Selected Solutions for Calculus and Analytic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:D. C. Heath and Company

作者:Philip Gillett

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780669051704

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 解析几何
• 解题指南
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• Calculus
• Analytic Geometry
• Solutions
• 学习辅导

微积分与解析几何的精妙探索：通往数学理解的坚实阶梯 这本书并非一本简单的习题集，而是一场深入数学核心的智力冒险，旨在揭示微积分与解析几何这两大数学基石的内在联系与强大力量。它引领读者超越机械的计算，抵达对概念的深刻理解，进而激发解决复杂问题的创造力。我们相信，真正掌握数学并非仅仅是记住公式或熟练运用算法，而是要领略其逻辑之美，洞察其抽象之精妙，并能灵活地将其应用于瞬息万变的现实世界。 微积分，作为研究“变化”的数学语言，赋予了我们描述和分析动态世界的强大工具。从行星的运行轨迹到经济市场的波动，从生物体的生长发育到工程技术的创新，无处不闪耀着微积分的智慧。本书将带领你系统地探索微分学的精髓，理解导数如何精确地捕捉瞬时变化率，以及它在优化问题、曲线分析和物理学定律中的关键作用。你将学会如何通过极限的概念来理解连续性的微妙之处，如何利用链式法则、乘积法则和商法则等核心定理，揭示函数内在的动态规律。我们将深入探讨积分学，理解定积分如何累积无穷小的变化，从而计算面积、体积、功和概率等重要量。不定积分的探索将帮助你重构变化过程，追溯事物的起源。我们将一同攻克积分技巧的难关，从简单的代换到复杂的分部积分，最终掌握求解各种积分的艺术。 解析几何，则是连接代数与几何的桥梁，它用代数的语言来描述和研究几何图形，将抽象的数字关系转化为可视化的几何形态。本书将从最基础的坐标系概念出发，逐步构建起对直线、圆、抛物线、椭圆和双曲线等基本几何图形的深刻认识。你将掌握如何利用方程来精确地定义和描绘这些图形，以及如何通过代数运算来推导和分析它们的几何性质，例如焦点、准线、离心率等。更重要的是，本书将着重展示解析几何在理解高维空间中的概念，例如平面和空间向量，以及曲面方程中的应用。你将领略到如何用简洁的代数表达式来描绘复杂的几何对象，以及如何利用向量的运算来解决几何问题，例如求距离、角度、投影等。 微积分与解析几何的结合，构成了现代科学和工程学的语言。本书并非孤立地教授这两门学科，而是着力于展现它们之间千丝万缕的联系。你将看到，许多微积分的概念，例如导数的几何意义，与解析几何中的切线和法线紧密相关。积分学的应用，例如计算曲线下面积，正是解析几何所描述的曲线的直接体现。本书将通过大量的例证和深入的分析，让你清晰地看到这种融会贯通的力量。 为了帮助读者建立扎实的数学功底，本书在内容编排上力求逻辑清晰、循序渐进。我们从最基础的概念入手，确保每一个学习者都能找到起点。每一个新的定理和方法都会辅以详尽的解释和直观的图示，力求将抽象的数学概念具象化。我们深知，理解数学的关键在于实践。因此，本书精选了大量具有代表性的例题，这些例题不仅涵盖了基本概念的应用，更拓展到了许多实际应用场景，例如物理学中的运动学和动力学问题，经济学中的成本和利润分析，工程学中的力学和优化设计等。通过对这些例题的深入剖析，你将学会如何将数学工具应用于解决真实世界的问题，培养独立思考和分析的能力。 本书特别强调对解题思路的培养。我们不仅仅给出答案，更重要的是剖析解题过程中的思考方式。你将学会如何审题，如何识别问题中的关键信息，如何根据问题类型选择合适的数学工具，以及如何进行严谨的逻辑推理。对于一些具有挑战性的问题，我们将提供多种解题方法，并分析它们的优劣，以培养你灵活运用数学知识的能力。我们鼓励读者在遇到困难时，不要轻易放弃，而是要学会分析问题的症结所在，并尝试从不同的角度去思考。 本书的语言风格力求严谨而不失生动，专业而不乏亲和力。我们避免使用过于晦涩的术语，而是尽量用清晰易懂的语言来阐述复杂的概念。同时，我们注重数学的逻辑严密性，每一个证明都力求完整和清晰，让你能够理解数学结论的来龙去脉。我们相信，数学的美感在于其内在的逻辑一致性和优雅性，而这种美感可以通过深入的理解来体会。 对于初学者而言，本书将为你构建坚实的微积分与解析几何基础，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。对于已经接触过相关知识的学习者而言，本书将帮助你深化理解，发现新的视角，并提升解决问题的能力。我们希望本书能够成为你学习数学道路上忠实的伙伴，激发你对数学的持久兴趣，并引导你探索数学世界的无限可能。 本书的内容涵盖了： 极限与连续性：理解函数行为的根本，以及微积分的基石。 导数与微分：揭示变化率的奥秘，探索函数的局部性质。 微分的应用：优化问题、曲线分析、相关变化率等。 积分与不定积分：逆向思维，重构变化过程。 定积分与应用：计算面积、体积、功等，连接代数与几何。 积分技巧：掌握求解复杂积分的方法。 坐标系与向量：解析几何的基础，连接代数与几何的桥梁。 直线与圆：解析几何的经典图形及其方程。 圆锥曲线：抛物线、椭圆、双曲线的方程与性质。 多项式与方程：代数工具在几何分析中的应用。 参数方程与极坐标：描述更复杂的曲线和运动。 向量代数与几何：高维空间中的几何分析。 空间向量与平面方程：在三维空间中的几何探索。 隐函数与曲面：解析几何在更高维度上的扩展。 本书旨在培养你的数学思维，提升你的问题解决能力，并最终让你在面对数学挑战时充满信心。我们期待与你一同踏上这段精彩的数学之旅。

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