统背后的数学规律，并开发出解决实际问题的创新方法。四、信息的边界：概率论与统计学的深刻洞察概率论，研究随机现象的数学理论，是理解不确定性、进行预测和做出决策的基础。本书将超越基本的概率计算，深入探讨现代概率论的前沿领域。我们将介绍马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等随机过程，以及它们在金融建模、物理学、生物学等领域的广泛应用。统计学，作为从数据中提取信息、做出推断的科学，与概率论紧密相连。本书将聚焦于现代统计学的核心概念和方法，特别是在大数据时代背景下的统计推断。我们将介绍回归分析、时间序列分析、贝叶斯统计等方法，并探讨如何利用这些工具来分析和解释数据。本书还将关注机器学习与统计学的交叉领域。例如，我们将介绍监督学习和无监督学习中的核心算法，如逻辑回归、支持向量机、聚类分析等，并深入探讨它们背后的统计学原理。我们将展示如何利用统计学工具来评估模型的性能、理解模型的偏差与方差，以及如何进行模型选择和正则化。此外，我们还将探讨信息论在概率与统计中的作用。信息熵、互信息等概念为我们量化信息的“量”提供了数学框架，并在通信、数据压缩和机器学习中发挥着重要作用。通过对这些概率与统计前沿的探索，读者将能够更深刻地理解数据中的模式，掌握预测未来的工具，并在不确定的世界中做出更明智的决策。五、逻辑的殿堂：数理逻辑与计算理论的基石数理逻辑，作为研究推理规则和数学证明的工具，为数学的严谨性提供了坚实的基础。本书将深入探讨现代数理逻辑的多个分支，包括命题逻辑、一阶逻辑、模态逻辑等。我们将介绍形式系统、公理化理论、模型论等概念，并阐释它们在理解数学真理和证明可达性方面的作用。计算理论，研究计算的本质、计算能力和计算的界限，是计算机科学的理论基石。本书将深入探讨可计算性理论、复杂性理论以及计算模型。我们将介绍图灵机、Lambda演算等计算模型，并探讨停机问题、P/NP问题等经典难题。本书还将关注计算理论在现代科学中的应用，例如算法设计、计算生物学、以及人工智能的理论基础。我们将介绍NP-完备性理论，以及它在理解许多实际问题的计算难度方面的意义。同时，我们还将探讨一些能够有效解决NP-难问题的启发式算法和近似算法。此外，我们还将探讨形式验证的数学基础。如何利用数理逻辑工具来保证软件和硬件系统的正确性，这是当前计算机科学和工程领域面临的重要挑战。本书将介绍模型检测、定理证明器等技术，并展示它们在提高系统可靠性方面的潜力。通过对逻辑与计算理论的深入理解，读者将能够掌握严谨的推理方法，理解计算的本质，并为解决复杂的计算问题奠定坚实的理论基础。结语：数学的未来，无限的可能本书所涵盖的领域，仅仅是数学海洋中的几处耀眼浪花。数学的魅力在于它的普遍性和深邃性，它不断地与其他科学领域相互启发、相互促进，共同推动着人类文明的进步。从微观粒子的规律到宏观宇宙的演化，从生命遗传的密码到人工智能的崛起，数学都扮演着不可或缺的角色。我们希望通过本书，能够激发读者对数学的浓厚兴趣，带领大家领略数学的壮丽景象，感受数学思想的逻辑之美和创造之力。数学的疆域仍在不断拓展，新的问题、新的理论、新的应用正以前所未有的速度涌现。愿本书能成为您探索数学世界的明灯，引领您在知识的星空中，继续寻找那未知的、令人着迷的数学宝藏。