Problems and Solutions in Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Ji-Xiu Chen

出品人:

页数:539

译者:

出版时间:1999-06

价格:USD 58.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789810234805

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 竞赛数学
• 数学基础

《智识的探险：从原理出发的数学解题之道》 数学，这门古老而充满活力的学科，以其独特的逻辑体系和严谨的证明方式，为我们描绘了一个清晰、和谐的宇宙图景。它不仅仅是数字的演算，更是思维的体操，是探索未知、理解世界的有力工具。然而，对于许多学习者而言，数学的魅力常常被其表面的晦涩和习题的繁杂所掩盖，使得“学好数学”成为了一道令人望而生畏的难题。 《智识的探险：从原理出发的数学解题之道》正是为了打破这种隔阂而诞生。本书并非提供一套即时解决数学难题的“捷径”，而是致力于引导读者深入理解数学的本质，掌握从根本上构建解题思路的通用方法。我们相信，真正的数学能力并非来自死记硬背的公式或套用现成的解题模式，而是源于对数学原理的深刻洞察，以及运用这些原理进行逻辑推理和创造性思考的能力。 本书的独特之处与核心理念 在信息爆炸的时代，我们很容易被海量的题目和解题技巧所淹没。然而，许多“技巧”往往是特定问题的“特效药”，一旦脱离了具体情境，便显得苍白无力。《智识的探险》所倡导的，是一种“治本”的学习方法。我们将数学解题的过程视为一次智识的探险，每一次挑战都蕴含着探索未知、发现规律的乐趣。 本书的核心理念可以概括为以下几点： 1. 原理至上，理解先行： 我们强调，任何一道数学题的背后，都蕴藏着特定的数学原理。只有深入理解这些原理，才能真正掌握解题的关键。本书将引导读者回归数学的本源，从定义、公理、定理出发，逐步构建起完整的知识体系。我们鼓励读者提问“为什么”，而非仅仅满足于“怎么做”。 2. 化繁为简，回归本真： 面对复杂的数学问题，许多人会感到无从下手。本书将传授一系列“化繁为简”的策略，包括但不限于： 审题的艺术： 精准而全面地理解题意，识别出已知条件、未知目标以及它们之间的潜在联系。 模型构建： 将抽象的数学概念转化为直观的模型，例如几何图形、函数图像、向量空间等，从而更清晰地把握问题的本质。 分解与归约： 将复杂问题分解为若干个更易于处理的子问题，或将问题转化为已知类型的题目。 特殊化与一般化： 通过考虑问题的特殊情况来获得启发，或将特定情况下的结论推广到一般情况。 3. 多角度思考，打破思维定势： 数学问题往往存在多种解法，而发现最优解或更具洞察力的解法，需要具备开放的思维和多角度的视角。本书将鼓励读者尝试不同的思考方式，例如： 代数与几何的结合： 许多代数问题可以通过几何直观来理解，反之亦然。 数形结合： 利用图像的性质来解决代数问题，或用代数方法精确描述图形特征。 反证法与构造法： 掌握这些强大的逻辑工具，它们能够在直接求解受阻时提供有效的突破口。 类比与联想： 从已知的问题或概念中提取相似的结构或思路，应用于新的问题。 4. 严谨的逻辑，清晰的表达： 数学是逻辑的语言，严谨性是其生命线。本书不仅注重解题思路的构建，更强调逻辑推理的规范性和表达的清晰性。我们将引导读者掌握数学证明的语言和方法，学会如何用简洁、准确的语言表达复杂的数学思想。 5. 持续的练习，反馈与反思： 理论的掌握需要通过实践来检验和巩固。本书将提供精心设计的练习题，这些题目并非为了“训练”而训练，而是为了引导读者将所学的方法和理念付诸实践。更重要的是，我们鼓励读者在解题过程中进行反思，分析错误的原因，总结经验教训，从而不断提升自己的数学能力。 本书的内容结构与特色 《智识的探险》的内容将围绕上述核心理念展开，力求系统性、递进性和实用性。 第一部分：数学思维的基石 洞悉定义与公理： 深入探讨数学定义的精确性，以及公理在构建数学体系中的基础作用。通过实例解析，展现清晰定义如何避免歧义，公理如何约束数学逻辑。 理解定理与证明： 剖析定理的内涵，学习各种证明方法（直接证明、反证法、数学归纳法等）的逻辑结构和应用场景。强调理解证明过程，而非仅仅记忆结论。 逻辑推理的力量： 训练读者识别和运用基本逻辑推理规则（如演绎、归纳），理解命题之间的关系，构建严密的论证链条。 第二部分：解题的艺术与策略 审题的精要： 讲解如何从题目中提取关键信息，辨识潜在陷阱，以及如何将文字表述转化为数学语言。 问题分解与重构： 介绍将复杂问题拆解为子问题的系统方法，以及如何通过改变问题的表述方式来寻找新的突破口。 模型构建与可视化： 示范如何利用图表、图形、表格等可视化工具辅助理解和分析问题，并如何将抽象的数学模型具体化。 特例与泛化： 探讨如何通过研究简单特例来启发通用解法，以及如何将特殊情况下的结论推广。 第三部分：解题方法的探索与实践 代数方法的精妙： 深入讲解方程、不等式、函数等核心代数工具的应用，以及如何通过变量替换、配方、因式分解等技巧化繁为简。 几何直觉的运用： 引导读者培养几何直觉，理解平面几何、立体几何中的基本定理和性质，并学习如何利用图形辅助代数问题的解决。 数形结合的威力： 专门探讨数形结合的思想，展示如何利用函数图像、坐标几何等方法来直观地解决代数问题，或用代数方法精确描述几何关系。 组合数学与概率初步： 介绍计数原理、排列组合、概率的基本概念，并讲解如何在实际问题中应用这些工具。 微积分思想的启蒙： 简要介绍极限、导数、积分的基本思想，帮助读者理解这些工具在解决变化率、累积量等问题中的作用（根据目标读者群体，此处深度可调整）。 第四部分：智识的反思与提升 错误分析与经验总结： 指导读者如何从错误中学习，分析解题失误的根源，并形成有效的反思机制。 解题策略的优化： 鼓励读者思考不同解法的优劣，比较解题效率和数学深度，从而不断优化自己的解题策略。 数学学习的心态调整： 探讨如何保持对数学的好奇心和探索欲，克服学习过程中的挫败感，建立积极的学习心态。 本书的目标读者 《智识的探险》适合所有渴望深入理解数学、提升数学解题能力的学习者。这包括： 中学生： 正在经历九年义务教育，面临升学压力，希望打牢数学基础，掌握更有效的学习方法。 高中生： 接触更深入的数学知识，为高考或未来更高层次的学习做准备。 大学生： 无论是否是数学专业，许多理工科专业都需要扎实的数学基础，本书可以作为拓展性阅读或补充学习材料。 对数学感兴趣的社会人士： 任何希望重拾对数学的兴趣，或通过数学训练来提升逻辑思维能力的人。 结语 数学是一场永无止境的探索之旅，《智识的探险》希望成为您在这趟旅程中可靠的向导。我们不提供廉价的答案，但我们提供通往答案的智慧之路。通过掌握本书所倡导的原理化、系统化的解题方法，您将不再被数学题目所困扰，而是能以更加自信、从容的态度，去迎接每一个挑战，去体验数学的真正魅力。愿您在这场智识的探险中，发现真理，收获成长。

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