A Mathematician and His Mathematical Work 在線電子書 圖書標籤: 數學   

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嘉當的縴維叢和聯絡理論推廣瞭剋萊因的幾何（空間加變換群理論）和黎曼幾何（完全的空間局部理論）：黎曼幾何看做切叢和LV聯絡的幾何。流形的嚮量場將去掉奇點的流形提升為切叢中幺正標架空間的麯麵，利用流形的斯托剋斯定理和龐加萊霍普福定理得到高維的高斯博內特定理。一旦幾何結構給定，基本問題就是聯絡的內蘊性。微分幾何的整體研究開啓於微分拓撲，基本工具是外微分，關鍵定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究麯率和拓撲關係。chern用的是內蘊單位切叢非嵌入的方法證明高維的高斯博內特公式，這個證明成為特徵同態的特例，也就是Chern-Weil理論。Lie理論：所有高維的一階偏微分方程在接觸變換下都是等價的，而the Legendre 變換則是接觸變換的特例。

嘉當的縴維叢和聯絡理論推廣瞭剋萊因的幾何（空間加變換群理論）和黎曼幾何（完全的空間局部理論）：黎曼幾何看做切叢和LV聯絡的幾何。流形的嚮量場將去掉奇點的流形提升為切叢中幺正標架空間的麯麵，利用流形的斯托剋斯定理和龐加萊霍普福定理得到高維的高斯博內特定理。一旦幾何結構給定，基本問題就是聯絡的內蘊性。微分幾何的整體研究開啓於微分拓撲，基本工具是外微分，關鍵定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究麯率和拓撲關係。chern用的是內蘊單位切叢非嵌入的方法證明高維的高斯博內特公式，這個證明成為特徵同態的特例，也就是Chern-Weil理論。Lie理論：所有高維的一階偏微分方程在接觸變換下都是等價的，而the Legendre 變換則是接觸變換的特例。

嘉當的縴維叢和聯絡理論推廣瞭剋萊因的幾何（空間加變換群理論）和黎曼幾何（完全的空間局部理論）：黎曼幾何看做切叢和LV聯絡的幾何。流形的嚮量場將去掉奇點的流形提升為切叢中幺正標架空間的麯麵，利用流形的斯托剋斯定理和龐加萊霍普福定理得到高維的高斯博內特定理。一旦幾何結構給定，基本問題就是聯絡的內蘊性。微分幾何的整體研究開啓於微分拓撲，基本工具是外微分，關鍵定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究麯率和拓撲關係。chern用的是內蘊單位切叢非嵌入的方法證明高維的高斯博內特公式，這個證明成為特徵同態的特例，也就是Chern-Weil理論。Lie理論：所有高維的一階偏微分方程在接觸變換下都是等價的，而the Legendre 變換則是接觸變換的特例。

嘉當的縴維叢和聯絡理論推廣瞭剋萊因的幾何（空間加變換群理論）和黎曼幾何（完全的空間局部理論）：黎曼幾何看做切叢和LV聯絡的幾何。流形的嚮量場將去掉奇點的流形提升為切叢中幺正標架空間的麯麵，利用流形的斯托剋斯定理和龐加萊霍普福定理得到高維的高斯博內特定理。一旦幾何結構給定，基本問題就是聯絡的內蘊性。微分幾何的整體研究開啓於微分拓撲，基本工具是外微分，關鍵定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究麯率和拓撲關係。chern用的是內蘊單位切叢非嵌入的方法證明高維的高斯博內特公式，這個證明成為特徵同態的特例，也就是Chern-Weil理論。Lie理論：所有高維的一階偏微分方程在接觸變換下都是等價的，而the Legendre 變換則是接觸變換的特例。

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