微分方程与数学物理问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:伊布拉基莫夫

出品人:

页数:348

译者:

出版时间:2009-8

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787040276039

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《流体动力学中的奇点理论》 内容概述： 本书深入探讨了流体动力学领域中“奇点”这一核心概念的理论与应用。奇点，在数学和物理学中常指代函数或模型在特定点上行为异常，例如趋于无穷大、不连续或不可微，在流体动力学中，它们往往对应着物理现象的关键转折点或复杂边界。本书将奇点理论的分析方法与流体动力学的基本原理相结合，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解框架。 全书结构严谨，逻辑清晰，从基础的数学工具入手，逐步深入到复杂的物理模型。第一部分聚焦于数学基础，详细阐述了复变函数论中的留数定理、解析延拓等概念，并介绍了积分变换（如傅里叶变换、拉普拉斯变换）在处理奇点时的优势。同时，对分布理论（如狄拉克 $delta$ 函数）及其在描述奇异源和奇异解方面的应用进行了详尽讲解。这部分内容为后续的流体力学应用奠定了坚实的数学基础，确保读者能够理解并掌握分析奇点所需的数学工具。 第二部分将重点转移到流体动力学本身，首先回顾了Navier-Stokes方程组的经典形式及其在不同流态下的简化模型，包括欧拉方程、伯努利方程以及边界层理论等。在此基础上，本书着重分析了在这些方程组中可能出现的奇点。例如，在光滑流动中，速度或压力的奇异性可能预示着激波的形成或涡量的集中。本书将通过具体的例子，如高速绕翼流动中的势流奇点、粘性流体中的速度梯度奇点等，来展示奇点出现的物理场景。 第三部分是本书的核心，专注于奇点在具体流体力学问题中的建模与分析。我们将深入探讨以下几个关键方面： 激波与稀疏波的奇点性： 激波是流体中一种剧烈变化的现象，其速度和密度在很小的区域内发生急剧改变，这在数学上表现为奇点。本书将通过分析一维定常流中的黎曼问题，展示如何利用奇点方法（如特征线法）来解决非线性双曲方程组的初值问题，从而理解激波和稀疏波的形成与传播。特别是，我们将探讨接触间断和速度间断的数学描述，以及它们在冲击波管、超音速喷管等工程问题中的意义。 涡结构的奇点与动力学： 涡是流体运动的基本单元，涡量的集中往往发生在高度非线性的区域，可能导致数学上的奇点。本书将分析由粘性或非粘性引起的涡结构，包括涡丝、涡片和涡核等。我们将讨论如何在数学模型中处理这些涡结构，例如通过求解涡动力学方程，以及它们与能量耗散、湍流产生等现象的关联。例如，在航空器翼尖、船体尾部等处产生的尾迹涡，其核心区域往往存在高度集中的涡量，可以视为一种特殊的奇点。 自由表面的奇点与界面动力学： 在涉及自由表面（如水面）的流体问题中，例如波浪传播、液滴破碎、表面张力驱动流动等，自由表面本身就是一种动态边界，其形态变化可能导致数学上的奇点。本书将研究表面张力、重力等作用下的界面稳定性问题，以及如何在数学模型中捕捉例如尖锐的飞溅、射流的断裂等导致的局部奇异性。例如，抛物线上升的喷泉尖端、溃坝后形成的水墙等，都表现出显著的几何和物理上的奇异特征。 边界层内的奇点与分离： 边界层是流体在固体壁面附近发生粘性效应的区域。当流动发生分离时，边界层会脱离壁面，形成复杂的涡旋结构，这往往伴随着压力或速度的奇异性。本书将分析边界层分离的准则，如临界雷诺数，以及分离泡的形成机制。我们将利用近似方法（如Crocco-Lees理论）来描述分离区域的流动特性，并探讨其对整体气动性能或水动力性能的影响。 多相流中的界面与相变奇点： 在多相流（如气泡流、液滴流）中，相界面是关键的物理区域。界面的存在及其动力学行为，例如气泡的合并与分裂、液滴的碰撞与破碎，都会在数学模型中引入奇点。此外，相变过程（如蒸发、凝结）也可能导致局部密度的急剧变化，形成奇点。本书将探讨如何在数值模拟和解析分析中处理这些界面奇点，以及它们在两相传热、反应器设计等领域的应用。 第四部分将本书的理论分析与实际应用联系起来，展示奇点理论在解决实际工程和科学问题中的强大能力。我们将选取一系列代表性的案例进行深入剖析： 超音速和高超音速流动： 在超音速和高超音速流动中，激波、膨胀波等奇异结构普遍存在。本书将分析钝体绕流中的激波附着与脱体、进气道内的激波串、高超音速再入大气层时的热化学非平衡效应等问题，展示如何利用奇点理论来理解和预测这些复杂现象。 湍流理论与模型： 湍流被认为是流体力学中最具挑战性的问题之一，其内在的无规则性和尺度多重性往往与数学上的奇异性紧密相关。本书将探讨湍流能谱、涡粘性模型中可能出现的奇异行为，以及如何通过奇点分析来理解湍流能量级联和耗散过程。 生物流体力学中的流动现象： 在生物系统中，微观和宏观尺度的流体流动都可能呈现奇异性。例如，血液在狭窄血管中的流动、微生物的运动、鸟类和昆虫的飞行等，都可能涉及到边界层分离、表面张力效应、以及非牛顿流体特性等，这些都可能通过奇点理论进行分析。 天文与地球物理流体动力学： 在天体物理和地球物理领域，例如恒星内部的对流、行星大气环流、海洋洋流等，都存在着复杂而规模宏大的流体运动。本书将简要介绍在这些尺度下可能出现的奇点，例如星体形成过程中的吸积盘不稳定性、地球内核的对流等。 第五部分将展望奇点理论在流体力学研究中的未来发展方向。我们将讨论数值方法的进步如何为奇点分析提供更强大的工具，例如自适应网格细化、奇点捕捉算法等。同时，也将探讨与其他学科交叉的可能性，例如人工智能在奇点预测与控制方面的潜在应用。 本书的目标读者包括流体力学、应用数学、航空航天工程、机械工程、物理学等相关专业的本科高年级学生、研究生以及科研人员。通过学习本书，读者将能够： 1. 建立扎实的数学基础： 熟练掌握分析流体力学奇点所需的数学工具，包括复变函数、分布理论、积分变换等。 2. 深刻理解流体力学基本原理： 掌握Navier-Stokes方程组及其简化模型，理解各种流态下的物理过程。 3. 掌握奇点分析方法： 能够识别、描述和分析流体力学问题中出现的各种奇点，并理解其物理意义。 4. 解决实际工程问题： 将奇点理论应用于解决激波、涡结构、边界层分离、自由表面等实际工程挑战。 5. 拓展研究视野： 了解流体力学研究的前沿动态，为进一步的深入研究打下基础。 本书致力于以清晰的讲解、严谨的推导和丰富的实例，引导读者穿越流体力学中错综复杂的现象，洞察其背后隐藏的数学规律与物理本质。我们相信，对奇点理论的深刻理解，将为读者提供一种全新的视角来审视和解决流体力学中的各种难题。

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