A Mathematician and His Mathematical Work 在线电子书 图书标签: 数学   

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嘉当的纤维丛和联络理论推广了克莱因的几何（空间加变换群理论）和黎曼几何（完全的空间局部理论）：黎曼几何看做切丛和LV联络的几何。流形的向量场将去掉奇点的流形提升为切丛中幺正标架空间的曲面，利用流形的斯托克斯定理和庞加莱霍普福定理得到高维的高斯博内特定理。一旦几何结构给定，基本问题就是联络的内蕴性。微分几何的整体研究开启于微分拓扑，基本工具是外微分，关键定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究曲率和拓扑关系。chern用的是内蕴单位切丛非嵌入的方法证明高维的高斯博内特公式，这个证明成为特征同态的特例，也就是Chern-Weil理论。Lie理论：所有高维的一阶偏微分方程在接触变换下都是等价的，而the Legendre 变换则是接触变换的特例。

嘉当的纤维丛和联络理论推广了克莱因的几何（空间加变换群理论）和黎曼几何（完全的空间局部理论）：黎曼几何看做切丛和LV联络的几何。流形的向量场将去掉奇点的流形提升为切丛中幺正标架空间的曲面，利用流形的斯托克斯定理和庞加莱霍普福定理得到高维的高斯博内特定理。一旦几何结构给定，基本问题就是联络的内蕴性。微分几何的整体研究开启于微分拓扑，基本工具是外微分，关键定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究曲率和拓扑关系。chern用的是内蕴单位切丛非嵌入的方法证明高维的高斯博内特公式，这个证明成为特征同态的特例，也就是Chern-Weil理论。Lie理论：所有高维的一阶偏微分方程在接触变换下都是等价的，而the Legendre 变换则是接触变换的特例。

嘉当的纤维丛和联络理论推广了克莱因的几何（空间加变换群理论）和黎曼几何（完全的空间局部理论）：黎曼几何看做切丛和LV联络的几何。流形的向量场将去掉奇点的流形提升为切丛中幺正标架空间的曲面，利用流形的斯托克斯定理和庞加莱霍普福定理得到高维的高斯博内特定理。一旦几何结构给定，基本问题就是联络的内蕴性。微分几何的整体研究开启于微分拓扑，基本工具是外微分，关键定理是de Rham定理。Heinz Hopf是首先研究曲率和拓扑关系。chern用的是内蕴单位切丛非嵌入的方法证明高维的高斯博内特公式，这个证明成为特征同态的特例，也就是Chern-Weil理论。Lie理论：所有高维的一阶偏微分方程在接触变换下都是等价的，而the Legendre 变换则是接触变换的特例。

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